Зайнагабетдинова Фариза Миндивалиевна ГАПОУ БАК с.Иглино
Урок по алгебре (1 курс)
Тема: «Правила вычисления производных».
Цели урока:
Образовательные: закрепить с учащимися
правила вычисления производных; уметь применять знания при решении примеров.
Развивающая: развитие внимания, навыков самоконтроля.
Воспитательные: воспитание на уроке воли и упорства
для достижения конечных результатов, активности, уважительного отношения друг к
другу.
Требования к знаниям,
умениям и способам деятельности: овладеть
умениям вычисления производной, степенной функции; знать правила
дифференцирования; правильно употреблять термины.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Методы: беседа.
Оборудование и дидактический материал: презентация, карточки для самостоятельной
работы.
Структура урока:
1. Организационный момент, проверка д/з.
1мин
2. Актуализация знаний.(презентация
«Производная») 6мин
3. Закрепление темы.
15мин
5. Самостоятельная
работа. 15мин
6.
Д/з. 1мин
7. Итог,
оценивание.
2мин
ХОД УРОКА
1.Организационный момент(1мин).
Слабоуспевающим тетради и
карточки на 10 мин.
Учитель: Здравствуйте ребята! На прошлых уроках
мы познакомились с понятием производной. Сегодня познакомимся с правилами
вычисления производных. Научимся вычислять производную от степенной функции.
Но сначала давайте отметим
отсутствующих, проверим домашнее задание. (Учитель фиксирует отсутствующих,
дежурный докладывает о выполнении домашнего задания.)
2. Актуализация знаний(6мин).
1.Проверка домашнего
задания.(устно)
2. Учитель: Давайте вспомним
определение производной. Внимание на экран!
(учащиеся устно отвечают на
вопросы, правильность ответов проверяется с помощью презентации)
Что такое приращение аргумента,
приращение функции? (Слайд№2)
Как определяется разностное
отношение?(Слайд№2)
Дайте определение секущей и углового
коэффициента.(Слайд№3)
Опишите алгоритм нахождения
производной.(Слайд№4)
Дайте определение
производной.(Слайд№5)
3. повторение изученной темы
по учебнику стр.240-241(4 мин)
(учащиеся записывают тему урока)
1) Основные правила
дифференцирования.
Учитель: Давайте посмотрим основные
правила вычисления производных.
Здесь значения функций u и v и их
производных в точке xₒ обозначаются для краткости так: u(xₒ)=u, v(xₒ)=v, u'(xₒ)=u', v'(xₒ)=v'.
Правило1. Если функции u и v
дифференцируемы в точке xₒ, то их сумма дифференцируема в этой точке и
(u+
v)'= u'+ v'.
Производная суммы равна
сумме производных.
Доказательство: (воспользуемся
алгоритмом нахождения производной)
1.
Вычислим приращение суммы
функций в точке хₒ:
∆(u+v)=u(xₒ+∆x)+v(xₒ+∆x)-(u(xₒ)+v(xₒ))=(u(xₒ+∆x)-u(xₒ))+(v(xₒ+∆x)-v(xₒ))=∆u+∆v.
2.
Находим разностное
отношение:
∆(u+v)/∆x=∆u/∆x+∆v/∆x.
3.
Функции u,v
дифференцируемы в точке xₒ, т.е. при ∆х→0
∆u/∆x→u' ∆v/∆x→v'.
Тогда ∆(u+v)/∆x→u'+v' т.е. (u+ v)'= u'+ v'.
Правило 2. Если функции
u и v дифференцируемы в точке xₒ, то
их произведение дифференцируемо в этой точке и
(u v)'=
u' v + u v'.
(доказательство аналогично)
Следствие. Если функция u дифференцируема в
точке xₒ, а С – постоянная, то функция Сu
дифференцируема в этой точке и
(Сu)'=Сu'.
Постоянный множитель можно
выносить за знак производной.
Правило 3. Если функции u и v
дифференцируемы в точке xₒ, и функция v не равна нулю в этой
точке, то частное u / v также дифференцируемо в этой точке и (u/
v)'= (u' v - u v')/ v².
Следствие. (1/v)'=-v'/v²
2) Производная степенной функции.
Формула для вычисления
производной степенной функции хⁿ, где n – произвольное натуральное число,
больше 1, такова:
(хⁿ)'=nxⁿ-ˡ
.
4. Закрепление изученного материала(15мин).
Найти производные функций(слайд№13)
1.
f(x)=3x+5
2. f(x)=4x2-5x3+9x
3 x
3 f(x)= — + —
x 3
4.
f(x)= Öx + 4
5.
f(x)=(3x+5)(x-3)
6.
f(x)=(x2-5x)(x3-x2)
7.
3 + x
f(x)=
——
x3
Ответы: (слайд№14)
1.
f´(x)=3 5. f´(x)=6x-9
2. f´(x)=8x-15x2+x 6. f´(x)=5x4-24x3+15x2
3
1 4x+9
3. f´(x)= - — + — 7. f´(x)= ——
x2 3 x4
4. f´(x)= 1/(2Öx)
Решение задач из учебника. Найти производные функций.
1) №208(из сборника).
а) f(x)=x²+x³
f(x)'=2x+3x²
в) f(x)=x²+3x-1
f(x)'=2x+3
2) №209.
а) f(x)=x³(4+2х-х²)
f(x)'=2х²(4+2х-х²)+ x³(2-2х)=-4хᶣ+6х³+8х²
г) f(x)=(2х-3)(1-х³)
f(x)'=2(1- х³)+(2х-3)(-3х²)=-8х³+9х²+2
3) №210.
а) f(x)=(1+2х)/(3-5х)
f(x)'=(8х+11)/(3-5х)²
б) f(x)=(х²)/(2х-1)
f(x)'=(2х²-2х)/(2х-1)²
4) №809(А,Б,В).
Решите уравнение f(x)'=0,
если:
а)f(x)=2x²-х.
б)f(x)=-2/3х³+х²+12
f(x)'=4х-1
f(x)'=-2х²+2х
4х-1=0 -2х²+2х=0
4х=1 -2х(х-1)=0
х=0,25. х=0 х=1
5) №214(из сборника).
Решите неравенство f(x)'<0,
если:
а)f(x)=4х-3х²
б)f(x)=х²-5х
f(x)'=4-6х
f(x)'=2х-5
4-6х<0
2х-5<0
-6х<-4 2х<5
x>2/3 х<2,5
5. Самостоятельная работа(12
мин).
Вариант 1
1.Найдите производную функции
,
2.Найдите ,
если .
а) ; б) ; в) ; г) .
3.f(x)=4x+x².
Решите уравнение .
а) -2; б) ; в) -; г) 2.
Вариант 2
1.Найдите производную функции
,
2.Найдите , если .
а) ; б) ; в) ; г)
.
3.g(x)=6x+3x². Решите
уравнение .
а) 1; б) 3;
в) 0; г) -1.
Ответы:
Вариант1.
1.
х²/2-х-3 2. г 3. а
Вариант2.
1.
-х²/2+3х+5 2. в
3. г
6. Д/з: п.46, стр.243-244,
№811; №814,820 (1мин)
7. Итог, оценивание.(2мин)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.