Тема:Геометрическая
прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.
Цели
урока:
Образовательные:
1.
Способствовать
дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Геометрическая прогрессия»;
продолжить формирование у учащихся умения применять формулу суммы n-первых
членов геометрической прогрессии;
2.
Формированию
навыков решения практических задач;
3.
Совершенствованию
умения применять полученные знания для решения стандартных задач.
Развивающие:
1.
Способствовать:развитию
положительной мотивации к изучению предмета;
2.
Обогащению
словарного запаса учащихся, развитию монологической речи;
3.
Дальнейшему
развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и
т.д.);переносить знания в новую ситуацию;
4.
Развитию
информационной культуры обучающихся.
Воспитывающие:
1.
Способствовать
формированию научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего
мира;
2.
Развитию
коммуникативных навыков;
3.
Побуждать
учащихся к преодолению трудностей;
4.
Дальнейшему
развитию ответственного отношения к Родине, её природным богатствам;
5. Уважительному
отношению к коллективу, результатам совместного труда.
Тип
урока: урок
применения знаний на практике
Методы
обучения: практический,
дедуктивный, наглядный, поисковый, репродуктивный, самостоятельная и групповая
работа.
Ход
урока
1. Организационный
этап.(0,5 мин)
Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в
хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше!
Желаю
вам успехов на уроке!Девизом сегодняшнего урока будут слова: «Творческим считается любое действие которое… вызывает
удивление». (ДЖ. Брунер)(на доске)и не забывайте, что «Прогрессио -
движение вперед».
Не забывайте себя оценивать в листах самооценки.
2.Задачи
урока. (0,5 мин)
Мы с вами уже не
первый урок изучаем данную тему.(Какую?) Какие вопросы вы хотели бы рассмотреть
на уроке ?( пишу план на доске)
Например:
-повторить формулы и их применение
-узнать , где
применяются в жизни полученные на уроке знания
-готовиться к ГИА
3.Проверка
домашнего задания (Какие задачи вызвали затруднения?)(не более 5 мин).
Отразите это в оценочных листах.
Проверка инд.
задания: «Исторические сведения о геом. прогрессии»
4.Актуализация
знаний. (3 мин)
Задайте
друг-другу вопросы по теме «Геометрическая прогрессия»:
Например:
1) Какую
последовательность чисел можно назвать геометрической прогрессией. (Ответ: ГП
называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же
число.)
2) Приведите пример
возрастающей геометрической прогрессии. (Ответ: 2;6;18;…)
3) Является ли
последовательность нечётных чисел геометрической прогрессией? (Ответ: Нет) и
т.п.
А теперь вспомним формулы
геометрической прогрессии. Внимание, у вас на столе
карточка с заданием №1 по записи формулы
определите её назначение и соедините стрелками по смыслу. (в парах)
1.Формула
знаменателя геометрической прогрессии.
2.Формула
n – го
члена геометрической прогрессии
3.Формула
первый член геометрической прогрессии,
зная
n – ый член
и знаменатель?
4.Формула
суммы n первых
членов
геометрической
прогрессии для случая,
когда
известны первый член и знаменатель
прогрессии.
5.Формула
суммы n первых
членов
геометрической
прогрессии, если известны первый
и
n – ый
члены прогрессии?
6.Свойство
геометрической прогрессии.
1.Квадрат
любого члена геометрической
прогрессии,
начиная со второго,
через
предыдущий и последующий члены
b2n=bn-1* bn+1)
2.Sn=b1(qn- 1)/q – 1, где q не равно нулю .
3.bn=b1qn-1
4.Sn=bnq-b1/q-1, где q не равно
нулю
5.b1=bn/qn-1
6.Необходимо
какой-нибудьчлен прогрессии
разделить
на предыдущий q=bn+1/bn)
Ответы:
(работа в парах); проверка с места на
смарт доске:
В каких
областях можно применять формулы геометрической прогрессии для решения
практических задач?(экономика, физика, биология, исторические и логические
задачи)
5.Решение
практических задач
Учитель:
(работа в парах)
В
раздаточном материале найдите задачу №2.Читаем задание вслух.
Задача:
Андрей и Борис, готовясь к зачёту по английскому языку, каждый
день с понедельника по пятницу выписывали слова из словаря . Андрей ежедневно
увеличивал число слов в арифметической прогрессии, а Борис - в геометрической.
а)
Завершите заполнение таблицы, кроме последней графы.
День
недели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
За
5 дней
(S5)
|
Андрей
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
160
|
Борис
|
16
|
24
|
36
|
54
|
81
|
210
|
б)
Сколько всего слов выписал каждый из ребят за 5 дней?
Существует
рациональный способ решения? (2 ученика выполняют у доски), остальные в
тетради.
6.
Домашнее
задание:
Обратите внимание,
на этих листах записано домашнее задание(на выбор).В понедельник мы обсудим
ваши решения.
1)
Найти или придумать задачи на использование геометрической прогрессии в
практической деятельности человека;
2)
Решить задачи:
В
жилом микрорайоне открылся новый салон красоты , который в первый день посетило
всего три клиентки . Каждая из них рассказала о салоне трём своим
приятельницам, и те на другой день тоже посетили салон. В свою очередь , каждая
из них рассказала о салоне трём своим знакомым , и те пришли на третий день .
Если такая тенденция сохранилась в течении недели , то сколько человек посетило
бы салон за неделю?
2)
Некто приехал на 5 дней в столицу и в первый день потратил на покупки некоторую
сумму денег. В каждый следующий день он тратил денег в два раза больше , чем в
предыдущий . Всего он истратил 15500 рублей. Сколько денег он истатил в первый
день?
7.
Закрепление
изученного .
(подготовленные
учащиеся)
Решим
задачи на применение формул геометрической прогрессии.
1)Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий
будет в пробирке через пять секунд?
Ученик:
Запишем последовательность: 1;3;9; 27; 81;…
Учитель:
Как получили второй, третий член посл-ти? Как наз-ся это число?(знаменатель)
Вопрос
к классу: Сколько бактерий будет в пробирке через 10 секунд?
( 19683)- только ответ
2)
(жизненная).Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и
предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе
по100 000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р. Дашь 1 копейку ,во
второй день-2 копейки ,и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число
денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем» Купец
обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца
3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и заключили сделку.
Вопрос. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?
8.Гимнастика для глаз
8.Индивидуальная
работа.(10 мин)
В этом году вам предстоит пройти ОГЭ по алгебре в
форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней,
т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ОГЭ.
ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат
задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий
теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут.
Вопросов по организации работы нет! Время пошло!
ТЕСТ☺
Вариант 1.
1. В
геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.
1) – 4;
2) 1;
3) 1/4;
4) 1/8;
5) – 1.
2. (bn)
– геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q =
1/2
1)– 1/8;
2) 1,25;
3) 1/8;
4)12,5;
5) – 1,25.
3. Найди S4
, (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.
1) 81;
2) 40;
3) 80;
4) –80;
5) – 40.
4. Чему может
быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?
1) 2;
2) 2 и -2;
3) 4;
4) 15;
5) 10.
5. В
геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3 = 8 + 2, а b4 = 1 + .
1)
7 + ;
2)
1;
3)
2;
4)
3;
5)
-1.
Код ответов 23222
Вариант 2.
1. В геометрической
прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.
1)
5;
2)
1;
3)
-1/4;
4)
1/3;
5)
–
1.
2. (bn)
– геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q =
1/5
1)– 1/25;
2) 1,25;
3) 1/625;
4)12,5;
5) – 6,25.
3. Найди S4
, (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.
1) 81;
2) 156;
3) 80;
4) 60;
5) – 40.
4. Чему может
быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?
1) 2 и -2;
2) 8;
3) 2;
4) 4;
5) 10.
5. В
геометрической прогрессии (cn) найдите c6, если c4 = 3 + 2, а c5 = 1 + .
1)
2 + ;
2)
1;
3)
2;
4)
3;
5)
-1.
Код ответов 43232
Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для
выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран,критерии оценивания (!)
Все получили отметки! Проставьте их в ваши оценочные
листы.
Поднимите
руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!
Карточка:
Выберите
одну задачу и решите её в группе, оформите в тетради.
Все эти
задачи можно найти в книге Я.И. Перельмана –популяризатора физико-математических
наук которому в декабре 2007 г, исполнилось125 лет. Он автор более 100 книг по
занимательной математике и физике.
Учащиеся
выполняют на отдельном листе…Кто готов – к доске…
1.(Физика)
Имеется радиоактивное вещество массой 256
г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на
вторые сутки? На третьи? На пятые?
2.
(Экономика )
Срочный
вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким
станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей.
3. Некто
продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и
возвратил продавцу, говоря:
-Нет мне
расчета покупать за такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда
продавец предложил другие условия:
-Если,
по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди ,лошадь же
получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.
За первый
гвоздь дай мне всегок.,
за второй -к., за третий
-1 к.и т.д.
Покупатель
,соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь ,принял условия
продавца ,рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 р.
На
сколько покупатель проторговался?
5.
Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп.,
за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего
вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.
6. Ихтиологи
начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2010 году с
10 особей. К началу 2013 года количество рыб увеличилось до 2160 особей.
Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет
численность рыб в 2014году? Решение запишите в тетрадях. На координатной
плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в условиях
искусственного разведения»
7.Ежедневно
каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих.
Население
поселка Кировского составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней
заболеют гриппом все жители нашего поселка?
8.Мальчик
на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных
палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.)
Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?
8.
Итог урока
И
мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»
1. Как вы
думаете, а мы сегодня добились прогресса?
2. А в чём
заключается наш прогресс?
3. Скажите,
что у нас не получиласьиз запланированного?
Заполните оценочные листы. Обратите внимание на графу настроение
Спасибо
за урок!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.