Урок "Двоичная система счисления. Двоичная арифметика"

Класс	10
Тема урока	Двоичная система счисления. Двоичная арифметика
Тип урока	комбинированный
Цели урока	ознакомить с понятием двоичная система счисления; научить переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот; способствовать закреплению данного метода на примерах; систематизировать и применять данный метод в новой ситуации;
	развивать логическое мышление, внимание, память; активизация познавательной и творческой активности учащихся;
	воспитание чувства ответственности, коммуникативности.
Оборудование	Презентация, карточки с заданием, карточки с домашним заданием
Эпиграф	«…Единица представляет божественное начало, а нуль – небытие. Высшее существо создает всё из небытия точно таким же образом, как единица и нуль выражают все числа» П.С.Лаплас о своём отношении к двоичной системе счисления великого математика

ХОД УРОКА

I.    Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Создание рабочего настроя.

II. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Дискретное представление информации.

Двоичное представление информации в компьютере.

Системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Алфавит – это множество используемых цифр в данной системе.

Основание системы счисления  – это размер алфавита (число цифр).

Правила построения натурального ряда в любой системе счисления.

В каждой позиционной системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше1, 3 больше 2 и т.д. Замена цифры следующей по величине называется ее продвижением.

Продвинуть цифру 0 значит заменить ее на 1, продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2 и т.д. Таким образом формируются однозначные числа натурального ряда любой системы счисления.

Продвижение старшей цифры алфавита системы означает замену её на 0, поэтому первое двузначное число всегда 10 (так как число 0 впереди не является значащей цифрой и обычно не пишется), а далее следуют все двузначные числа, начинающиеся с единицы с другими цифрами алфавита; затем двузначные числа, начинающиеся с двойки и т.д.

Следуя этому принципу формируется натуральный ряд чисел.

III. Постановка темы и целей урока.

Сколько будет:

1001001 + 10101

10001000 – 1110011

10011*1111,01

1000000 / 1110

На сегодняшнем уроке мы познакомимся поближе с двоичная системой счисления; научимся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот, научимся правильно выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

V. Объяснение нового материала.

Чему равно основание двоичной системы счисления?

(q = 2)

Какой вид имеет развёрнутая форма записи двоичного числа?

А₂=а_n-1*2^n-1+ …a₀*2⁰+ a_-1*2^-1+…a_-m*2^-m, где а_i равно 1 или 0.

Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задаётся степенью основания с целым показателем, имея  значение цифры «по месту»  каждого разряда.

Развёрнутая форма записи числа – это сумма последовательных произведений цифр самого числа на базис системы счисления.

245,39=2*10²+4*10¹+5*10⁰+3*10^-1+9*10^-2

10110,11₂=1*2⁴+0*2³+1*2²+ 1*2¹+ 0*2⁰ +1*2^-1+1*2^-2

3АВ2₁₆= 3*16³+А*16²+В*16¹+ 2*16⁰

Перевод чисел из двоичной СС в десятичную.

Перевод чисел из деятичной СС в двоичную.

Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

·         справедливы одни те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;

·         справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

·         правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение.

Таблица сложения двоичных чисел.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Вычитание.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой таблицей вычитания с учетом возможных заёмов из старших разрядов.

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Деление.

При делении столбиком приходится в качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания.

VI. Закрепление материала.

Выполните сложение:

1001001 + 10101 (ответ 1011110);
101101 + 1101101 (ответ 10011010)
Выполните вычитание:

10001000 – 1110011 (ответ 10101)
1101100 – 10110110 (ответ – 1001010)

Выполните умножение:

100001*111,11 (ответ: 11111111,11)
10011*1111,01 (ответ: 100100001,11)

Выполните деление:

1000000 / 1110 (ответ:100)
11101001000/111100 (ответ: 11111)

(Приложение 1)

Раскодировать сообщение.

Нужно перевести все двоичные числа в десятичные и вместо каждого числа записать букву русского алфавита с соответствующим номером.

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

(Приложение 2)

VII. Итоги урока

Оценивание работу учащихся, назвать отличившихся на уроке.

VIII. Постановка домашнее задание

Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, а так же таблицы сложения, вычитания и умножения в двоичной системе счисления.

* Написать программу перевода чисел из десятичной СС в двоичную и наоборот.

* Написать калькулятор двоичной СС.

(Приложение 3)