Урок по алгебре на тему "Комплексные числа"

Тема урока: Комплексные числа и действия над ними

Цели урока:

Образовательные:

1.     Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме  «Комплексные числа»

Развивающие:

1.     Развивать мышление в процессе выполнения практических заданий.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, классифицировать.

Воспитывающие:

1.     Воспитывать культуру записей в тетради.

2.     Сформировать  навыки самостоятельной деятельности;

Форма урока: урок-практикум.

Тип урока: Урок применения знаний, умений и навыков

Формы организации труда:  индивидуальная, коллективная

Методы: словесные, практические, проблемно-поисковые

Учебная цель: Овладение навыками выполнения действий над комплексными числами

Оборудование урока: компьютер, мультимедийная установка, презентация «История комплексных чисел», тест «Комплексные числа»

Ход урока:

I. Организационный момент.

Рапорт дежурного. Сообщение темы и целей урока.

II. Этап «Вызов»

Расширение множества вещественных чисел состоит в том, что к действительным числам присоединяются новые числа (мнимые). Введение этих чисел связано с невозможностью во множестве действительных чисел извлечения корня из отрицательного числа.

2.1 Кроссворд

 Давайте, посредством кроссворда вспомним известные нам множества чисел.

1в

ы

ч

и

т

а

н

и

е

2р

а

ц

и

о

н

а

л

ь

н

ы

е

3к

о

м

п

л

е

к

с

н

ы

е

4ц

е

л

ы

е

5н

а

т

у

р

а

л

ь

н

ы

е

1.     Одно из арифметических действий над числами.

2.     Числа, представленные в виде дроби , где m-целое число, а n-натуральное число

3.     Числа вида х + iy, где х и у — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица

4.     Множество этих чисел состоит из трех частей – натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0 (нуль).

5.     Числа, получаемые при естественном счёте предметов, а вернее при их нумерации («первый», «второй», «третий»...).

Формульный тест

№1. Комплексными  числами называются числа вида  x+yi,где i- мнимая единица , а x и y -

1)     целые числа

2)     натуральные числа

3)     действительные числа

4)     рациональные числа

№2. Модуль комплексного числа z=x+yi равен

1)

2)

3)

4)

№3. Какое число является комплексно-сопряженным числу z=x+yi

1)    z=-x+yi

2)    z=x-yi

3)    z=-x-yi

4)    z=x+yi

№4. Сумма двух комплексных чисел z₁=a+bi и z₂=c+di равна

1)    (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d)i

2)                             (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) - (b + d)i

3)                             (a + bi ) + (c + di ) = (a - c) + (b - d)i

4)     (a + bi ) + (c + di ) = (a + d) + (b + c)i

№5. Произведение двух комплексных чисел z₁=a+bi и z₂=c+di равно

1)                             (a + bi ) * (c + di ) = (ac –  bd) -  (bc + ad)i

2)                             (a + bi ) * (c + di ) = (ac –  bd) +  (bc + ad)i

3)                             (a + bi ) * (c + di ) = (ac  + bd) +  (bc + ad)i

4)                             (a + bi ) * (c + di ) = (ac  + bd) -  (bc + ad)i

№6. Тригонометрическая форма комплексного числа z=a+bi имеет вид

1)  

2) 

3)  

4) 

№7. Разность  двух комплексных чисел z₁=a+bi и z₂=c+di равна

1)     (a + bi ) - (c + di ) = (a + c) - (b + d)i

2)     (a + bi ) -  (c + di ) = (a - c) + (b - d)i

3)     (a + bi ) - (c + di ) = (a - c) + (b + d)i

4)     (a + bi ) - (c + di ) = (a - d) + (b - c)i

№8. Действительная и мнимая части числа z=3-2i равны

1)     Re z= 3  Im z= -2

2)     Re z= 3  Im z= 2

3)     Re z= 2  Im z= -3

4)     Re z= -2  Im z= 3

III.  Этап осмысления  «Творческая лаборатория»

Многие учёные на протяжении веков внесли свой вклад в изучение комплексных чисел.   Осуществит экскурс в историю комплексных чисел, помогут задания.

Задание 1. «Магическая таблица» С помощью таблицы узнайте имя  итальянского алгебраиста, предложившего  в 1545 ввод числа новой природы. ( Джироламо Кардано) Для этого необходимо прочесть буквы, образованные пересечением  номера столбца и номера строки.

0    1+3i   2+2i      3+i    2+0i    2+i     1       3+3i   3i

3    2+3i      2i      3+2i    1+i         i     1+2i    

	Действительная часть числа
Мнимая часть числа		0	1	2	3
	0	д	а	о	к
	1	н	а	л	р
	2	р	о	и	д
	3	o	ж	а	м

На рубеже 17-18 веков была построена общая теория корней n-й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел.

Задание 2. «Морской бой». Узнайте имя ученого, предложившего символ для обозначения мнимой единицы (Эйлер).

Для этого нужно прочесть числа на координатной плоскости.

                                                  y=  Im z        

 
 

                                                                                                   x=Re z

 

                                       

(3;-3) (-2;-3)  (-2;3)  (1;1) (-3;1)

Самостоятельная работа .

 Записать в тригонометрической форме комплексное число.

работа по вариантам:

(2 ученика у доски для проверки решения)

Записать полученный результат в показательной форме