Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь
поверхности цилиндра»
Учитель
математики Карпенко Г.А.
Цели:
ü Вывести
формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в
процессе решения задач.
ü Совершенствовать
навыки решения задач.
ü Развитие
пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков
самостоятельной работы.
ü Воспитание
познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности.
Ход урока
I.
Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать
цели.
II.
Актуализация знаний учащихся.
Теоретический
опрос:
- Что такое цилиндр? Как его можно
получить?
- Что такое сечение? Какие сечения
могут быть у цилиндра?
- Чему равен угол между плоскостью
основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?
- Что представляет собой сечение
цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
Проверка
домашнего задания: № 26. Осевые сечения двух цилиндров равны (рис. 1).
Равны ли высоты этих цилиндров?
Рис. 1
Ответ:
нет, не равны.
III. Изучение новой темы.
Дано:
Прямой цилиндр (рис. 2).
Найти:
площадь поверхности цилиндра.
Учитель:
Разрежем мысленно цилиндр по образующей АВ и h развернем поверхность цилиндра,
получим развертку цилиндра (рис. 3).
Рис. 2
Как вы думаете,
как можно найти площадь поверхности цилиндра? Заслушать варианты решений,
выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях и на
доске.
Решение:
1.
Площадь основания окружности
2.
Площадь боковой поверхности .
3.
Число
Архимеда.
Площадь
полной поверхности цилиндра (рис. 3)
Рис. 3
IV.
Закрепление изученного материала.
1. Практическое
задание
(учащиеся работают в парах).
Учитель раздает учащимся развертки
цилиндров различных размеров. Выполнить необходимые измерения и вычислить:
А) площадь
основания;
Б) площадь боковой
поверхности;
В) площадь полной
поверхности.
После окончания работы учащиеся
обмениваются тетрадями с товарищами с соседней парты для взаимопроверки. Оценки
сообщают учителю.
2. Фронтальная
работа.
Задача. Две цилиндрические детали
покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза
больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса
основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?
Задача
обсуждается, намечается план решения задачи. Слабые учащиеся выполняют
одновременно с учеником, решающим задачу у доски. Сильные работают
самостоятельно. Кто решит быстрее.
Дано:
2 цилиндра; h1=2h2, r2=2r1.
На
какой цилиндр расходуется больше никеля?
Решение:
S1=2Пr1(h1+r1)=2Пr 1(2h2
+r1)=4Пr1h2 +2Пr12
S2=2Пr2(h2+r2)=2П·2r1(h2
+2r1)=4Пr1h2 +8Пr12
Сравним
S1 и S2 видим, что S2>
S1, следует, на второй цилиндр расходуется никеля.
Ответ:
Больше никеля расходуется на второй цилиндр.
Учитель
просит учащихся дать самооценку своей работе на уроке учитывая:
а) активность при теоретическом
опросе;
б) выполнение домашнего задания;
в) помощь учителю при изучении
новой темы;
г) правильность выполнения
практической работы;
д) самостоятельность при выполнении
последней задачи.
Учитель
соглашается с самооценкой ученика или нет, объясняет почему, и выставляет
оценки в журнал.
V.
Итог урока.
-
Что нового мы узнали на уроке?
-
На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Почему?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.