План-конспект открытого урока в 10 классе "Тригонометрические функции"

Государственное учреждение образования

«Средняя школа №9 г. Слуцка»

УЧИТЕЛЬ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ТАРАСОВА ГАЛИНА ИВАНОВНА

Тема: Тригонометрические функции

Тип урока: урок применения  и закрепления знаний.

Методы обучения:  поисковый, системные обобщения, тестовая проверка уровня знаний,  беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа.

Цели урока:

1.Образовательная - повторить, обобщить и углубить знания учащихся по теме «Тригонометрические функции»;

 2.Развивающая - развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать,   анализировать математические ситуации. Формировать грамотную математическую речь.

 3.Воспитательная – способствовать воспитанию культуры устной и письменной речи, познавательной активности, ответственности; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

 Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, оценочные листы, печатные листы для работы учащихся на уроке,  листы с тестами и заданием на дом, экран, презентация, доска, мел, цветной мел, раздаточный материал.

Ход урока.

1.Организационный момент. Эмоциональный настрой.

2.Сообщение темы урока.

3.Проверка домашнего задания.

4.Целеполагание 

5. «Тригонометрическое ассорти» (закрепление знаний)

            А) Устная фронтальная работа.

             Б) Решение на доске и в тетрадях

            В) Графическая разминка

6.Промежуточная рефлексия.

7.Проверочный тест.

8. Взаимопроверка.

9. Познавательная информация.

10.Динамическая пауза.

11.Построение графиков.

12.Коллективный мозговой штурм. Решение уравнения.

13.Минирефлексия.

14.Итоги.

15.Рефлексия.

16.Домашнее задание.

17.Собрать ОЛ.

18.Заключение.

КОНСПЕКТ УРОКА

1.Организационный  момент:

Всем добрый день. Я очень рада видеть всех вас, надеюсь, что это взаимно.

Ребята, сегодня на уроке действует, знакомая вам, накопительная система оценки. Работаем на доверии. Оценочные листы у вас на столах. Запишите дату. Писать сегодня  придется мало, а думать много. Все ли готовы к уроку?

Давайте вспомним, какую тему мы изучали на предыдущих уроках?      (Тригонометрические функции).

2. Сообщение темы урока:

Сегодня мы продолжаем изучать тему «Тригонометрические функции».        (СЛАЙД № 1)

3.Проверка домашнего задания:

Для начала проверим домашнее задание. Есть ли вопросы по домашнему заданию? Тогда работаем на доверии, выполним самопроверку домашнего задания. ОТВЕТЫ НА ЭКРАНЕ  (СЛАЙД№2)      

 

 и результаты внесем в оценочный лист.

4.     Целеполагание:

И так, мы продолжаем изучать тему. Давайте подумаем, какие цели на этот урок мы  поставим перед собой. (Повторить,  обобщить  и улучшить знания, устранить пробелы). А я хочу добавить еще одну - углубить знания по теме урока. (ТОГДА ПРИСТУПИМ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПОСТАВЛЕННЫХ  ЦЕЛЕЙ И ЗАДАЧ) и так…

5.     «Тригонометрическое ассорти» (Закрепление знаний)

           Всем известно, что без теории нет практики.

А) Устная фронтальная работа

1.     Область определения функции y=sinx, y= cosx.

2.     sin(-x)= -sinx ?

3.     Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…

4.     Является ли 4π периодом функции y=sinx?

5.     Верно ли, что график функции y=cosx симметричен относительно начала координат?

6.     Область значения функции tgx, 

7.     Какая из тригонометрических функций четная?

________________________________

Б) А теперь в «Тригонометрическом ассорти» от теории к практике : Необходимо определить  четность  функции. Давайте  вспомним, на что в первую очередь мы должны обратить внимание при выполнении такого задания. (область  определения функции должна быть  симметрична  относительно начала координат) Я предлагаю функции, у которых это условие выполняется, а дальше дело за вами: (3 человека у доски, от каждого ряда, остальные самостоятельно)

f(x)   ;     ;      

ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ  ВЫПОЛНЕНИЯ Ответ: 1) четн. 2)нечетн.3)четн

_______________________________________________________________________________

СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЯЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

В) Определить наибольшее и наименьшее значения функции: на доске написано

 у = 4cos(2x  - 3     Ответ:       у_{наибольшее}    =   1  _,      у _{наименьшее}  = -7

 у = tg 4х+2                   Ответ:  Не имеет

     Г) Определить наименьший положительный период ф-ции

      у = 4cos(2x  - 3         Ответ:   π

      у = tg 4х+2                       Ответ:  

__________________________________________________________________________________________________

    Г)   Посмотрим на экран.       (СЛАЙД №3)

             1) определите принадлежат ли точки графикам функций:

             у = sin x точка с координатами (π; 0),                                               (да)

             у = cos x точка с координатами (1; 0).                                             (нет)

2) по графику функции у = cos x найти сумму нулей на интервале [-π; 2]

                                                                                    Ответ:  

__________________________________________________________________

 Д) (СЛАЙД 4)

                            

а).Промежутки возрастания и убывания функции у = ctg x. 

Ответ:   убывает на

б).Найти наименьшее и наибольшее значения функции   у = tg x на   отрезке   [-;0].

Ответ:   у _{наименьшее}  = -1:   у_{наибольшее}     = 0 _____________________________________________

Е) (СЛАЙД 5 . ПО ЩЕЛЧКУ АНИМАЦИЯ)  

Вспомним построение графика тригонометрической функции с помощью преобразований.

          Путем каких преобразований из графика  функции у = sin x можно  получить      график функции:

      1) у = 2sin x

      

      2) у =  sin x

     

      3) у= cos x или у = sin (x + )

    

      4) у =  sin │x│

     

______________________________________________________________

Ж) (СЛАЙД 6 . ПО ЩЕЛЧКУ АНИМАЦИЯ)

1)     у = sin х

         2)    у = - sin х

    

        3)  у= sin х +2   ,         у = sin х -1

     

         4)у= sin 2х ,              у= sin х

     

         5)      у=│ sin х│

      _____________________________________________________

     ( СЛАЙД 7)

       З).НАЙДИ ОШИБКУ

 

     ( СЛАЙД 8)

     ( СЛАЙД 9)

  

РЕБЯТА, СДЕЛАЙТЕ САМООЦЕНКУ СВОЕГО УЧАСТИЯ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ АССОРТИ.   Заполните оценочный лист 

6.     ПРОМЕЖУТОЧНАЯ  РЕФЛЕКСИЯ.

·        Подумайте, какие из поставленных целей  мы выполнили .  

o   А сейчас проверим, как вы усвоили пройденный материал

7.Т Е С Т.

на выполнение его 5 минут

__________________________________________________________________.                                                       

8.ВЗАИМОПРОВЕРКА (СЛАЙД 10)

       РЕЗУЛЬТАТЫ В ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.ОТВЕТЫ НА ЭКРАНЕ   

________________________________________________________________

                                9. ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Я хочу вернуться к заданию № 5 из теста. Скажите, у = π - что это за функция? (ЛИНЕЙНАЯ)   Что собой представляет ее график? (ПРЯМАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ОСИ ОХ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ (0, π)). Вот видите, мы опять столкнулись с π. Здесь π выступало в роли числа.

О многоликости π и его важности в математике мы говорили неоднократно. В подтверждение этого в  качестве познавательной информации одно предложение.

(СЛАЙД 11)

Существует международный День числа π - 14 марта  и в разных странах этому числу установлены памятники.

________________________________________________________________

10.     ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА.
( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение. 

_____________________________________________________________

11. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.

 Расслабились, отдохнули. А теперь я предлагаю поработать над выполнением целей, поставленных мной – углубить знания.

Попробуем построить графики функций, которые не знакомы вам.. Необходимо построить графики функций: творческое задание. 

А) у = tg x ·ctg x

Б) у =

В) у =

                      (  Резерв            Г) у =  х)

На что надо было обратить внимание при построении графиков этих функций? ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО: 1. Максимально упростить. 2.Учесть область определения функции.

Проверка правильности построений. (Баллы)

ОТВЕТЫ НА ДОСКУ
ОЦЕНИТЕ свое участие в творческом задании

_____________________________________________________________________

12. Мозговой  штурм.  Решение уравнения графическим способом.

Настало время «высшего пилотажа». Мы рассмотрим уравнение, которое предлагалось на ЦТ 2014 года  под номеров В8.

                                             cos x  = │ │;     

Процент выполнения этого задания тестируемыми ниже 20. На данный момент методы решения тригонометрических уравнений вам не известны. Попытаемся совместить несовместимое. Воспользуемся методом пристального взгляда и проведем коллективный мозговой штурм этого задания.

Давайте подумаем, как связать решение уравнения с темой сегодняшнего урока.

 Оказывается, графики можно использовать … для решения уравнений. Графики каких функций надо для этого построить? график левой ?  правой ?

Построили графики. Посчитаем количество корней.

Чтобы хорошенько осознать решение этого задания, рекомендую дома попробовать решить его, заменив число 6 на другое число.

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ НА ЭТОМ ЭТАПЕ УРОКА

13.  МИНИРЕФЛЕКСИЯ.

  Углубили ли вы сегодня свои знания? Замечательно.
 __________________________________________________________________

14.  ИТОГИ.

   А сейчас подведите  итоги своей работы по оценочному листу, куда заносились в течении урока баллы. Выведите итоговый балл. По шкале переведите его в отметку.

___________________________________________________________  15.  РЕФЛЕКСИЯ.

Там же на оценочных листах сделайте самооценку усвоения темы урока.      (СЛАЙД 12)

 Для этого выберите соответствующее предложение:
 – все понял и могу объяснить другому;
 – сам понял, но объяснить не берусь;
 – для полного понимания надо повторить;

16.  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ У ВАС НА СТОЛАХ.

______________________________________________________________________________________________

17.     СДАЙТЕ РАБОЧИЕ И ОЦЕНОЧНЫЕ  ЛИСТЫ

________________________________________________________________ .
18.   ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

 В конце урока мне бы хотелось, чтобы вы, ребята, ответили на вопрос: “Зачем мы изучаем тригонометрические функции?”…. Имеет ли место прикладное значение этих функций.

-  (ответы детей)

Да, они описывают многочисленные явления.

(СЛАЙД13 )  (Сферы применения)

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела, астрономии.

(СЛАЙД 14) (солнышко1)

Мне хочется остановиться  на оригинальных и необычных фактах из мира этой серьезной науки. НЕ случайно на экране у нас солнышко.

(СЛАЙД 15)солнышко2

·         Давайте прислушаемся к биению своего сердца.

(СЛАЙД 16)(Сердце)

Сердце – самостоятельный орган. Головной мозг управляет любой нашей мышцей, кроме сердечной. У нее есть собственный центр управления – синусный узел. При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла (размером с просяное зерно)– распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду)

О том, что такое музыка и другую интересную информацию, вы узнаете из листовки «Интересно знать», которую получите вместе с домашним заданием.

Приведенные примеры убеждают нас в важности и значимости данной темы.

19. ПОЖЕЛАНИЕ,    (СЛАЙД 17)

Завершить сегодняшнее занятие, хочу пожеланиями всем присутствующим на математическом языке: Пусть синусоида работы вашего сердца не дает сбоя (здоровья), пусть синусоиду восхода и заката солнца для вас и ваших асимптот не омрачат черные  тучи (мира вам и вашим близким),

(СЛАЙД 18)

(СЛАЙД 19)

ПРИЛОЖЕНИЯ.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ (Ф.И.__________________________________)

а) Домашнее задание  -                                          от 0 до 5 баллов       б) Тригонометрическое ассорти:    -   устная фронтальная работа                              от 0 до  2  баллов    -   определение четности, периодичности,     у наим. , унаиб.                                                             от 0 до 3  баллов   в) Тест                                                                      от 0 до  8 баллов   г)  Построение графиков                                        от 0 до  5 баллов            д) Решение уравнения                                            от 0 до  7 баллов              е) «Последний шанс»                                                       2 балла
Ø Итоговое количество баллов ____________ Ø Оценка ____________
Самооценка  усвоения темы урока:  – все понял и могу объяснить другому;  – сам понял, но объяснить не берусь; – для полного понимания надо повторить.

ШКАЛА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

К-во баллов	1-2	3-5	6-9	10-12	13-15	16-19	20-25	26-30
Отметка	3	4	5	6	7	8	9	10

Домашнее задание.

1.Построить графики функций : а) у =   ;  б) у =.

2. Для каждой функции найти D(y) и E(y).

3. Найти количество корней уравнения: а)  = -││;

                                                                   б) = │ │

ТЕСТ

Вариант 1

Задание	Варианты ответов	Правильный ответ	К-во баллов
1.Определите, в какой четверти может оканчиваться угол , если 0	1)1и2; 2)2и3; 3)2и4; 4)3и4; 5) 1и3	1 2 3 4 5
2.Сравните с нулем значение выражения 0	1) 0; 2)0 3) 0; 4)  0 5)  0	1 2 3 4 5
3.Укажите число, являющееся периодом функции у = ctg + 8	1) 2π;   2)4π; 3) 6π;   4) π; 5)	1 2 3 4 5
4. Найдите наибольшее значение функции у = 3 - 2	1)3;  2)1; 3)5; 4)6; 5)-5	1 2 3 4 5
5.Пересекается ли график функции у = с прямой у= π	1.     Да 2.     нет	1 2
6. Если  = -1, то может принимать значения:	1)1800; 2)900; 3)-900;4)-2700; 5) 2700	1 2 3 4 5
7.Укажите наименьший положительный период функции у= 7sin - 2	;  2)10π; 3);   4)6π; 5)	1 2 3 4 5
8.Какая из функций 1-5 является нечетной:	1)у=3+2; 2)у = +6; 3)у=tgx· cosx; 4)y= ; 5)y=tg 2x +8	1 2 3 4 5

                                                                              Всего баллов______

ТЕСТ

Вариант 2

Задание	Варианты ответов	Правильный ответ	К-во баллов
1.Определите, в какой четверти может оканчиваться угол , если 0	1)1и2; 2)2и3; 3)2и4; 4)3и4; 5) 1и3	1 2 3 4 5
2.Сравните с нулем значение выражения 0	1) 0; 2)0 3) 0; 4)  0 5)  0	1 2 3 4 5
3.Укажите число, являющееся периодом функции у = ctg -9	1) 2π;   2)4π; 3) 10π;   4) π; 5)	1 2 3 4 5
4.Найдите наименьшее значение функции у = 3 +2	1)3;  2)1; 3)5; 4)6; 5)-1	1 2 3 4 5
5.Пересекается ли график функции у= с прямой у=π	1.     Да 2.     нет	1 2
6.Если  = -1, то может принимать значения:	1)1800; 2)900; 3)-900;4)-2700; 5) -1800	1 2 3 4 5
7.Укажите наименьший положительный период функции У= 5sin +2	;  2)10π; 3);   4)6π; 5)	1 2 3 4 5
8.Какая из функций 1-5 является четной:	1)у=3 +2; 2)у = +6; 3)у=tgx· cosx; 4)y= ; 5)y=tg x +8	1 2 3 4 5

                                                                                 Всего баллов______

                                                            ИНТЕРЕСНО ЗНАТЬ

1.Математика – это музыка, это союз ума и красоты. 
Музыка – это математика по вычислениям, алгебра по абстрагированию, тригонометрия по красоте. Гармоническое колебание (гармоника) – это синусоидальное колебание. График показывает, как изменяется воздушное давление на барабанную перепонку слушателя: вверх и вниз по дуге, периодически. Воздух давит то сильнее, то слабее. Сила воздействия совсем невелика и колебания происходят очень быстро: сотни и тысячи толчков каждую секунду. Такие периодические колебания мы воспринимаем как звук. Сложение двух различных гармоник дает колебание более сложной формы. Сумма трех гармоник – еще сложнее, а естественные, природные звуки и звуки музыкальных инструментов складываются из большого количества гармоний

2.В наших домах электроприемники питаются переменным электрическим током который является синусоидальным.

3. Сердце – самостоятельный орган. Головной мозг управляет любой нашей мышцей, кроме сердечной. У нее есть собственный центр управления – синусный узел. При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла (размером с просяное зерно)– распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду).