Урок по теме "Математическое моделирование" (9 класс)

• 1 слайд

  Математическое моделирование
  Тема урока
  2024
  Цель урока: усвоить суть понятия «математическое моделирование»;
  научиться осуществлять математическое моделирование
  
  
  

• 2 слайд

  Математическая модель
  Числовые и буквенные выражения.
  Формулы.
  Уравнения.
  Неравенства.
  Функции и графики.
  Математическое моделирование- область математики, которая занимается построением и изучением математических моделей
  
  

• 3 слайд

  – Как можно использовать язык математики для решения научных задач?
  
  
  
  
  Давайте прочитаем такую простую загадку: «Мама насыпала троим детям целую вазу любимых шоколадных конфет. Дети не дождались, пока конфеты поделят, стали потихоньку их кушать. 5-летний Антон взял 6 штук и скушал, 10-летняя Ирина взяла половину того, что осталось. А 3-летнему Игорю досталось 1/3 всех конфет, что купила мама. Когда мама пришла, дети ссорились, что конфеты поделили не честно. Но она успокоила их, что все получили поровну».
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Получается, первый ребенок взял 6 конфет, второй – (18-6)/2=6, третий – 18/3=6. Значит, мама была права, все дети скушали одинаковое количество сладкого. Так решение математической модели позволило маме помирить детей.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Прикладные задачи
  
  
  Классификация текстовых задач
  Задачи на движение.
  Задачи на смеси и сплавы.
  Задачи на проценты.
  Задачи на работу.
  
  

• 7 слайд

  Этапы решения прикладных задач:
  Построение математической модели.
  
  Решение математической задачи.
  
  Анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи.
  

• 8 слайд

  Математическая модель, с помощью которой можно удобно и наглядно представить информацию данную в условии задачи.
  
  Таблицы
  Основные принципы работы с таблицей:
  Таблица должна быть «живой», действенной моделью, создаваться самим человеком.
  Таблица должна помогать анализу данных, не обременять решение.
  
  

• 9 слайд

  Задача: Масса деревянной балки составляет 120 кг, а масса железной балки – 140 кг, причем железная балка на 1 м короче деревянной. Какова длина каждой балки, если масса 1 м железной балки на 5 кг больше массы 1 м деревянной?
  

• 10 слайд

  самостоятельно решить задачу:
  
  Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 ч. С какой скоростью шел каждый турист, если для прохождения всего рас-стояния между пунктами первому из них нужно на 54 мин больше, чем второму?
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  совместно решить задачу:
  
  
  Два работника могут вместе выполнить производственное задание за 10 дней. После 6 дней совместной работы первого из них перевели на другое задание, а второй продолжал работать. Через 2 дня самостоятельной работы второго оказалось, что сделано 2/3 всего задания. За сколько дней каждый работник может выполнить это производственное задание, работая самостоятельно?
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Тест по теме: «Математическое моделирование»
  
  1. Закончите предложение: «Объект, который используется в качестве «заместителя», представителя другого объекта с определенной целью, называется …»
  
  1. моделью;
  2. копией;
  3. предметом;
  4. оригиналом.
  
  2. Закончите предложение: «Модель, по сравнению с объектом-оригиналом, содержит …»
  
  1. меньше информации;
  2. столько же информации;
  3. больше информации.
  
  3. Моделирование — это:
  
  1.процесс замены реального объекта (процесса, явления) моделью, отражающей его существенные признаки с точки зрения достижения конкретной цели;
  2.процесс демонстрации моделей одежды в салоне мод;
  3.процесс неформальной постановки конкретной задачи;
  4.процесс замены реального объекта (процесса, явления) другим материальным или идеальным объектом;
  

• 15 слайд

  ОТВЕТЫ:
  

• 16 слайд

  
  Рефлексия
  
  
  1. Перечислите типы задач, которые мы рассмотрели на уроке.
  2. Назовите этапы решения задач.
  3. Какие математические модели используют при решении задач?
  4. Какова была цель урока?
  5.Что показал данный урок?
  6.Доволен ли я результатами своей работы?
  7.Что мне больше всего запомнилось на уроке?
  
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

Урок «Математическое моделирование» 9 класс.

Тип урока: урок изучения нового материала
Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятии «математическое моделирование»; формировать умения создавать математические модели
Планируемые результаты
Предметные: Научатся приводить примеры математических моделей реальных ситуаций	Метапредметные: Познавательные –  самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; самостоятельно приобретать новые знания; умения самоконтроля и оценки результатов своей деятельности. Регулятивные – умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности; выдвигают гипотезу, предлагают пути ее решения. Коммуникативные – умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей и потребностей.	Личностные: Формирование ответственного отношения к учению, саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Организационная структура урока
Этап урока	Содержание деятельности учителя	Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)	Формируемые способы деятельности
I. Организационный момент	Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта. – Предлагаю в начале урока обратить внимание на высказывание: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (М.Ломоносов). – Что скажете? Согласны?	Настраиваются на учебную деятельность. Концентрируют внимание на работе на уроке.	Формирование навыков самоорганизации
II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта. Постановка учебной задачи	Предлагает обучающимся определить, какие ассоциации у них вызывают слова «математическое моделирование». Вопрос запуска постановки учебной задачи: какие ассоциации у них вызывают слова «математиче-ское моделирование».Формулирует учебную задачу: – Исследовать понятие «математическое моделирование»	Записывают слова, которые у них ассоциируются с понятием «математическое моделирование». Например: математические модели, математическое описание, математический аппарат. Анализируют полученные слова. Приходят к выводу о своем понимании «математического моделирования» Осознают важность решения поставленной учебной задачи	Развитие  навыков целеполагания
III.  Сообщение темы. Постановка цели и задач  урока	Сообщает тему урока. Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока. – Внимательно прочитайте тему урока. – Что от вас ожидается на уроке? – Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?	Записывают в тетрадь тему урока. Участвуют в формулировании целей и задач урока: – усвоить  суть понятия «математическое моделирование»; – научиться осуществлять математическое моделирование	Умение принимать и сохранять учебную задачу
IV. Мотивирование к учебной деятельности	Способствует обсуждению мотивационных вопросов. – Почему мне нужно знать, что такое «математическое моделирование»? – Почему мне нравится изучать новые темы по алгебре? – Насколько важно для меня научиться на уроке алгебры новым умениям? – Какова моя цель на данном уроке?	Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.	Умение выражать свои мысли,  демонстрировать  самомотивацию
V. Создание ситуации затруднения. Работа над темой урока	Организует   обсуждение проблемного вопроса: – Как можно использовать язык математики для решения научных задач? Давайте прочитаем такую простую загадку: «Мама насыпала троим детям целую вазу любимых шоколадных конфет. Дети не дождались, пока конфеты поделят, стали потихоньку их кушать. 5-летний Антон взял 6 штук и скушал, 10-летняя Ирина взяла половину того, что осталось. А 3-летнему Игорю досталось 1/3 всех конфет, что купила мама. Когда мама пришла, дети ссорились, что конфеты поделили не честно. Но она успокоила их, что все получили поровну». В этом отрывке много информации: любимые конфеты, сколько у мамы было детей, их имена и возраст, а также, кто, сколько скушал сладкого. Но, чтобы узнать, честно ли дети поделили угощение, нужна лишь часть данных. Построение математической модели этой истории. Получается, первый ребенок взял 6 конфет, второй – (18-6)/2=6, третий – 18/3=6. Значит, мама была права, все дети скушали одинаковое количество сладкого. Так решение математической модели позволило маме помирить детей. Организует анализ определения понятия «математическое моделирование». То, что мы с вами сейчас сделали, называется математическое моделирование, то есть, замена исходной информации математическим образом.  Математическую модель легче исследовать, написав вычислительный алгоритм, который позволяет считать, решать любые задачи подобного типа. Рассматривает с учащимися образцы прикладных задач и соответствующие им математические модели. Прикладная задача Математическая модель Один килограмм картофеля стоит 24 р. Сколько картофеля можно купить за 120 р.? Чему равно частное 120 : 24? В магазине есть 3 вида чашек и 2 вида тарелок. Сколько существует способов составить набор из одной чашки и одной тарелки? Чему равно произведение 3 . 2? На стоянке было несколько автомобилей. Когда 5 машин уехало, осталось 2 машины. Сколько автомобилей было на стоянке сначала? Найдите корень уравнения х – 5 = 2 Предлагает обучающимся провести исследование и выяснить, из каких этапов состоит решение прикладной задачи. Стимулирует самостоятельную познавательную деятельность обучающихся. Организует анализ решения задачи: – Масса деревянной балки составляет 120 кг, а масса железной балки – 140 кг, причем железная балка на 1 м короче деревянной. Какова длина каждой балки, если масса 1 м железной балки на 5 кг больше массы 1 м деревянной? Совместно с учащимися выделяет этапы решения прикладной задачи. Предлагает обучающимся самостоятельно решить задачу: – Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 ч. С какой скоростью шел каждый турист, если для прохождения всего расстояния между пунктами первому из них нужно на 54 мин больше, чем второму? Организует процесс сравнения решения задачи обучающихся с решением из учебника. Помогает обучающимся понять логику решения задачи из учебника. Предлагает совместно решить задачу: – Два работника могут вместе выполнить производственное задание за 10 дней. После 6 дней совместной работы первого из них перевели на другое задание, а второй продолжал работать. Через 2 дня самостоятельной работы второго оказалось, что сделано всего задания. За сколько дней каждый работник может выполнить это производственное задание, работая самостоятельно?	Принимают участие в обсуждении  проблемного вопроса. Предлагают идеи. Строят гипотезы. Проводят исследование. Анализируют определение. Задают вопросы учителю. Определение    Вопрос учителю Математическое моделирование –  область математики, которая занимается построением и изучением математических моделей Каким образом…? Принимают участие в обсуждении образцов прикладных задач и математических моделей. Задают вопросы учителю. Принимают участие в обсуждении образцов прикладных задач и математических моделей Осуществляют поиск информации. Анализируют найденную информацию. Составляют вопросы для дополнительных исследований. Найденная информация Надо дополнительно узнать… Меня интересует… Этапы решения прикладной задачи: 1) Построение математической модели. 2) Решение математической задачи. 3) Анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи Как…? Почему…? Анализируют решение задачи. Формулируют вопросы учителю. Решение задачи Мне непонятно… Вопросы учителю I этап. Пусть длина деревянной балки равна х м, тогда длины железной составляет (х – 1) м. Масса 1 м деревянной балки равна  кг, а масса 1 м железной  кг. Тогда разность  показывает, на сколько масса 1 м железной балки больше массы 1 м деревянной балки. По условию задачи эта разность равна 5 кг. Тогда получаем уравнение . Это уравнение и является математической моделью данной прикладной задачи Каким образом…? II этап. Решение уравнения. х = 8  или  х = –3 Почему…? III этап. Анализ результата, полученного на II этапе, исходя из содержания прикладной задачи. Корень –3 не удовлетворяет условию задачи, поскольку такая величины, как длина, не может выражаться отрицательным числом. Следовательно, длина деревянной балки равна 8 м, а длина железной – 7 м. Ответ: 8 м, 7 м. Как…? Решают задачу. Анализируют решение задачи. Сравнивают со своими идеями решения задачи. Проводят дополнительные исследования. Решение задачи из учебника Сравнение с собственным решением Пусть скорость первого туриста равна х км/ч, а второго – у км/ч, х < у. До встречи первый турист прошел 2х км, а второй турист прошел 2у км. Вместе они прошли 18 км. Тогда 2х + 2у = 18. Расстояние между пунктами первый турист проходит за ч, а второй – за ч. Так как первому туристу для прохождения этого расстояния нужно на 54 мин = =  больше, чем второму, то Корень  не подходит по смыслу задачи. Следовательно, у = 5, х = 4, то есть скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч. Ответ: 4 км/ч, 5 км/ч. Решают задачу вместе с учителем. Решение задачи Комментарии обучающихся Пусть первый работник может выполнить все задание за х дней, а второй – за у дней. За 1 день первый рабочий выполняет  часть задания, а за 10 дней – часть задания. Второй работник за 1 день выполняет  часть задания, а за 10 дней – часть задания. Так как за 10 дней совместной работы они выполняют все задание, то Первый работник работал 6 дней и выполнил   часть задания, а второй работал 8 дней и выполнил    часть задания. Так как в результате было выполнено   задания, то х = 15, у = 30. Следовательно, первый работник может выполнить задание за 15 дней, а второй – за 30 дней. Ответ: 15 дней, 30 дней.	Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей Умение анализировать информацию
VI. Закрепление изученного материала	Выполняют тест по изученному новому материалу на уроке.	Отвечают на вопросы теста. Меняются работами с соседом по парте и осуществляют взаимопроверку. (сверяют ответы со слайдом презентации, выставляют баллы друг другу).	Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений
VII.  Подведение итогов урока. Рефлексия	Организует подведение итогов урока обучающимися. Способствует размышлению учащихся над вопросами. – Что показал данный урок? – Доволен ли я результатами своей работы? – Что мне больше всего запомнилось на уроке? – Могу ли я сформулировать новые цели в своем стремлении изучать алгебру?	Подводят итоги своей работы на уроке. Проводят самооценку, рефлексию.	Умение отслеживать цель учебной деятельности
VIII. Домашнее задание	Учи.ру тесты ОГЭ ,зад.21 из В-1,В-2	Записывают домашнее задание.	Формирование навыков самоорганизации

Краткое описание документа:

Тип урока:изучение нового материала.Цели: усвоить суть понятия «математическое моделирование»; научиться осуществлять математическое моделирование. Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятии «математическое моделирование»; формировать умения создавать математические модели.создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися УУД; В ходе урока уч-ся научатся приводить примеры математических моделей реальных ситуаций,самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности; выдвигают гипотезу, предлагают пути ее решения.