Урок изучения нового материала по геометрии на тему: «Теорема синусов» (9 класс)

КОУ ВО «ЦЛПДО»
БУЗ ВО «Графский санаторий для детей».

.

Урок изучения нового материала по геометрии

на тему: «Теорема синусов» (9 класс)

Провела учитель математики

Пешкова Галина Михайловна

2018г.

Конспект  урока  по геометрии,  изучения нового материала по  теме: «Теорема синусов».

Цели урока:

а) образовательная

• познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;
• выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;
• развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

• развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;
• развитие устной и письменной речи;
• развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

• воспитание самостоятельности, эстетичности;
• воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал.

Структура урока:

Мотивация к учебной деятельности – 1 мин.

1.     Актуализация опорных знаний – 5 мин.

2.     Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация – 7 мин.

3.     Изучение нового материала – 10 мин.

4.     Закрепление изученного материала – 10 мин.

5.     Самостоятельная работа – 10 мин.

6.     Рефлексия – 1 мин.

7.     Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока 

1Актуализация опорных знаний 

Вопросы после приветствия и орг.момента

– Чем мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)

– Какие задачи вы учились решать? (задачи на вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем.

Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.

 Проблемная ситуация

1) Ученики решают задачи по данной теме.

 Найти  длину стороны ВС в треугольнике АВС, если АВ=3см, АС-4см,

В процессе решения данной и последующих задач учитель подчеркивает  что решение данных задач нерациональное, эти задачи можно решить проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

2.Дано: 

Найти: 

Решение:     

Фронтальный опрос: (повторение формул для вычисления площади треугольника).

а) формулы площади треугольника

    

б) формулы приведения

     

в) определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.

Устные упражнения:

1.Найдите площадь треугольника АВС.	2.Найдите площадь параллелограмма АВСD.
3.Найдите высоту параллелограмма АВСD.

Проблемная ситуация.

1) Предлагается решить устно задачу.

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:?

РЕШЕНИЕ:   ;  = ;

c = c = c , равнество верно.

После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?».

Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов.

Практическая работа.

Учащиеся в группах по 4 человека работают, по окончании работы представители от групп выходят к доске и демонстрируют полученные результаты – отношения равны.

Карточка план – реализации практической работы

1.     Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2), (3).

2.     Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

3.     Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

4.     Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

5.     Сделайте вывод.

– Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов и докажите, что они равны.

– Что вам придется доказывать? (равенство отношений)

– Как называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)

– Сформулируйте тему урока. (Доказать теорему о том, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

– В геометрии эта теорема называется теоремой синусов.

Историческая справка.  Впервые эту теорему доказал выдающийся азербайджанский учёный Насирэддин Туси (1201-1274гг.)

Тема  записывается на доске и в тетрадях «Теорема синусов». (Практическая работа – это и есть доказательство теоремы синусов).

Объяснение нового материала.

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.

Доказать: .

Доказательство.

По теореме о площади треугольника

Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует    Итак, . Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде: 

Итак, мы доказали теорему синусов.

1)    Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР:	ΔОКТ:

2)    В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения?

·      Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то .

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

Закрепление материала. 

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

1) Работа с учебником

№1025 а,б.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

На экране эталон решения.

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:   Ответ:

Выяснить у кого какие результаты.

Кто и где допустил ошибку.

Выразите х и у через синусы острых углов.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

– Какую цель вы ставили перед собой на уроке? – Вы достигли поставленной цели?

– Что помогало выполнять задание? – Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии.

Ответьте на вопросы:

Данная тема мне понятна. Я хорошо понял теорему синусов.

Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.  В самостоятельной работе у меня все получилось.

Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении Я доволен своей работой на уроке ..

Домашнее задание.

§97; №1025 (г), №1026.

Подведение итогов.