Урок в 9 классе "Уравнения. Виды и способы решения."

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение «СОШ№2» ИГОСК

Открытый урок

 «Уравнения. Виды и способы решения»

9 класс

Учитель математики Щербакова Н.М.

27.02.2018 г.

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать  случая  делать его немного занимательным".

Паскаль

Цели:

-Усвоить понятие линейного и квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.
 Получить приемы решения неполных квадратных уравнений.
Уметь находить корни неполных квадратных уравнений.

-Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,

-Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: компьютер, проектор,  раздаточный материал.

План урока:

1.     Организационный момент "Настроимся на урок!" (Знакомство с планом работы на уроке). Устная работа.         

2.     Формулировка темы урока. Теоретический опрос на понятие линейного уравнения, свойств линейного уравнения, квадратного уравнения. Самостоятельные выводы на вопрос: «Каким может быть неполное квадратное уравнение?»      

3.     Работа в парах: самостоятельно решить  предложенные линейные уравнения, неполные квадратные уравнения, с дальнейшей проверкой на доске.           

4.     Историческая справка.

5.     Фронтальная работа с классом.

6.     Работа в группах с консультантами.

7.     Дифференцированная самостоятельная работа.

8.     Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент "Настроимся на урок!"

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

-Устный счет на повторение правил  деления десятичных  дробей.

6:10                34:100         0,6:0,1

0,14:7             0,8:4            0,6:0,01

0,28:4             5:0,2             0,4:0,8

450:100          1:0,25           5:0,2

2.1.Формулировка темы урока.

Вопрос учителя к классу. Каким словом можно объединить слова, выписанные на доске:

Линейное, корень, квадратное, целое, рациональное, биквадратное, дробно-рациональное?   ( Уравнение). Записать тему урока в тетрадях.

2.2. Повторение теоретического материала.

-Общий вид линейного, квадратного уравнения;

-Выполнение устной работы на определение коэффициентов квадратного уравнения с  устной проверкой.

Вопросы классу:

1.Является ли уравнение 2-3х+4=0 квадратным?

2.В уравнении 3+3х-3=0 число 3 свободным членом?

3.Является ли уравнение 2-4х+=0 приведенным?

4.Является ли число 0 корнем уравнения х=0?

5.Является ли полным уравнение  5х+-1=0?

6. Может ли квадратное уравнение не иметь корней?

7.Правда ли что число 0 является корнем для любого квадратного уравнения?

-Выполнение самостоятельной работы на определение коэффициентов квадратного уравнения с  проверкой.

1.    4+7=0

2.   /4-0,2+3х=0

3.    4=-2х+

4.   2-3х=5х-1

5. (х-2)(3х-5)=0

6.  =2х+4

-Способы решения линейного, квадратного уравнения, неполного уравнения;

Задание классу: найти соответствие между уравнением, решением и ответами к уравнению.

3.Работа в парах: самостоятельно решить  предложенные неполные квадратные уравнения, с дальнейшей проверкой на доске.

Задание №1,2 (1,2)

Ответ.  №1-1В,2Б;  №2- 1Г,2В.

Работа учащихся у доски (4человека)

1)   0,5с-1,2=0,4с+0,8     (Ответ: 20)

2)   9 -4=0        (Ответ:  ±2/3)

3)  4+9х=0        (Ответ: 0; -2,25 )

4)  6-13х-5=0     (Ответ: -1/3;2,5 )

Рассмотреть решение уравнений на доске.

4.Историческая справка. По словам математика Лейбница, "кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они  находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

Ø     Разложение левой части на множители;

Ø     Метод выделения полного квадрата;

Ø     С применением формул корней квадратного уравнения;

Ø     С применением теоремы Виета;

Ø     Графический способ.

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

Ø     Способ переброски;

Ø     По свойству коэффициентов;

Ø     С помощью циркуля и линейки;

Ø     С помощью номограммы;

Ø     Геометрический.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ

Кристиан Вольф. Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. 

5. Работа в группах с консультантами по теме «Линейные уравнения»

18=3у+3                          Ответ: 5

6х+10=5х+15                  Ответ: 5

-5n-16=3n                        Ответ: -2

8-5n=10-4n                      Ответ: -2

9m-8=6m+7                    Ответ: 5

6.Дифференцированная самостоятельная работа. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рекомендации к решению квадратных уравнений.

Практические советы:

1. Перед решением приводим квадратное уравнение к стандартному виду, выстраиваем его правильно.

2. Если перед иксом в квадрате стоит отрицательный коэффициент, ликвидируем его умножением всего уравнения на -1.

3. Если коэффициенты дробные – ликвидируем дроби умножением всего уравнения на соответствующий множитель.

4. Если икс в квадрате – чистый, коэффициент при нём равен единице, решение можно легко проверить по теореме Виета. Делайте это!

7.Подведение итогов урока.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

В наше время невозможно представить себе решение как  простейших, так и сложных  задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.

Домашнее задание. ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Самостоятельная работа

Уровень А

0,5а+11=4-3а

(у+4)-(у-1)=6у

4-4=0

8х-16=0

Уровень Б

(13х-15)- (9+6х)=-3х

4 - =0

-26+25=0

Уровень В

+= 2

-5-36х=0

ПРИЛОЖЕНИЕ№2

Линейные уравнения.

Линейные уравнения - не самая сложная тема школьной математики. Но есть там свои фишки, которые могут озадачить даже подготовленного ученика. Разберёмся?)

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0   где а и b – любые числа, откуда х=-b/a

Например:

2х + 7 = 0.    Здесь а=2, b=7,     x=-7/2

0,1х - 2,3 = 0   Здесь а=0,1, b=-2,3,  x=2,3:0,1=23

12х + 1/2 = 0   Здесь а=12, b=1/2,    х=-1/2:12=-1/24

И так далее.

Ничего сложного, правда? Особенно, если не замечать слова: "где а и b – любые числа"... А если заметить, да неосторожно задуматься?) Ведь, если а=0, b=0 (любые же числа можно?), то получается забавное выражение:

0=0

Но и это ещё не всё! Если, скажем, а=0, а b=5, получается совсем уж что-то несусветное:

5=0

Что напрягает и подрывает доверие к математике, да...) Особенно на экзаменах. А ведь из этих странных выражений ещё и икс найти надо! Которого нету вообще. И, что удивительно, этот икс очень просто находится. Мы научимся это делать. В этом уроке.

Как узнать линейное уравнение по внешнему виду? Это, смотря какой внешний вид.) Фишка в том, что линейными уравнениями называются не только уравнения вида ax + b = 0, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду. А кто ж его знает, сводится оно, или нет?)

Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнение, в которых есть только неизвестные в первой степени, да числа. Причём в уравнении нет дробей с делением на неизвестное, это важно! А деление на число, или дробь числовая – это пожалуйста! Например: х - 3 = 2 - 4х