Урок алгебры в 10 классе "Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом"

Урок алгебры в 10 классе

Тема: Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла.

Цель урока: уметь вычислять значения тригонометрических функций по данному значению одной из них.

Оборудование:

1.         две карточки для работы у доски;

2.         две карточки для индивидуальной работы;

3.         шесть карточек с заданиями повышенной трудности для индивидуальной работы.

Ход урока

I.                 Организационный момент

2 мин.

1.     Вызвать двух учеников к доске (работать по карточкам).

Карточки № 1 и № 2.

2.     Вызвать двух учеников для работы по карточкам за первую парту.

Карточки № 3 и № 4.

        Карточка № 1.

1.     Установить зависимость между косинусом и тангенсом одного и того же угла.

2.     Найти , если .

                Карточка № 2.

1.     Установить зависимость между синусом и котангенсом одного и того же угла.

2.     Найти , если .

Дополнительные вопросы:

- первому ученику:         1. Почему знак «±»?

                                      2. Когда  и когда?

- второму ученику:        1.  Какие еще есть способы нахождения ?

                                      2. Когда  и когда ?

                Карточка № 3.

1.     Найти , если  и .

2.     Укажите четверть, которой принадлежит угол a, если .

                Карточка № 4.

1.     Найти , если  и .

2.     Могут ли одновременно выполняться равенства  и ?

II.             Устная работа с классом

8 мин.

1. Верно ли утверждение:       а) если 0° < a < 90°, то a ¾ угол I четверти;

                                                          (Ответ: да)

                                                б) если a Î I четв., то 0° < a < 90°?

                                                          (Ответ: нет)

2. Углом какой четверти является угол a, если

          а)  и  (Ответ: a Î II четв.);

          б)  и  (Ответ: a Î IV четв.);

          в)  и  (Ответ: a Î IV четв.)?

3. Какой четверти принадлежит угол a, если

          а)  (Ответ: a Î II и IV четв.);

          б)  (Ответ: a Î I и III четв.)?

4. Возможно ли равенство      а)

(Ответ: да, т. к. Î [-1;1]);

                                                          б)

                                                                   (Ответ: нет, т. к. Ï [-1;1])?

5. Могут ли одновременно выполняться равенства

          а)  и  (Ответ: нет);

б)  и   (Ответ: нет)?

III.         Проверка заданий по карточкам № 1 и № 2.

3 мин.

IV.          Работа в тетради

6 мин.

                Задание 1.

Дано:  и . Найти  и .

          Самостоятельно на доске решает один ученик.

                                                                      (Ответ:  и ).

                Задание 2.

Вычислить значение тригонометрических функций угла a, если , .

          Задание решить самостоятельно. Решение и ответ проговаривает с места один ученик. Разобрать возможные способы:

          I способ ¾ найти : 1) ; 2) ; 3)  через  и ;

          II способ ¾ найти: 1) ; 2) ; 3) .

                                                                      (Ответ:  ,  и

).

V.              Самостоятельная работа по вариантам (с последующей проверкой)

8 мин.

Задание 3.

Вычислить значение тригонометрических функций угла a, если

I вар.	II вар.
Ответ:	Ответ:

Вопрос: Нужно ли находить четверть, которой принадлежит угол ?

VI.          Решение более сложных заданий.

15 мин.

Задание 4.

Найти , если

Ответ:

Решают два ученика на обратной стороне доски

Задание 5.

Найти значение выражения , если

 одного знака

Решает один ученик на доске с объяснением

Ответ:7

Задание 6. (дополнительно)

Ответ: 2

VII.      Подведение итогов                                               3 мин.

Подводятся итоги урока, проставляются отметки:

- Повторили знаки тригонометрических функций

- Повторили связь sin и cos, cos и tg, sin и ctg, tg и ctg

- Совершенствовали навык нахождения тригонометрических функций по значению одной из них

- Перешли к рассмотрению более сложных заданий, подготовились к следующей теме