Урок по алгебре в 7 класса

КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

в 7 классе с применением элементов

технологии критического мышления

Дата: 15 марта 2018 год

Тема урока: «Путешествие по формулам сокращённого умножения».

Тип урока: обобщающий урок.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Технология: элементы технологии критического мышления.

Цель урока: вывести формулы куб суммы и куб разности выражений и другой степени.

Задачи урока:

Образовательные:

Учитель	Учащиеся
Создать условия для исследования деятельности учащихся	Понять что такое формулы куба суммы и разности выражений. Вывести формулу куба разности и куба суммы и другой степени.
	Исследовать зависимость между формулами квадратов суммы и разности, куба суммы и куба разности выражений.
	Применить формулу сокращённого умножения при упрощении выражений, решении уравнений.

Развивающие:

Учитель	Учащиеся
Создавать условия для развития исследовательских навыков	Уметь анализировать
	Уметь делать вывод
	Уметь формулировать проблему

Воспитательные:

воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.

Оборудование и наглядность:

Карандаш, учебник, маршрутный лист, компьютер.

Методические приемы урока:

• Словесные (рассказ, беседа, работа с таблицами);
• Наглядные (иллюстрации);
• Практические (упражнения, тест на компьютере, практическая работа).

Ход урока.

Этапы урока		Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Стадия вызова
1. Орг. момент (1-2 мин.)	Здравствуйте, ребята. Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку. Это тетрадь, учебник и маршрутный лист. У нас сегодня гости.  Мы с  вами проводим обычный урок, волноваться не надо и мы работаем в обычном режиме, общаясь друг с другом. Ребята, на столах у вас находятся маршрутные листы. Подпишите их. И не забывайте заносить в него баллы после выполнения каждой работы. На протяжении всего урока вы можете зарабатывать дополнительные баллы. Определим, с каким настроением вы сегодня пришли на урок. Перед вами дерево настроений. Прикрепите листочек с тем цветом, который вам понравился. Красный–отличное Жёлтый – плохое Зелёный -хорошее.		Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм. Приклеивают листочек соответствующего цвета.
2. Целе- полагание и мотивация (3-5 мин.)	Текстовый фрагмент 1 (вводный). На партах у вас маршрутные листы, давайте с ним познакомимся. Если маршрутный лист, значит, мы с вами отправляемся в путешествие. Девизом нашего путешествия является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»  -Что возьмём мы с собой? Для этого нужно разгадать кроссворд. Задание №1. Разгадать кроссворд. На закрашенном поле вы увидите три заглавные буквы. -Что эти буквы означают? (Приложение №1) ************************************ -Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Сформулируйте. -Составьте формулы из слагаемых. ****************** Задание №2. Как вы думаете, есть ли здесь лишние выражения и почему? (х-у)2,(х+у)2,(х-у)3,(х+у)3,(х-у)(х-у), (х+у)(х+у). (х+у)4, (х-у)5. ******************************* Давайте, сформулируем цель нашего урока. 1.Научиться возводить в третью степень сумму и разность выражений. 2. Научиться пользоваться этими формулами. 3. Вывести формулы. 4. Вывести формулы куба разности, куба суммы, другой степени и научиться применять эти формулы при решении различных заданий.		Дети разгадывают кроссворд. ФСУ (формулы сокращённого умножения). ****************** Квадрат суммы, квадрат разности. Формулировка правила. Составляют формулы. ******************** Находят лишнее выражение. ******************** Формулируют цель. Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь.
Стадия осмысления
3. Актуа- лизация (10 мин.)	Работа в парах. 1.Выполните задание №3. 2.Выполните задание №4.		Дети выполняют задание
4. Физ. минутка (2 мин.)	Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Молодцы! Приступаем к работе!		Выполняют разминку.
5. Практич. работа №1 (15 мин.)	Создание проблемной ситуации. Основополагающий вопрос: как получить формулы куб разности и куб суммы и другой степени. Работа в группах. Задание №5. Предлагаю вам задание. (Вывести формулу). Делимся на группы: -без подсказки -с одной подсказкой -с двумя подсказками.  Задание №6. Заполните таблицу. Задание №7. Изучив таблицу, сформулируйте определения понятий, используя ключевые слова.		Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения. Заполняют таблицы. Формулируют правило.
6. Историч. справка (3 мин.)	Текстовый фрагмент  (история). -Можно ли вычислить формулы (а+в)4 или (а+в)5? Рассказ о треугольнике Паскаля.		Просматривают, прослушивают и запоминают.
7. Практич. работа №2 (8 мин.)	1.Самостоятельная работа учащихся по уровню сложности. 2.Тест на компьютере.		Индивидуальная работа  (по мере выполнения работы одной, переходят к другой).
8. Информ. о д/з (1 мин.)	На дом учащимся предлагаются задания по выбору уровня сложности (3 уровня). Задания из рабочей тетради.		Учащиеся самостоятельно выбирают себе уровень и по желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше.
Стадия рефлексии
9. Подведен. итогов. Рефлексия (5 мин.)	Подведение итогов. Рефлексия. Ответьте на вопросы Достигли ли вы своей цели на уроке? 1.Заполните дерево успеха. Яблоки Красное-без ошибок Желтое-1 ошибка Зеленые – 3-4 ошибки 2. Повесьте листочки – Красный-урок интересный мне всё понравилось, я выполнил все задания самостоятельно. Желтый – урок мне понравился, но я не всё усвоил, мне помогали учитель и ученики. Зелёный- мне было скучно и я ничего не выполнил. Заполните отчёт путешествия. Заполните маршрутный лист Переведите баллы в оценку.		Отвечают на вопросы, поставленные на уроке. Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Примечание:

В целях экономии места в таблице объемистые текстовые фрагменты даются внизу под соответствующей нумерацией.

Целеполагания

Задание №1

к

в

а

д

м

р

н

а

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

г

с

т

е

п

е

н

ь

о

у

м

н

о

ж

е

и

е

ч

л

е

п

о

д

о

б

н

ы

е

По горизонтали:  1. Числовой множитель у одночленов. 4.Произведение нескольких одинаковых множителей. 5.Одно из четырех основных арифметических действий.6. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.

По вертикали: 2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов.3.Прямоугольник у которого все стороны равны.

Задание №2. Как вы думаете, есть ли здесь лишние выражения и почему?

(х-у)²,(х+у)²,(х-у)³,(х+у)³,(х-у)(х-у), (х+у)(х+у). (х+у)⁴, (х-у)⁵.

Задание №.3 Практическая  работа №1.

	Запишите	a и b	2m и 7n	a и 2b	-b и (-2b2)
1	Квадраты одночленов	a2 и b2
2	Удвоенное произведение одночленов	2ab
3	Утроенное произведение	3аb
4	Квадрат суммы одночленов	(a + b)2

Задание  №4

 

Физминутка:

-если карточка с заданием квадрата суммы – встают девочки.

-если карточка с заданием квадрата разности - встают мальчики.

(х+у)², (х-у)², (2k+m)², (4х-у)², х²+2ху+у², х²-2ху+у², х²+у²  +2ху, х²+у²  -2ху

-потерли ушки, потёрли щёчки, постукали кулачком в грудь и сказали «Ах, какой я молодец!»

Практическая работа №1

Задание №5. Вывести формулу

-(а+в)³ =

-или одна подсказка (а+в)²(а+в)

-или две подсказка (а²+2ав+в²)(а+в)

Задание №6 (заполнение таблицы).

знаю	новое	думал иначе	«?» – вопросы

Задание №7 (заполнение таблицы, изучение материала, формулировка определений).

Формула	Название	Используемые ключевые понятия
(а+в)2	квадрат суммы	квадрат, сумма, выражение, удвоенное произведение.
(а-в)3
(а+в)3

Историческая справка.

Треугольник Паскаля

Трудно запоминаются формулы сокращенного умножения? Делу легко помочь. Нужно просто запомнить, как изображается  такая простая вещь, как треугольник Паскаля. Тогда вы вспомните эти формулы всегда и везде, вернее, не вспомните, а восстановите.

Что же такое треугольник Паскаля? Этот треугольник состоит из коэффициентов. Итак, сначала коэффициенты. Не надо их запоминать! На полях тетрадки быстренько рисуем треугольник Паскаля, и вот они – коэффициенты, уже перед нами. Рисовать начинаем с трех единичек, одна сверху, две ниже, правее и левее  – ага, уже треугольник получается:

Первая строка, с одной единичкой – нулевая. Потом идет первая, вторая, третья и так далее. Чтобы получить вторую строку, нужно по краям снова приписать единички, а в центре записать число, полученное сложением двух чисел, стоящих над ним:

Записываем третью строку: опять по краям единицы, и опять, чтобы получить следующее число в новой строке, сложим числа, стоящие над ним в предыдущей:

Как вы уже догадались, мы получаем в каждой строке коэффициенты из разложения двучлена в многочлен:

Ну а знаки запомнить еще проще: первый – такой же, как в раскладываемом двучлене (раскладываем сумму – значит, плюс, разность – значит, минус), а дальше знаки чередуются!

Вот такая это  полезная штука – треугольник Паскаля. Пользуйтесь!

Практическая работа №2.

 (a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³ =a³-3a²b+3ab²-b³

1.Представь в виде многочлена

1.        (m+b)³

2.        (х-у)³

3.        (m-b)³

2.Найди ошибку

4.        (2m+b)³ = 2m³ +3ab+3ab+b

5.        (m+3b)³= m³-3ab+3ab+b

6.        (3х-2у)³ =27x³-3ab-3ab-b

3.Замени знак * одночленом так, чтобы, получившиеся  равенство было тождеством.

7.        (3х-у)³= *-3**+*x*-*

8.        (х-0,2у)³=x³-3**+3**-0,008*

Тест на компьютере «Верю», «Не верю»

1. Верно ли, что квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения?

2.Верно ли, что формулы сокращённого умножения называют тождествами?

3.Верно ли, что в формуле куб суммы есть утроенное произведение квадрата первого выражения и второго?

4.Верно ли, что в формуле квадрата суммы или квадрата разности на последнем месте стоит квадрат второго выражения?

5.  Верно ли, что с помощью формул сокращённого умножения  можно решать уравнения?

6.Верно ли, что квадрат разности равен квадрату   первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго выражения.

7.Верно ли, что куб суммы равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения?

8.Верно ли , что в кубе разности двух выражений достаточно чтобы были в кубе первое и второе выражение?

9.Верно ли, что (a+b) (a-b) это есть произведение суммы и разности двух выражений?

10.Верно ли, что в формуле квадрата разности есть утроенное произведение квадрата первого выражения и утроенное произведение первого выражения на квадрат второго выражения?

Список литературы:

1.Учебника «Алгебра» 7 класс, под редакцией Макарычев, 2015.

2.