Урок - презентация по геометрии на тему "Средняя линия треугольника" (8 класс)

• 1 слайд

  Анатоль Франс
  1844 - 1924
  Учиться можно только
  весело…
  Чтобы переваривать
  знания, надо поглощать
  их с аппетитом.
  

• 2 слайд

  Первый признак
  подобия треугольников
  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  

• 3 слайд

  Второй признак
  подобия треугольников
  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  

• 4 слайд

  Третий признак
  подобия треугольников
  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  

• 5 слайд

  Лабораторная работа
  А
  В
  С
  М
  N
  

• 6 слайд

  А
  С
  В
  Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  Сколько средних линий можно построить в треугольнике?
  

• 7 слайд

  Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  Доказательство:
  Дано:
  ABC, МN – средняя линия
  ABC, МN – средняя линия
  Доказать: МN II АС,
  MN = АС
  1
  2
  А
  B
  C
  М
  N
  BM
  BA
  =
  BN
  BC
  =
  1
  2
  MBN ABC
  по 2 признаку
  MN
  AC
  = ;
  1
  2
  MN = АС
  1
  2
  1= 2 , значит, МN II АС.
  

• 8 слайд

  Решение задач
  
  
  1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? ( устно)
  
  А
  В
  С
  

• 9 слайд

  Решение задач
  
  
  №564 (устно).
  Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника
  
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Решение задач
  №565 (устно)
  Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
  

• 11 слайд

  Решение задач
  Дано: АВС – треугольник,
  РАВС= 18 см, F∈AB, E∈BC
  FE – средняя линия
  Найти: PFBE
  Решение.
  
  

• 12 слайд

  Решение задач
  Дано: АВС – треугольник,
  AM=MB, BN=NC, АC=8 см
  Найти: MN
  Решение.
  
  

• 13 слайд

  Верите ли вы, что…
  Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.
  Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.
  Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.
  Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.
  Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.
  
  010100
  

Урок геометрии в 8 классе

на тему: «Средняя линия треугольника»

Цели урока: 

Образовательная цель – обобщить, систематизировать, расширить полученные знания по предыдущей теме, учить применять их в практической деятельности, расширить границы и возможности образовательных компетенций обучающихся. Ввести понятие  средней линии треугольника; доказать свойство средней линии  треугольника, научить применять их при решении задач.

Развивающая цель – развивать познавательные компетенции ученика, любознательность, самостоятельность,  логическое мышление, интуицию  учащихся; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;        совершенствовать  графическую культуру.

Воспитательная цель - воспитание культуры личности, отношения к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, играющей огромную роль в общественном развитии, привитие и воспитание культуры труда.

1.Организационный момент

Приветствие учащихся

2.Мотивация к деятельности

(слайд 1)Эпиграфом к сегодняшнему  уроку взяты слова французского  писателя  XIX столетия.  Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным  исследованием.

Чтобы успешно выполнить цели сегодняшнего урока, нам не раз придется обращаться к признакам подобия треугольников. Какие признаки подобия треугольников вы знаете? Учащиеся формулируют признаки подобия треугольников (слайд 2-4).

А на вопрос - Где еще можно применить подобия треугольников?

Мы ответим после научного исследования.

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки. (слайд 5)

1)      Постройте произвольный треугольник

2)      Измерьте основание АC, результат запишите

3)      Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

4)      В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

5)      Проведите отрезок МN и измерьте его длину

-  Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

- Так вот, отрезок соединаящий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.

Поэтому:

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6)      Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

7)      Сформулируйте гипотезу. (слайд6)

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания. Это и есть наша тема урока.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему:              

«Средняя линия треугольника соединяет середины двух любых сторон и  равна половине третьей стороны».

- Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

(слайд 7) Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. (Доказать вместе с учениками)

Доказательство:

Дано: ∆АВС

АМ=МВ

ВN=NC

Док-ть: 1) MN||AC

              2) MN=AC

Док-во:

1)         Рассмотрим ∆АВС и ∆MBN

       (т.к. АМ=МВ,ВN=NC)

 угол В – общий

=> ∆АВС       ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

Раз эти треугольники подобны => углы у них равны, в частности ВMN=ВАС (как соответственные углы) и     

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

ð  MN||AC

2)    => MN=AC

3. Закрепление изученного материала

1. (слайд 8) Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? (На слайде, устно)

2. (слайд 9) №564 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)    Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

3. (слайд 10) №565 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

4.  (слайд 11) Дано: АВС – треугольник,

     Р_АВС= 18 см, F∈AB, E∈BC

     FE – средняя линия

     Найти: P_FBE

     Решение.

5. (слайд 12) Дано: АВС – треугольник,

    AM=MB, BN=NC, АC=8 см

    Найти: MN

4. Итоги урока

(Рефлексия) (слайд 13)

-  Вы у меня сегодня поработали замечательно, но хотелось бы посмотреть как вы усвоили нашу тему. А для этого выполним следующее задание.

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Если по вашему мнению утверждение верно – ставите рядом цифру 1.

Если не согласны с утверждением ставите цифру 0.

(Задания в печатном варианте каждому индивидуально).

1.   Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

2.   Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.(1)

3.   Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.(0)

4.   Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.(1)

5.   Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.(0)

6.   Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

В итоге получите код:   010100 (высветить код на экране)

5. Домашнее задание