- 10.12.2014
- 5837
- 17
Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Цели:
- повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
- закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
- обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
- воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока.
I. Организационный момент
- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
II. Сообщение темы урока
Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф.
Хаусдорф (Слайд
№2)
III. Устная работа
1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)
§ Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).
§ Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).
§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х).
2) Устный счёт (Слайд №4)
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
(Слайд №5-9)
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите
множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
IV. Работа по теме урока
1) Индивидуальная работа (Слайд №10)
На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях. (Слайд №11-13)
2) Работа с доской.
Остальные обучающиеся решают следующие задания:
1.
Упростите выражение: 
; б) 
в) 
; г) 
2.
Выполните действия и соотнесите с верным ответом: 
, 
, 
, 
.
Ответы:
-1; 6 -
; 
.
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
а) 
; б)
в)
; г) 
.
4. Сократите дробь.
а)
; б) 
; в) 
г)
VI. Историческая справка (Слайд 14-16)
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
¾
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
VII. Тест (Слайд №17, 18)
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.
VI. Взаимопроверка (Слайд №19)
Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.
VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)
VII. Домашнее задание. (Слайд №22)
|
А |
В |
С |
|
1. Упростите выражения: 2. Сократите дроби:
|
1. Упростите выражения: 2. Сократите дроби: 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: |
1. Упростите выражения: 2. Сократите дроби: 3. Решите уравнение:
|
VIII. Итог урока
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
Приложение
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1.
Настроение в начале урока: а) б)
в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3. Количество неправильных ответов теста: _________
4. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
7.
Настроение в конце урока: а) б в)
|
Тест I вариант 1. Упростите
выражение 1) 2. Раскройте скобки и упростите
выражение: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Упростите: 1) 4. Освободитесь от
иррациональности в знаменателе 1) 5.
Вынесите множитель из-под знака корня: 1)
|
Тест II вариант 1. Упростите
выражение
1) 2.
Раскройте скобки и упростите 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3.
Упростите:
4. Освободитесь от
иррациональности в знаменателе: 1)
5.
Вынесите множитель из-под знака корня: 1)
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный урок проводится в преддверии контрольной работы по теме "Применение свойств арифметического квадратного корня". Использование презентации делает урок ярче и нагляднее.
Использование исторической справки позволяет расширить учащимся их знаниевый диапозон. Гимнастика для глаз позволяет учащимся перестроиться с одного вида деятельности на другой, а стихи и афоризмы украшают урок и дают учащимся пищу для размышления. Быстрая проверка теста обеспечивает обратную связь учителю и возможность сделать вывод о готовности к контрольной работе. Уместными будут устные высказывания учащихся об уроке
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Степанова Галина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.