Урок "Графики квадратичных функций"

1)Функция  у = aх² + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ≠ 0, х – действительная переменная,  называется  ………………………………….  функцией.

2)График  функции  у = ах²  при  любом  а ≠ 0  называют  …………………………….

 3)Функция  у = х²  является  …   (возрастающей, убывающей)  на  промежутке  х ≤  0.

4).Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …  …………………………....функции.

5).Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  ……………..  параболы.

6).При  а >0  ветви  параболы у = ах²  направлены  ………………………………..… 

7).Если  а< о  и х ≠ 0,  то  функция  у = ах²  принимает  …  (положительные,  отрицательные)  значения.

1)Функция  у = aх² + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ≠ 0, х – действительная переменная,  называется  ………………………………….  функцией.

2)График  функции  у = ах²  при  любом  а ≠ 0  называют  …………………………….

 3)Функция  у = х²  является  …   (возрастающей, убывающей)  на  промежутке  х ≤  0.

4).Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …  …………………………....функции.

5).Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  ……………..  параболы.

6).При  а >0  ветви  параболы у = ах²  направлены  ………………………………..… 

7).Если  а< о  и х ≠ 0,  то  функция  у = ах²  принимает  …  (положительные,  отрицательные)  значения.

1)Функция  у = aх² + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ≠ 0, х – действительная переменная,  называется  ………………………………….  функцией.

2)График  функции  у = ах²  при  любом  а ≠ 0  называют  …………………………….

 3)Функция  у = х²  является  …   (возрастающей, убывающей)  на  промежутке  х ≤  0.

4).Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …  …………………………....функции.

5).Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  ……………..  параболы.

6).При  а >0  ветви  параболы у = ах²  направлены  ………………………………..… 

7).Если  а< о  и х ≠ 0,  то  функция  у = ах²  принимает  …  (положительные,  отрицательные)  значения.

Карточка №1

                           у= (х+3)²                                               

      1.Назовите график данной функции.

2.Направление ветвей.

3.Из какого графика получена.

4.С помощью каких преобразований.

5.Построить данный график.

Карточка №2

                        у=  (х+3)²-4

1. Назовите график данной функции.

2. Направление ветвей.

3. Из какого графика получена.

4. С помощью каких преобразований.

          Карточка №3.

             у= -х ²+3

1. Назовите график данной функции.

2. Направление ветвей.

3. Из какого графика получена.

4. С помощью каких преобразований.

• 1 слайд

  Парабола в жизни человека
  

• 2 слайд

  Квадратичная функция
  Пара́бола (греч. παραβολή — приложение)
    
  

• 3 слайд

  Парабола в природе
  

• 4 слайд

  Парабола в архитектуре
  Памятник оборонного зодчества Киевской Руси периода правления Ярослава Мудрого.
  

• 5 слайд

  Мост золотые ворота – висячий мост через пролив Золотые Ворота Сан-Франциско.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Ворота Сент-Луиса в Миссури.
  

• 9 слайд

  Каса Мила в Барселоне.
  

• 10 слайд

  Эйфелева башня в Париже.
  

• 11 слайд

  Станция «Киевская» Кольцевой линии Московского метрополитена.
  

• 12 слайд

  Стадион Фишт, город Сочи.
  

• 13 слайд

  В повседневной жизни
  

• 14 слайд

  Спасибо за внимание
  

• 1 слайд

  Разминка
  Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?
  y=(x-2)²
  y=(x+2)²
  y=x²+2
  y=x²-2
  

• 2 слайд

  График какой функции изображён на рисунке:
  y=2x+4
  y=-2x+4
  y=x²-4
  y=-x²+4
  4
  2
  0
  

• 3 слайд

  3. Заполни пропуски …
  1).Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а  0, х – действительная переменная, называется … функцией.
  2).График функции у = ах2 при любом а  0 называют … .
  3).Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  0.
  4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … ……..функции.
  5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
  6).При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
  7).Если а< о и х  0, то функция у = ах2 принимает … (положительные, отрицательные) значения.
  
  квадратичной
  параболой
  убывающей
  нулями функции
  вершиной параболы
  вверх
  отрицательные
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  у= - х 2-2
  у= (х-3)2
  у= (х+4)2-1
  у= - х2+3
  у= х2-3
  у= (х-4)2-1
  

• 6 слайд

  сегодня я узнал…
  было интересно…
  было трудно…
  я выполнял задания…
  я понял, что…
  теперь я могу…
  я почувствовал, что…
  
  я приобрел…
  я научился…
  у меня получилось …
  я смог…
  
  я попробую…
  меня удивило…
  урок дал мне для жизни…
  мне захотелось…
  
  

• 7 слайд

  Домашнее задание
  Повторить п.6 стр.34
  № 114; № 118 стр. 43-44
  

• 8 слайд

  ДО СВИДАНИЯ. СПАСИБО ЗА УРОК!
  

Тема: Графики функций y=ax2 +n и y= a (x-m)2

Цели урока: 1) Продолжить формировать знания о квадратичной функции и умений выполнять преобразования графика;

2) Развивать умения строить графики квадратичной функции

3) Воспитывать волю, внимательность, логическое мышление на всех этапах урока

Оборудование: компьютер, плакаты с изображением графиков, карточки, шаблоны парабол.

Тип урока: Урок закрепления нового материала

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме: Графики функций y=ax2 +n и y= a (x-m)2. Для того, чтобы проверить в какой степени осознанно вы выполняли домашнее задание, я подготовила индивидуальные карточки. Два ученика выходят к доске и выполняют работу по карточкам.

Карточка №1

у= (х+3)2-4

1.    Назовите график данной функции

2.    Направление ветвей

3.    Из какого графика получена

4.    С помощью каких преобразований

5.    Построить данный график

Карточка №2

у= - (х+4)2-2

1. Назовите график данной функции

2. Направление ветвей

3. Из какого графика получена

4. С помощью каких преобразований

5. Построить данный график

3.Устная работа

Одновременно 2 человека работают устно у доски

1.ученик: на доске помещены шаблоны парабол и заданы формулы. у= х2, у=  х2; у= х2; у= х2. Необходимо установить соответствие.

2.ученик : Поставить + под той картинкой где выполняются оба неравенства. Выбрать нужную параболу

Во время подготовки, остальные принимают участие в дидактической игре

Математическое лото. ( слайд 1)

Я называю функцию, а учащиеся закрывают красным квадратиком соответствующий график. Из оставшихся не закрытых букв необходимо составить слово.

1.у= -х2-2

2.у= (х-3)2

3.у= (х+4)2-1

4.у=- х2+3

5.у= х2-3

6.у= (х-4)2-1

Получилось слово график. Давайте вспомним, что называется графиком. Сегодня мы продолжим выполнять различные преобразования с графиками квадратичной функции. Проверяем работу у доски.

Фронтальная устная работа по слайдам презентации. (2-7 слайд)

4.Работа по учебнику

Открыли учебники. Найдите № 110 (а,б). Коллективно обсуждаем и записываем решение у доски.

5.Физкультминутка

Я называю функции: 1) у= х2-4х+7; 2) у= -2х2-8х-2; 3) у=-х2 +2х+8; 4) у= 5х2+9х-2; 5) у= -3х2 +11х+4;

6) у= 2х22-7х +6. С помощью рук покажите как направлены ветви параболы ( тело – осьoy, руки - ветви параболы)

6.Практическая работа

Сейчас выполним творческое задание по группам. С помощью шаблонов на координатной плоскости изображаем 9 парабол, уравнения которых задан ниже. И выделяем соответствующие промежутки. В результате должна получится забавная картинка. Более сильная группа делает на ватмане. И готовую работу вывешивает на доску. Все остальные проверяют и оценивают себя.

7.Подготовка к ГИА

Учащиеся выполняют тестовую работу с выбором ответов. По окончанию работы 2 человека выписывают ответы на доске. А остальные обмениваются тетрадями и делают самопроверку. Ответы появляются на слайде. ( слайд 8)

8.Итог урока. Домашнее задание

·На всех этапах работы оценки заносятся в оценочный лист. По итоговой оценки каждый оценивает свою работу. На дом: Повторить п.6 стр.34

·№ 107; № 110 (в,г); № 113 (а) стр. 39(слайд 9)

Итог: 1) Определение квадратичной функции; 2) Что представляет собой график функции

У= ах2 + n; у= а(х-m)2

9.Рефлексия

1.Выполнять задания и решать задачи мне трудно так как…

2.Выполнять задания мне легко, так как…

3.Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…

Спасибо за урок (слайд 10 )