Урок по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".

Урок по алгебре, 9 класс

Учитель: Бочерова Л.И.

Учебный предмет(курс): Алгебра

Класс: 9

Дата: 21.02.2019

Урок №67. Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии.

Цель.

Обучающая: сформировать понятие геометрической прогрессии, вывести формулу  п-го члена геометрической прогрессии, учить применять полученные знания при решении простейших упражнений.

Развивающая: развивать познавательную активность обучающихся, навыки устного счета.

Воспитательная: прививать навык самостоятельного труда.

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Оборудование. Демонстрационные таблички, карточки с заданиями, учебник.

Девиз урока.

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство.

(Восточная мудрость).

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Восточная мудрость гласит: «Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство».

Я желаю вам быть на уроке храбрыми, мудрыми и искусными. А для этого надо стремиться познать новое, проявлять на уроке упорство и трудолюбие и тогда у вас в математике обязательно будет прогресс.

II.              Актуализация знаний.

Перед изучением новой темы сделаем небольшую разминку.

Устная работа.

1.Найти среднее арифметическое чисел: 24 и 36; 11 и 4 (30; 7,5)

2.Найти среднее геометрическое чисел: 3 и 27; 25 и 4 (9; 10).

   3.  Вычислите.

1). 2³; (-2)³; (-2)⁴, -2⁴.

2).  ·3³

3).  ·(-4)³

4).  ·(-2)⁴

-Какую тему мы изучили и сегодня написали по ней контрольную работу?

(Арифметическую прогрессию). Мы сегодня будем изучать новую тему. Какую тему вы сегодня будете изучать, узнаете, разгадав ребус и анаграмму.

56КаЕ                                                   

(Геометрическая)        СИГРЕПРОСЯ (Прогрессия)

Запишите дату, классная работа и тему урока.

Поставьте перед собой цели, которые вы должны достигнуть на уроке.

1.Понять, что такое геометрическая прогрессия.

2.Сообразить, какое она имеет определение.

3.Увидеть, каким свойством она обладает.

4.Принять участие в выводе формул.

5.Научиться применять полученные знания.

III.           Изучение нового материала.

Даны две последовательности. Какая из них арифметическая прогрессия? Почему? А какая закономерность во второй последовательности?

1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 1, 3, 9, 27,.?.

(Вторая последовательность-геометрическая прогрессия).

Как дать определение геометрической прогрессии? (Сначала пытаются дать определение сами, затем читают по учебнику на стр. 153)

Пусть в этой геометрической прогрессии нам неизвестен третий член. Как его вычислить, если известны второй и четвёртый? (Найти среднее геометрическок второго и четвёртого членов, т. е. = =9).

Как записать в общем виде?  (b_n =  ).

Обозначения.

Примеры. (Устно).

1). ,

 Как нашли? Как записать в общем виде? ()

Вывод формулы (вместе с обучающимися)

.

Заметили закономерность? Как записать b₁₀, b₁₃, b_n?

Ребята сами записывают формулу:

Как выразить b₁? (b₁= )

. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

1.                 (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

2.                 (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

IV.           Закрепление изученного материала.

Физминутка.

Я буду показывать вам последовательности, а вы постарайтесь определить, какая из них является арифметической прогрессией, а какая геометрической или ни той, ни другой.

Если арифметическая-правую руку вверх, геометрическая-левую вверх, если ни та, ни другая-обе руки вперёд.

1.                 4; 8; 16; 32…

2.                 4; 8; 12; 16…

3.                 5; 15; 45…

4.                 2; 6; 11…

5.                 7; 12; 17…

6.                 -2; -10; -50...

7.                 0,3; 0,5; 0,7…

8.                 1; 0,1; 0,001…

Коллективное решение задач.

1.                 В данной геометрической прогрессии определите пропущенные её члены.

  : 16;…,4;…,1…. Найти знаменатель.

Решение.

b_{2=    =  =} 8,  b₄ =   =    ₌  = 2.

q = .

Задачи из ОГЭ

2.     Дана геометрическая прогрессия b_n, знаменатель которой равен -3,

b₁= - 6. Найдите b₅

        (Ответ: -486).

     3.

 (b₆=- )

4.

( b₁= = 64:16=4).

Работа в парах.

1.                 В данной геометрической прогрессии определите пропущенный её член.

 : ;…,;… Найти знаменатель.

(b₂= , q = .).

2.                  

 

(b₄=3·4³=192)

3.            В геометрической прогрессии b₄=27; q=3. Найти b_1.

(b₁= = 27:27 = 1).

V.               Домашнее задание. Гл.IV, §9, п.27; №№625(а), 626(а), повт.№646(а).

VI.           Итог урока.

В начале урока вы перед собой поставили цели. Посмотрим, что получилось.

Рефлексия.

 Cегодня на уроке я:

-понял…

-сообразил…

-увидел…

-принимал участие в …

-научился…

-думаю, что усвоил тему на…

Поставьте себе оценку за урок.