Алгебра 9 класс. Арифметическая прогрессия

Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Тема: Арифметическая прогрессия.

Формула   n–го  члена   арифметической прогрессии.

Сумма   n–первых  членов   арифметической   прогрессии.

(9 класс)

Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: обеспечить повторение материала темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул n члена и суммы n членов арифметической прогрессии.

1.     Ознакомление с темой урока, постановка его целей, инструктаж учащихся по организации работы на уроке (3 мин).

2.     Проверка знания учащимися определения, основных формул (6 мин).

3.     Применение   знаний  учащихся  в стандартных ситуациях (15 - 20 мин).

5.   Применение знаний в измененных, нестандартных ситуациях ( 9 мин).

6.   Постановка домашнего задания (2 мин).

7.   Подведение итогов урока (2 мин).

1.     Актуализация опорных знаний и умений.

Цель - вспомнить и  проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

Математический диктант.

1. Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессией?

2. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком – убывающей?

 3. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.

4. Запишите формулы  суммы n членов арифметической прогрессии.

5. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.

 После выполнения обмениваются с соседом по парте листочками и производят взаимопроверку. Выставляют баллы в зачетный листок. Приложение1.(Ответы на доске).

Практические устные задания.(Задания на доске)

1.  1; 3; 5; 7; 9; … Верно ли, что это арифметическая прогрессия?

2.   1; 4; 9; 16; 25; … Верно ли, что это арифметическая прогрессия?

3.     1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; … Верно ли, что арифметическая прогрессия?

4.    1; 2; 3; 4; 5; … Верно ли, что эта арифметическая прогрессия является возрастающей?

5.    … Верно ли, что эта последовательность является возрастающей?

6.   в_n+1=в_n+5 . Верно ли, что это рекуррентная формула задания арифметической прогрессии?

7. Записать первый член арифметической прогрессии 6, 8, 10,…

8. Записать разность арифметической прогрессии 25, 21, 17,…

9. Записать второй а₁=2; d=5.

10. Найти первый член арифметической прогрессии, заданной формулой a_n=3 – 4n.

Учащиеся осуществляют самопроверку по образцу.     На листочках, в столбец, при положительном ответе - ставит «+», при  отрицательном – «–». 

2.     Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.

Цель - проверить усвоение материала темы учениками, выбравшими базовый уровень содержания образования; подготовить учеников, выбравших продвинутый уровень содержания образования, к применению знаний в нестандартных ситуациях.

 Дифференцированная самостоятельная работа.

Базовый уровень  (Приложение 2)

 Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀.

 3)в₁₃= - 27, в₁₅= - 13. Найдите в₁₄.

 4) в₄₃= - 208, d= - 7. Найдите в₁.

5) в₁=28, в₁₅= - 21. Найдите d.

Задания на «4». (Приложение 3)

1.     Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40                           (2б)

2.     Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40                              (2б)

3.     Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,… Найдите номер этого члена.              (2б)

4.     Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а₁₃ = 10, а₂₀ = 38                         (2б)

Задания на «5». (Приложение 4)

1.     Найти аn, если а₁ = 40, n = 20, S₂₀ = 40 арифметической прогрессии.                                                                

                                                                                                  (3б)

2.     В арифметической прогрессии 59, 55, 51,… Найти сумму всех её членов.                                                                           (2б)

3.     Составьте формулу n – го члена арифметической прогрессии.

а₃ = 12, а₁₀ = 40                                                     (2б)

4.     Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n – го члена а_n = – 2n + 8            (3б)

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.

3.     Постановка домашнего задания

Все: № 440(а,б), № 438(а,б). По желанию: №450(а),442(б,г)

4.      Применение знаний в нестандартных ситуациях.

Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Задание 1. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько их (труб). Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

Задание 2. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей,  начал объяснять.

-         В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов.

Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?

Приложение 5

Лист достижений

Фамилия, имя­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________класс_____________

Теоретические задания	Устные задания	Самостоятельная работа	Количество баллов	Оценка

Задания на “3”

Пусть (а_n) - арифметическая прогрессия;

1) а₁ = 11, d = 3. Найдите а₁₁.                       (1б)

2) а₁ = 137, d = –7. Найдите S₁₀.                   (1б)

3) а₁₃ = – 27, а₁₅ = – 13. Найдите а₁₄.             (1б)

4) а₄₃ = – 208, d = – 7. Найдите а₁.               (1б)

5) а₁ = 35, а₁₅ = – 21. Найдите d.                  (1б)

Задания на “4”

1.     Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40                           (2б)

2.     Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40                              (2б)

3.     Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,… Найдите номер этого члена.              (2б)

4.     Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а₁₃ = 10, а₂₀ = 38                         (2б)

Задания на “5”

1.     Найти а₂₀, если а₁ = 40,  S₂₀ = 40 арифметической прогрессии.                                                                

                                                                                                  (3б)

2.     В арифметической прогрессии 59, 55, 51,… Найти сумму всех её положительных членов.                                                                           (2б)

3.     Составьте формулу n – го члена арифметической прогрессии.

а₃ = 12, а₁₀ = 40                                                     (2б)

4.     Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n – го члена а_n = – 2n + 8            (3б)

• 1 слайд

  
  Закончился двадцатый век.
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  Строенье звезд и вся Земля.
  Но математиков зовет
  Известный лозунг:
  «Прогрессия – движение вперед».
  
  

• 2 слайд

  Математический диктант
  Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессии.
  При каком условии арифметическая прогрессия является возрастающей, при каком – убывающей?
  Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
  Запишите формулы суммы членов конечной арифметической прогрессии.
  Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.
  
  
  

• 3 слайд

  Проверь!
  .
  Если d > 0, то арифметическая прогрессия возрастающая.
  Если d < 0, то арифметическая прогрессия убывающая.
  .
  
  .
  
  .
  

• 4 слайд

  Устные задания
  1; 3; 5; 7; 9; …
  1; 4; 9; 16; 25; …
  1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …
  1; 2; 3; 4; 5;…
  
  .
  
  .
  6, 8, 10, …
  25, 21, 17, …
  ,
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Проверь себя!
  

• 6 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Проверь себя!
  

• 9 слайд

  Выстави оценку
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  № 440(а, б), № 438(а, б)
  Дополнительное задание:
  № 450(а), 442(б, г)
  
  

• 11 слайд

  Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько их (труб). Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  На даче решили бассейн отгородить фигурной стеной. Позвав строителей им объяснили, что в нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как быстро вычислить количество блоков в фигурной стене?