Урок "Параллельный перенос " (11 класс)

                                                                                                                                                                      11    класс  геометрия

Тема: Параллельный перенос  

Цель:

Обучающая – формирование знаний учащихся о параллельном переносе в пространстве; изучение его свойств и применение их к решению задач.

Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.

Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Оборудование: раздаточный материал, учебник

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

2. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1) Концы отрезка А(3; 1; 8) и В (5; 7; 2). Найдите точку, симметричную середине отрезка относительно плоскости xz. 

2) Точки А (4; 2; 10), B(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D. 

Вариант 2

1) Концы отрезка А (5; -2; 1) и В (5; 4; 5). Найдите точку, симметричную середине отрезка относительно начала координат.  

2) Точки В (2; 1; 3), C(1; 1; 4), D(0; 1; 3) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины А.  

Ответ. Вариант 1. 1) (4;-4;5); 2) D(-8;4;8). Вариант 2. 1) (-5;-1;-3); 2) A(1;1;2). 

III. Объяснение  нового материала

Параллельный перенос в пространстве

Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры переходит в точку (х+ а; у + b; z + c), где числа а, b, с - одни и те же для всех точек. Параллельный перенос в пространстве задают формулами: выражающие координаты х₁, у₁, z₁ точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе.

Физкультминутка

      IV. Формирование умений и навыков.

1. Параллельный перенос задается формулами: х₁ = х +3, y₁ = у - 3, z₁ = z + 1. В какую точку при этом параллельном переносе переходит точка А(1;2;3) ?

2. Параллельный перенос задается формулами: х₁ = x + 1, у₁ = у + 2, z₁ = z +3. Точка А при этом переносе переходит в точку В (2; 3; 1). Найдите координаты точки А.

3. Точка А (1; 2; 3) при параллельном переносе переходит в точку В (3;2,1). Запишите формулы этого параллельного переноса.

4. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А (1; 3; 2) переходит в точку В (0; 2; 4), а точка D (2; 2; 2) переходит в точку C (1; 1; 4)?

Свойства параллельного переноса

1. Параллельный перенос есть движение.

2. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

3. При параллельном переносе плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

4. Каковы бы ни были две точки А и А', существует единственный параллельный перенос, в результате которого точка А переходит в точку А'. Учащиеся самостоятельно знакомятся с доведением свойства 3 по учебнику.

Решение задач

1. Постройте фигуру, в которую переходит куб при параллельном переносе, при котором точка А переходит в точку В (рис. 269).

 

2. Задача № 26 из учебника (с. 56).

3. Задача № 27 из учебника (с. 56).

V. Домашнее задание: читать п.57, выучить понятия; выполнить №509(а), дополнительно 505

      VI. Подведение итогов. Рефлексия

Вопрос к классу

1) Дайте определение параллельного переноса.

2) Перечислите основные свойства параллельного переноса.

3) При параллельном переносе точка А (1;-1; 0) переходит в точку B(3;-1;2). Укажите, какие из приведенных утверждений правильные, а какие - неправильные:

а) данное параллельный перенос задается формулами x₁ = x + 2 , y₁ = в, z₁ = z + 2;

б) начало координат при данном параллельном переносе переходит в точку (-2; 0; - 2);

в) точка В при данном параллельном переносе переходит в точку (5; -1; 4);

г) параллельные перенос, при котором точка В переходит в точку А, задается формулами x₁ = x + 2 , y₁ = y + 2,  z₁ = z + 3.