Урок алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений второй степени"

Авторство –  Колчина Людмила Александровна, учитель математики 1 категории МБОУ «Тюльганская средняя общеобразовательная школа №1».

Пояснительная записка.

       Система уравнений является одной из математических моделей реальной  ситуации и текстовой задачи. Умение работать с системой  уравнений  -  это навык успешного решения задачи.  По данным мониторингов, проводимых с 7-11 класс, решение текстовых задач вызывает наибольшее затруднения у учащихся, причем всех возрастов. Если учащийся смог составить математическую модель задачи, то при работе с нею допускаются масса ошибок. Умение проверить правильность решения системы уравнений и предвидеть количество решений системы формируется на  уроке.

        Данный урок является третьим уроком знакомством с методами решения систем  уравнений с двумя переменными второй степени, вместе с тем они уже знакомы с методами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, линейной функцией, квадратичной функцией, обратной пропорциональностью и их графиками. Поэтому введение нового материала было выстроено  с опорой на уже имеющиеся знания и умения учащихся.  

          Данный урок проводится в 9 классе с базовым уровнем знаний и умений по УМК А.Г.Мордковича по общеобразовательной программе, но может быть проведен по другим УМК. (3 часа в неделю, всего 102 урока). Урок  разработан с учетом ФГОС (второго поколения) для учащихся 9 класса.

Урок математики по УМК А. Г. Мордковича «Алгебра» в 9 классе.

Тема: Методы решения систем уравнений второй степени.

Цель: закрепление изученного материала, отработка умений и навыков решения систем уравнений второй степени.

Планируемые образовательные результаты:
1) личностные:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
2)метапредметные:
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни
- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

- умение анализировать, оценивать свои умения и знания.
3)предметные:
- умение работать

- умение строить  и знать графики  функций
- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о системах уравнений и методах их решения
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Этапы урока, время	Содержание урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
Организационный этап. (5 мин).	Здравствуйте, ребята! Проверьте, все ли вы готовы к уроку? С каким настроением вы пришли на урок? Перед вами лежат оценочные листы. На первом этапе урока с помощью таблицы готовности оцените себя, поставив соответствующие количество баллов, и выразите свое эмоциональное состояние с помощью «смайликов».	Приветствие учащихся и настраивает их на продуктивную работу на уроку. (на столах учащихся лежат приготовленные оценочные листы, задания для работы в парах)	Отвечают на вопросы, оценивают свое состояние перед началом урока.	Личностные УУД:  широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы; Регулятивные  УУД:  Адекватное восприятие и понимание собственного состояния
Проверка домашней работы.  ( 3 мин)	Чем мы занимались на прошлом уроке? Все ли получилось в домашней работе? Сколько способов решения системы уравнений вы нашли?	Опрос по домашней работе.	Отвечают на вопросы учителя. Проверяют  решение домашней работы.	Познавательные УУД:  Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
Постановка цели и задач урока. (2 мин)	Как вы решаете, хорошо ли вы усвоили данную тему? Стоит ли продолжить работу по данной теме? - Итак, мы продолжаем работу по теме «Методы решения систем уравнений второй степени». Мы повторим методы решения систем уравнений, проведем небольшую исследовательскую работу и выполним самостоятельную работу.  - Девизом нашего урока я взяла слова С.Я. Мрашака: «Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет».	Направляет и координирует деятельность учащихся. Помогает и направляет к правильной постановке целей. Подводит итог целям и задачам урока	Отвечают на вопросы учителя. - продолжить работу по данной теме - закрепить навыки решения систем уравнений разными методами. - проверить навыки решения систем уравнений. Записывают тему урока в тетрадях.	Регулятивные УУД: постановка учебной задачи. Познавательные УУД: Установление причинно-следственных связей
Актуализация опорных знаний.	Давайте вспомним: 1.      Что значит решить систему уравнений с двумя неизвестными? 2.      Что является решением системы уравнений? 3.      Назовите методы и алгоритмы решения систем уравнений? 4.      Выполните задания устно: 1.      Какая пара чисел является решением системы уравнений? 1) (-4;-4);  2) (-5;-8);  3) (-3;6);  4) (-5;-2)? 2. По данным рисунка решите систему. Возьмите оценочные листы и оцените себя на данном этапе урока.	Проводит проверку теоретического материала, следит за правильностью и четкостью ответов.	Отвечают на вопросы учителя. - Значит найти значение переменных, входящих в систему, такое что при их подстановке в оба уравнения системы получается верные равенства. - Решением системы уравнений с двумя переменными является пары чисел. - Метод алгебраического сложения. - Метод подстановки. -Графический метод. -Метод замены переменных. Устно выполняют задания записанные на доске. 1. 4 2. (3;0); (-2;5) . Оценивают свою работу на  данном этапе урока.	Коммуникативные УУД: осуществлять совместную деятельность. Личностные УУД:  способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
Закрепление изученного материала. (15 мин)	Даны три системы уравнений с двумя переменными второй степени. А) Б) В) -Одну из этих систем надо решить графическим методом, другую - методом подстановки, третью – методом алгебраического сложения. Оцените свою работу на данном этапе. Физкультминутка. (1 мин) Я показываю вам функцию, а вы выполняете то действие, которое соответствует графику этой функции.	Записывает на доске системы уравнений. Ходит, помогает учащимся справиться с заданиями. Результаты работы показывает на слайдах. Помогает учащимся, следит за правильностью оформления записи, отвечает на их вопросы, возникшие в ходе решения.  После решения проверяет правильность решения. А) (5;-4); (4;-5) Б)  (1;0); (5;-4) В) (5;-4) Показывает формулы функций. Следит за выполнением действий. (Проверяется умение учащихся сопоставлять графики функций с их формулами)	Выполняют задания в парах. Самостоятельно выбирают методы решения каждой системы. По окончании работы сообщают об этом учителю. После решения и проверки аргументируют выбор того или иного метода решения для каждой системы. Оценивают свою работу. Выполняют действие, соответствующее графику данной функции.	Познавательные УУД: Использование разных способов решения системы уравнений. Коммуникативные УУД:  осуществление взаимоконтроля и взаимопомощи. Познавательные УУД: Анализ объектов с целью выделения признаков Коммуникативные УУД:  осуществление взаимоконтроля и взаимопомощи.
Проверка и коррекция знаний и умений учащихся.	Возьмите задания для самостоятельной работы. Выполните работу. Выполните самопроверку: 1 2 3 4 5 Вариант 1 1 4 1 3 2 Вариант 2 1 3 4 4 2 Критерии «5» - 5, «4» - 4, «3» - 3, «2» - менее 3. Оцените свою работу на данном этапе.	Следит за самостоятельностью выполнения работы. Таблица для самопроверки записана на оборотной стороне доски.	Выполняют работу самостоятельно по вариантам. Выполняют самопроверку выполненной работы. Оценивают свою работу на данном этапе.	Познавательные УУД: Использование разных способов решения системы уравнений. Личностные УУД:  способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
Итог урока. Рефлексия (4  мин).	Сколько способов решения систем  уравнений вы знаете? Какие? Всегда ли мы можем получить точные решения? Почему? А какой из способов вам нравится больше? 1)      Я усвоил тему – 5б 2)      Я недостаточно усвоил тему, но могу дома разобраться самостоятельно – 4б, 3)      Я не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю – 3б. Оцените свою работу за весь урок.	Подводит итоги урока, оценивает работу  учащихся. На основе оценочных листов учащихся, выставляет оценки в журнал.	Отвечают на вопросы учителя Оценивают свою работу, психологическое состояние, личный вклад в совместную деятельность. Оценивают свою работу за весь урок	Личностные УУД: выделять нравственный аспект поведения, эстетические чувства.
Домашнее задание (2 мин)	1.      Решить системы уравнений несколькими способами: №6.12(а); 6.14(б) 2.      Провести исследование системы уравнений графическим способом:	Отвечает на вопросы, поясняет задания.	Записывают дом  задание.

На уроке применяются такие активные формы обучения,  деятельностный подход, диалог, творческий характер обучения, элементы исследования,  использование знаний и опыта учащихся,  работа в парах, рефлексия.

Методики, применяемые на уроке:

Объяснительно-иллюстративный; эвристический; исследовательский; демонстрация.

Информационные источники:

1.      А.Г. Мордкович, Алгебра 9, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в двух частях. Москва, Мнемозина, 2009.

2.      А.Г.Мордкович, Алгебра 7-9, методическое пособие  для учителя.