Урок по математике на тему "Квадратичная функция"

Тема урока: Квадратичная функция творит чудеса.

Тип урока: Урок закрепления пройденного материала.

Цели урока: Обучающая цель: систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций; закрепить ранее приобретенные знания о квадратичной функции, навыков построения ее графиков, умения применять свойства функции при решении задач.

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: видео проектор, презентация PowerPoint (PP, чертёжные инструменты, карточки с заданиями.

Ход урока.

I.       Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята!

/Далее на ИД появляется изображение лягушонка/

/На экране компьютера медленно вырисовываются в разных цветах части парабол, которые в итоге дают изображение лягушки./(слайд 1)

Пересекаясь штук 15 загадочно

И крутясь в компьютере сказочно

Зеленые, синие, красные…

Квадратичные функции разные.

Запутались в итоге в осях,

Потешаясь лягушки над чем-то,

Одна скаканула с них очень отменно,

Устроясь надежно и прочно в гостях.

Учитель: Заметили ли вы, что детали для рисунка предоставила нам очень интересная функция? Какая?

Ученики: Это квадратичная функция.

Учитель: Да, это квадратичная функция, построение графиков которой – одна из целей нашего урока.

   Наша жизнь полна различными явлениями, процессами, событиями и во всем этом мы хотим увидеть какую-то закономерность, или представить информацию в удобном для нас виде. Как раз в этом нам и помогают функции. В 8 классе мы существенно пополнили запас функций, графики которых умеем теперь не только строить, но и исследовать, т.е. читать. После освоения материала (на него уйдет не один урок) каждый сможет сам рисовать с помощью графиков функций (и не только квадратичной), а проверять свои художества можно, используя компьютер.

Итак, цели нашего урока:

1)      Систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций (уметь по графику определить, какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции);

2)      Закрепить ранее приобретенные знания о квадратичной функции, навыков построения ее графиков, умения применять свойства функции при решении задач.

Ставлю перед вами задачу: показать умение строить графики по формуле, определять основные элементы параболы, по графику задавать функцию формулой.

II.    Повторение.

1.      Математический диктант с последующей самопроверкой (8 мин.)

Учитель. Итак, первый этап – математический диктант. На карточке № 1 по вертикали указаны номера заданий, по горизонтали – номера ответов.

Карточка №1 Математический диктант Фамилия __________________ Имя ______________________ Вариант ___________________
Задание	Ответ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3
4
5

Вы должны внимательно послушать задание, посмотреть на экран (слайд …), выбрать номер правильного ответа, затем в строке с номером задания под номером выбранного вами ответа поставить знак «+».

Задания математического диктанта.

Задание. Укажите график функции. Читает учитель.

Вариант 1	Вариант 2
1.      y = kx (k>0).	1.y = kx (k<0).
2.      y = x2 .	2. y = .
3.      y = |x|.	3. y =  (k>0.)
4.      y =  (k<0).	4. y = – x2
5.      y = .	5. y = – |x|.

Через 5 минут верхняя часть карточки № 1 сдается, а нижняя остается у учащихся для самопроверки (слайд …). Ученики выставляют отметки за математический диктант.

Ответы.

Карточка №1 Математический диктант Вариант ________1___________
Задание	Ответ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	+
2							+
3		+
4					+
5									+

Карточка №1 Математический диктант Вариант __________2_________
Задание	Ответ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1								+
2									+
3			+
4						+
5				+

Фронтальный опрос (8 мин.)

Для определения степени освоения учащимися знаний правил построения графиков функций у =ах²  выполняется следующее задание (письменно):

1.      Соотнесите графики с  формулами соответствующих функций.

/  у = - 0,5х²; у = 1,5х²; у = -2х²; у = 0,25х²  /

Ответы заслушать с места.

  

2.      Устная работа с классом( Итак, виды функций вспомнили. А сейчас устный опрос.)

1)      Что является графиком квадратичной функции?

2)      Графиком какой функции является гипербола?

3)      Какое значение принимает функция  в точке   ?

4)      При каком значении переменной   x   значение функции  равно  6  ?

5)      Принадлежит ли графику функции точка  с координатами   (-1;3) ?

Ответьте  на вопрос: при помощи каких преобразований можно получить график функции, если исходная функция у = х² . прокомментируйте  динамические слайды.

1.      Как построить график функции   , зная график функции  ?

2.      Как построить график функции   , зная график функции  ?

3.      Как построить график функции   , зная график функции  ?

4.      Как построить график функции   , зная график функции  ?

5.      Как построить график функции  , зная график функции  ?

6.      Как построить график функции  , зная график функции  ?

Обобщите, что нужно знать, чтобы построить график данной функции:

у = а(х + l )² + m.

Класс работает по заготовленным вопросам следующим образом: каждый ответивший на вопрос передает право ответа на следующий любому ученику класса, главное чтобы каждый ученик ответил только на один вопрос из списка.

После выполнения этой работы мы заслушиваем ответы учащихся готовившихся по карточкам. Если это необходимо, то дополняем и исправляем. (Ответы готовившихся оцениваются с выставлением оценок в журнал.)

В это время 3 человека работают по карточкам на местах с дальнейшей проверкой по ИД:

   1-й   Выполняет построение графика функции  и устно рассказывает нам ее свойства.

   2-й   Выполняет построение графика функции и устно рассказывает нам ее свойства.

   3-й   Самостоятельно выполняет задание Построить график функции и ответьте на следующие вопросы:

                                                   ,   если   x<2

                     f(x)  =                 ,  если                                                          

                                                 2x-12    ,  если   x>4

1.      Найдите наименьшее и наибольшее значение функции.

2.      Является ли данная функция непрерывной на  промежутке ?

3.      Является ли данная функция ограниченной?

4.      Есть ли у данной функции асимптоты?  Если есть, то какие?

Работа в парах на раздаточных  листах

Пока учитель заслушивает ответы по карточкам, остальные учащиеся выполняют задания 1,2,3 по раздаточным листам с последующей самопроверкой по ИД.

      Работа в тетрадях

      На отвороте доски подготовлены 3 системы координат и около каждой написаны задания №4, №5, №6 из «Дополнительные задания учащимся».

      Первый ряд  выполняет задание №4, второй ряд - №5, третий ряд – №6.

К доске так же вызывается 3 человека.  (Работа стоящих у доски оценивается с  

последующим выставлением в журнал.)

Задание №4:     Решить систему уравнений графически:

                                            ,

                                             . 

Задание №5:     Решить уравнение графически:

                                          

Задание №6:      Найдите координаты точек пересечения графиков функций

                                      и      

Вопросы к классу: 

·         Что общего во всех этих примерах?

·         Чем они отличаются?

Пока дети работают в тетрадях, проверить МД

III.             Выполнение рисунков с помощью парабол. Самостоятельная работа. (Научить учащихся выполнять построение с помощью парабол на различных примерах.) Работы сдаются учителю.

Задание 7:

Графиками функций  сделать рисунок, дать ему название.

Например. Даны функции:

1. [- 9; - 1]

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Учащиеся строят графики, получают рисунок. Если не сделано ошибок, он должен выглядеть так, как показано:

Задание 3. После завершения работы над заданием 2, проверить правильность его выполнения на компьютере.

(пока загружается программа, один ученик рассказывает о том, где в жизни встречаются параболы)

Итог урока.

Доклад.

Домашним заданием к этому уроку для отдельных учащихся было подготовить небольшие сообщения на тему  «Практическое применение функций». Заслушаем доклад  «Квадратичная функция»

Одновременно, пока заслушивается  доклад собрать тетради на проверку.

Рефлексия

Итак, целью нашего урока было:

1)      Систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций

2)      Закрепить ранее приобретенные знания о квадратичной функции, навыков построения ее графиков, умения применять свойства функции при решении задач.

Перед вами была поставлена задача: показать умение строить графики по формуле, определять основные элементы параболы, по графику задавать функцию формулой.

Как вы думаете, вы справились с данной задачей?

Что было нового на уроке?

Что было интересно? А что не  очень?

Все ли у вас получилось?

Подведение итогов

Вы видели, ребята, как часто приходиться встречаться в жизни с графиками квадратичных функций. Умение владеть их преобразованием нужно и архитектору, и дизайнеру, и артиллеристу, и астроному. Вы сегодня успешно справились с поставленной перед вами в начале урока задачей. Успешно справились :                      . Я поставлю вам следующие оценки –(после проверки самостоятельной работы)---.

 Задание на дом: графиками можно рисовать, даже картины. Вам творческое задание на отдельном листе (Приложение №1). Помогут его выполнить программы с сайта «Построение графиков кусочных функций» или с помощью математического ПО ADVANCED GRAPHER.

Домашнее задание:

Задание 1. Нарисуйте графиками кусочных функций по готовым заданиям картину.

1.  У = -2(х-3)² +9              1,5≤х ≤5
2.   У = -2(х+3)² +9             -5≤х ≤-1,5
3.    У = -2(х-1,5)² +2,5       0,5≤х ≤2,5
4.     У = -2(х+1,5)² +2,5    -2,5≤х ≤-0,5
5.     У = - 0,5 –х                -2≤х ≤-1
6.     У = 2,5 –х                      1≤х ≤2
7.     У= 0,2 х² -2,5              -1,5≤х ≤1,5
8.     У = х² - 3,5                   -1≤х ≤1
9.      У = 0,5                        -2,5≤х ≤-0,5.    

10.    У = 0,5                        0,5≤х ≤2,5

Задание 2. Перед Вами тюльпан.  Напишите формулы функций, которые их определили, если они выполнены с помощью только трафарета графика функции  .

Задание 3. (дополнительно) Придумать рисунки, которые создадут графики функций (квадратичной и линейной) и записать эти функции аналитически. Проверить с помощью компьютера.