- 17.11.2014
- 2633
- 25
МОУ «Гимназия №4» г.Пушкино, М.О.
Учитель Дворянкина Елена Николаевна
2008 г.
Цель урока:
· проверить знания корня n-ой степени,
· ввести понятие иррациональных уравнений,
· показать способы их решения,
· проверить степень усвоения учащимися материала.
План урока
1. Организационный момент
2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.
Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:
?
?
3. Устная работа
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
, 
; 
; 
, 
; 
, 
, 
.
4. Самостоятельная работа
Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.
Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.
5. Объяснение нового материала
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.
1) 
=10;
2) 
3)
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.
Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.
1-ый ученик:
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
;
;
, 
Проверка.
Если 
, то 
, Если
, то 
,
10=10-верно. 10=10-верно.
Значит, 
корень уравнения. Значит,
корень уравнения.
Ответ. -3;3.
2-ой ученик:
1-ый способ решения.
,
,
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
,
,
, 
Проверка.
Если 
, то 
, Если 
, то 
,
5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.
Значит, 
посторонний корень. Значит, 
корень уравнения.
Ответ. .
2-ой способ решения (объясняет учитель).
,
Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:
Ответ.
Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.
Ответ. 
Вывод.
1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.
2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
6. Домашнее задание: п. 12, №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).
7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).
А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.
Подведение итога урока и выставление оценок.
Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.
1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель урока:
· проверить знания корня n-ой степени,
· ввести понятие иррациональных уравнений,
· показать способы их решения,
· проверить степень усвоения учащимися материала.
План урока
1. Организационный момент
2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.
Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:
3. Устная работа
, , , , , , , .
, ; ; , ; , , .
4. Самостоятельная работа
Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.
Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.
5. Объяснение нового материала
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.
1) =10;
2)
3);
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.
Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.
1-ый ученик:
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
;
;
,
Проверка.
Если , то , Если, то ,
10=10-верно. 10=10-верно.
Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.
Ответ. -3;3.
2-ой ученик:
1-ый способ решения.
,
,
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
,
,
,
Проверка.
Если , то , Если , то ,
5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.
Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.
Ответ. .
2-ой способ решения (объясняет учитель).
,
Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:
Ответ.
Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.
Ответ.
Вывод.
1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.
2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
6. Домашнее задание: п. 12, №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).
7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).
А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.
Подведение итога урока и выставление оценок.
Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.
1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18
6 665 185 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дворянкина Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.