Урок геометрии в 11 классе "Объём цилиндра"

• 1 слайд

  Объём
  цилиндра
  

• 2 слайд

  Примеры моделей цилиндра
  в окружающей жизни
  
  

• 3 слайд

  Примеры моделей цилиндра
  в окружающей жизни
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Слово «Цилиндр» происходит от греческого
  слова «ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ»,
  что означает «валик», «каток».
  
  

• 17 слайд

  А
  О
  B
  Объём конуса.
  

• 18 слайд

  Объём цилиндра.
  

• 19 слайд

  Решение задач.
  Решить №666 (а,в)
  

• 20 слайд

  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.
  В ответе укажите .
  6
  900
  5
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  4
  5
  Просят найти
  
  Искомая фигура составляет
  
  часть от всего объема цилиндра
  1
  4
  Подготовка к ЕГЭ.
  

• 21 слайд

  Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. 
  Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
  3
  х
  1
  0
  х
  8
  5
  0
  Найдем отношение объемов
  150
  1
  Vц.
  150
  3
  =
  Подготовка к ЕГЭ.
  

• 22 слайд

  10 см
  V2
  В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
  1200
  12
  10
  12 см
  1200 см3
  V1
  Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
  Найдем отношение объемов
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  0
  1
  0
  0
  Подготовка к ЕГЭ.
  

• 23 слайд

  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
  Ответ выразите в сантиметрах.
  27
  27 см
  V
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  3
  h2
  V
  d
  3d
  1
  1
  Найдем отношение объемов
  Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2
  27
  1
  1
  9h
  =
  сПодготовка к ЕГЭ.
  

• 24 слайд

  ЗАРЯДКА
  ДЛЯ ГЛАЗ
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон
  Укажите правильный ответ
  прямоугольник
  π
  квадрат
  круг
  πR²
  ось
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 29 слайд

  Прямая, проходящая через центры оснований
  Укажите правильный ответ
  ось
  150
  π
  квадрат
  круг
  πR²
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 30 слайд

  Площадь основания цилиндра
  Укажите правильный ответ
  πR²
  150
  π
  квадрат
  круг
  180
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 31 слайд

  Площадь боковой поверхности цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2πRH
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  πR²H
  

• 32 слайд

  Площадь полной поверхности цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2πR(H+R)
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  2RH
  d
  270
  πR²H
  

• 33 слайд

  Площадь осевого сечения цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2RH
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 34 слайд

  Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …
  Укажите правильный ответ
  круг
  150
  π
  квадрат
  100
  180
  ∞
  280
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 35 слайд

  Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …
  Укажите правильный ответ
  π
  150
  квадрат
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 36 слайд

  У равностороннего цилиндра высота равна …
  Укажите правильный ответ
  d
  150
  300
  квадрат
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  270
  πR²H
  

• 37 слайд

  Осевое сечение равностороннего цилиндра …
  Укажите правильный ответ
  квадрат
  150
  300
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 38 слайд

  Сколько образующих имеет цилиндр
  Укажите правильный ответ
  ∞
  150
  300
  320
  290
  100
  180
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 39 слайд

  Объем цилиндра равен …
  Укажите правильный ответ
  300
  320
  290
  100
  180
  150
  330
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 40 слайд

  400
  300
  320
  290
  100
  180
  150
  330
  280
  260
  310
  270
  Поздравляем!!!
  Вы
  выиграли
  

• 41 слайд

  Проектный отдел
  Новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м; старый колодец надо засыпать его диаметр 1м, а глубина 16 м;
  Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю наполнять цилиндрическую бочку, которая имеет осевое сечение 2 м2 и диаметр 2 метра, учесть 10 м3
  воды на остальные нужды.
  Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м3 воды – 1000 рублей.
  
  

• 42 слайд

  Экономический отдел
  Рассчитать затраты на постройку нового колодца, его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей.
  Декоративная отделка наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая.
  Выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером
  0,25 х 0,25 метров, стоимость которой
  70 рублей за 1 штуку.
  Деревянный венец колодца стоимостью 4000 рублей.
  Учесть стоимость стройматериалов.
  
  

• 43 слайд

  Монтажно-транспортный отдел
  Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы.
  Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров.
  Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров.
  Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.
  
  
  

• 44 слайд

  Таблица
  

• 45 слайд

  Проектный отдел
  1) Колодец новый. V=3,14*0,16*25=12,56 (м3)
  Колодец старый. V=3,14*0,25*16=12,56 (м3)
  Ответ. Хватит.
  2) Расход воды. Бочка. V=3,14*1*1=3,14 (м3), т.к. S=2 м2 и d=2 м, то Н=1м.
  Общий расход воды. (10+3,14)*12 нед=37,68 м3
  Ответ. Стоимость за сезон. 37 680 рублей.
  

• 46 слайд

  Экономический отдел
  1)Декоративная отделка. Sбок=2*3,14*0,4*1=2,512 (м2)
  1 плитка. 0,15*0,15=0,0225 (м2), в количестве 112 штук. Стоимость. 112*50=5600 руб
  Sкольца=3,14*(1,96-0,16)=5,652 (м2)
  2 плитка. 0,25*0,25=0,0625 (м2), в количестве 91 штука. Стоимость. 91*70=6370 руб
  2)Бурение скважины. 12500 руб
  3)Стройматериалы 8630 руб
  4)Венец из дерева. 4000 руб
  Ответ. 37 100 рублей.
  

• 47 слайд

  Монтажно-транспортный отдел
  Необходимо не менее 15 м колец.
  Фирма «А». 15*300+5*600+15*100=9000 руб
  Фирма «Б». 10*450+4*800+10*120=8900 руб
  Фирма «В». 13*400+4*500+13*110=8630 руб
  Ответ. Фирма «В».8630 руб. 13 ж/б колец 0,8х1,2.
   
  Вывод. Стоимость колодца меньше стоимости покупной воды (37 100<37 680)
   
  

• 48 слайд

  Произведя необходимые измерения, вычислите:
  
   площадь боковой поверхности цилиндра;
  
   площадь полной поверхности цилиндра;
  
   объем цилиндра.
  Выполнение
  практической работы
  

• 49 слайд

  Домашнее задание
  
  
   Задача № варианты в сборниках для подготовки к ЕГЭ профильного уровня
  
  

• 50 слайд

  Рефлексия
  1. Сегодня на уроке я узнал(а)…
  2. Было интересно…
  3. Было трудно…
  4. Я выполнял(а) задания…
  5. Я понял(а), что…
  6. Теперь я могу…
  7. Я почувствовал(а), что…
  8. Я приобрел(а)…
  9. Я научился(ась)…
  10. У меня получилось…
  11. Я смог(ла)…
  12. Я попробую…
  13. Меня удивило…
  14. Урок дал мне для жизни…
  15. Мне захотелось…
  16. Мне очень понравилось…
  
  

• 51 слайд

  Ода цилиндрам!
  Цилиндрам в быту почет и хвала,
  Ну что тут еще вам сказать:
  И денно, и нощно, и мощно по ним течет газ , тепло нам отдать.
  Цилиндры зарыты в земле глубоко,
  Строителей подвиг велик!
  Цилиндров значение так велико -
  К артериям Мир весь приник!
  

• 52 слайд

  Спасибо за работу
  на уроке!
  

• 53 слайд