Биквадратные уравнения 8 класс( с платформой Учи.ру)

Предмет: Алгебра 8 класс

Тема урока: Биквадратные уравнения

 Тип урока: урок открытия нового знания

Цели урока: организовать деятельность учащихся по изучению темы «Биквадратные уравнения»

Задачи:

Образовательные:Обеспечить в ходе урока усвоение правила решения биквадратного уравнения.

                                Создать условия для отработки навыков и умений в решении квадратных уравнений, замены переменной.

Развивающие:Создать условия для развития умения сравнивать, делать выводы.

                          Содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность.

Воспитательные: Способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения.

                             Содействовать развитию интереса к изучению математики.

Планируемые результаты:

Предметные:

- оперировать на базовом уровне понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения

- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного  уравнения;

- решать уравнения способом  замены переменной;

- решать квадратные уравнения, и  уравнения, к ним сводящиеся.

Метапредметные:

Познавательные:  - проявлять инициативу и самостоятельность в обучении

Регулятивные:- способность  самостоятельно определять цель и тему урока

    - формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

Коммуникативные: - умение организовывать учебное сотрудничество и совместнуюдеятельность с учителем и сверстниками,

        - формулировать, аргументировать и отстаиватьсвое мнение.

Личностные: -умение слушать и вступать в диалог

 -участвовать в коллективном обсуждении проблем

   - умение оценивать себя

Межпредметные связи:

Основные понятия:уравнение, корень уравнения, решение уравнения

Средства обучения:

компьютер, проектор, учебники по математике, тетрадь, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Форма обучения:Фронтальная, индивидуальная

Технология:технология деятельностного метода

Этап урока	Действия учителя	Деятельность учеников	Понятия, определения, задания	Формируемые УУД
1.Мотивация к учебной деятельности	Приветствует учащихся; Настраивает на активную работу: показывает подготовленные заранее уравнения из задания ОГЭ; Побуждает к высказыванию своего мнения по поводу решения уравнений.	Здороваются с учителем; Знакомятся с уравнениями, анализируют, пробуют решить их; Высказывают свое мнение, слушают собеседника, отстаивают свою точку зрения.		выделять общий признак нескольких уравнений объяснять их сходство(П.) излагать полученную информацию(П.) идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему(Р.) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, аргументировать и отстаивать свое мнение(К.)
2.Актуализация знаний	Выдвигает проблему «Как решить биквадратное уравнение?», проводит параллель с ранее изученным материалом по теме «Квадратные уравнения» Подводит учеников к определению границ знания и незнания, осознанию темы, целей и задач урока	Отвечают на поставленные вопросы учителя, предлагают свои способы решения	- Чем занимались мы на предыдущих уроках? - Что значит решить уравнение? -Какие  уравнения мы решали? - Какие уравнения называются целыми? 1) (х + 4)2- 5(х + 4) = 24 2)	высказывать и обосновывать мнение, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение(К.) определять понятие «Биквадратного уравнения», устанавливать аналогию с квадратным уравнением(П.) определять цель обучения самостоятельно, формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели(Р.)
3. Выявление места и причины затруднения	Предлагает выявить сходство и отличие квадратного уравнения от биквадратного с помощью наводящих вопросов, привести примеры слов с приставкой «би»	В совместной работе выявляют причины затруднения, приводят примеры слов с приставкой «би»		выдвигать версии составления алгоритма,  составлять план решения уравнения, определять критерии правильности (корректности) решения(Р.) строить алгоритм решения биквадратного уравнения(П.) отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.)
4. Построение проекта выхода из затруднения	Предлагает вывести определение биквадратного уравнения, сформулировать тему и цель урока	пробуют самостоятельно вывести определение биквадратного уравнения. Ученики самостоятельно формулируют тему и цель урока, высказывают свое мнение		-учёт разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве(К.) - принятие и сохранение учебной задачи, - планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации(Р.) - выделение существенной информации, - структурирование знания(П.)
5. Реализация построенного проекта	Предлагает решить уравнение 2 в тетради Дает указания по работе с заданием Контролирует выполнение работы учащегося у доски	Записывают уравнение, пробуют решить, анализируют решение, выдвигают предположения составляют алгоритм решения биквадратного уравнения совместно с учеником, работающим у доски. Сравнивают свой результат с алгоритмом учащегося		- формулирование собственного мнения (позиции), - использование речи для регуляции своего действия(К.) - принятие и сохранение учебной задачи, - учёт правила в планировании и контроле способа решения, различение способа и результата действия(Р.) - поиск разнообразных способов решения задач, Установление причинно-следственных связей(П.)
6.Первичное закрепление с проговариванием вслух	Формулирует задание решить два уравнения, проводит параллель с ранее изученной темой «квадратные уравнения»	Отвечают на вопросы учителя, выполняют задания в тетради, делают выводы о количестве корней		отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.)
7.Физкульт-минутка
8.Самостоятельная работа с самопроверкой	Выступает в роли помощника для слабых учащихся	Учащиеся выполняют №278. После выполнения задания осуществляют самопроверку по эталону. Оценивают свою работу		-оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата - вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок. (Р.)
9.Включение в систему знаний и повторение	Выступает в роли помощника для слабых учащихся	Учащиеся выполняют №282, Один ученик решает на обратной стороне доски. После выполнения задания учащиеся осуществляют  самопроверку.		- принятие и сохранение учебной задачи, - различение способа и результата действия, - оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки(Р.) - структурирование знаний(П.)
10.Рефлексия	Предлагает написать мини-сочинение эссе, ответив на 5 вопросов Предлагает решить два уравнения Задает дозированное домашнее задание, дает комментарий к домашнему заданию Предлагает оценить свою работу	Отвечают на вопросы учителя, формулируют конечный результат своей работы на уроке, осуществляют самооценку работы на уроке. Называют основные позиции изучения темы и как они ее освоили. Решают в тетради уравнения Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока Заполняют лист самооценки	- С каким видом уравнений мы познакомились? - Какой общий вид они имеют? - Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода. - Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит? Решите уравнения:  х2 – 2х- 5 = 0 и х4-5х2+4=0	- построение речевого высказывания в устной и письменной форме(П.) - отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.) -адекватная самооценка(Р.)

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учеников
1. Мотивация к учебной деятельности Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Тренинг Возьмите в руки карандаш (любой предмет с гранями). Покатайте его по ладони. Прилив крови к рукам благоприятствует эмоциональной устойчивости и физическому здоровью.  Учёными доказано, что таланты каждого человека находятся на кончиках пальцев. Давайте развивать наши таланты! - Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание. Проверка домашнего задания. На слайде несколько уравнений из ОГЭ(20 задание). Показать значимость данной темы для экзамена.	1.Учащиеся готовы к началу работы. 2. Задают вопросы по домашнему заданию. 3. Вспоминают, встречались ли им такие уравнения во время диагностик либо при решении вариантов ВПР
2. Актуализация знаний и пробного учебного действия Проводит опрос:   Опрос по теории I вариант 1Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется… 2.Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D… 3.Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется… 4.Квадратное уравнение имеет два корня, если b² - 4ac… 5.Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =… II вариант 1.Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c… 2.Уравнение x2 = a, где a 3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если… 4.Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением. 5.Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =… Классификация уравнений по карточкам на учи.ру. проектор 2. Устная работа: Предлагает выбрать способ решения каждое из предложенных уравнений: 1)      (х + 2)2- 4(х + 2) = 5 2)      х4-5х2+4=0 Предлагает проверить предположения учащихся 3. Решение уравнения 1 на доске методом замены переменной: (х + 2)2- 4(х + 2) = 5 Уравнение 2 не можем решить, т.к. не знаем способа решений таких уравнений, у нас недостаточно знаний…	1 . Внимательно  читай вопросы и отвечай. Выполни самопроверку и выставь свое количество баллов 2. Работают все вместе, можно предложить одному из учеников перетаскивать их на экране. 2.  Предлагают свои способы (раскрыть скобки, сгруппировать, решить графически, ввести новую переменную для 1 уравнения) 3. Один обучающийся решает уравнение с полным комментированием на доске, остальные в тетради.
3. Выявление места и причины затруднения Давайте разберем уравнение На какое уравнение похоже? но у нас 4 степень… давайте выделим квадрат (х2)2 – 5(х2) + 4 = 0 получили двойной квадрат… Что означает приставка БИ?   приставка  БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части. Вспомним некоторые слова с приставкой БИ Например: Бинокль-два окуляра, два глаза. Тогда наше «похожее» на квадратное уравнение как можно назвать? - Давайте рассмотрим это уравнение. Каков его общий вид? - Что представляет собой левая часть уравнения? - Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х4 быть равен нулю? Почему? - Чему равна правая часть уравнения? - Какие уравнения они вам напоминают? - Что общего? В чём отличие? 4. Построение проекта выхода из затруднения - Давайте попробуем вывести определение биквадратного уравнения. Итак, теперь попробуем сформулировать  цели урока с помощью вопросительных слов на доске: Что Как Где Зачем Почему Это и будут наши цели на урок. Запишите в тетрадь тему урока. Работа с презентацией с сайта Учи.ру	квадратное можно представить 4 как 2*2 БИ, бинарные, «bin» Возможные примеры обучающихся:  Бицепс - двуглавая мышца на руке; Бис – повторное исполнение номера; Биатлон –спортивное состязание, включающее 2 вида: бег на лыжах и стрельба. БИКВАДРАТНЫМ , Многочлен 4 степени, а не должно быть равно нулю, иначе степень уравнения будет 1 Уравнение вида aх4+ bх2+с, где a,b,c– некоторые числа, причём а≠0; х –переменная называются биквадратными. Такое биквадратное уравнение Можно его решать Где они встречаются Зачем их надо решать Почему они так называются Биквадратное уравнение.
5. Реализация построенного проекта Работа над выработкой алгоритма решения биквадратного уравнения Попробуем решить уравнение 2 как мы с вами уже разобрали, что это уравнение можно записать (х2)2 – 5(х2) + 4 = 0 Давайте попробуем его решить и составить алгоритм решения такого вида уравнений. Лист тетради разделите на 2 части – в первой будет решение уравнения, во второй части алгоритм. Кто попробует решить уравнение и составить алгоритм?	Один обучающийся решает у доски с комментированием, на каждом  этапе делая вывод (составляет алгоритм). Остальные – в тетради. В итоге: Алгоритм решения биквадратного уравнения: 1.      Ввести замену переменной 2.      Составить уравнение с новой переменной 3.      Решить новое уравнение 4.      Вернуться к замене переменной(обратная подстановка) 5.      Решить получившиеся уравнения 6.      Записать ответ
6.  Первичное закрепление нового материала. Предлагает решить уравнения Решение уравнений на доске с проговариванием А) 2х4-5х2-12=0 Б)5х4-5х2+2=0 Предлагает провести анализ решенных уравнений. - Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь? - Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня? - Верно, если эти уравнения неполные. Предлагает привести пример биквадратного уравнения, имеющего: - 1 корень.( - 3 корня.	2 человека по очереди на доске с полным комментированием Ответы обучающихся
7.Физкультминутка
8. Самостоятельная работа  с самопроверкой Задания для самостоятельной работы: №775 1 вариант: 1 строчка;     2 вариант: 2 строчка Выполните самопроверку(взаимопроверку) по готовому решению(вывести на слайд) - Поднимите руки те, кто справился с заданием. Молодцы! - Не огорчайтесь те, кто допустил ошибки. Помните, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!	Обучающиеся решают по вариантам в тетрадях и проверяют, оценивают свою работу.
9.      Включение в систему знания и повторение Вызывает учащихся к доске для решения уравнений  № 772	Один ученик решает у доски, остальные- в тетради. Воспроизводят алгоритм решения, проводят решение с обоснованием.
10.  Рефлексия «Ладошка» Предлагает обвести ладошку Каждый палец – это какая-то позиция. На нужной позиции нарисовать колечко. Большой – мне было не интересно Указательный – я получил(а) конкретные рекомендации по теме Средний – мне было трудно включиться в работу Безымянный – для меня это было важно и интересно Мизинец – недостаточно раскрыта тема - С каким видом уравнений мы познакомились? - Какой общий вид они имеют? - Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода. - Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит? Предлагает решить два уравнения: Решите уравнения:  х2 – 2х- 5 = 0 и х4-5х2+4=0 Информирования учащихся о домашнем задании  Задание 2: Подумайте, как можно решить следующее уравнение.  Решите его. Оцените свою работу на уроке. Ответь на вопросы: 1. Сегодня на уроке я узнал(а) (ЧТО?)   2. Сегодня на уроке я научился(лась) (ЧЕМУ?)   3. Сегодня на уроке на научился(лась) лучше делать (ЧТО?)  4. Самым неожиданным для меня сегодня стало (ЧТО?)  5. Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (ЧТО СДЕЛАТЬ?) Осталось непонятным (ЧТО?)   6. Сегодня на уроке я был(а) (КАКИМ УЧЕНИКОМ? КАКОЙ УЧЕНИЦЕЙ?) Спасибо за урок!	Обучающиеся выполняют задание на отдельном листочке Обучающиеся отвечают на вопросы учителя. Решают в тетради  Обучающиеся записывают д\з. Отвечают на вопросы