Урок по математике на тему "Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач" (7 класс)

Конспект урока

в 7к классе, учитель Лохман Ю.Ю.

свойства прямоугольных треугольников.
Решение задач

                                                                                      «Для того чтобы усовершенствовать ум,

                                                                         надо больше рассуждать, чем заучивать».

                                                                       «Мало иметь хороший ум, главное –

                                                                        его хорошо применять.

                                                                                                              Р. Декард

Урок разработан в соответствии с рабочей учебной программой по УМК Атанасяна Л.С. и др.(учебник «Геометрия 7-9 кл.») 

Тип урока: урок закрепления ранее полученных знаний.

Цели урока:

Образовательные: совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника; расширить знания учащихся о прямоугольных треугольниках, показать их практическое применение в жизни; рассмотреть свойство медианы прямоугольного треугольника.

Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, монологической речи; критики ума, умение найти закономерности, делать выводы, развивать интерес к предмету через, использование исторического и познавательного материала.

Воспитательные: воспитание прилежания, трудолюбия, аккуратности, точности, взаимоуважение, доброжелательное отношение друг к другу.

Задачи урока:

§  обеспечить усвоение школьниками формулировок свойств прямоугольного треугольника на уровне их применения при решении типовых задач;

§  развивать наглядно -  образное мышление учащихся, умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать, делать самостоятельные выводы; развивать внимание, память, речь учащихся.

Формы урока: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Решаемые проблемы:

Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.

Каково свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Оборудование и дополнительные материалы:

Учебник, тетрадь, рабочий словарь, тетрадь для подготовки к ОГЭ, опросные листы 1,2; текст домашних задач; мультимедийная презентация; компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Планируемые результаты:

Предметные умения:

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Универсальные учебные действия:

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем и одноклассниками, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, владеют навыками осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить теоретическую подготовленность учащихся

1.Определить истинность утверждений (теоретических) - работа в парах. 2.Определить истинность утверждений (практических)  - работа в парах. . 3. Заполнить пропуски в решении задач (2 варианта) – 2 уч-ся на оценку. 1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника. Решение: Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием AС, то А = ... = ... Так как АН – высота, то ∆АНС – ... В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ... Так как АН = 5 см, то АС = ... Ответ: АС = ... 2) 4.Решение устных задач – игра «Геометрический футбол» (класс разбивается на 2 команды).

II этап. Проверка домашнего задания.

Цель деятельности	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач	Организует деятельность учащихся. 1. Решение задачи №257 (из учебника) с подробным обсуждением. На доске слайд  , уч-ся по одному выходят к доске и записывают поэтапно решение.

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Изучить 4 свойство прямоугольного треугольника	1.Предлагает решить задачу: Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Говорит, что это признак прямоугольного треугольника, который будем изучать на следующем уроке. 2.Предлагает сформулировать утверждение, обратное этому признаку. 3.Говорит, что это свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. 4.Предлагает записать в словарь, как 4 свойство прямоугольного треугольника. 5.Предлагает рассмотреть з доказательства этого свойства (только начать, а уч-ся предложено закончить работу дома на заготовленных листах).	1.Предлагают решение. Записывают на доске. 2.Формулируют утверждение, обратное этому признаку: в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 3.Начинают доказывать свойство. Дано: ∆ABC, ∠BCA=90º Доказать: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Доказательство: 1.       Способ. Дано: ∆ABC, ∠BCA=90º Доказать: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Доказательство: Дополнительное построение: проведём CO = OA. 1.       Способ. Решение «с конца». Проведем отрезок  такой, что . 2.       Способ. Метод «от противного». Пусть ВМ ≠ МА и ВМ ≠ МС. Например, ВМ › МА, тогда ВМ › МС.

IV этап. Домашнее задание

1.      Доказать 4 свойство прямоугольных треугольников (записать решение на выданном листе).

2.      Задача (на выданном листе) - записать решение в рабочей тетради.

3.      Задачи из открытого банка ОГЭ (на выданном листе) – записать в тетради по подготовке к ОГЭ.

ЗАДАЧА: Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

V этап. Практическое применение прямоугольного треугольника в жизни

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египтяне получали прямые углы при возведении храмов. Египетский треугольник. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом: бечевку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5. Угол треугольника, противолежащей стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построение прямого угла, треугольник со сторонами 3,4,5 иногда называют египетским.

Применение свойства о сумме острых углов прямоугольного треугольника в повседневной жизни – катафот, который используются для привлечения внимания в условиях недостаточного освещения. Местом изобретения катафота принято считать Великобританию, но первое световозвращающее устройство было сконструировано русским матросом. Устроено так: луч света падает на первое зеркало под произвольным углом α, отражается, падает на второе зеркало под углом β и снова отражается. Угол между зеркалами 90°. Учитывая, что угол падения равен углу отражения, и сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна α+β=90°, то угол между зеркалами 90° и можно доказать параллельность приходящего и исходящего лучей.

Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Так, уголковый отражатель, или КАТАФОТ, устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы "возвращать" свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед.

У меня в руках три катафота разного цвета-белый, красный и жёлтый

 

Ребята, может быть кто знает, какое значение имеют цвета катафота?

Белый-впереди велосипеда; красный-сзади; жёлтый-сбоку на спицах.

 

Сейчас стали наклеивать светоотражающие фликеры. Катафотные ткани или пленки называют фликерами — это не ткани в привычном смысле этого слова — это тонкие полимерные листы. Их поверхность обрабатывается таким образом, что на них получаются микроскопические пирамидки (уменьшенные копии уголкового отражателя). Именно благодаря этим микропирамидкам катафотная ткань и отражает свет.

V этап. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой

Цель деятельности	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Проверить умение уч-ся решать задачи	Раздаются карточки с самостоятельной работой (2 вар.), критерием оценивания и последующей самопроверкой.	ПРОВЕРЬ СЕБЯ Критерии: «5» - 5 заданий «4» - 4 задания «3» - 3 задания

VI этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
– Какое новое свойство прямоугольного треугольника узнали на уроке? – Сформулируйте все свойства прямоугольного треугольника. – Оцените свою работу в группе. – Какие затруднения возникли?
Самоанализ (рефлексия)	Что научился (ась) делать? Что нового узнал (-а)? Что осталось непонятным? Какова цель на следующий урок?

Краткое описание документа:

Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника; расширить знания учащихся о прямоугольных треугольниках, показать их практическое применение в жизни; рассмотреть свойство медианы прямоугольного треугольника.

Развивать математическую речь, логическое мышление; критику ума, умение найти закономерности, делать выводы, развивать интерес к предмету через использование исторического и познавательного материала.