Задание 22 ОГЭ. Задачи на проценты, сплавы и смеси.

ЗАДАНИЕ 22 ОГЭ. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, СПЛАВЫ И СМЕСИ.

      1. (311653) Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть х кг – масса I  раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 60% кислоты, то в нём содержится  кг этой кислоты. Во II растворе –  кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной  кг. А масса всего раствора –  кг. Добавляя 5 кг чистой воды, масса кислоты не изменится, а масса раствора увеличится на 5, т.е. станет равной  кг. По определению концентрации вещества («Концентрацией вещества в растворе называется отношение массы вещества к массе всего раствора »), получаем, что концентрация суммарного раствора равна . По условию эта концентрация равна 20%, т.е.

.

Если вместо 5 кг воды добавить 5 кг раствора с концентрацией кислоты 90%, то масса кислоты станет равной  кг, а масса раствора будет такой же, т.е.  кг. Зная, что в этом случае получится смесь, содержащая 70% кислоты, получаем:

 .

Составляем систему из этих двух уравнений:

Воспользуемся методом сложения. Первое уравнение умножим на  и прибавим к нему второе уравнение.

Значит, масса I раствора была 2 кг, масса  II раствора – тоже 2 кг.

Ответ: 2 кг.

      2. (314395) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть х кг – масса I  сплава, а у кг – масса II сплава. Поскольку I сплав содержит 60% меди, то в нём содержится  кг этой меди. Во II сплаве –  кг меди. Смешивая эти два сплава, масса меди станет равной  кг. А масса всего нового сплава –  кг. Зная, что концентрация меди в новом сплаве составляет 55%, получаем уравнение:

Значит, первый и второй сплавы нужно взять в отношении .

Ответ: .

      3. (314431) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть х кг – масса I  раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 20% кислоты, то в нём содержится  кг этой кислоты. Во II растворе –  кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной  кг. А масса всего раствора –  кг. Зная, что концентрация кислоты в новом растворе составляет 30%, получаем уравнение:

Значит, первый и второй растворы нужно взять в отношении .

Ответ: .

      4. (314508) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева – в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Пусть  голосов было отдано за Журавлёва, тогда за Иванова отдано  голосов, а за Зайцева -  голосов. Значит, всего в голосовании принимало участие           человек. Так как победитель получил  голосов, то:

Значит, , т.е. победитель получил  голосов.

Ответ: .

      5. (316357) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть  кг – масса первого сплава, тогда масса второго сплава  кг. В первом сплаве меди содержится  кг, а во втором -  кг. При соединении первого и второго сплава, масса меди равна  кг, а масса всего нового сплава равна  кг. Так как новый сплав содержит 10% меди, то составляем уравнение:

Значит, первого сплава было 6 кг. Тогда масса третьего сплава -  кг.

Ответ:  кг.

      6. (338773) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение.

Так как свежие фрукты содержат  воды, то сухого вещества в них . Высушенные фрукты содержат  воды, значит, сухого вещества в них . Масса сухого вещества при сушке не изменяется и равна  кг . Пусть  кг – масса высушенных фруктов. Тогда                                    

Значит, из 288 кг свежих фруктов получится 80 кг высушенных.

Ответ: 80 кг

      7. (338786) Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть  кг – масса первого раствора и масса второго раствора. В первом растворе вещества содержится  кг, а во втором -  кг. После смешивания этих растворов масса вещества станет равной  кг, а масса всего нового раствора станет равной  кг. Найдём концентрацию получившегося раствора:

Ответ: .

      8. (348438) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация кислоты в первом растворе составляет , а концентрация кислоты во втором растворе - . Тогда масса кислоты в первом растворе равна           кг, а масса кислоты во втором растворе -  кг. После смешивания этих двух растворов масса кислоты станет равной  кг, а масса всего нового раствора станет равной  кг. Находим концентрацию получившегося раствора: .

Если массы растворов равны, например,  кг, то масса кислоты в первом растворе равна  кг, а масса кислоты во втором растворе -  кг. Масса всего нового раствора равна  кг. Составляем концентрацию получившегося раствора:

.

Составляем систему получившихся двух уравнений:

Значит, концентрация кислоты в первом растворе , а во втором - .

Тогда, масса кислоты в первом растворе равна:  кг.

Ответ:   кг.

ЗАДАЧИ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

         1.         (314402) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

         2.         (314403) Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

         3.         (314442) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

         4.         (314431) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

         5.         (314469) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

         6.         (314480) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

         7.         (314511) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Климов, Лебедев, Мишин. Во время выборов за Мишина было отдано в 4 раза меньше голосов, чем за Климова, а за Лебедева – в 1,5 раза больше, чем за Климова и Мишина вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

         8.         (314560) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Гаврилов, Дмитриев, Егоров. Во время выборов за Дмитриева было отдано в 3 раза меньше голосов, чем за Гаврилова, а за Егорова – в 9 раза больше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

         9.         (314575) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

       10.       (316383) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

       11.       (33019) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?

       12.       (341508) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

       13.       (341367) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

       14.       (353507) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?

       15.       (353545) Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

       16.       (348512) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?

       17.       (348512) Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

       18.       (349268) Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько сухих фруктов получится из 135 кг свежих фруктов?

       19.       (349290) Свежие фрукты содержат 90% воды, а высушенные – 24%. Сколько сухих фруктов получится из 684 кг свежих фруктов?

       20.       (349817) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

       21.       (349936) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 470 кг свежих фруктов?

       22.       (350362) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 17%. Сколько сухих фруктов получится из 83 кг свежих фруктов?

       23.       (350577) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов?

       24.       (350853) Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные – 19%. Сколько сухих фруктов получится из 756 кг свежих фруктов?

       25.       (351477) Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

       26.       (351486) Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

       27.       (351658) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 588 кг свежих фруктов?

       28.       (352231) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?

       29.       (352323) Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

       30.       (352540) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 161 кг свежих фруктов?

       31.       (352899) Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?

       32.       (353088) Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные – 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

       33.       (353343) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

       34.       (353527) Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       35.       (348394) Смешали некоторое количество 55-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 97-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       36.       (348639) Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 23-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       37.       (348949) Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 22-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       38.       (349814) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 66-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       39.       (350722) Смешали некоторое количество 56-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 80-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       40.       (350740) Смешали некоторое количество 65-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 85-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       41.       (350896) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 74-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       42.       (351249) Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 68-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       43.       (351291) Смешали некоторое количество 30-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 58-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       44.       (351355) Смешали некоторое количество 82-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 94-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       45.       (351452) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       46.       (351521) Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 96-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       47.       (351711) Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       48.       (351749) Смешали некоторое количество 48-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 78-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       49.       (351755) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 79-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       50.       (352245) Смешали некоторое количество 5-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       51.       (352351) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 99-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       52.       (353518) Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 61-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

       53.       (349497) Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       54.       (349691) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       55.       (349700) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       56.       (349844) Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       57.       (350150) Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       58.       (350236) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       59.       (351603) Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       60.       (351824) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

       61.       (352466) Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

ОТВЕТЫ

№ задачи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ответ	5:1	4:1	1:2	3:1	1:3	1:4	60%	90%	80%	6	288	420	396	35	21

№ задачи	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
ответ	62	22	45	90	72	94	16	6	84	75	72	84	44	95	23

№ задачи	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
ответ	55	84	72	58	76	21	20	35	68	75	39	44	44	88	49

№ задачи	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61
ответ	54	46	63	47	20	58	37	2,6	19,5	2	2,8	15,6	18,6	11	23,1	4,2

Краткое описание документа:

Теоретическая часть разработки содержит всевозможные задачи, относящиеся к заданию № 22 "Текстовые задачи. Задачи на проценты, сплавы и смеси". К однотипным заданиям приведены решения с подробным описанием и правилами. В практической части разработки приведены все остальные задачи, по своему содержанию схожие с решёнными. Для сверки правильности решения заданий приведена таблица ответов. Разработка поможет тем, кто хочет получить хорошую оценку на ОГЭ, а также будет полезна и тем, кто готовится к ЕГЭ.