Урок геометрии "Сумма углов треугольника"

Урок геометрии 7класс. 

Дата проведения: 10.  02. 2015 год

Тема. Сумма углов треугольника.

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

обучающие: создавать условия восприятия, осмысления, первичного обобщения нахождения суммы углов треугольника, доказать теорему о сумме углов треугольника; научить решать задачи на применение нового материала;

развивающие: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, выстраивать логические цепочки, развивать внимание, навыки работы в парах;

воспитательные: развивать познавательный интерес, способствовать пониманию обучающимися необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели, развивать умение общаться.

Тип урока:ознакомление с новым материалом.

Методы:по источникам знаний: словесные, наглядные;

по степени взаимодействияучитель-ученик:  эвристическая беседа;

относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

относительно характера познавательной деятельности: системно-деятельностный подход, частично-поисковый метод.

Оборудование: учебник: Геометрия. 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 20 издание – М.: Просвещение, 2023. – 384 с., слайды, компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

I.                  Организационный этап.

–Здравствуйте, ребята!

–Садитесь!

- Ребята, давайтепредставим, что мы не обучающиеся 7 класса МКОУ «Попово-Лежачанская СОШ», а служащие Научно-Исследовательского Института, в котором нам предстоит сделать важное открытие.

II. Актуализация знаний.

1. Беседа по вопросам с применением кадров презентации.

-Как могут располагаться прямые на плоскости?

-  Дайте определение параллельных прямых.

- Какие углы получаются при пересечении двух прямых а и в?

                                                      α

                                                1

                                            2      4

                                                 3     

                                   в

- Какие углы называются вертикальными?

- Назовите свойства вертикальных углов.

-Какие углы называются смежными?

-Назовите свойства смежных углов.

- Найдите все углы, полученные при пересечении прямых с и d, если один из них равен 30°.

                                        С

                                             30°

d

-Какие углы получаются при пересечении двух прямых третьей?

a

b

c                                             1     4             5      8

                                          2     3              6      7

- Какие свойства этих углов вы знаете?

 

                                                  1    2           3

 

- Являются ли угол <1, <2 и <3 смежными? Почему? (нет, у них нет общей стороны)

-Какими свойствами обладают эти углы? ( В сумме дают 180°)

                                                                 c

                          a

 

                                                        80°

                             b                         50°

- Параллельные ли прямые а и в? Почему?

                                                                       150°           a

 

                                                                                           b

 

                                                c

-Прямые а и в параллельны. Найдите углы, полученные при пересечении их прямой с, если ˂A=150°

III. Самоопределение к деятельности.

-Откройте наши журналы для записи научных измерений. Запишите дату выполнения работы. (Дети пишут число. Классная работа.)

1. Работа в парах.

- Вы получили карточки, на которых  изображены треугольники. Измерьте углы этих треугольников и найдите их сумму.

2. Проверка практической работы.

- Чему равна сумма углов в ваших треугольниках?

-Что вы сейчас делали? (Находили сумму углов треугольника)

-Ребята, как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься в нашем НИИ?  (Находить сумму углов треугольника)

-Ребята, кто из  вас может сформулировать тему нашего урока?

IV. Открытие новых знаний.

-Друзья мои, получается, что сумма углов, изображённых у вас на карточке треугольников, равна 180°. Возможно, сумма углов всех треугольников равна 180°?

-Это наша гипотеза.

- На прошлом уроке вы получили  задание, поработать с толковым  словарём и узнать значение слова «гипотеза».

- Кто справился с этим заданием?

- Что нужно сделать для того, чтобы гипотеза превратилась в открытие? (Нужно доказать это  утверждение для произвольного треугольника)

-Ребята, Нильс Абель сказал: «Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах».Я готова с ним согласиться, и предлагаю вам в качестве подтверждения этих слов решить следующую задачу.

№1.

Докажите, что  сумма углов треугольника  равна 180°.

Дано:  АВС.

В                                    Найти: <А +<В+<С=180°

 

          12

А                                            С

Решение.

Проведём через точку В прямую ВD параллельную АС, тогда угол 1 равен углу ВАС (как накрестлежащие при ВD, АС и секущей СВ.<1+<В+<2=180°, значит< А+<В+<С=180°.

Вопросы, задаваемые по ходу решения задачи: Что мы знаем про сумму <1, <В, <2?

-Если вместо равных частей прибавить им равные, равенство измениться?

-Мы брали какой-то особый треугольник?

-Подтвердилась наша гипотеза?

-Значит,  мы с вами сделали открытие.

-Друзья мои, какое открытие мы сделали?

-Ребята, задача, которую мы решили  -  теорема о сумме углов треугольника.

-Сделайте соответствующие пометки в своих журналах учёта.

V. Первичная проверка знаний.

-Чему равна сумма углов треугольника?

VI. Первичное закрепление.

-Ребята, открытия, сделанные в области любой науки ценны лишь тогда, когда они находят своё применение на практике. Давайте посмотрим, пригодятся ли нам добытые сегодня знания на практике. Я предлагаю решить задачу №223(а) из учебника, страница 71.

Найдите угол С треугольника АВС, если а)˂А=65°, ˂В=57°.

После того, как решили эту задачу, переходят к решению дополнительных задач.

Решение дополнительных задач.

№1.

Найдите углы равнобедренного треугольникаАВС, если один из его углов равен 80°. Сколько способов решения имеет эта задача?

 

Решение.

I способ:

Предположим, что угол в 80° - угол при основании равнобедренного треугольника, значит, сумма двух углов при основании равна 160° т.к. углы при основании равны. А поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине треугольника равен 180° - 160°=20°.

    II способ:

Положим, что угол в 80° - это угол при вершине треугольника. Тогда 180° - 80° =100° - это сумма двух углов при основании равнобедренного треугольника. Но т.к. углы при основании равны, то найдём каждый из этих углов.           100°: 2=50°.

    Ответ: а)80° и 20° или 50° и 50°, б) два способа.

Ребята,  вы знаете и помните, что решая задачи по алгебре разными способами, мы должны получить один и тот же ответ, а сейчас вы заметили, что в каждом случае ответы получились разные и это особенность геометрических задач. Разные случаи могут  иметь разные ответы.

Задача №2.

 

Найдите остальные углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 120°. Может ли это быть угол при основании равнобедренного треугольника? Почему?

Решение.

Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов треугольника равна 180°, то угол при основании треугольника не может быть равен 120°, т.к. в противном случае их сумма равнялась бы 240°. Значит,это угол при вершине, тогда каждый из углов при основании равен 30°.

Задача №118 из рабочей тетради.

В треугольнике АВС угол С в два раза меньше угла Ф, а угол В в три раза больше угла С. Найдите углы треугольника.

Решние.

Пусть ˂С=х°, тогда ˂А=2х°, ˂В=3х°.

1)    ˂А+˂В+˂С=180° по теореме о сумме углов треугольника, т.е. 2х+3х+х=180°, 6х=180°, х=30°, поэтому ˂С=30°.

2)    ˂А=2х°=60°, ˂В=3х°=90°.

XII. Домашнее задание.

П.30, с.70-71, выучить теорему с доказательством, №223(в), 228(б, в), задачи аналогичны тем, которые решали в классе.

VIII. Рефлексия.

Ребята, я бы хотела рассказать вам одну притчу.

Притча "О трех каменщиках"

Случилось это в средние века. Монах, руководивший строительством собора, решил посмотреть, как работают каменщики. Он подошел к первому и попросил рассказать о его работе.
- Я сижу перед каменной глыбой и бью по ней резцом. Скучная и нудная работа, изнуряющая меня, - сказал тот со злобой.

Монах подошел ко второму каменщику и спросил его о том же.
- Я бью по камню резцом и зарабатываю этим деньги. Теперь моя семья не будет голодать, - ответил мастер сдержанно.
Монах увидел третьего каменщика и спросил о его работе.
- Я строю Храм, который простоит тысячу лет. Я строю будущее, - улыбнувшись, ответил каменщик.

Все каменщики  занимались одним делом, но каждый относился к нему по-своему. Один просто выполнял свой долг, другой зарабатывал деньги, и только третий был по-настоящему воодушевлен и увлечен делом. Он понимал, что вносит свой вклад в великое общее дело и потому получал удовольствие от работы.

Монах удалился.
На следующий день он пришел к ним опять и предложил третьему каменщику стать вместо него руководителем работ.

- Друзья мои, кто из вас работал так, как первый каменщик из притчи?

- Кто из вас  работал как второй?

- Кто работал, как третий?