Урок "Треугольник и его виды. Треугольники в окружающем нас мире"

План-конспект

Предмет: геометрия

Тема: Треугольник и его виды. Треугольники в окружающем нас мире

Класс: 7

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Методы: словесные, наглядные, практические, самостоятельной работы, фронтального опроса, контроля и оценки

Оборудование: карточки для самостоятельной работы

Цель: Формировать знания, умения и навыки по теме «Треугольник и его виды. Треугольники в окружающем нас мире».

Задачи урока:

образовательные:

·        познакомить учащихся с определением треугольника, его элементов, обозначением и видами треугольников;

·        сформировать представления  обучающихся о геометрической фигуре – треугольнике, как о неотъемлемой части окружающего нас мира.

развивающие:

·        развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь;

·        учить самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности.

воспитательные:

·        воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, коммуникативность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Структура урока

1.      Организационный момент.

2.      Проверка домашнего задания.

3.      Повторение ранее изученного материала.

4.      Изучение нового материала.

5.      Закрепление изученного материала.

6.      Подведение итогов урока.

7.      Постановка домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент.

1) Поздороваться с учениками и настроить их на рабочий лад.

Эпиграфом к нашему уроку будут служить слова известного ученого Платона: «Не знающий  геометрию, да не войдет в Академию».

2) Представить ученикам в краткой форме цели урока и план урока

Сегодня мы поговорим о фигуре, которая вот уже два с половиной тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и - АТОМОМ ГЕОМЕТРИИ.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

Устная работа

 

Математический диктант

                                                                1 задание

а) запишите название данного угла:

             1 вариант                                                                2 вариант

                 M                                                                              R

 

    N                           P                                    S                                    T

б) запишите, как обозначена вершина данного угла:

в) запишите, как обозначены стороны данного угла:

2 задание

Запишите, какие углы на данном рисунке являются развернутыми:

                                        Q                                        N

    P                                                                                                                                    P

                                                       R                                               O

                           O                                                  M             

                                                                   

                            S

                                                                                                                                      K

                                                   S                                                           L

         Z                       T             

4. Изучение нового материала.

В Атлантическом океане есть место. Загадочное, интересное. О нем много написано, сняты фильмы. Это место, расположено между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется “бермудским треугольником”. А ещё его называют “дьявольский треугольник”, “треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” остаётся тайной и по сей день.

Во время моего небольшого рассказа прозвучало название фигуры, вам, наверное, известное. Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок? - Треугольнику. Итак, сегодня мы познакомимся с фигурой, которая в геометрии называется треугольником.

Давайте попробуем дать определение. Вопрос: а можно ли построить треугольник, если точки расположить на одной прямой? Пробуем. Делаем вывод. После анализа и рассуждений делаем вывод, что треугольник – это фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих данные точки.

Определение. Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.

Приведите примеры предметов треугольной формы, которые вам встречаются в жизни.

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.

Треуголка – форменный головной убор, сужающийся кверху и расширяющийся с боков (устар.)

Треугольная крыша дома

Вместо слова “треугольник” употребляют знак. Запишем Δ АВС. Ребята, эти три точки, не лежащие на одной прямой, называются вершинами. Запишем. Отрезки – это стороны треугольника. Сколько их? Записываем АВ, АС и ВС. Какие элементы есть еще у треугольника? (Выясняем, записываем). Итак, у треугольника есть три угла. Три стороны, три угла, три вершины – всё это элементы треугольника.

Элементы треугольника

·        вершины (точки не лежащие на одной прямой): А, В, С;

·        стороны (отрезки, попарно соединяющие вершины): АВ, ВС, СА;

·        углы: АВС, ВСА, САВ

На столах у учащихся  вырезанные из цветного картона треугольники.

Обратите внимание на углы треугольников. Какими они могут быть? - острыми, тупыми, прямыми. Поднимите вверх какой-нибудь треугольник, держа его за острый угол, за тупой, за прямой.

Во всех ли треугольниках есть острые углы? (во всех) А тупые и прямые? (не во всех)

Выберите треугольник, в котором все углы острые. Такой треугольник называется остроугольным. Есть ли еще остроугольный? Отложите их пока (их три).

Как остальные разделить, если обратить внимания на углы? На две группы: с тупым углом и с прямым углом.

Какое название имеет треугольник, в котором есть тупой угол? (тупоугольный), а с прямым углом (прямоугольный)

Таким образом, мы разделили все треугольники на группы в зависимости от углов.

В остроугольном треугольнике все углы должны быть острыми, в тупоугольном достаточно одного тупого угла, а в прямоугольном достаточно также одного прямого угла. Обсуждение того, почему в тупоугольном треугольнике не может быть трех или даже двух тупых углов (аналогично и в прямоугольном треугольнике).

В зависимости от углов:

1) Остроугольный треугольник (все углы острые)

2) Прямоугольный треугольник (есть прямой угол)

3) Тупоугольный треугольник (есть тупой угол)

                

Теперь обратим внимание на стороны наших треугольников. Измерьте длины сторон (красного) треугольника (две стороны этого треугольника равны).

Есть ли еще треугольники, имеющие равные стороны? (показывают, их четыре). Такие треугольники называются равнобедренными.

Поднимите тупоугольный равнобедренный треугольник, прямоугольный. А остроугольные равнобедренные? (их два) Но один из них особенный - у него все три стороны равны. Называется такой треугольник - равносторонний. Какое же название дать остальным трем треугольникам? - разносторонние или произвольные.

Таким образом, треугольники по количеству равных сторон бывают разносторонние (равных сторон нет), равнобедренные (есть две равные стороны, которые называются боковыми) и равносторонние (все стороны равны)

Как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте это выясним, верны ли ваши предположения. Предлагаю провести измерения углов с помощью транспортира. Какие результаты получились? Заслушать. Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная. (Выясняем, что так может получиться потому, что приложили транспортир неточно, небрежно выполнили подсчет и т.

 предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом: У меня на столе треугольник, вырезанный из бумаги. Углы треугольника обозначены цифрами 1,2,3. Отрежу ножницами все углы. Будем собирать их в одной общей точке. /Cтороны обводим, прикладываем линейку к сторонам крайних углов/. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол, величина которого равна 180°. Так чему же равна сумма углов треугольника? Делаем вывод.

Физкультминутка:

Раз – согнуться, разогнуться,

Два – нагнуться, потянуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять, шесть – тихо сесть.

Семь, восемь – лень отбросим.

Сумму длин всех сторон треугольника называют его периметром. Чтобы найти периметр нужно сложить длины всех сторон.

А как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник. Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a×b. А как, зная это, найти площадь треугольника? По рисунку видно, что площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2 . Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

5.Закрепление изученного материала

1) А теперь давайте попробуем решить задачу. Пусть нам дан треугольник ΔАВС

со сторонами АВ=6 см, ВС =7 см., АС=9 см. Запишите ответ и попробуйте сделать вывод.

Сумма длин двух сторон:  АВ+ВС=  , АВ+АС=   , ВС+АС=  .

Длина третьей стороны: АС=  , ВС=  , АВ=  .

Делаем вывод: В треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон. А теперь мы немного поиграем.

2) Найдите на чертеже треугольники, назовите их по видам в зависимости от вида углов.

3) А теперь давайте попробуем решить задачу. Пусть нам дан треугольник ΔАВС

со сторонами АВ=6 см, ВС =7 см.,

АС=9 см. Заполните таблицу и попробуйте сделать вывод. Сумма длин двух сторон АВ+ВС= АВ+АС= ВС+АС=

Длина третьей стороны АС= ВС= АВ=

Делаем вывод: В треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

6. Подведение итогов урока.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

·        Что нового узнали на уроке?

·        Разобрались ли в материале, который рассматривался на уроке?

·        Над чем нужно поработать?

·        Что понравилось на уроке?

·        Что не понравилось?

·        Какое настроение у вас сейчас? Покажите его друг другу.

7. Постановка домашнего задания.

·        Составьте рисунки из геометрических фигур (преимущественно из треугольников), узоры из треугольников.

·        Найдите или сочините стихи, рассказы, сказки по теме « Треугольники».

УРОК ЗАКОНЧЕН. СПАСИБО ВСЕМ ЗА РАБОТУ! ДОСВИДАНИЯ!

        Математический диктант

                                                                1 задание

а) запишите название данного угла:

             1 вариант                                                                2 вариант

                 M                                                                              R

 

    N                           P                                    S                                    T

б) запишите, как обозначена вершина данного угла:

в) запишите, как обозначены стороны данного угла:

2 задание

Запишите, какие углы на данном рисунке являются развернутыми:

                                        Q                                        N

    P                                                                                                                                    P

                                                       R                                               O

                           O                                                  M             

                                                                   

                            S

                                                                                                                                      K

                                                   S                                                           L

         Z                       T