Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Класс: 10 класс
Тема: Решение тригонометрических уравнений с модулем
Тип урока по цели: изучение
Тип урока по форме проведения: урок-консультация.
Форма работы с учащимися: общая, групповая и индивидуальная.
Эпиграф Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».
Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.
Цели урока:
ü дидактическая:
ü развивающая:
ü воспитательная:
Средства наглядности: макеты единичной окружности, сборник подготовки к ЕГЭ, раздаточный материал: лист-конспект (рабочая тетрадь, копирка), видео-консультация, мультимедийный проектор, компьютеры, карточки для магнитной доски, магниты.
Карта урока:
|
этап |
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
время |
||||||||||
|
Организационный момент |
Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений. |
|
1 |
||||||||||
|
Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала |
|
||||||||||||
|
Устно: 1. Блиц-опрос. Показываем таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями. Ученики решают |
Решите уравнение ü sin x=-1 ü cos x=1/2 ü tg x=-1 ü sin 2x=-1/2 ü cos x=2 ü tg 2x=4 ü sin x=-0 |
По цепочке |
1 |
||||||||||
|
Устно: 2. фронтальный опрос |
ü определение модуля действительного числа ü Какие способы решения уравнений мы используем ? ü назовите виды тригонометрических уравнений ü о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений |
|
1 |
||||||||||
|
Устно: Работа у магнитной доски группы из 2 учеников |
Перед вами уравнения, распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения в таблицу. Объясните свой выбор.
1) 2sinx cos 5x – cos 5x =0; 2) sin (π+x)=0 3)3tg 2 x + 2tg x -1=0 4) 2 cos2 x + 9cos x +14=0 5) sin 2х = -1 6)2sinx – 3cosx = 0 7) cos 3x = 0 8) cos (х – π/4) = ½ sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = 0 9) sin (x/2+ π /3)= -1/2. 10) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0 11)√3tg2x + 1 = 0 12) 3cos2x – sinx – 1 =0 13) 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0 14) |
Распределяют уравнениями по колонкам таблицы |
1 |
||||||||||
|
Усвоение новых знаний |
|
||||||||||||
|
Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем. |
|||||||||||||
|
Тема урока
|
Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока.
|
В лист конспект вписывают фамилию и класс |
1 |
||||||||||
|
Актуализация знаний |
Уравнения широко представлены в экзаменационном материале. А тригонометрические уравнения, содержащие модуль входят в задание 15.
· Как раскрыть модуль по определению, используя формулу и с учетом ОДЗ · Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения.
|
|
|
||||||||||
|
Рассмотрим Графический способ решения
уравнений У доски работает 1 человек: -Построить в одной системе координат два графика функции -убедиться, что они имеют общую точку -абсцисса точки-корень уравнения |
Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение. |
2 |
||||||||||
|
2. Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения
|
Работа у доски: 6 ученика 1.Раскрытие модуля по определению -2ученика 2.Метод оценки левой и правой части уравнения-1 3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ-1 4.Появление модуля в ходе решения уравнения-1 5.Раскрытие модуля по формуле:-1 |
Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение. |
15 |
||||||||||
|
3. интернет-консультация |
Использование интернет ресурса – видео урок |
Смотрят, внимательно слушают |
3 |
||||||||||
|
4. Историческая справка |
Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке… |
Работа с презентацией |
2 |
||||||||||
|
Проверка понимания учащимися нового материала. |
|
||||||||||||
|
Устно: выяснить, усвоен ли учащимися способ решения уравнений с модулем
|
ü Раскрывая модуль по определению сколько систем получаем? ü Когда удобно раскрывать модуль по формуле? |
Отвечают на вопросы |
1 |
||||||||||
|
Закрепление и проверка усвоения нового материала. |
|
||||||||||||
|
проверить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке.
|
Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение Решают под копирку, второй лист сдают учителю |
Самопроверка.Сверяют с образцом на компьютере, обменявшись работой друг с другом. |
10 |
||||||||||
|
Рефлексия: Думаем, все согласятся, что - математика замечательный предмет для удивления. 1.
|
Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»): Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____ Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по формуле ____ Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____ Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___ Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____» |
|
1 |
||||||||||
|
Итог урока |
Выставление оценок |
|
1 |
||||||||||
|
Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни. |
|
||||||||||||
Ход урока
1. Оргмомент:
- Здравствуйте ребята. Садитесь.
2. Постановка цели:
Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений.
3. Устная работа:
Блиц-опрос. Решите уравнения( учитель показывает таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями. Ученики говорят решения по цепочке).
|
sin x=-1 |
|
|
cos x=1/2 |
|
|
tg x=-1 |
|
|
sin 2x=-1/2 |
|
|
cos x=2 |
Нет решения |
|
tg 2x=4 |
|
|
sin x=-0 |
|
фронтальный опрос. Ответьте на вопросы
ü определение модуля действительного числа
ü Какие способы решения уравнений мы используем ?
ü назовите виды тригонометрических уравнений
ü о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений
Работа у магнитной доски (группа из 2 учеников).
|
Простейшее |
Замена переменной |
Разложение на множители |
Однородные 1 степени |
Однородные 2 степени |
|
sin 2х = -1 |
sin (π+x)=0 |
2sinx cos 5x – cos 5x =0; |
2sinx – 3cosx = 0 |
sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = 0
|
|
cos 3x = 0 |
3tg 2 x + 2tg x -1=0 |
|
|
3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0 |
|
√3tg2x + 1 = 0 |
2 cos2 x + 9cos x +14=0 |
|
|
|
|
cos (х – π/4) = ½ |
3cos2x – sinx – 1 =0 |
|
|
|
|
sin (x/2+ π /3)= -1/2. |
|
|
|
|
|
2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0 |
|
|
|
|
Изучение нового материала:
ИТОГ: Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока: Решение тригонометрических уравнений с модулем.
Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».
- Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.
Цель урока:
1. Изучить способы раскрытия модуля:
2. Выяснить, как раскрыть модуль по определению; используя формулу; с учетом ОДЗ.
3. Ответить на вопрос: Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения?
4. Рассмотреть комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем. И уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения уравнений.
5. Повторить, как не потерять корни уравнения, выполняя преобразования.
6. Решить уравнения из ЕГЭ,задания 15.
Вопрос
1. Назовите определение модуля действительного числа.
2. В чем недостаток графического способа перед аналитическим?
1. Рассмотрим графический способ решения уравнений (у доски работает ученик, все в листе-конспекте выполняют задания и сравнивают свое решение).
Повторяем алгоритм графического решения тригонометрических уравнений с модулем:
ü Построить в одной системе координат два графика функции
ü -убедиться, что они имеют общую точку
ü -абсцисса точки-корень уравнения
2. Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения (у доски работают 6 учеников, поочередно решая свои уравнения, комментируя решения. Класс делает запись в конспекте).
ü Раскрыть модуль по определению:
ü Раскрыть модуль по определению(под знаком модуля не триг.функ.):
Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:
ü Метод оценки частей уравнения
Решение. Правая часть уравнения
неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак
модуля, получим только одну систему 
ü Появление модуля в ходе решения уравнения
Физминутка: Ребята закройте глаза, положите голову на руки. Подумайте о!!!!!!!!!!
ü Раскрытие модуля по формуле:
, 
ü Раскрытие модуля с учетом ОДЗ
Решение. ОДЗ: 
Раскрывая знак модуля, получаем системы: 
ИТОГ: Когда для раскрытия модуля используем определение? Почему составляем строгое неравенство при раскрытии модуля как в последнем случае?
-Все методы описаны у вас в конспекте. Подсказки при подготовке дом.заданий обеспечены.
Интернет-КОНСУЛЬТАЦИЯ .
- Внимательно посмотрим на решение уравнения из ЕГЭ (видео).
При поступлении в вуз необходимо знать чуть больше чем другие абитуриенты, чтобы набрать больше баллов и составить конкуренцию.
- Решение можно попробовать записать самостоятельно. Кто затрудняется, может взять подсказку (на рабочем столе).
- Где и как можно использовать знания, полученные при изучении тригонометрических уравнений? Узнаем из исторической справки.
Презентация. Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке…
ИТОГ:- Дополнительную информацию можно посмотреть в Интернете.
Самостоятельная работа:
-Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение.
|
|
|
(Решают под копирку, второй лист сдают учителю. Обмениваются работами, проверяют их, используя образец на компьютере).
-Кто справился полностью с работой?
Рефлексия:
-Возьмите опросник и ответьте на вопросы (собрать листочки).
Кто оценил свою работу:
на 5?
на 4?
на 3?
У кого остались вопросы?
Домашнее задание из ЕГЭ.
-Так как на одном уроке невозможно ответить и решить все уравнения. Мы продолжим отвечать на вопросы на следующем уроке. Сегодня вы активно поработали. Оценки получили .Молодцы ребята! Думаем, все согласятся, что - математика замечательный предмет для удивления.Спасибо за урок.
Лист-конспект: Решение тригонометрических уравнений с модулем Ф. И.______________________, класс__
|
Аналитический способ |
||||||||||||||||||||||
|
1.Раскрытие модуля по определению |
2.Метод оценки левой и правой части уравнения |
3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Графический способ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
4.Появление модуля в ходе решения уравнения |
5.Раскрытие модуля по формуле: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ИНТЕРНЕТ-консультация |
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Полезные ссылки: |
||||||||||||||||||||||
|
Домашнее задание (Д.А.Мальцев Математика ЕГЭ 2015.книга 2 Профильный уровень) ТЕСТ 31 задание15
|
||||||||||||||||||||||
|
Самостоятельная работа |
||||||||||||||||||||||
|
1 вариант |
2 вариант |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»):
2. Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____
3.
Я понял(а), в каких
случаях раскрывать модуль по формуле 
____
4. Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____
5. Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___
6. Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____»
Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни.
Самое важное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических --- бесконечное, что сильно усложняет отбор корней. Еще одной спецификой тригонометрических уравнений является неединственность формы записи ответа.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок составлен и проведен совместно с педагогом Заболотневой Н.В. на обучающихся 10 и 11 классов.
Данный урок в форме консультации позволяет ребятам 10 и 11 классов повторить знания по тригонометрическим уравнениям. Кроме того, учитывая, что в 10 классе алгебра изучается углубленно, а в 11 - по обычной программе, ребята 10 классов даже знают и умеют больше.
К конспекту занятия прилагаются буклеты-подсказки по решению тригонометрических уравнений, дидактический материал-раздатки на парты, листы самостоятельной работы - для уменьшения времени (переписывать не надо) и ускорения процесса решения заданий. Имеется также готовый видеофайл- решения уравнения (нарезка из фильма большого). Но в связи с тем, что он занимает много места и не авторский - могу дать ссылку на оригинал (http://www.youtube.com/watch?v=tgjzloGhF0Q). Пользуйтесь наздоровье...
6 672 265 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лобанова Фаина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
одз
найти
все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.