№17. Задания по геометрии для зачета при подготовке к ОГЭ по математике в 4 вариантах с ответами

Ф. И. ___________________________________________________________ Вариант 1

1.     Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

2.     Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

3.     Отрезок AB = 20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

4.     Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

5.     Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

6.     В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7.     На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

8.     В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ф. И. ___________________________________________________________ Вариант 2

1.     Длина хорды окружности равна 88, а рас­сто­я­ние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

2.     Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

3.     Отрезок AB = 11 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

4.     Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 124°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

5.     Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

6.     В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7.     На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 64°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

8.     В угол C величиной 62° впи­са­на окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ф. И. ___________________________________________________________ Вариант 3

1.     Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 45. Найдите диаметр окружности.

2.     Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

3.     Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

4.     Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

5.     Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

6.     В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 74°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7.     На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

8.     В угол C величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ф. И. ___________________________________________________________ Вариант 4

1.     Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 16. Найдите диаметр окружности.

2.     Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

3.     Отрезок AB = 14 касается окружности радиуса 48 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

4.     Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

5.     Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

6.     В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7.     На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 60°.  Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

8.     В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	104	20	102	40
2.	20	11	19	15
3.	8	1	4	2
4.	131	56	118	25
5.	3	5	4	8
6.	36	28	53	71
7.	42	26	54	85
8.	109	118	90	108