Урок: Формулы сокращенного умножения 7 кл

Тема : «Формулы сокращенного умножения»

Цель урока: сформулировать тему урока «Формулы квадрата суммы и разности двух выражений», вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, закрепить введенный материал.

Задачи урока:

Познавательная: формирование умения использовать эти формулы.

Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности, умение работать в группе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: урок-исследование в ходе эвристической беседы.

Формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Оборудование: 1. Мультимедийная установка.

                             2. Компьютер
                            3. Ноутбуки

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Домашнее задание.

 6. Рефлексия.

7. Подведение итогов.

Ход урока:

I Орг. момент.
Прозвенел и смолк звонок. 
Начинается урок. 
Вы на парты поглядите, 
Все в порядок приведите. 
А теперь тихонько сели, 
И на доску посмотрели. 

Что вы видите на ней? Что такое эпиграф? (эпиграф – это краткое изречение, которое помогает понять главную мысль). Эпиграфом урока я взяла слова русского математика Софьи Васильевны Ковалевской. Прочитайте его. Как вы думаете, почему именно этот эпиграф я взяла для нашего урока?

Что необычного вы видите в оформлении доски? (необычная тема урока        (а + b)²=    (а – b)² = ).

Тему сегодняшнего урока вам нужно сформулировать самим, а я вам помогу в этом.

Эпиграф

«У математиков существует
свой язык – это формулы».

С.В. Ковалевская

Девиз нашего урока: Китайская мудрость гласит:

Я услышал и забыл,

Я увидел и запомнил,

Я сделал и понял.

Сегодня на уроке мы будем следовать ее указаниям.

II Актуализация знаний (устная работа)

1. Выполните возведение в степень. 
   Как возвести в квадрат?
   (5х)²=        (- 3а³)²=    (-0,4а³b⁵)²=
2. По какой формуле можно найти площадь квадрата? (S=a², площадь квадрата равна квадрату его стороны).

 Найдите площадь квадрата со стороной 0,6м. (0,36 м²)

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 64см² (8 см)

Найдите площадь квадрата со стороной 7м. (49 м²)

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 25см² (5 см).

3. Прочитайте выражения:    
а + b;  c – у;    aх;        (а +b)² ;    (а+х)² ;      (b-с)² ;  (m- n)².       

Подсказка:  Как прочитать выражение

Выражение, чтоб прочитать,
Надо действия в нём сосчитать.
Ты последнее нам называй, 
А потом выраженье читай!

III Сообщение темы урока, постановка проблемы.

  Какие действия с многочленами мы уже умеем делать?  (сложение, вычитание. Умножение)

Какому действию ещё надо научиться? (возведению в степень).

Сегодня мы с вами будем возводить в степень самый маленький многочлен  в самую маленькую степень. А какой многочлен самый маленький? (двучлен, сумма и разность двух одночленов). Какая степень самая маленькая, как по-другому ее можно назвать?  Итак,  сформулируйте тему сегодняшнего урока, не забывая о том, что мы говорим о формулах? (возведение в квадрат двучлена).

 А какая цель нашего урока? (узнать,  как возводить двучлен в квадрат,  и научиться это делать).

IV Новый материал
Запишем в тетрадь тему урока:
Тема урока: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Цели: вывести формулы квадрата суммы и  квадрата разности двух выражений; формировать умение использовать эти формулы.

Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу (работа в группах, заполнить исследовательскую карту):

№п/п	Выполните задания
	Продолжите выполнение действия: (а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________ Таким образом получится, что  (а + b)2=____________________
	Прочитайте определение: Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения.
	Изменится  ли  результат, если  формулу   (а + b)2,  поменять на  (а – b)2? (да, нет) ____________
	Проверьте ваше предположение? (а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=_________________________=_________________
	Заполните пропуски: Квадрат  ________  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  ________  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  ________  квадрат  второго  выражения.
	Как вы думаете, почему  эти  формулы  называются  формулами     сокращённого   умножения?  _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

Обсуждение полученных результатов (желающие).

Запишем в тетрадь формулы:   (на доску тоже записать)
(а + b)² =  а ² + 2аb + b²  - квадрат суммы

(а – b)² =  а ² – 2аb + b² – квадрат разности

V Физкультминутка

Коль писать мешает нос,

Значит это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой

(Позвоночник не в порядке).

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад еще прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки - в руки,

Продолжаем путь в науке.

VI Закрепление

1. Решите из учебника с.    №799,   №803  (Работа в тетрадях и у доски).

2. Самостоятельная работа. 3 человека на компьютерах выполняют тесты (тест создан с помощью программы MyTest)
   (задание: выбрать правильный ответ, так, чтобы равенство было верным).
   Остальные ребята работают по слайду: Замените пропуски на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)²= * ²+2 * b + b² 

б) (m-*  )²=m² - 20m + *

в) (  *+3)²=х²+*  х+ *
г) (2-*)²=* - *х+*.

3. Задача (у доски). 
Запишите в тетрадь формулу нахождения площади квадрата.

Задача: Сторону квадрата увеличили на 3 дм, при этом его площадь увеличилась на 39 дм². Найдите первоначальную сторону квадрата. Сколько краски понадобится для покраски нового квадрата, если расход краски составляет 5 г на 1дм²?

Площадь квадрата:
 S=a²
После увеличения стороны:
1) (a+3)²=S+39
(a+3)²=a²+39
a²+6a+9=a²+39
6a=30
a=5 (дм) – сторона квадрата.

2) S=5²=25 (дм²)- площадь исходного квадрата.

3) 25+39=64 (дм²) – площадь нового квадрата.

4) 64*5=320 (г)- краски потребуется для покраски нового квадрата.
Ответ: 5 см сторона квадрата, 320 г краски.

4. Самостоятельная работа (обучающего характера) (приложение 3).

Вариант 1.
1.Представьте в виде многочлена
(3х – 4у)²= 
1) 3х² -24ху + 4у²;  2) 9х² -12ху + 16у²;

3) 9х² -24ху + 16у²;  4) 9х² + 12ху + 16у².
2.Представьте в виде квадрата двучлена:

64х² – 48ху + 9у²=

1) (8х + 3у)² ; 2) (3х + 8у)².

3) (3х – 8у)² ; 4) (8х – 3у)² ; 
3.Упростите выражение:

8а - (2а – 5)²=
1) -4а² -12а - 25;     2) 4а² -28а + 25;

3) -4а² +28а – 25;    4) -4а² -2а + 25;

4.Представьте выражение в виде многочлена.

(2х – 3) (2х + 1) - (2х – 1)²= 

1) - 8х - 2;   3) 8х - 2;

2) - 8х + 1;   4) - 4.

Вариант 2.
1.Представьте в виде многочлена

(4х – 5у)²= 

1) 16х² -40ху + 25у²; 3) 16х² + 20ху + 25у².

2) 4х² -20ху + 5у²;      4) 16х² -20ху + 25у²
2.Представьте в виде квадрата двучлена:

49х² – 70ху + 25у²=

1) (7х + 5у)² ;   2) (7х – 5у)² ; 

3) (5х – 7у)² ;     4) (5х + 7у)².
3.Упростите выражение:

6а - (4а – 3)²=
1) -16а² +30а – 9;      3) 8а² -12а + 6;

2) 8а² + 18а - 9;         4) 16а² -30а + 9;

4. Представьте выражение в виде многочлена.

(2х – 3) (2х + 1) - (2х + 1)² =

1) 8х - 2;      2) - 8х - 4;

3) - 8х + 1;   4) - 4.

Тест проводится на отдельных листочках, оценка выставляется на следующем уроке.

VII Рефлексия

«Для меня сегодняшний урок…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

VIII Итог урока

Д/з     п. 32,   № 800(1 ст.), 803(ж, з).

Творческое задание: сообщение о С.В. Ковалевской.

Приложение 1.

№п/п	Выполните задания
	Продолжите выполнение действия: (а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________ Таким образом получится, что  (а + b)2=____________________
	Прочитайте определение: Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения.
	Изменится  ли  результат, если  формулу   (а + b)2,  поменять на  (а – b)2? (да, нет) ____________
	Проверьте ваше предположение? (а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=_________________________=_________________
	Заполните пропуски: Квадрат  ________  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  ________  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  ________  квадрат  второго  выражения.
	Как вы думаете, почему  эти  формулы  называются  формулами     сокращённого   умножения?  _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

Приложение 2

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

Приложение 3

Вариант 1.
1.Представьте в виде многочлена
(3х – 4у)²= 
1) 3х² -24ху + 4у²;  2) 9х² -12ху + 16у²;

3) 9х² -24ху + 16у²;  4) 9х² + 12ху + 16у².
2.Представьте в виде квадрата двучлена:

64х² – 48ху + 9у²=

1) (8х + 3у)² ; 2) (3х + 8у)².

3) (3х – 8у)² ; 4) (8х – 3у)² ; 
3.Упростите выражение:

8а - (2а – 5)²=
1) -4а² -12а - 25;     2) 4а² -28а + 25;

3) -4а² +28а – 25;    4) -4а² -2а + 25;

4.Представьте выражение в виде многочлена.

(2х – 3) (2х + 1) - (2х – 1)²= 

1) - 8х - 2;   3) 8х - 2;

2) - 8х + 1;   4) - 4.

Вариант 2.
1.Представьте в виде многочлена

(4х – 5у)²= 

1) 16х² -40ху + 25у²; 3) 16х² + 20ху + 25у².

2) 4х² -20ху + 5у²;      4) 16х² -20ху + 25у²
2.Представьте в виде квадрата двучлена:

49х² – 70ху + 25у²=

1) (7х + 5у)² ;   2) (7х – 5у)² ; 

3) (5х – 7у)² ;     4) (5х + 7у)².
3.Упростите выражение:

6а - (4а – 3)²=
1) -16а² +30а – 9;      3) 8а² -12а + 6;

2) 8а² + 18а - 9;         4) 16а² -30а + 9;

4. Представьте выражение в виде многочлена.

(2х – 3) (2х + 1) - (2х + 1)² =

1) 8х - 2;      2) - 8х - 4;

3) - 8х + 1;   4) - 4.