Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 10-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 10-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"

библиотека
материалов

Урок математики в 10-м классе по теме:

"Иррациональные уравнения"































МОУ «Гимназия №4» г.Пушкино, М.О.

Учитель Дворянкина Елена Николаевна

2008 г.









Цель урока: 

  • проверить знания корня n-ой степени,

  • ввести понятие иррациональных уравнений,

  • показать способы их решения,

  • проверить степень усвоения учащимися материала.





План урока

  1. Организационный момент

  2. Задача на внимание

  3. Устная работа

  4. Самостоятельная работа-тест

  5. Объяснение нового материала

  6. Закрепление

  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

























Ход урока

1. Организационный момент

2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

hello_html_bbc3f89.png

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен hello_html_m4a53c786.png?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан hello_html_m3651c006.png?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?



3. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

hello_html_2aede3a8.png, hello_html_7e9c98c9.png, hello_html_3935a326.png, hello_html_35cd6deb.png, hello_html_m7a64d500.png, hello_html_m306879d0.png, hello_html_1c2c4e99.png, hello_html_48521e13.png.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

hello_html_m43c27803.png, hello_html_13418fd9.png; hello_html_c6e4bfd.png; hello_html_3577bebf.png, hello_html_m63bdb1d9.png; hello_html_m311fc75e.png, hello_html_m73bf8bd9.png, hello_html_76324c12.png.



4. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

hello_html_6a3d18ed.png

hello_html_m29da2058.png

hello_html_m6f9de082.png

hello_html_63fccd55.png



5. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) hello_html_506c4d26.png=10;

2) hello_html_m4d8efa4e.png

3)hello_html_m446c1f9.png;

4) hello_html_m6946ef72.png;

5) hello_html_74929c4f.png;

6) hello_html_7fc79c25.png;

7) hello_html_m161fcdba.png;

8) hello_html_6edd59a3.png;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

hello_html_52e120c3.png

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_77001025.png;

hello_html_4b261c17.png;

hello_html_32c747ad.png, hello_html_45190401.png

Проверка.

Если hello_html_259cfbe0.png, то hello_html_5911820a.png, Еслиhello_html_m928bc06.png, то hello_html_m68401426.png,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, hello_html_4e7ecb24.pngкорень уравнения. Значит,hello_html_m47299d9e.pngкорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

hello_html_m4d8efa4e.png,

hello_html_m19d8d354.png,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_mc18f0ac.png,

hello_html_34ebcfbb.png,

hello_html_153552cf.png, hello_html_m7e4dc33b.png

Проверка.

Если hello_html_m36c406fb.png, то hello_html_m96a1a29.png, Если hello_html_m6c41a99c.png, то hello_html_mab640bb.png,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, hello_html_7f4cd14.pngпосторонний корень. Значит, hello_html_m5fcde44c.pngкорень уравнения.

Ответ. hello_html_m6c41a99c.png.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

hello_html_m4d8efa4e.png,hello_html_m493f5f95.png

hello_html_m19d8d354.png

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

hello_html_m493f5f95.pnghello_html_m4014aa45.png hello_html_6875f411.png hello_html_m493f5f95.pnghello_html_730148eb.png hello_html_2213a785.png

Ответ. hello_html_2213a785.png

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

hello_html_6edd59a3.png

hello_html_m4ee4d4e7.png hello_html_m38aac9e0.png hello_html_m4db98098.png

Ответ. hello_html_dd13658.png

Вывод. 

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 12, №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

hello_html_m89c961b.png
hello_html_147c05d7.png

Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.

1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18







Краткое описание документа:

Цель урока: 

·         проверить знания корня n-ой степени,

·         ввести понятие иррациональных уравнений,

·         показать способы их решения,

·         проверить степень усвоения учащимися материала.

 

 

План урока

  1. Организационный момент
  2. Задача на внимание
  3. Устная работа
  4. Самостоятельная работа-тест
  5. Объяснение нового материала
  6. Закрепление
  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока

1. Организационный момент

2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.
  2. В какой геометрической фигуре расположен ?
  3. Какого цвета эта окружность?
  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
  5. Какого цвета этот квадрат?
  6. Каким цветом записан ?
  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

 

3. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

 

4. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

 

5. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2) 

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

, 

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

, 

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

   

Ответ. 

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

  

Ответ. 

Вывод. 

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 12,  №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.


Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.

1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18

 

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1043
Номер материала 119958
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх