Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Учитель математики Карпенко Г.А.

Цели:

  • Вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач.

  • Совершенствовать навыки решения задач.

  • Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы.

  • Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности.


Ход урока


I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели.


II. Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос:

- Что такое цилиндр? Как его можно получить?

- Что такое сечение? Какие сечения могут быть у цилиндра?

- Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

- Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?


Проверка домашнего задания: № 26. Осевые сечения двух цилиндров равны (рис. 1). Равны ли высоты этих цилиндров?

hello_html_712ce034.jpg

Рис. 1

Ответ: нет, не равны.


III. Изучение новой темы.

Дано: Прямой цилиндр (рис. 2).

Найти: площадь поверхности цилиндра.

Учитель: Разрежем мысленно цилиндр по образующей АВ и h развернем поверхность цилиндра, получим развертку цилиндра (рис. 3).

hello_html_fe3eb16.jpg

Рис. 2


Как вы думаете, как можно найти площадь поверхности цилиндра? Заслушать варианты решений, выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях и на доске.

Решение:

1. Площадь основания hello_html_14f0304f.pngокружности

2. Площадь боковой поверхности hello_html_m57767c46.png.

3. hello_html_m4f78d086.pngЧисло Архимеда.

hello_html_m1000375.png

Площадь полной поверхности цилиндра (рис. 3) hello_html_m99b5cd3.png

hello_html_3fcfb3b2.jpg

Рис. 3


IV. Закрепление изученного материала.

1. Практическое задание (учащиеся работают в парах).

Учитель раздает учащимся развертки цилиндров различных размеров. Выполнить необходимые измерения и вычислить:

А) площадь основания;

Б) площадь боковой поверхности;

В) площадь полной поверхности.

После окончания работы учащиеся обмениваются тетрадями с товарищами с соседней парты для взаимопроверки. Оценки сообщают учителю.




2. Фронтальная работа.

Задача. Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Задача обсуждается, намечается план решения задачи. Слабые учащиеся выполняют одновременно с учеником, решающим задачу у доски. Сильные работают самостоятельно. Кто решит быстрее.

Дано: 2 цилиндра; h1=2h2, r2=2r1.

На какой цилиндр расходуется больше никеля?

Решение:

hello_html_m99b5cd3.png

S1=2Пr1(h1+r1)=2Пr 1(2h2 +r1)=4Пr1h2 +2Пr12

S2=2Пr2(h2+r2)=2П·2r1(h2 +2r1)=4Пr1h2 +8Пr12

Сравним S1и S2видим, что S2> S1, следует, на второй цилиндр расходуется никеля.

Ответ: Больше никеля расходуется на второй цилиндр.


Учитель просит учащихся дать самооценку своей работе на уроке учитывая:

а) активность при теоретическом опросе;

б) выполнение домашнего задания;

в) помощь учителю при изучении новой темы;

г) правильность выполнения практической работы;

д) самостоятельность при выполнении последней задачи.


Учитель соглашается с самооценкой ученика или нет, объясняет почему, и выставляет оценки в журнал.


V. Итог урока.

- Что нового мы узнали на уроке?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Почему?



Краткое описание документа:

Цели:

ü  Вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач.

ü  Совершенствовать навыки решения задач.

ü  Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы.

ü  Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности.

 

 Теоретический опрос:

- Что такое цилиндр? Как его можно получить?

- Что такое сечение? Какие сечения могут быть у цилиндра?

- Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

- Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

Автор
Дата добавления 11.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров550
Номер материала 481124
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх