Урок в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение "Средняя общеобразовательная

школа №26 имени В.И.Кугаева" г. Брянска

Сдвоенный урок алгебры в 11 классе
по теме «Логарифмические уравнения»

Урок разработала

учитель математики

Левченко Г.В.

г. Брянск

2015

Цели урока:

Образовательная цель:

- обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств;

- организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

- обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

- научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определении логарифма, свойств логарифмов; методом потенцирования; методом введения новой переменной;

- показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более сложных уравнениях.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе; воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

По типу: урок изучения новых знаний.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

·         презентация

·         карточки с заданиями для самостоятельной работы (приложение 1);

·         задания для практической работы (приложение 2);

·         учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова,

·         задачник    «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» под редакцией    А.Г.Мордкович

·        «Математика. ЕГЭ 2015. Книга 1. Базовый уровень. Профильный уровень» Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева                                                                                                                                                         

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран

Ход урока:

Доброе утро, ребята!

Доброе утро, уважаемые гости!

Я надеюсь, что настроение у вас хорошее, как у нашего улыбающегося солнышка.

Всем удачной работы!

Сегодня мы продолжаем работу над темой ЛОГАРИФМЫ

Немного повторим изученное, узнаем что-то новое, преодолеем возникшие препятствия.

А что необычного есть у вас на столах? (ОРЕХ)

И у меня есть орех.

Скажите, если я отдам орех одному из вас, а вы отдадите  мне свой, вы что-либо потеряете? А приобретете?

А если мы обменяемся идеями, то у каждого из нас будет много идей. Согласны?

Скажите, а почему орех – символ урока?

На что он похож?( НА МОЗГ)

А значит, нам предстоит много заниматься умственной деятельностью.

А для этого  нужно сосредоточить внимание.

И поможет нам в этом УСТНАЯ РАБОТА

- раздать карточки и задания

(2 ученика работают с карточками «Логарифмический дартс», 5 учеников по карточкам на свойства логарифмической функции, вычисление логарифмов и т.д.)

Остальные уч-ся работают на листах ответов, которые учитель заранее раздал перед уроком

Обменяйтесь бланками и проверьте работу товарища

Не забудьте подписать кто проверял работу и поставить оценку по предложенным критериям

Скажите, а какое задание вызвало затруднение?

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

(уч-ся формулируют цели урока)

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

(уч-ся формулируют определение логарифмического уравнения, записывают определение в тетрадь)

    

Определите, какие уравнения являются логарифмическими, а какие нет.

Проверим, правы ли вы

  

Объяснение нового материала

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Давайте оформим решение уравнения 2.

log₃ (7x – 9) = log₃х

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

                                  x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод  потенцирования

.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление. Решение уравнений.

№514 а,г из учебника стр.244

№44.1 а, №44.2 а задачник Мордковича стр. 150

 

3. Метод применения свойств

логарифма

№44.8 а

№89 из сборника стр.62

 

Метод введения новой

переменной

№ 44.6 а, в

 

 

Определи метод решения уравнений

(уч-ся определяют метод решения каждого уравнения.)

Затем осуществляется проверка (на экране правильные ответы)

Два уравнения не отнесены ни к одному из методов, почему?

(уч-ся отвечают, что одно из них - не логарифмическое, а другое не может быть решено ни одним из изученных методов)

Задания в группах (из материалов ЕГЭ)

(учащиеся выполняют задания по группам, потом осуществляется проверка решения)

Сформулируйте алгоритм (план) решения логарифмического уравнения?

(учащиеся формулируют алгоритм решения логарифмических уравнений, записывают его в тетради)

Проверочная работа на два варианта(10 минут)

Решить уравнения, используя план и методы решения.

Поменяйтесь бланками ответов. Выставьте оценки товарищу

Итог урока. Рефлексия

  

Какие уравнения мы сегодня решали на уроке?

Какие знания нам помогали их решать?

Открыли дневники, записали домашнее задание

Выставление оценок.

«Логарифмический дартс»

                                                                                                                                             Выполнил:

1.                        

2.                        

3.                        

4.                        

5.                        

6.                        

7.                        

8.                        

Проверил: