Урок по алгебре 9 класс по теме:" Прогрессии"

Урок по алгебре 9 класс

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕСССИИ

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний

ЦЕЛИ:  

·        Обобщение и закрепление знаний учащихся по данной теме,   

            подготовка к контролю знаний.

·        Развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

·        Способствовать развитию познавательного интереса к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознании.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ        фронтальная, самостоятельная работа

                                                                    обучающего характера, парная работа

                                                                   (взаимоконтроль).

ХОД УРОКА

1.     Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание старшеклассников на том, что материал урока дает им возможность развивать как формально-логические умения по данной теме, так и умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащиеся имеют возможность повысить свою математическую культуру вычислений и повторить решение рациональных и дробно-рациональных уравнений, линейных и квадратичных неравенств.

1.     Проверка домашнего задания  (Проводится способом сличения с доской)

2.     Работа у доски.   Два ученика решают следующие задания во время проведения устной работы

а) Сколько членов последовательности  у_п=ǀ п² – 5п +6 ǀ, п є N  удовлетворяет неравенству 2 ≤  у_п  ≤6

в)   Решить уравнение  ( х +1) + (х +4) +…+ ( х +28) = 155

        Дополнительные вопросы:

ü Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией?

ü Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд?

3.     Устная работа   

Направлена  на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам: определение последовательности, возрастающие и убывающие последовательности, способы задания последовательности, способы задания последовательности, определение арифметической и геометрической прогрессий, их характеристические свойства.

Ø Записать формулу общего члена последовательности:

          а)     -4; 8;  -16;….

          б)     1;  ;  ; ; …

Ø Является ли число   -21  членом последовательности  (b_п), если  b_п = n² – 10n?

Ø Могут ли числа  быть членами одной арифметической (геометрической) прогрессии?  

а) 1;  ;  3.                  б) 1;  15;  8.                   в) 2;   6;   4,5

Ø    Известен    а₁  =  - 81,     g = -  геометрической прогрессии  (а_п). Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью?  Ответ объяснить.

Ø (b_{п)  -}  геометрическая прогрессия,  b₃ = 8,    b₅  =  32.  Найти  b_{1 ,}  b₇

ІІ Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах.

Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющиеся у них знания и умения по теме ( по пятибальной системе)

Знания и умения	Я	Другой
Знания формул п-го члена, суммы первых членов прогерессии
Умение преобразований выражений
Вычислительная культура

ЗАДАНИЕ – заполнить пропуски в таблице, если (а_п) – арифметическая прогрессия и (b_п) – геометрическая прогрессия.

a1	d	n	an	sn
110	-10	11
5		26	105
	3	12		210
	2	15	-10

B1	g	n	bn	Sn
1	3	10
	0,5	8	2
2		7	1458
0,5

Работа выполняется самостоятельно. После следует самопроверка и взаимооценивание.  Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнера.

ІІІ. Я и мир логики.

Историческая справка о К.Ф.Гауссе.

          На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических спосоностей, выделяя умения анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное,  устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.

Решение задач (устно)

1.     Вычислить:  1+2+3+…+99+100

2.     Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

3.     Найти количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Следующее задание спосоствует тренировке смысловой памяти, наблюдательности, учит поиску закономерностей составления талиц.

Учащимся показывается квадрат в течение одной минуты. Школьники должны обнаружить закономерности составления  талиц тогда запомнить  расположение чисел не составит труда.

ЗАДАНИЕ – запомнить все числа и затем их воспроизвести.

5	-10	20
-640	-2	-40
320	-160	80

Числа 5, -10. 20, 240, 80… -640 – геометрическая прогрессия со знаменателем равным   -2.

Запомнить надо два числа  -2  и   5

10	12,5	15
17,5	5	17,5
25	22,5	20

Закономерности:

1.     Числа  10,15,20,25   -   кратные 5

2.     Числа 12,5  17,5   22,5   -   среднее арифметическое двух соседних.

3.     10,   12,5   15,…  -  арифметическая прогрессия с разностью   2,5

Запомнить:  5,   10,    2,5

2	4	8	16
0	2	6	14
-2	0	4	12
-4	-2	2	10

1.     В первой строчке геометрическая програссия со знаменателем ра вным 2

2.     В каждом столце арифметическая прогрессия с разностью  -2

Запомнить:  2
4. РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ РЕПРОДУКТИВНОГО ХАРАКТЕРА.

Решить уравнение

5² * 5⁴ * 5⁶ *…..5^2х = 0,04²⁸

1+ х + х² +х³ +… + х¹⁰⁹ = 0

      V. Подведение итогов урока

1. Проанализировать результаты взаимоконтроля.