Урок 1-2 по теме "Целые и рациональные числа. Действительные числа"

Уроки 1-2. «Целые и рациональные числа. Действительные числа»

Цели занятия:

Образовательные:	- рассмотреть множество натуральных чисел; - рассмотреть множество целых чисел; - рассмотреть множество рациональных чисел; - ввести понятие конечной и бесконечной десятичной дроби; - дать определение бесконечной периодической десятичной дроби. - сформировать желание самостоятельно изучать материал;
Воспитательные:	- воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; - воспитывать ответственность за свои действия и поступки; - вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.
Развивающие:	- формировать навыки познавательного мышления; - формировать умения и навыки учебного труда.

         Задачи занятия: сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную; сформировать умение переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.

         Планируемый результат: студент знает определение бесконечной периодической десятичной дроби.  Знает множество натуральных чисел. Знает множество целых чисел. Знает множество рациональных чисел.  Умеет представлять  обыкновенную дробь в виде десятичной.  Умеет представлять  бесконечную периодическую  дробь в виде обыкновенной дроби.

         Структура занятия:

1. Организованный момент.

2. Актуализация.

3. Объяснение темы «Целые и рациональные числа. Действительные числа»

Множество натуральных чисел

Множество целых чисел

Множество рациональных чисел

Конечные десятичные  дроби

Бесконечные десятичные  дроби

Бесконечная периодическая десятичная дробь.

4. Решение ключевых задач.

         Представить  обыкновенную дробь в виде десятичной.

         Представить бесконечную периодическую  дробь в виде обыкновенной дроби.

5. Решение упражнений.

6. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход занятия:

         1. Организованный момент. Приветствие учащихся. Сообщение темы и целей занятия. Проверка готовности студентов к занятию.

2. Актуализация

Вычислить: 1) , 2) , 3)

3. Объяснение нового материала:

Множество натуральных чисел	Определение: числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными. При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Утверждение: разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами. Натуральные числа используются при счете предметов.
Множество целых чисел	Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами.Мы получим множество целых чисел. Надо заметить, что при сложении, вычитании, умножении целых чисел, всегда образуются целые числа. Однако частное двух целых чисел, не обязятельно будет целым числом.
Множество рациональных чисел	Введение рациональных чисел, то есть чисел вида , где  – целое число, – натуральное число, дает возможность находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число  также является рациональным, так как его можно представить в виде . Утверждение: при выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Конечные десятичные дроби	Если рациональное число можно представить в виде дроби  , где – целое число, – натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например, .
Бесконечные десятичные дроби	Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби. Если, например, попытаться записать число   в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель, то получится бесконечная десятичная дробь Бесконечную деятичную дробь  называют периодической, а повторяющуюся цифру 3 -  ее периодом. Коротко записывают так:  (ноль целых три десятых в периоде)
Бесконечная периодическая десятичная дробь	Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, Утверждение. Каждая бесконечная периодическая дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде , где  - это целое число,  - натуральное число.

4. Решение ключевых задач.

1. Представить в виде десятичной дроби

2) Записать бесконечную периодическую дробь  в виде обыкновенной дроби.

Решение. Распишем период дроби:

Ответ: .

3) Записать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.

Решение. Распишем период дроби:

,

Ответ: .

5. Решение упражнений.

1) Записать в виде десятичной дроби:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2) Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) , 2)

3) Представить в виде обыкновенной дроби:

1)

.

2)

.

3)

.

4) 0,2(18)

.

Резерв – задания 1,2,3 (четные).

1) Представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби

 1. ;                            2.;                             3. ;                              4.;

5. ;                             6. ;                              7. ;                              8. ;

9. ;                             10. ;                                     11. ;                  12. .

2) Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь

1.  ;                                  2. ;                               3.

4. ;                               5. ;                                  6. ;  

7. ;                                8. ;                               9. ;    

10. ;                              11. ;                                12. ;

         3) Найти значение следующих дробей

1.        .

         6. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание: выучить теоретический материал, задания 1, 2 (нечетные).

Краткое описание документа:

Данные поурочные планы по курсу «Алгебра и начала анализа» в рамках обязательных часов, предусмотренных рабочими программами по дисциплине ПД.01 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для студентов специальностей 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования» Промышленно-экономического факультета программ СПО. Также данные материал можно применять для обучения учащихся 10 классов.