Урок по алгебре и началам анализа по теме "Логарифмы"

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

Технологическая карта

открытого урока математики

в 10 А классе

«Логарифмы»

   Учитель математики

                                                                                      Донченко Е.Н.

Приозерск

2022

Технологическая карта урока географии

Учитель:   Донченко Е.Н.			Дата:    12.02.2022	Класс:         10А
Тема урока:        Логарифмы			Тип урока: урок обобщения и закрепления нового материала
Место урока в изучаемой теме:
Цели: закрепить, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся в вычислении логарифмов, логарифмических уравнений.	Задачи: Обучающие. Повторить определение и свойства логарифмов. Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по вычислению значений логарифмов, применению методов решения логарифмических уравнений. Развивающие. Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного). Развитие культуры математической речи, интереса и внимания. Развитие навыков сотрудничества. Воспитательные. Воспитание сознательного отношения к изучению математики. Воспитание стремления к самосовершенствованию. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
Планируемые результаты
Предметные: ·         добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о логарифме и его свойствах; ·         формировать навыки использования свойств логарифмов при решении задач; ·         использовать различные способы решения уравнений	Метапредметные: Познавательные формировать умения работать с информацией, с текстом учебника, самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель урока. Регулятивные формировать умение работать совместно с другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности  класса на уроке, принимать и сохранять учебную задачу, оценивать и корректировать знания. Коммуникативные формировать умение слышать, слушать и понимать партнера, навыки сотрудничества, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать и  аргументировать свои мысли.					Личностные: ·         принять правила поведения на уроке; ·         усвоить понятие логарифма
Ресурсы и оборудование урока: учебник 10-11 «Алгебра и начала математического анализа» Ш.А.Алимов. - мультимедийный проектор; -  презентации, подготовленные преподавателем и учащимися; - подборка разноуровневых упражнений для совершенствования навыков вычисления логарифмов, решения логарифмических уравнений и неравенств.
Ход урока
Деятельность учителя		Деятельность обучающихся			Методы, формы обучения			Формируемые УУД
1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент
Приветствие. Оглашение цели и плана урока. Вступительное слово преподавателя: - Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня проведем урок в форме игры – соревнования. Класс разделен на 3 группы по 5 человек. - Логарифм – одно из важных понятий математики. Умение решать задачи с применением логарифмов требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, рассмотрим и оценим вашу творческую работу. Мне будут помогать ученицы 11 класса. Представление жюри. На слайдах Цели, задачи, что должны уметь.		Приветствуют учителя. Проверяют свои рабочие места. Смотрят слайды.  Из истории логарифмов. Шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, автор «Описания удивительной таблицы логарифмов» В честь Джона Непера названы:   кратер на Луне;   астероид 7096 Непер (1992 год);   логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин;   университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier University). Генри Бригс — английский математик, профессор математики в Грешем-колледже, затем в Оксфорде, создатель первых логарифмических таблиц. Развивая идеи Джона Непера, составил и опубликовал первые справочные таблицы десятичных логарифмов: в 1617 году — 8-значные, 1624 — 14-значные. За этот труд в Англии одно время даже называли десятичные логарифмы бригсовыми. В 1633 году также изданы составленные Бригсом таблицы десятичных логарифмов тригонометрических функций.			К			К: формировать умение слышать и видеть
2. Постановка Вопроса. Проверка домашнего задания
Зачем логарифмы нужны сегодня? Вопрос учащимся. Обратить внимание на стену с картинками. В течение предыдущих двух недель учащиеся готовили сообщения по теме урока. Свои работы они демонстрируют с помощью мультимедийного проектора. - Исторические сведения о логарифме. 1 группа - Логарифмы в природе 2 группа. - Логарифмы в экономике. 3 группа		Проверка домашнего задания Выступление учащихся со своими презентациями.			Г			К: публичное выступление
3. Актуализация знаний и повторение пройденного материала.
log a (M γ) = log b b =  log a M=  = log a = log a (M ∙ N) = log a 0 = log a 1 = log a M + log a N = γ log a M = lg 100 = log a M – log a N = ln e = ln e4  = Определение Логарифма. Виды логарифмов. Свойства логарифмов.  Закончи формулу		Учащиеся выполняют задание. Отдают на проверку жюри. Ответы: = γ log a M =1 = log a () = log a M = log a b = log a M – log a N = log a M + log a N нет решения = 0 = log a (M ∙ N) = log a (M γ) = 2 = log a = 1 =4					Ф	П: Извлечение необходимой информации К: Умение работать совместно.
4. Учебная задача. Применение знаний при решении задания.
Ребята, вам предлагается  задание Дешифратор. Вычислите устно. Каждому верному ответу соответствует буква. Если вы верно решите задания и выберете правильные ответы, то у вас получится имя английского математика, (который изобрел первую логарифмическую линейку.) Молодцы, справились с заданием. Пару слов нам расскажет про логарифмическую линейку______		Учащиеся составляют слово Уильям Отред. Учащийся про линейку. Логарифмические линейки являются частью математики и истории. Они не подвержены влиянию электромагнитных импульсов, а, значит, способны пережить Апокалипсис, который нам все пророчат. В случае с логарифмическими линейками, как и многими другими вещами в этой жизни, действует правило: чем больше, тем лучше. Логарифмическая линейка была разработана английским математиком Уильямом Отредом в XVII веке. Она сохраняла свою популярность среди людей, которые всерьёз занимались математикой, вплоть до начала 1970-х годов.			К			Р: Познавательные УУД: моделирование изучаемого содержания К: умение слушать и вступать в диалог, целеполагание
5. Новые знания. Интересные факты.
Интересный факт. Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.					П, И			П:
6. Физкультминутка
Организует физкультминутку.		Выполняют динамические упражнения под музыку.			К
7. Выполнение заданий
Следующее задание. Тестирование 1. Вычислить: lg 5 + lg 2.      1) lg7;     2) 1;     3) 0;    4)10. 2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16.      1) 4;      2) -4;      3)1/4;     4) -1/4. 3. Вычислить: log13 5√169.      1)2,5;     2)-2,5;    3)2/5;    4)-2/5. 4. Найти значение выражения:  log8 12 – log8 15 + log8 20.      1) 2;      2) 4/3;     3) 3/4     4) 1/2. 5. Вычислить: log3 8                          log3 2      1) 3;      2) 1/3      3) -3;    4)-1/3. 6. Найти х по его логарифму:     log3 х = 4 log3 а + 7 log3 b.      1) 4а + 7b;    2) а4 + b7;      3) 4а∙7b;     4) а4∙b7. 7. Вычислить: 36 log6 5.       1) 5;        2) 25;       3) 6;      4) 36. 8. Вычислить: log36 2 – 0,5 log1/6 3.       1) -0,5;    2) 2;      3) 0,5;    4) -2.		После выполнения. Сдают жюри на проверку.			И,  Ф			Р: •умение решать учебную задачу, умение работать по алгоритму.
8. Повторение методов решения уравнений
На слайдах 2 метода решения уравнений. Пример решения. Задание решить уравнения.		Решают и сдают жюри.			Г			К: умение выполнять задания на решение уравнений.
9. Подготовка к ЕГЭ
Задания на карточках.		Выбирают уравнение и его решают.			И, П			Р: Умение  контролировать и оценивать работу
10. Рефлексия деятельности
Организует рефлексию. Ребята заполните лист по правилу «плюс, минус, интересно» Жюри считает баллы для каждой группы.		Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.			И, Ф			К: •межличностное и деловое сотрудничество, слышать, слушать и понимать партнера, контролировать действия друг друга и свои собственные.
10. Домашнее задание. Оценки за урок
Объявляет содержание домашнего задания. Определяет познавательные установки. Обсуждает с детьми и выставляет отметки за урок		Фиксируют домашнее задание. Задают вопросы по выполнению.

Приложение 1.

log a (Mс) =	log b b =	log a M=
	=	log a =
log a (M ∙ N) =	log a 0 =		log a 1 =
log a M + log a N =	с log a M =	lg 100 =
log a M – log a N =	ln e =	ln e4  =

log a (Mс) = с log a M	log b b =1	log a M= log a ()
	= log a b	log a = log a M – log a N
log a (M ∙ N) = log a M + log a	log a 0 = нет решения		log a 1 =0
log a M + log a N = log a (M ∙ N)	с log a M = log a (M с)	lg 100 =2
log a M – log a N = log a	ln e =1	ln e4  =4

1	log3 x = -1	И. 1,3 Э. 4  Я. 3 У. 1/3
2	logx  0,25=-2	И. 2 В. 0,5 Л. -2 К. 1,2
3	lg 8 + lg 125	К. 1000 Л. 3 М. 5   Н. -10
4	lg13-lg130	Ь. -1 О. 10 А. 1 Ю. -10
5	log2 0,5 =х	М. 1   Я. -1    Ф. 2    К.
6	10 lg100	Б. 100 Ж. 1000 З. 0,5 М. 20
7	log2log24	О. 1 Р. 4 С. 2 Х. 0
8	50 log39	И. 25 Я. 0,04 Е. 2 Т. 100
9	log71	Б. 7 Т. 1 Р. 0 Д. -1
10	log2 8 - log3 27	Е. 0 П. 2 К. 8/27 С. 2/3
11	log4 (x-1) = 1	О. 1 Ю. 4 Д.5 И. 0,25
	Ответ: Уильям Отред

Приложение 2.

Приложение 3.

Ответы: 1. 2, 2. 1, 3.3 4.2   5.1   6.4   7.  25   8.  3

 

Приложение 4.

Приложение 5.

1. Найдите корень уравнения  Ответ: −124.

2. Найдите корень уравнения  Ответ: 21.

3. Найдите корень уравнения  Ответ: 2.

4. Найдите корень уравнения  Ответ: −12.

5. Найдите корень уравнения  Ответ: 6.

6. Найдите корень уравнения  Ответ: −4.

7. Решите уравнение  Ответ: 2.

8. Найдите корень уравнения  Ответ: 22,4.

9. Найдите корень уравнения  Ответ: 3

Тема: Решение логарифмических уравнений.
Задание: решите уравнение
Решение:
7            11                                         х
Ответ:
Решите самостоятельно:		Ответы:
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.

1. Найдите корень уравнения 

Решение. Последовательно получаем:

2. Найдите корень уравнения 

Решение. Последовательно получаем:

3. Найдите корень уравнения 

Решение. Последовательно получаем:

4. Найдите корень уравнения 

Решение. Последовательно получаем:

5. Найдите корень уравнения 

Решение. Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 6.

6. Найдите корень уравнения 

Решение. Последовательно получаем:

Ответ: −4.

7. Решите уравнение 

Решение. Заметим, что  и используем формулу  Имеем:

Ответ: 2.

8. Найдите корень уравнения 

Решение. Найдём корень уравнения:

Ответ: 22,4.

9. Найдите корень уравнения 

Решение. Логарифмы выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 3.

Приложение 6.

Рефлексия

«Плюс-минус-интересно». В графу «П» - «плюс»- записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы,  которые вызвали положительные эмоции, либо, по вашему мнению, что может быть полезным для достижения каких-то целей. В графу «М» - «минус»- записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, оказалась не нужной, бесполезной. В графу «И» - «интересно»- выпишите все любопытные факты, о которых узнали на уроке, что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.

Плюс

Минус

Интересно

Краткое описание документа:

Урок обобщения по теме "Логарифмы"