Урока по геометрии по теме "Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга" (9 класс) .docx

"Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга"

Учитель математики: Танцура В.А.

Класс: 9 «Б»

Учебная тема: «Площади фигур».

Цели урока:

систематизация знаний учащихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;

применять приобретенные геометрические знания на практике;

развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;

воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки, модели правильных многоугольников, немаркированная линейка-верёвка, разноцветные мелки, планшеты.

 Место проведения урока: Пришкольный участок.

Форма проведения урока: Урок на пришкольном участке.

Ход урока

1. Организационный момент. Здравствуйте, ребята!. Поприветствуйте гостей.

  - Улыбнитесь друг другу и мы начнем урок.

2. Мотивация урока.

Вступительное слово учителя: «Всё вокруг – геометрия». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень тонко характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогает наука геометрия.  Хочу, чтобы все ушли с нашего урока с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

3.Тема урока, цели:  Какие фигуры лишние, что их объединяет? ( слайды 1 - 3)

Со времён Пифагора известны они.

 В них равные стороны и равны углы.

 Их встретим в орнаментах и на паркетах

 В стихотворениях разных поэтов.

 И даже пчёлы с ними работают,

 Строя в их форме домики-соты.

                                                   О. Панишева

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами не только вспомним формулы и закрепим их решением  проектных задач,  по построению правильных многоугольников, но и выполним построения на местности.

4. Повторяем формулы (слайд 4)

Какие величины можно вычислить по следующим формулам:

Длина окружности,

Радиус вписанной окружности,

Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

Площадь правильного многоугольника,

Длина окружности,

Сторона правильного многоугольника,

Площадь кругового сектора,

Длина дуги окружности,

Периметр многоугольника

5. Геометрический диктант по цепочке: (Каждый ученик подписал чистый листок бумаги.  Ребята ставят порядковый номер задания, рядом ответ на вопрос и подписываются. Затем передают листок направо по цепочке, получая, в свою очередь, листок от соседа слева).

1.Любой правильный многоугольник является выпуклым -да

    2.Любой выпуклый многоугольник является правильным - нет

    3. Окружность называется описанной около многоугольника, если его стороны являются касательными к окружности - нет

 4.Треугольник является правильным, если все его углы равны -да

    5.Любой равносторонний треугольник является правильным -да

    6. Стороны многоугольника вписанного в окружность являются хордами окружности  -да

    7. Любой четырехугольник с равными сторонами    является правильным- нет

Проверка. (слайд 5)

6. Работа в парах.

А) Задание для 1 стола: Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, имеющих равные стороны таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.  

( Что вы можете сказать о сторонах и углах получившихся многоугольников?)

Дополнительное задание: 3.Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

Решение: а₄ = 4см, R= 2см. Sкв = 4² = 16см² , Sкр = 4см² . Тогда Sфиг = 16 – 4=12

б) Задание для 2 стола: Решить задачи.

n  а) В кондитерском цехе сделали круглый торт, радиусом 18 см. Для упаковки есть два типа коробок: квадратной формы и формы правильного шестиугольника. В какую коробку войдет торт, если сторона квадратной коробки 36 см, а шестиугольной коробки – 20 см.

б) Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S =  ; D = 2(мм), ; S = =  (мм²), D =6(мм), S =  = 9  (мм²)      9  :  = 9 (раз)

В) Задание для 3 стола. Определите вид многоугольника.

Распределить по конвертам с надписями  «Треугольник», «Квадрат», «Шестиугольник» разрезанные карточки со свойствами правильных многоугольников.

Проверка: (слайд)

«Треугольник»: внутренний угол равен 60°; внешний угол равен 120°; R = 2r; центральный угол равен 120°.

 «Квадрат»: внутренний угол равен 90°; внешний угол равен 90°; a = 2R; центральный угол равен 90°; все диагонали равны; сумма внутренних углов равна сумме внешних углов; вершины правильного восьмиугольника соединили через одну.

 «Правильный шестиугольник»: внутренний угол равен 120°; внешний угол равен 60°; R = a из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой; центральный угол равен 60°; вершины правильного двенадцати угольника соединили через одну.

Дополнительные задания.

1.Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2  (дм). S =  R² =  (дм²)

2.Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = =   (см)

S= ,  S = =  = (см²)

3. Каждая сторона правильного шестиугольника  продолжена на свою длину. Доказать, что полученные точки являются вершинами правильного шестиугольника. Найти отношение площади полученного шестиугольника к площади  данного.

     

(Проверка на слайдах)

6. Проектная работа в группах (работа выполняется на пришкольном участке):

  Задание для 1 группы:

Разработать  дизайн – проект  цветочной клумбы в форме двух окружностей с общим центром и правильного треугольника, вписанного во внутреннюю окружность.  Провести разметку под клумбу на местности, рассчитать количество цветов необходимых для посадки: если анютины глазки, нужно посадить по внешней окружности (на 1м -6штук), а маргаритки посадить в кольце (на 1 м ²-16 маргариток). Радиус внешней окружности равен 2 м, радиус внутренней равен 1,5 м.

 Задание для 2 группы:

Разработать дизайнерский проект  цветочной клумбы, посвященной 70-летию Великой Победы в форме правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса 3м и пятиконечной звезды. Провести разметку под клумбу на местности. На   сегментах  окружности - газонная трава (СЕГМЕНТ -часть круга, ограниченная дугой и ее хордой), если расход на 1 м² 100 г семян. Тюльпаны сажать в звезду и нарциссы  в треугольники (необходимо раннее цветение) на 1 м² 6 штук. Рассчитать количество цветов необходимых для посадки на клумбе.

Задание для 3 группы:

 Разработать дизайн – проект   пола бассейна,  имеющего форму круга радиуса 5 м, в который вписан правильный шестиугольник и его разделить на 6 равных частей. Провести разметку под бассейн на местности. Рассчитать количество плитки    … с выбором  цветовой гаммы: чередование цветов для треугольников (красный, желтый), для сегментов (СЕГМЕНТ -часть круга, ограниченная дугой и ее хордой) –зеленый, если на 1м² необходимо 50 штук.

Задание для 4 группы:

Разработать дизайн – проект альпийской горки ”Солнечный двор” в виде правильного четырехугольника, вписанного в окружность  и восьмиугольника вписанного в квадрат (радиус окружности  3 м). Провести разметку под бассейн на местности.

1)      Рассчитать количество камня,  (по длине окружности разложить, если диаметр камня 30 см)

2)      Посадка декоративных кустарников в треугольники (3 дерева в 1 треугольник)

3)      Рассчитать площадь (восьмиугольника) под травянистые растения (на 1м² надо 200г семян)

7. Защита проектных работ.

8. Итоги урока.

Итак, наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги.

Рефлексия:

- Если в заключение нашей работы вы считаете, что у вас все получилось, то поднимите веселый пятиугольник.

-Если у вас остались какие-то проблемы, что-то не усвоили, то поднимите  грустный квадрат.                                                                                                                                

- Если вы полностью не уверены в знании материала или не умеете строить правильные  n-угольники, то поднимите печальный треугольник.                                                         

Д/З . Повторить тему п.п. 93 – 99