Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-консультация по алгебре в 11 классе "Решение тригонометрических уравнений с модулем"

Урок-консультация по алгебре в 11 классе "Решение тригонометрических уравнений с модулем"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Документы в архиве:

1.96 МБ Конспект урока.doc
256.46 КБ буклет 1 сторона.jpg
253.8 КБ буклет 2 сторона.jpg
573 КБ лист-конспект.pub

Название документа Конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 10 класс

Тема: Решение тригонометрических уравнений с модулем

Тип урока по цели: изучение

Тип урока по форме проведения: урок-консультация.

Форма работы с учащимися: общая, групповая и индивидуальная.

Эпиграф Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».

Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.


Цели урока:

  • дидактическая:

  1. повторить методы решения тригонометрических уравнений,

  2. изучить способы раскрытия модуля по определению и с помощью формулы

  3. рассмотреть комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем;

  4. рассмотреть тригонометрические уравнения, модуль в которых появляется в ходе их решения

  • развивающая:

  1. развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы

  2. развивать математическую речь (используя грамотно математические термины);

  3. развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,

  4. вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

  • воспитательная:

  1. формировать опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

  2. показывать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи,

  3. формировать эстетические навыки при оформлении записей, навыки контроля и самоконтроля.

Средства наглядности: макеты единичной окружности, сборник подготовки к ЕГЭ, раздаточный материал: лист-конспект (рабочая тетрадь, копирка), видео-консультация, мультимедийный проектор, компьютеры, карточки для магнитной доски, магниты.

Карта урока:

этап

Деятельность учителя

Деятельность учеников

время

Организационный

момент

Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений.


1

Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала


Устно:

  1. Блиц-опрос.

Показываем таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями.

Ученики решают

Решите уравнение

  • sin x=-1

  • cos x=1/2

  • tg x=-1

  • sin 2x=-1/2

  • cos x=2

  • tg 2x=4

  • sin x=-0

По цепочке

1

Устно:

  1. фронтальный опрос

  • определение модуля действительного числа

  • Какие способы решения уравнений мы используем ?

  • назовите виды тригонометрических уравнений

  • о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений


1

Устно:

Работа у магнитной доски группы из 2 учеников

  Перед вами уравнения, распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения в таблицу.

Объясните свой выбор. 

Простейшее

тригон-ское

Замена переменной

Разложение на множители

Однородные

Триг 1 степени

Однородные

Триг 2 степени

 

 

 

 


 

1) 2sinx cos 5xcos 5x =0;

2) sin (π+x)=0

3)3tg 2 x  + 2tg  x  -1=0

4) 2 cos2 x + 9cos x +14=0

5) sin 2х = -1

6)2sinx – 3cosx = 0

7)  cos 3x = 0

8) cos (хπ/4) = ½

sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = 0

 9) sin (x/2+ π /3)= -1/2.

10) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0

11)√3tg2x + 1 = 0

12) 3cos2x – sinx – 1 =0

13) 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0

14) hello_html_78acdfe6.png

Распределяют уравнениями по колонкам таблицы

1

Усвоение новых знаний


Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».

Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.

Тема урока


Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока.


В лист конспект вписывают фамилию и класс

1

Актуализация знаний

Уравнения широко представлены в экзаменационном материале. А тригонометрические уравнения, содержащие модуль входят в задание 15.

  1. вспомним определение модуля действительного числа.

  2. Рассмотрим способы раскрытия модуля:

  • Как раскрыть модуль по определению, используя формулу и с учетом ОДЗ

  • Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения.

  1. Комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения

  2. Как не потерять корни уравнения, выполняя преобразования

  3. Решение уравнений задания 15



  1. В чем недостаток графического способа?

Рассмотрим Графический способ решения уравненийhello_html_m4ff5fbd4.pnghello_html_25589f3d.png

У доски работает 1 человек:

-Построить в одной системе координат два графика функции

-убедиться, что они имеют общую точку

-абсцисса точки-корень уравнения

Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение.

2

  1. Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения


Работа у доски: 6 ученика

1.Раскрытие модуля по определению -2ученика

2.Метод оценки левой и правой части уравнения-1

3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ-1

4.Появление модуля в ходе решения уравнения-1

5.Раскрытие модуля по формуле:-1

Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение.

15

  1. интернет-консультация

Использование интернет ресурса – видео урок

Смотрят, внимательно слушают

3

  1. Историческая справка

Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке…

Работа с презентацией

2

Проверка понимания учащимися нового материала.


Устно: выяснить, усвоен ли учащимися способ решения уравнений с модулем


  • Раскрывая модуль по определению сколько систем получаем?

  • Когда удобно раскрывать модуль по формуле?

Отвечают на вопросы

1

Закрепление и проверка усвоения нового материала.


проверить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке.



Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение

Решают под копирку, второй лист сдают учителю

Самопроверка.Сверяют с образцом на компьютере, обменявшись работой друг с другом.

10

Рефлексия: Думаем, все согласятся, что - математика замечательный предмет для удивления.



Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»):

Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____

Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по формуле ____

Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____

Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___

Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____»


1

Итог урока

Выставление оценок


1

Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни.




Ход урока

  1. Оргмомент:

- Здравствуйте ребята. Садитесь.

  1. Постановка цели:

Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений.

  1. Устная работа:

Блиц-опрос. Решите уравнения( учитель показывает таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями. Ученики говорят решения по цепочке).

sin x=-1

hello_html_m32c1dafe.pnghello_html_m32c1dafe.png

cos x=1/2

hello_html_1b6b5478.png

tg x=-1

hello_html_4198d398.pnghello_html_m3bd76a15.pnghello_html_m3bd76a15.png

sin 2x=-1/2

hello_html_30fa9810.gif


cos x=2

Нет решения

tg 2x=4

hello_html_50616029.gif


sin x=-0

hello_html_m5cc723b1.png


фронтальный опрос. Ответьте на вопросы

  • определение модуля действительного числа

  • Какие способы решения уравнений мы используем ?

  • назовите виды тригонометрических уравнений

  • о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений

Работа у магнитной доски (группа из 2 учеников).


Простейшее


Замена переменной

Разложение на множители

Однородные

1 степени

Однородные

2 степени

 sin 2х = -1

 sin (π+x)=0

 2sinx cos 5x – cos 5x =0;

 2sinx – 3cosx = 0

sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = 0


cos 3x = 0

3tg 2 x  + 2tg  x  -1=0



3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0

3tg2x + 1 = 0

2 cos2 x + 9cos x +14=0




cos (хπ/4) = ½

3cos2x – sinx – 1 =0




sin (x/2+ π /3)= -1/2.





2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0





Изучение нового материала:

ИТОГ: Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока: Решение тригонометрических уравнений с модулем.

Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».

- Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.

Цель урока:

  1. Изучить способы раскрытия модуля:

  2. Выяснить, как раскрыть модуль по определению; используя формулу; с учетом ОДЗ.

  3. Ответить на вопрос: Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения?

  4. Рассмотреть комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем. И уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения уравнений.

  5. Повторить, как не потерять корни уравнения, выполняя преобразования.

  6. Решить уравнения из ЕГЭ,задания 15.

Вопрос

  1. Назовите определение модуля действительного числа.

  2. В чем недостаток графического способа перед аналитическим?


  1. Рассмотрим графический способ решения уравнений (у доски работает ученик, все в листе-конспекте выполняют задания и сравнивают свое решение).

Повторяем алгоритм графического решения тригонометрических уравнений с модулем:

  • Построить в одной системе координат два графика функции

  • -убедиться, что они имеют общую точку

  • -абсцисса точки-корень уравнения

hello_html_25589f3d.png

hello_html_m4ff5fbd4.png

  1. Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения (у доски работают 6 учеников, поочередно решая свои уравнения, комментируя решения. Класс делает запись в конспекте).

  • Раскрыть модуль по определению:

hello_html_146fcd49.png

  • Раскрыть модуль по определению(под знаком модуля не триг.функ.):

hello_html_33642d92.png

Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:

hello_html_7f8ac306.png

  • Метод оценки частей уравнения


hello_html_7e5af934.png

Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему hello_html_5c7daf23.png


  • Появление модуля в ходе решения уравнения

hello_html_m71c590f7.gif

hello_html_m25760a37.gif

hello_html_m177a6fed.gif

Физминутка: Ребята закройте глаза, положите голову на руки. Подумайте о!!!!!!!!!!


  • Раскрытие модуля по формуле:

hello_html_5be7c946.gif, hello_html_4beed61.gif


  • Раскрытие модуля с учетом ОДЗ

hello_html_78acdfe6.png

Решение. ОДЗ: hello_html_1d819f46.png

Раскрывая знак модуля, получаем системы: hello_html_m108a60a4.png


ИТОГ: Когда для раскрытия модуля используем определение? Почему составляем строгое неравенство при раскрытии модуля как в последнем случае?

-Все методы описаны у вас в конспекте. Подсказки при подготовке дом.заданий обеспечены.


Интернет-КОНСУЛЬТАЦИЯ .

- Внимательно посмотрим на решение уравнения из ЕГЭ (видео).

При поступлении в вуз необходимо знать чуть больше чем другие абитуриенты, чтобы набрать больше баллов и составить конкуренцию.


hello_html_m6ff90657.gif


- Решение можно попробовать записать самостоятельно. Кто затрудняется, может взять подсказку (на рабочем столе).

- Где и как можно использовать знания, полученные при изучении тригонометрических уравнений? Узнаем из исторической справки.

Презентация. Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке…

ИТОГ:- Дополнительную информацию можно посмотреть в Интернете.

Самостоятельная работа:

-Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение.


hello_html_m1f16a90a.gif

hello_html_4aea12bc.gif


(Решают под копирку, второй лист сдают учителю. Обмениваются работами, проверяют их, используя образец на компьютере).

-Кто справился полностью с работой?

Рефлексия:

-Возьмите опросник и ответьте на вопросы (собрать листочки).

Кто оценил свою работу:

на 5?

на 4?

на 3?

У кого остались вопросы?

Домашнее задание из ЕГЭ.

-Так как на одном уроке невозможно ответить и решить все уравнения. Мы продолжим отвечать на вопросы на следующем уроке. Сегодня вы активно поработали. Оценки получили .Молодцы ребята! Думаем, все согласятся, что - математика замечательный предмет для удивления.Спасибо за урок.

Лист-конспект: Решение тригонометрических уравнений с модулем Ф. И.______________________, класс__

Аналитический способ

1.Раскрытие модуля по определению

2.Метод оценки левой и правой части уравнения

3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ

hello_html_1931b925.gif

hello_html_m394fba14.gif

























hello_html_m5e3c9ed8.pnghello_html_m5e3c9ed8.png

hello_html_33642d92.png

hello_html_70447862.gif













n

корень

Да/нет

n= -1



n=0



n=1



m= -1



m=0




hello_html_7e5af934.png

hello_html_169c7846.gif



















hello_html_a95de50.png

hello_html_78acdfe6.png одз

hello_html_6beed788.gif













hello_html_m5e3c9ed8.png


Графический способ

hello_html_25589f3d.png

hello_html_m4ff5fbd4.png

4.Появление модуля в ходе решения уравнения

5.Раскрытие модуля по формуле:

hello_html_m71c590f7.gif

hello_html_m25760a37.gif

hello_html_m177a6fed.gif







hello_html_m5e3c9ed8.png

hello_html_5be7c946.gif

hello_html_4beed61.gif

ИНТЕРНЕТ-консультация

hello_html_m6ff90657.gif

















Полезные ссылки:

  1. http://www.nofollow.ru/video.php?c=tgjzloGhF0Q

  2. (http://www.youtube.com/watch?v=tgjzloGhF0Q)

  3. http://festival.1september.ru/articles/507334/

  4. http://учительский.сайт/Заболотнева-Наталья-Викторовна

  5. http://учительский.сайт/Лобанова-Фаина-Александровна

Домашнее задание (Д.А.Мальцев Математика ЕГЭ 2015.книга 2 Профильный уровень) ТЕСТ 31 задание15

hello_html_3b437126.gif найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_69ca93d7.gif






Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

hello_html_m1f16a90a.gif




















hello_html_4aea12bc.gif















hello_html_m5e3c9ed8.pnghello_html_m5e3c9ed8.png


Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»):


  1. Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____

  2. Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по формуле hello_html_4beed61.gif____

  3. Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____

  4. Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___

  5. Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____»

Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни.


Самое важное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических --- бесконечное, что сильно усложняет отбор корней. Еще одной спецификой тригонометрических уравнений является неединственность формы записи ответа.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Урок составлен и проведен совместно с педагогом Заболотневой Н.В. на обучающихся 10 и 11 классов.

Данный урок в форме консультации позволяет ребятам 10 и 11 классов повторить знания по тригонометрическим уравнениям. Кроме того, учитывая, что в 10 классе алгебра изучается углубленно, а в 11 - по обычной программе, ребята 10 классов даже знают и умеют больше.

К конспекту занятия прилагаются буклеты-подсказки по решению тригонометрических уравнений, дидактический материал-раздатки на парты, листы самостоятельной работы - для уменьшения времени (переписывать не надо) и ускорения процесса решения заданий. Имеется также готовый видеофайл- решения уравнения (нарезка из фильма большого). Но в связи с тем, что он занимает много места и не авторский - могу дать  ссылку на оригинал (http://www.youtube.com/watch?v=tgjzloGhF0Q). Пользуйтесь наздоровье...

Автор
Дата добавления 10.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров307
Номер материала 435541
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх