Дидактические материалы по теме: "Геометрическая прогрессия"

Зачет по теме: «Геометрическая прогрессия»

1.         Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

2.         Каждый член геометрической прогрессии уменьшили в 2 раза. Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

3.         Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.

4.         Задайте формулой п-го члена геометрическую прогрессию 0,16; 0,4; …

5.         Запишите формулу суммы первых п членов геометрической прогрессии.

6.        Запишите формулу по которой можно вычислить 37-й член геометрической прогрессии, если вам известен первый член и знаменатель.

7.        Выразите знаменатель из формулы п-го члена геометрической прогрессии.

8.       Запишите формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии, если известен п-й член и знаменатель.

1 вариант.

1.     Зная первые два члена геометрической прогрессии 3;12;…, найти следующие за ними четыре члена.(1б.)

2.     Дана геометрическая прогрессия. Найти  q=2. (1б.)

3.    В геометрической прогрессии известно =1,6 и q=2. Найти . (3б.)

4.    Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, в которой =32 и q=. (3б.)

5.    Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии 3,6, … (3б.)

6.    Дана геометрическая прогрессия. Найти  =10 и q=. (3б.)

7.    Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой = и q=. (3б.)

8.     Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что =12,=48. (5б.)

9.     Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, в которой =, =. (4б.)

10.  Является ли геометрической прогрессией последовательность (), если =2∙. (3б.)

11.  Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=2, =93. (4б.)

12.  Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24. (4б.)

2 вариант.

1.    Зная первые два члена геометрической прогрессии 8; 6;…, найдите следующие за ним четыре члена прогрессии. (1б.)

2.    Дана геометрическая прогрессия. Найти  q=2. (2б.)

 Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой d =3. (2б.)

3.    В геометрической прогрессии известно =3,2 и q=. Найти . (3б.)

4.    Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой =27 и q=. (3б.)

5.    Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 8, 4, … (3б.)

6.    Последовательность ) геометрическая прогрессия. Найти =2, q=3. (3б.)

7.    Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой = и q=. (3б.)

8.    Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что =11,=99. (5б.)

9.    Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, в которой =, =. (4б.)

10.  Является ли геометрической прогрессией последовательность (), если =. (3б.)

11.  Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=, =65. (4б.)

12.   Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6. (4б.)

Математический диктант по теме: «Геометрическая прогрессия», 9 класс

Дополни определения:

1.       Геометрической прогрессией называется _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.       Знаменателем геометрической прогрессии называется_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.       Геометрическая прогрессия называется бесконечно-убывающей, если  ______________________

_____________________________________________________________________________________

4.       Допишите формулы и соедините стрелками карточки с формулами и их названиями:

=

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

q =

Сумма бесконечно-убывающей прогрессии

=

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

S=

Формула знаменателя геометрической прогрессии

=

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

=

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Проверочная работа по теме: «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1.      Дайте определение геометрической прогрессии и запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

2.   Выведите формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии (1).

3.      В геометрической прогрессии (b_n) b₁ = -32, q=1/2, найти b₇.

4.      В геометрической прогрессии (b_n) b₁=2, q=3, найти S₆.

5.      Найти S₉  геометрической прогрессии (b_n) с положительными членами, если b₂=0,04; b₄=0,16.

6.   Найдите все значения x, при которых значения выражений ,  , 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

7.      Найдите Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(27).

Вариант 2

1.      Сформулируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии.

2.      Выведите формулу n-го  члена геометрической прогрессии.

3.      В геометрической прогрессии (b_n) b₁=0,81; q=-1/8, найти b₆.

4.      В геометрической прогрессии (b_n) b₁=6, q=2, найти S₇.

5.      Найти S₈  геометрической прогрессии (b_n) с положительными членами, если b₂=1,2; b₄=4,8.

6.   Найдите все значения x, при которых значения выражений ,  ,  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

7.      Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(153).

Вариант I

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27;

2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30

4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность  - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1)                        2)                     3)                   4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1;  …

1)  4,17                        2)  -4,17                3)          4)

А5 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

: -1; ;…

1)  -1,5                        2) -                     3) 1,5           4) -

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1)                           2)                   3) -            4)

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2  Подставьте число  в виде обыкновенной дроби. В ответе запишите 15а.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1; а²; а⁶; …,  если а = -.

Запишите ход решения и ответ на отдельном листе или на обороте бланка тестирования.

Вариант II

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) 2; 4; 6; 8; 10; 12; …

2) ; 0; -; ; -; …

3) 3; ; ; ; ;…

4) -1; 0; 0; 0; 0; 0;..

А2 Последовательность  - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1)                        2) -                    3)                   4)

А3 Последовательность ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25                       2) – 25                  3) 15                 4) -15

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 2; -2; 2; -2; …

1)  2                        2)  -2                3) 4         4) 1

А5 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

: 2; ;…

1)                          2) -1,5                     3) 1,2           4) 1,5

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены отрицательны.

1)                  2)                   3) 20            4) -20

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2  Подставьте число  в виде обыкновенной дроби. В ответе запишите 30а.

Ответ: __________.

В3 Сумма третьего и пятого члена геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого  и шестого члена -40. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии а; а⁴; а⁷; …,  если а = -.

Запишите ход решения и ответ на отдельном листе или на обороте бланка тестирования.