Урок алгебры в 9 классе по теме "Целые уравнения"

Муниципальное общеобразовательное учреждение "Невонская средняя общеобразовательная школа № 1" имени Родькина Николая Дмитриевича

Усть-Илимского района Иркутской области

Конспект урока алгебры

 в 9 классе

"Целые уравнения"

Автор: Анкудинова Светлана Олеговна,

 учитель математики,

высшей квалификационной категории

2017

 Предмет:  алгебра

Класс:  9

Тема: « Целые уравнения»

Тип урока: Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)
Цели урока:  

Деятельностная: научить детей структуризации полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, повторить изученные способы решения целых уравнений.

Содержательная: научить  систематизации и обобщению полученных знаний, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению их   связи с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Задачи урока:

образовательные: закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с  использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях

развивающие: развить умения в применении знаний в конкретной ситуации; в проблемной ситуации; умение логически мылить, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли;.

воспитательные:  воспитать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать  в коллективе; взаимопомощь культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в нестандартной ситуации.

Ход урока

1. Организационный момент

            Приветствие учащихся, проверка подготовленности к уроку.

2. Устный счёт - ликвидация пробелов в теме "Положительные и отрицательные числа".

            На столах у учащихся карточки для устной работы (Приложение 1.)

Учащиеся по "цепочке" решают примеры. В случае затруднения повторяются

 правила действий с положительными и отрицательными числами.

3. Целеполагание и мотивация к учебной деятельности

Ребята, над какой темой мы работали на предыдущих уроках? (Целые уравнения)

С какой целью вы учились решать целые уравнения? (Они есть в тестах ОГЭ: задание № 6 и № 21).

Сегодня мы обобщим все полученные знания по данной теме и закрепим умения решать целые уравнения. Все уравнения, которые вы сегодня будете решать, взяты мною из открытого банка ОГЭ по математике ФИПИ.

Откройте тетради, запишите число и тему урока (Презентация. Слайд 1)

Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю».   Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю..»

4. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

            1)На доске и на столах у ребят - карточки с уравнениями (Приложение 2.)

Задание: Разбить уравнения на группы по способу их решения. (Ребята работают в парах: 2 человека у доски, остальные - на местах).

            Давайте проверим, что у вас получилось. (Учащиеся на местах сравнивают свою работу с работой учащихся у доски,  задают вопросы в случае несоответствия, исправляют допущенные ошибки).

1 группа - Способ: перенос   с противоположными знаками неизвестных членов в левую, а известных – в правую часть уравнения 10х +9 = 7х;     19 - 5х = -6х + 8 3 группа - Способ: вынесение общего множителя за скобку х3 + 2х2 – 3х = 0; х5 + х4 – 6х3 = 0	2 группа - Способ: с помощью дискриминанта 18 + 3х2 - х = 0; 5х2 + 9х + 4 = 0 4 группа - Способ: группировка х3 - 3х2 – 4х +12 = 0; х4 - х3 - 16х2 + 16х = 0
5 группа - Способ: введение новой переменной (х2 – 5)2 – 3 (х2 – 5) – 4 = 0; (х2 + 6х)2 – 5(х2 + 6х) = 24	6 группа - Способ: не известен 4х4 - 5х2 +1 = 0;  х4 - 6х2 +5 = 0

            2) К определению способа решения уравнений 6-ой группы мы с вами вернёмся немного позже, а сейчас вспомните Как называются уравнения 1-ой и 2-ой группы. (Линейные уравнения и квадратные уравнения)

            Правильно, 1-я группа - это линейные уравнения, которые вы изучали в 7-ом классе, а 2-ая группа - это квадратные уравнения, которые вы изучали в 8-ом классе.

Перед нашим уроком я попросила 2-ух учеников 7-ого класса решить одно линейное уравнение и они получили разные ответы. Внимание на экран. Определите, кто из ребят решил уравнение правильно, а кто допустил ошибку и в чём? (Презентация. Слайд 2)

Учащиеся проверяют решение и определяют, что ошибка у 1-го ученика при сложении чисел с разными знаками (Презентация. Слайд 3).

Правильно решил уравнение 2-ой ученик (Презентация. Слайд 4).

А ученица 8-го класса так решила квадратное уравнение ((Презентация. Слайд 5), проверьте её решение.

Учащиеся проверяют решение и определяют, что допущена ошибка в формуле корней квадратного уравнения (-b) (Презентация. Слайд 6) и предлагают правильное решение (Презентация. Слайд 7).

3) В этом году вы познакомились со способами решения целых уравнений выше 2-ой степени (группа 3, 4, 5).

Сейчас каждый ряд выбирает 1 уравнение (1 ряд из 3 группы, 2 ряд из 4 группы, 3 ряд из 5 группы) и решает его в тетради, а по 1- му представителю от ряда решают данные уравнения на доске.

            Проверка решения уравнений на доске: учащиеся комментируют решение. Класс сравнивает своё решение, корректирует, оценивает решение учащихся на доске.

5. Музыкальная пауза

            Вы хорошо поработали, а теперь немного отдохните, расслабьтесь, послушайте музыку и подумайте о чём-нибудь приятном. (Звучит "Лунная соната" Бетховена).

6. Открытие нового знания

            Надеюсь, эта прекрасная музыка настроила вас на нужный лад. И сейчас я обращаю ваше внимание на 6-ую группу уравнений. Подумайте: какой из использованных сегодня на уроке способов решения целых уравнений можно бы было использовать для решения уравнений этой группы?   (Способ введения новой переменной вместо х²).

            Давайте произведем эту замену и посмотрим, что получится. (Получаются квадратные уравнения)

             Абсолютно верно, а называются данные уравнения биквадратными (Презентация. Слайд 8).

      Фронтальное решение уравнений 6 - ой группы на доске и в тетрадях.

            Проанализируйте решение каждого уравнения и скажите какие способы вы использовали при решении этих уравнений. (Способ введения новой переменной,  решение квадратного уравнения по дискриминанту и по теореме Виета).

6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

            Учащиеся решают по одному уравнению из учебника: № 278 из учебника (1 ряд - а, 2 ряд - б, 3 ряд - в) и самостоятельно проверяют своё решение по эталону (Приложение 3.).

7. Домашнее задание. Выставление оценок

Ребята, наш урок  заканчивается, запишите домашнее задание (Презентация. Слайд 9).

Оцените ребят, работающих сегодня у доски. (Выставляются оценки).

8. Рефлексия

 А в заключении урока, я хочу прочитать вам притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил:

 «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма»

А что вы сегодня делали на уроке?

Поднимите руки, кто сегодня возил камни, т.е. вам было трудно, задания были очень тяжелыми.

Поднимите руки, кто добросовестно выполнял свою работу, т.е. вы с заданием справились, но уравнения можете решать только по образцу.

Поднимите руки, кто принимал участие в строительстве храма, т.е. вам все понятно и вы можете применять знания в нестандартной ситуации.

Спасибо за урок! До свидания! (Презентация. Слайд 10)

Приложение 1.

Карточка для устного счёта

Приложение 2. Карточки для  работы у доски

10х +9 = 7х

19 - 5х = -6х + 8

18 + 3х2 - х = 0

5х2 + 9х + 4 = 0

х3 + 2х2 – 3х = 0

х5 + х4 – 6х3 = 0

х3 - 3х2 – 4х +12 = 0

х4 - х3 - 16х2 + 16х = 0

(х2 – 5)2 – 3 (х2 – 5) – 4 = 0

(х2 + 6х)2 – 5(х2 + 6х) = 24

4х4 - 5х2 +1 = 0

х4 -6х2 +5 = 0

Карточки для работы на местах

10х +9 = 7х	10х +9 = 7х
19 - 5х = -6х + 8	19 - 5х = -6х + 8
18 + 3х2 - х = 0	18 + 3х2 - х = 0
5х2 + 9х + 4 = 0	5х2 + 9х + 4 = 0
х3 + 2х2 – 3х = 0	х3 + 2х2 – 3х = 0
х5 + х4 – 6х3 = 0	х5 + х4 – 6х3 = 0
х3 - 3х2 – 4х +12 = 0	х3 - 3х2 – 4х +12 = 0
х4 - х3 - 16х2 + 16х = 0	х4 - х3 - 16х2 + 16х = 0
(х2 – 5)2 – 3 (х2 – 5) – 4 = 0	(х2 – 5)2 – 3 (х2 – 5) – 4 = 0
(х2 + 6х)2 – 5(х2 + 6х) = 24	(х2 + 6х)2 – 5(х2 + 6х) = 24
4х4 - 5х2 +1 = 0	4х4 - 5х2 +1 = 0
х4 - 6х2 +5 = 0	х4 - 6х2 +5 = 0

Приложение 3. Проверь себя сам!
№ 278 а) х4 - 5х2 - 36 = 0 Пусть х2 = у у2 - 5у - 36 = 0 a = 1   b= -5   c = -36 D = (-5)2 – 4 • 1 • (-36) = 25 + 144 = 169 > 0 ⇒ 2 корня у1 =  =  =  = 9;    у2 =  =  =  = -4; х2 = 9                            х2 = - 4 х1  = 3                       Корней нет х2  = -3 Ответ: 3; -3	№ 278 б) у4 - 6у2 + 8 = 0 Пусть у2 = х х2 - 6х + 8 = 0 a = 1   b= -6  c = 8 D = (-6)2  – 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 > 0 ⇒ 2 корня х1 =  =  =  = 4;    х2 =  =  =  = 2; у2 = 4                            у2 = 2 у1  = 2                       у3  =           у2 = -2                     у4 = - Ответ: 2; -2;  ; -	№ 278 в) t4+ 10t2 + 25 = 0 Пусть t2 = х х2 + 10х + 25 = 0 a = 1   b= 10  c = 25 D = 102  – 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 ⇒ 1 корень х1 =   =   = -5  t2 = -5 Корней нет                 Ответ: Корней нет
№ 278 а) х4 - 5х2 - 36 = 0 Пусть х2 = у у2 - 5у - 36 = 0 a = 1   b= -5   c = -36 D = (-5)2 – 4 • 1 • (-36) = 25 + 144 = 169 > 0 ⇒ 2 корня у1 =  =  =  = 9;    у2 =  =  =  = -4; х2 = 9                            х2 = - 4 х1  = 3                       Корней нет х2  = -3 Ответ: 3; -3	№ 278 б) у4 - 6у2 + 8 = 0 Пусть у2 = х х2 - 6х + 8 = 0 a = 1   b= -6  c = 8 D = (-6)2  – 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 > 0 ⇒ 2 корня х1 =  =  =  = 4;    х2 =  =  =  = 2; у2 = 4                            у2 = 2 у1  = 2                       у3  =           у2 = -2                     у4 = - Ответ: 2; -2;  ; -	№ 278 в) t4+ 10t2 + 25 = 0 Пусть t2 = х х2 + 10х + 25 = 0 a = 1   b= 10  c = 25 D = 102  – 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 ⇒ 1 корень х1 =   =   = -5  t2 = -5 Корней нет                 Ответ: Корней нет

• 1 слайд

  Целые уравнения
  
  
  
  
  Классная работа 27.10.2017
  
  

• 2 слайд

  Линейные уравнения
  1)19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  -11х = -11
  х = -11 : (-11)
  х = 1
  Ответ: 1
  
  2) 19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  х = -11
  Ответ: -11
  
  

• 3 слайд

  Линейные уравнения
  1)19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  -11х = -11
  х = -11 : (-11)
  х = 1
  Ответ: 1
  
  2) 19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  х = -11
  Ответ: -11
  
  

• 4 слайд

  Линейные уравнения
  1)19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  -11х = -11
  х = -11 : (-11)
  х = 1
  Ответ: 1
  
  2) 19 – 5х = -6х + 8
  -5х + 6х = 8 – 19
  х = -11
  Ответ: -11
  
  

• 5 слайд

  Квадратные уравнения
  
  5х2 + 9х + 4 = 0
  a = 5 b= 9 c = 4
  D = 92 – 4 • 5 • 4 = 81 – 80 = 1 > 0 ⇒ 2 корня
  
  х1 = = = = 1
  
  х2 = = = = 0,8
  
  Ответ: 1; 0,8
  
  

• 6 слайд

  Квадратные уравнения
  
  5х2 + 9х + 4 = 0
  a = 5 b= 9 c = 4
  D = 92 – 4 • 5 • 4 = 81 – 80 = 1 > 0 ⇒ 2 корня
  
  х1 = = = = 1
  
  х2 = = = = 0,8
  
  Ответ: 1; 0,8
  
  

• 7 слайд

  Квадратные уравнения
  
  5х2 + 9х + 4 = 0
  a = 5 b= 9 c = 4
  D = 92 – 4 • 5 • 4 = 81 – 80 = 1 > 0 ⇒ 2 корня
  
  х1 = = = = -0,8
  
  х2 = = = = -1
  
  Ответ: -0,8; -1
  
  

• 8 слайд

  Биквадратные уравнения
  Уравнения вида ax4 + bx2 + c = 0 , где а  0 являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными уравнениями.
  БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные
  Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений введением новой переменной у = х2.
  

• 9 слайд

  Домашнее задание
  Прочитать с. 75 учебника.
  № 358, 359, 361
  (по 1-му уравнению из каждого № на выбор)
  

• 10 слайд

  До свидания!
  Спасибо
  за урок!