Урок Свойства логарифмов 10 класс

МБОУ КАРСУНСКАЯ СРЕДНЯ ШКОЛА

ИМЕНИ Д.Н. ГУСЕВА

Урок по теме:

Свойства логарифмов

Учитель математики

Втюрина Н.В.

Карсун, 2019 г.

Свойства логарифмов

10 класс

Авторы УМК «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11  классы»: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин. (М: Просвещение, 2017).

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

•          Личностных:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

2) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

3) заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.

•          Метапредметных:

            - познавательная деятельность:

 1)  использование различных методов (опыт, наблюдение);

2) исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

3) умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами); 

4)  комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них;

5) приобретение способности «открывать» новое математическое знание;

            - информационно – коммуникативная:

1)  умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы;

3) умение предвидеть возможные последствия своих действий.

            - рефлексивная:        

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение работать в парах и индивидуально;

3) фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;

4) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

•          Предметных: 

1)  осознанное употребление новых математических понятий (логарифм числа; основное логарифмическое тождество) в устной и письменной речи;

2) формирование умений находить значения логарифма;

3) овладеть первичным опытом использования свойств логарифмов для преобразования выражений, содержащих логарифмы;

4) овладеть опытом осознанного использования имеющихся знаний для «открытия» нового;

5)  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения  школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

ХОД УРОКА

«Всякое настоящее образование добывается только путем самообразования».

Николай Рубакин

I.     Организационно-мотивационный этап.

Доклад зам. командира взвода (количество присутствующих и отсутствующих учащихся). Приветствие. Присаживайтесь, пожалуйста.

Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (ответы учащихся). Запишите на полях тетради свою цель и поработайте на неё в течение всего урока. В конце урока проанализируем, достигли вы её или нет, почему.

Сегодня на уроке вам разрешается быть активными и любознательными. Вы можете ошибаться, сомневаться и консультироваться. Уверенна, что вы умело, справитесь  со всеми заданиями и трудностями.

II.  Этап актуализации знаний.Постановка темы и цели урока.

Фронтальный опрос.

1) Дайте определение степени. Как называется числоa? Как называется число n?

2) Какое уравнение называется показательным? (а^х = в).

3) Каким может быть число а?число в?

4) Сколько решений имеет показательное уравнение? (одно).

Задание 1 (слайд).

Используя, имеющиеся у вас знания, решите уравнения:

 = 32;       2) ;     3);      4) ; 5)

Задание 2.  (слайд)

Установите соответствие:

1	33 = 27	а	= 1
2	24 = 16	б	= -3
3	4-3 =	в	= 3
4	50 = 1	г	= 4
5	71 = 7	д	=0

     Задание 3. (слайд)

Исходя из определения логарифма, найдите число, логарифм которого:

а) по основанию 6 равен  2;

б) по основанию 3 равен 4;

в) по основанию 2 равен – 2.

Проверьте работу,обменявшись с соседом тетрадями и поставьте отметку.

Ответы (слайд):

Задание 1:  1) 5; 2) 4;   3) 4;  4) -3;   5)

Задание 2:  1 – в;  2 – г;  3 – б;   4 – д;   5 – а.

Задание 3: а)б)      в) .

12- 13  – «5»;   10 - 11– «4»;     8- 9 – «3»;   0 – 7 – «2»

Учитель:  Какое понятие, связано с решением показательных уравнений?(понятие логарифма).

 - Сформулируйте определение логарифма.

 -  На какой вопрос отвечает логарифм? (В какую степень нужно возвести число а (основание), чтобы получить число b).

- Как вы думаете, можно ли логарифмы складывать, вычитать, преобразовывать?

- Как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
(если у учащихся возникают затруднения, то задать  вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: свойства степени). Ещё раз задать первоначальный вопрос.(ответ: свойства логарифмов))

Учитель:

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Итак, тема урока: «Свойства логарифмов». (Записывают тему урока: учащиеся - в тетради, а учитель – на доске)

Учитель:  Подумайте и предположите, какова цель урока?

Цель урока: изучить свойства логарифмов и научиться их применять на практике.

III.    Этап «открытия» нового знания.

Задание 4.

Рассмотрите новую ситуацию. Постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания  найти значения выражения

Учащийся выполняет задание у доски:

Обозначим  х, тогда по определению логарифма: 3^х = 16. Вернёмся к заданию    и получим:  = 16.

Учитель: Обобщим полученный результат:   = b(а>0,а ≠ 1, b>0). Получили определение логарифма или основное логарифмическое тождество.

Учитель:Ребята, откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы  с тем, что написано в учебнике на странице стр.  91, запишите тождество в тетрадь.

  Работа с учебником:

№ 274 (1,3), 275 (1,3)

Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку с выставлением баллов на полях, а работающий у доски, объясняет решение.

IV.    Физкультминутка.

Проведём, друзья, сейчас  

Упражнения для глаз.

Влево, вправо посмотрели

Глазки все повеселели.

Снизу вверх и сверху вниз,

Посмотри.

Чтобы мышцы крепче стали,

Смотрим мы по диагонали,

Плавно глазками моргаем

С силой глазки закрываем.

Раз, два, три, четыре, пять

-Можно глазки открывать.

Учитель: Давайте, ещё раз вспомним определение логарифма.На какой вопрос отвечает логарифм? (В какую степень нужно возвести число а (основание), чтобы получить число b).

Учитель: Операция нахождения логарифма числа называется логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием.

Давайте попробуем установить связь  между свойствами степени и логарифма.

Ребята продолжите фразу, начатую мной:

  …  = 0.  (1)

  …    (2)

… .   (2)

… .     (x>0, y >0, x≠1)  (3)

… .(4)

Учитель: предлагаю вам  разделиться  на три группы и доказать свойства 2- 4,  используя, имеющиеся у Вас знания.

Запишите доказательство на листочке и выберите человека, который на доске запишет доказательство.

Далее в большой группе (весь класс) рассматриваются доказательства и на примерах, показывается применение свойств.

1) ;                                 4) ;                                

2) ;                                  5)

3) ;                           6)

Учитель: обратимся к учебнику, откройте его на стр. 94. Сравните доказательство.

Давайте ещё раз с помощью следующего слайда сформулируем свойства логарифмов:

1. Логарифм числа 1 по основанию а равен нулю: log_a1 = 0, a > 0, a 1.

2. Логарифм числа а по основанию а равен единице: log_aa = 1, a > 0, a 1.

3.Логарифм произведения положительных чисел равен суммелогарифмов сомножителей: log _a(ху) = log_aх + log_aу, a > 0, a 1,х> 0,у> 0.

4. Логарифм частного положительных чисел равен разностилогарифмов делимого и делителя: log_a(х/у) = log_aх - log_aу,a> 0, a1, х> 0, у> 0.

Подчеркивается, что свойства 3 и 4 применяются как «слева направо», так и «справа налево».

5. Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:log_aх^р = рlog_ab, х> 0, a> 0, a1, р∈R.

V.  Этап первичного применения новых знаний на практике.

Выполните № 290 – 293 по вариантам (первый вариант – 1, 3 задания; второй вариант – 2, 4 задания).

Взаимопроверка (ответы на слайде). Подробный разбор заданий.

VI.  Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)

1.      Обязательная часть:

1.1. Изучить теорию в учебнике §16, стр. 94,  выделить моменты, вызвавшие затруднения.

1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 368 - 371 (2,4)

2. Вариативная часть (по желанию)   

      2.1. Выполнить письменно задания из учебника:

            №  372. 

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Достижение личностных результатов.

- Ребята, в начале урока Вы поставили личную цель. Достигли её Вы или нет? Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух?

Продолжите предложения (задания на слайде):

• сегодня я узнал...
• было трудно…
• я понял, что…
• я научился…
• я смог…
• меня удивило…

Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок изучения новой темы, поэтому главное, что вы поняли смысл нового понятия  и участвовали в  «открытии» нового знания. Поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки.

На следующем уроке мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Авторы УМК «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11классы»: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин. (М: Просвещение, 2017).

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

•Личностных:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

2) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

3) заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.