Билеты для зачета по геометрия

Билет №1

1. Виды треугольников по длине сторон. Периметр треугольника.

2. Смежные углы (определение). Теорема о сумме смежных углов.

3. Задача по теме "Признаки равенства треугольников".

 Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что ∆ BAO=∆ OCD.

Билет №2

1. Отрезок (определение). Середина отрезка.  Основное свойство расположение точек на прямой.

2. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них).

3. Задача по теме "Окружность и ее элементы".

Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

Билет № 3

1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Основное свойство принадлежности точек и прямых.

2. Построение треугольника по трём сторонам.

3. Задача по теме "Вертикальные углы".

  Один из вертикальных углов равен 45º. Найдите остальные углы.

Билет № 4

1.      Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

2.      Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º.

3.      Задача по теме " Признаки параллельности прямых".

Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных углов.

Билет № 5

1.      Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых.

2.      Вертикальные углы (определение).  Свойства вертикальных углов.

3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами

треугольника".

В треугольнике ABC AB=4 см, AC=6 см,BC=5 см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший?

Билет №6

1.      Полуплоскость. Луч (определение). Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

2.      Первый признак равенства треугольников

3. Задача по теме " Сумма углов треугольника".

В треугольнике ABC даны два угла: =32º, =57º. Найдите третий угол.

Билет № 7

1.      Угол (определение). Измерение углов. Основные свойства измерения углов.

2.      Второй признак равенства треугольника.

3.      Задача по теме " Высота, медиана и биссектриса треугольника".

Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что  AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

Билет № 8

1.      Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника,  равному данному.

2.      Третий признак равенства треугольника.

3.      Задача по теме "Неравенства треугольника".

Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 2 см и 10 см? Ответ обоснуйте.

Билет № 9

1.      Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.   Аксиома параллельности прямых (без доказательства)

2.      Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

3. Задача по теме "Признаки равенства  прямоугольных треугольников".

У треугольников ABC  и DEK: , AC=DK, AB=DE. Докажите, что .

Билет № 10

1.      Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства).

2.      Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

3. Задача по теме " Угол. Измерение углов".

Известно, что =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла:  и . Найдите , если угол AOD в два раза меньше угла DOB.

Билет № 11

1.      Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.

2.      Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

3.      Задача по теме "Свойство катета, лежащего против угла в 30º".

В треугольнике ABC =90º, =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

Билет № 12

1.      Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

2.      Построение треугольника по трём сторонам.

3.      Задача по теме "Внешний угол треугольника".

В треугольнике ABC =40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Билет № 13

1.      Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой.

2.      Построение биссектрисы угла.

3. Задача по теме "Свойства равнобедренного  треугольника".

В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

Билет № 14

1.      Виды треугольников по величине углов.

2.      Деление отрезка пополам.

3.      Задача по теме " Смежные углы".

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Билет № 15

1.      Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

2.      Неравенство треугольника. 

3.      Задача по теме " Взаимное расположение окружностей".

Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Билет № 16

1.      Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника

2.      Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

3.      Задача по теме "Смежные и вертикальные углы ".

Сумма данного угла  и вертикального ему угла равна 60º.  Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

Билет № 17

1.      Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника.

2.      Вертикальные углы (определение).  Свойства вертикальных углов

3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков ".

На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

Билет № 18

1.      Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства)

2. Построение угла, равному данному.

3.Задача по теме "Внутренние и внешние углы треугольника ".

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника

Билет № 19

1.      Отрезок (определение). Длина отрезка. Основное свойство измерения отрезков.

2.      Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

3.      Задача по теме "Виды треугольников ".

Периметр равностороннего треугольника DEK равен 18 см. Найдите стороны треугольника DEK .

Билет № 20

1. Угол (определение).  Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла.

2.Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

3. Задача по теме "Сумма углов треугольника ".

Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Билет №1

1. Виды треугольников по длине сторон. Периметр треугольника.

2. Смежные углы (определение). Теорема о сумме смежных углов.

3. Задача по теме "Признаки равенства треугольников".

 Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что ∆ BAO=∆ OCD.

Билет №2

1. Отрезок (определение). Середина отрезка.  Основное свойство расположение точек на прямой.

2. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них).

3. Задача по теме "Окружность и ее элементы".

Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

Билет № 3

1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Основное свойство принадлежности точек и прямых.

2. Построение треугольника по трём сторонам.

3. Задача по теме "Вертикальные углы".

  Один из вертикальных углов равен 45º. Найдите остальные углы.

Билет № 4

4.      Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

5.      Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º.

6.      Задача по теме " Признаки параллельности прямых".

Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных углов.

Билет № 5

3.      Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых.

4.      Вертикальные углы (определение).  Свойства вертикальных углов.

3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами

треугольника".

В треугольнике ABC AB=4 см, AC=6 см,BC=5 см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший?

Билет №6

3.      Полуплоскость. Луч (определение). Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

4.      Первый признак равенства треугольников

3. Задача по теме " Сумма углов треугольника".

В треугольнике ABC даны два угла: =32º, =57º. Найдите третий угол.

Билет № 7

4.      Угол (определение). Измерение углов. Основные свойства измерения углов.

5.      Второй признак равенства треугольника.

6.      Задача по теме " Высота, медиана и биссектриса треугольника".

Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что  AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

Билет № 8

4.      Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника,  равному данному.

5.      Третий признак равенства треугольника.

6.      Задача по теме "Неравенства треугольника".

Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 2 см и 10 см? Ответ обоснуйте.

Билет № 9

3.      Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.   Аксиома параллельности прямых (без доказательства)

4.      Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

3. Задача по теме "Признаки равенства  прямоугольных треугольников".

У треугольников ABC  и DEK: , AC=DK, AB=DE. Докажите, что .

Билет № 10

4.      Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства).

5.      Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

3. Задача по теме " Угол. Измерение углов".

Известно, что =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла:  и . Найдите , если угол AOD в два раза меньше угла DOB.

Билет № 11

3.      Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.

4.      Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

6.      Задача по теме "Свойство катета, лежащего против угла в 30º".

В треугольнике ABC =90º, =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

Билет № 12

4.      Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

5.      Построение треугольника по трём сторонам.

6.      Задача по теме "Внешний угол треугольника".

В треугольнике ABC =40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Билет № 13

3.      Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой.

4.      Построение биссектрисы угла.

3. Задача по теме "Свойства равнобедренного  треугольника".

В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

Билет № 14

4.      Виды треугольников по величине углов.

5.      Деление отрезка пополам.

6.      Задача по теме " Смежные углы".

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Билет № 15

4.      Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

5.      Неравенство треугольника. 

6.      Задача по теме " Взаимное расположение окружностей".

Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Билет № 16

4.      Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника

5.      Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

6.      Задача по теме "Смежные и вертикальные углы ".

Сумма данного угла  и вертикального ему угла равна 60º.  Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

Билет № 17

3.      Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника.

4.      Вертикальные углы (определение).  Свойства вертикальных углов

3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков ".

На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

Билет № 18

2.      Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства)

2. Построение угла, равному данному.

3.Задача по теме "Внутренние и внешние углы треугольника ".

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника

Билет № 19

4.      Отрезок (определение). Длина отрезка. Основное свойство измерения отрезков.

5.      Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

6.      Задача по теме "Виды треугольников ".

Периметр равностороннего треугольника DEK равен 18 см. Найдите стороны треугольника DEK .

Билет № 20

1. Угол (определение).  Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла.

2.Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

3. Задача по теме "Сумма углов треугольника ".

Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.