Задачи на подобие треугольников

Зачет по геометрии.

Задача 1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

---

Задача 2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

---

Задача 3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Задача 4. В трапеции  меньшая диагональ , равная 6, перпендикулярна основаниям  и . Найдите сумму тупых углов  и .

Задача 5. По данным рисунка определите подобие треугольников, отметьте равные углы

Задача 6. По данным рисунка определить подобие треугольников

Задача 7.

Стороны  равны 1; 3; 5. Стороны  равны 2; 6; 10. Определить подобие треугольников.

Задача 8.

Дано: ; ; ; ; ; .

По данным рисунка докажите, что .