Билеты к устному зачету по стереометрии за 1 полугодие 10 класса

Билет №14 1.Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. 2. Точка F не лежит в плоскости треугольника МNP, точки E, K и Т лежат на отрезках FM, FN и FP, причем а) Докажите, что плоскости ЕКТ и MNP параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ЕКТ равна 36 см2.

Билет №15 1.     Параллельные прямые в пространстве. Теорема о существовании и единственности прямой параллельной данной. Признак параллельности прямых (свойство транзитивности параллельных прямых). 2.   Сторона ромба ABCD равна 12 см, А = 30, АМАВС, АМ = 6см. Найдите расстояние от точки М до прямой CD.

Билет №16 1.                 Параллельные прямые в пространстве. Лемма (о параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Билет №17 1.     Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. 2.

Билет №18 1.     Скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых (о плоскости, параллельной одной из двух скрещивающихся прямых и содержащей другую). 2.

Билет №19 1.     Углы с сонаправленными сторонами. Теорема (об углах с сонаправленными сторонами) 2.

Билет №20 1.                 Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. 2.

Билет №21 1.                 Параллельные плоскости. Свойства  параллельных плоскостей. 2.                 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что диагональ куба В1D перпендикулярна к диагонали АС его основания.

Билет №22 1.     Перпендикулярные прямые. Лемма (о двух параллельных прямых, перпендикулярных третьей).  Свойство параллельных прямых перпендикулярных к плоскости. 2.

Билет №23 1.Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12, боковая сторона 10. Из вершины А проведен отрезок AD, равный 6 и перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

Билет №24 1.Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. 2. В тетраэдре МАВС АВ=АС, МВ=МС. Докажите, что ВС⊥АМ.

Билет №25 1.Прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда. 2.

Билет №13 (подарочный) Аксиомы стереометрии деда Мороза.  В комнате у деда Мороза сидели 3 снежинки. Одновременно они начали летать: первая – кружить вокруг посоха на одинаковой высоте, вторая –спускаться вдоль посоха вниз и подниматься обратно, третья – перемещаться от мешка с подарками до снеговика и обратно .Скорость всех снежинок одинакова. Через какое время все три снежинки окажутся в одной плоскости?

Билет №13 (письмо от деда Мороза) Здравствуй, мой дорогой Счастливчик! Пишет тебе Дедушка Мороз. Я знаю, ты очень ждал письма от меня, поэтому сейчас, в праздничную пору я сел за свой ледяной стол и написал эту весточку для тебя. Весь год я наблюдал за тобой через моих помощников-птиц и должен признаться, что ты очень порадовал меня своими успехами в 2018 году. Еще ты сильно вырос, стал умнее и красивее. Желаю, чтобы в Новом году ты не только закрепил этот результат, но еще и преумножил его в 1000 раз. Я уверен, это у тебя получится, и, конечно, буду всячески помогать в этом по мере моих стариковских сил. Желаю также встретить много хороших друзей, ведь верные друзья – это большая ценность. В 2019 году с тобой произойдет много сказочных событий, будет ждать множество невероятных приключений, приятных сюрпризов. А сейчас получай «отлично» по стереометрии и беги домой, готовь конкурсы для своих друзей. Твой Дедушка Мороз.

Билет №3 2.                 Параллельные прямые в пространстве. Лемма (о параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Билет №4 3.     Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. 4.

Билет №5 3.     Скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых (о плоскости, параллельной одной из двух скрещивающихся прямых и содержащей другую). 4.

Билет №6 3.     Углы с сонаправленными сторонами. Теорема (об углах с сонаправленными сторонами) 4.

Билет №7 3.                 Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. 4.

Билет №8 3.                 Параллельные плоскости. Свойства  параллельных плоскостей. 4.                 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что диагональ куба В1D перпендикулярна к диагонали АС его основания.

Билет №9 3.     Перпендикулярные прямые. Лемма (о двух параллельных прямых, перпендикулярных третьей).  Свойство параллельных прямых перпендикулярных к плоскости. 4.

Билет №10 1.Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12, боковая сторона 10. Из вершины А проведен отрезок AD, равный 6 и перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

Билет №11 1.Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. 2. В тетраэдре МАВС АВ=АС, МВ=МС. Докажите, что ВС⊥АМ.

Билет №12 1.Прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда. 2.