Урок по математике " Показательные уравнения"

Урок математики. 11 класс. Мелешкина Вера Геннадьевна

Методическая разработка  урока по теме «Показательные уравнения. Формы и методы решения  показательных уравнений».

Цель урока: применения технологий развивающего обучения: научить обучающихся идти путём самостоятельных находок и открытий.

Для достижения этой цели надо решать следующие задачи:

-Создать условия для приобретения обучающимися средств познания и исследования;

-повысить познавательную активность в процессе овладения знаниями;

-применять дифференцированный и интегрированный подход  в учебном и воспитательном процессе. 

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид и форма организации урока: комбинированный с фронтальной, индивидуальной формой организации урока.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, проблемно-поисковые.

Используемые на уроке средства ИКТ:

персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные УУД:  формирование представления об основных изучаемых понятиях.

Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения на уроке.

Регулятивные УУД: умение планировать свою деятельность, определять цель, обнаруживать и формулировать проблему урока, работать по плану, выдвигать версии, оценивать степень успешности достижения цели.

Познавательные УУД: анализировать и обобщать, сравнивать, устанавливать аналогии. Коммуникативные УУД: умение полно и точно выражать свои мысли в соответствие с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний

3.Проблема.

4. Закрепление пройденного  материала

5. Рефлексия/Подведение итогов урока.

Ход урока:

Действия учителя	Действия учеников
1.Организационный момент. -Добрый день, дорогие ребята. -На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания (по одному баллу за выполненное задание). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение 1)	Слайд 1
2. Сообщение темы, задач и целей урока. Разминка ·         Представить числа 3; 9; 27;  ; 1 в виде степени с основанием 3; ·     Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;	Слайд 2 Учащиеся готовят ответы на разминку
3.Целеполагание, мотивация. -Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1.           - Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением?               -Мы получили уравнение относительно переменной  х, которая содержится в показателе степени.  Как называется такой вид уравнения? Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)      А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?    Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.     Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования, и, на предыдущих уроках, мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).    -Сегодня нашей основной целью будет  систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами. Показать практическую значимость показательных уравнений.	Слайд 4 (ах = b) (показательные).  Учащиеся формулируют  определение. (a)
4. Работа над новой темой. -Рассмотрим примеры простейших показательных уравнений. Пример 1.   Простейшее показательное уравнение  - это уравнение вида 1. Простейшее  показательное уравнение решается  с использованием  свойств степени: -Рассмотрим решение  простейших показательных уравнений. Пример 2.                                               3х+4=х-7                                               3х-х=-7-4                                               2х=-11                                               х=-5,5                             Ответ: -5,5 Пример 3.                                                                                               х2-3х=0                                                х(х-3)=0                                             х=0 или х-3=0                                                           х=3 Ответ: 0;3 Пример 4.                     0,125=  ;         (24)5-3х=(2-3)5х-6       2 20-12х=2 -15х+18        20-12х=-15х+18      3х=-2      Ответ: Пример 5.                                                                              Данное выражение   не имеет смысла. Ответ: нет корней. Пример 6.                                                                                                                            6х=216                                          6х=63                                          х=3 Ответ: 3	Слайд 5 Учащиеся формулируют свойства степени. Учащиеся совместно с учителем решают примеры на доске и  делают записи в тетрадь.
5.Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению знаний Задание 1. Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений: (Приложение 2) 1.3х = 81; = 64; 3.5х – 1 = 1; 4.2·2х = 64; 5.0,12х -1 = 0,01; 6.9·3х = 1; 1.     4х = 64; 2.     27·3х = 1; 3.     3х – 1 = 1; 4.     2·2х = 128; 5.     0,72х -1 =0,49; 6.    = 9. 1.     5х = 125; 2.     81·3х = 1; 3.      6х – 1 = 1; 4.     4·2х = 64; 5.     0,82х -1 =0,64; 6.    = 36. -Кто справился с заданием?   Давайте сделаем взаимопроверку проверку. Поменяйтесь тетрадями. За каждое правильное решенное уравнение ставите один балл. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу. - Каким способом вы решили эти уравнения? - Какие еще способы решения показательных уравнений вы знаете? Слайд 6 Ответы для взаимопроверки Х=4 Х=-3 Х=1 Х=5 Х=1,5 Х=-2 Х=3 Х=-3 Х=1 Х=6 Х=1,5 Х=-2 Х=2 Х=-4 Х=1 Х=4 Х=1,5 Х=-2 -Рассмотрим еще один способ решения показательных уравнений. Это способ вынесения общего множителя за скобки. 1)   Решите показательное уравнение                                                                                                                                   Х=1 Ответ: 1 -Ребята, а какой вывод можно сделать? -Давайте решим еще одно показательное уравнение у доски     -Какой множитель вынесем за скобки?                                 Разделим обе части уравнения на 4                                                                                                       2х-1=3                                       Х=2 Ответ: 2 Задание 2. На слайде  три уравнения (Приложение 3)         Первое задание более сложного уровня(3балла), второе – средней сложности (2 балла), третье – несложное задание (1 балл). 1)       3х -1 – 3х + 3х + 1 =7;             2  ) 5х - 5х – 2 = 4;          3)   2· 7х  + 7х = 21. -Каждый выбирает задание по желанию. Верное решение каждого уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. - Давайте проверим, все ли справились с заданием? 6.Закрепление изученного материала. (Работа по учебнику Алгебра и начала анализа 11 класс Мерзяк А.Г.) -Выполним задания из учебника №2.1 ( 3,4,5,6), № 2.2 (1, 2, 3),  № 2.3 (1, 2)  (Каждый номер оценивается в 1балл)       7.Подведение итогов урока - Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? -Как вы считаете, справились мы с поставленной целью? -А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку. -Давайте приведем набранные вами бонусы к, привычным вам оценкам.          Оценка 5 4 3 Количество баллов  12- 15  баллов 8- 11 баллов менее 5-7         -Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.	Учащиеся самостоятельно решают показательные уравнения. Ответы учащихся: Способом приведения к одному основанию. Способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки. Учащиеся выполняют проверку уравнений и выставляют баллы в таблицу. При разложении на множители выражение содержащее показательную функцию за скобки выносится степень с наименьшим показателем. Наименьший  Записывают решение уравнения, в тетрадь совместно решая с учителем. Ученики самостоятельно решают уравнения, выбирая подходящий для себя уровень сложности. Обсуждаем, исправляем ошибки. Систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами . Учащиеся оценивают свою работу на уроке

Приложение 1

Таблица накопления баллов

Фамилия, имя учащегося_______________________________

Задание			Работа у доски	Работа по учебнику	Работа с места	дополнительные баллы
	1	2
Кол-во баллов
	итого

Приложение 2

1.  3х = 81; = 64 3. 5х – 1 = 1; 4. 2·2х = 64; 5. 0,12х -1 = 0,01; 6. 9·3х = 1

1. 4х = 64; 2. 27·3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2·2х = 128; 5. 0,72х -1 =0,49; = 9.

1. 5х = 125; 2. 81·3х = 1; 3.  6х – 1 = 1; 4. 4·2х = 64;  5. 0,82х -1 =0,64; = 36.

Ответы

Х=4 Х=-3 Х=1 Х=5 Х=1,5 Х=-2

Х=3 Х=-3 Х=1 Х=6 Х=1,5 Х=-2

Х=2 Х=-4 Х=1 Х=4 Х=1,5 Х=-2