Доклад "Геометрические формы в искусстве"

Геометрические формы в искустве

Введение

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия—наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Развитие геометрии принесло с собой глубоко идущую эволюцию понятия о пространстве. В том значении, в котором пространство как математический термин широко употребляется современными геометрами, оно уже не может служить первичным понятием, на котором покоится определение геометрии, а, напротив, само находит себе определение в ходе развития геометрических идей. Сначала геометрия была интуитивной. Это означает, что факты признавались существующими без попытки доказать это или продемонстрировать, что это действительно так. Но в 600 году до н.э. греческий ученый Фалес развил идею, что должны существовать пути, доказывающие, что геометрические факты истинны. В геометрии такая истина называется теоремой. Фалес открыл доказательства теорем, которые люди принимали на веру до этого времени. Это послужило началом доказательной геометрии. Элементарная геометрия делилась на две части: плоскостная геометрия и геометрия тел. В плоскостной геометрии рассматривались предметы, существующие в плоскости. У них было только два измерения: длина и ширина. Геометрия тел — геометрия трех измерений. Она имеет дело с предметами, обладающими длиной, шириной и высотой. Это такие предметы, как конусы, сферы, цилиндры и так далее. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Гипотеза: геометрия и искусство постоянно взаимодействуют друг с другом. Объектом исследования данной работы является геометрия в искусстве и архитектуре. Предметом изучения являются способы геометрических построений в архитектуре и искусстве.

Методы исследования: изучение литературы, теоретический анализ.

Задачи:

·                   Рассмотреть историю возникновения и развития геометрии;

·                   Ознакомится с сущностью геометрических законов, пропорций и их использования в архитектуре и живописи;

·                   Рассмотреть использование геометрических форм в различных стилях искусства.

·                   Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений и изобразительного искусства с геометрическими формами.

История возникновения геометрии

Геометрия с практической точки зрения - это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.

 Около 2900 лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется 2000 годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.

 Именно греки 600600 – 400400 лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пифагор (569−475 лет до н. э.)

 Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием "пифагорейцы", которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли. Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

 Евклид Александрийский (325−265 лет до н. э.)

 Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид  ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга "Начало" была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел 2323 определения, 55 постулатов и 55 аксиом.

 Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.

Рене Декарт (1596−1650)

 До появления Рене Декарта  в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.

Карл Фридрих Гаусс (1777−1855)

 Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку  на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна

Симметрия в живописи и архитектуре.

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.

Симметрия в живописи.

Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках хорошо видна симметрия. Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Архитектура сопровождает человечество на всем его историческом пути. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделала вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Композиция здания. Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.

Например, собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Это композиция из десяти различных храмов, каждый храм геометрически симметричен. Однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, пересекаются, поднимаются, и завершаются центральным шатром.

Золотое сечение в живописи и архитектуре.

Золотое сечение – это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению: практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию; данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией; именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравные части. Оно производится таким образом, что меньшая из этих частей относится к большей так же, как большая к длине всего отрезка. Для рисунка 1 пропорция может быть записана следующей формулой: a:b=b:c.

Рисунок 1. Золотое сечение на примере отрезка.

Золотое сечение в искусстве служит основой композиции в работах величайших мастеров прошлого. И сейчас оно остается одним из приемов, широко применяемых художниками, дизайнерами, фотографами и другими профессионалами творческой среды.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке 2. В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Рисунок 2. Золотое сечение и гармония в искусстве.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Рисунок 3. Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция».

Как используется золотое сечение в живописи мастеров прошлого?

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции».

 Божественная пропорция на картинах Леонардо да Винчи. 

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров.

 
Правило золотого сечения в картине «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли.

 Известные картины на религиозную тематику во многом обязаны золотой пропорции величественным и умиротворяющим впечатлением, которое производят. В качестве примеров хотелось бы вспомнить «Сикстинскую Мадонну» Рафаэля и «Святое семейство» Микеланджело.

 
Микеланджело «Святое семейство», Рафаэль Санти «Сикстинская мадонна».

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников. Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей.

 
Золотое сечение в картинах Андрея Рублева «Троица» и Александра Иванова «Явление Христа народу».

Золотое сечение в архитектуре

Рис. Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения.

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Идеальные пропорции в древней Греции Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618. Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены. Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

 

Золотое сечение в архитектуре Москвы Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

Геометрический стиль в изобразительном искусстве

Геометрический стиль в последнее время становится все более популярным. Любителям четких линий, точности и лаконичности он пришелся по вкусу. Появился этот стиль и вошел в использование много тысяч лет назад. Даже вспомнить наскальные рисунки первобытных людей. Там тоже геометрические фигуры. Использовался и продолжает использоваться геометрический стиль в разных направлениях искусства.

Процесс развития геометрики

Зародился геометрический стиль приблизительно в 700-900 годах до нашей эры. Местом его появления считаются Афины. Со временем распространился в области Эгейского моря. Этому стилю присущи четкие детали, линии, геометрические фигуры - круги, квадраты, ромбы, треугольники и остальные. Детали геометрического стиля находят сейчас даже во время раскопок каменного века. Надписи в основном похожи на фигуры и напоминают орнаменты. Само название впервые начали использовать в 1870 году, когда появились дипилонские вазы.

 Где используется геометрический стиль?

 Геометризация была и остается настолько популярной и актуальной, что широко используется в разных сферах изобразительного искусства. Где только мы ни наблюдаем геометрические фигуры. Например, производство украшений и бижутерии.

 Геометрика - это некое проявление минимализма, где должно быть все просто, без вычурности и со вкусом, а украшения в этом стиле всегда уместны и изысканны. Если же хочется чего-то необычного и экстравагантного в геометрическом стиле, то стоит обратить внимание на 3D-украшения. Также такой стиль существует в искусстве маникюра. Простые линии либо же изображение «морды» животного геометрическими фигурами - любимый и популярный дизайн.

 Изображение геометрики в искусстве

 Изначально в древние времена геометрический стиль начинался с рисования орнаментов: горизонтальные полоски, между ними размещен декор из геометрических фигур. После этого, где-то в 770 году до нашей эры, начинают появляться видоизмененные изображения животных и людей. Это было абстрактное видение человеческого тела. Мужчин рисовали с овальной головой, треугольным туловищем и с длинными цилиндрическими конечностями. У женщин вместо волос были ряды полос, а грудь изображалась мазками возле подмышек.

Геометрический стиль вазописи Древней Греции

Вазописью называют роспись любых предметов посуды, на которые наносились краски, а после обжигались. Наиболее распространенными видами сосудов, которые являются частой находкой в раскопках Древней Греции, были амфоры, кратеры (чаши), килики (чаши для вина). Самыми большими центрами развития древнегреческой вазописи считаются Коринф и Афины. Изначально же ее зарождение относили к Италии, после того как первые вазы нашли во время археологических раскопок этрусского захоронения, принадлежность их к геометрическому стилю Древней Греции установили аж в конце XIX века. Хоть и называется эта роспись вазописью, но расписывали не только вазы, а и различные предметы посуды. Самые красивые из них приносили в дар богам или оставляли в захоронениях. На них изображались различные сцены из жизни, такие как свадьба, пир, военные действия, а также излюбленные в Греции сюжеты из мифологии.

Заключение.

В процессе изучения теоретического материала мною была изучена история возникновения и развития геометрии с древнейших времен. Я убедилась, что геометрия возникла и развивалась исходя из практических и эстетических потребностей человека. Изучив законы симметрии , золотого сечения и перспективы я увидела, что памятники архитектуры и живописи, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией.

В процессе исследования мною рассмотрены архитектурные сооружения различных стилей, построенные в разные эпохи. Можно сделать однозначный вывод, что в архитектуре каждого из них просматривается те или иные геометрические формы, выполнены они по тем или иным геометрическим законам.

Проанализировав геометрические стили в живописи, я убедилась, что они сводятся к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. Таким образом, гипотеза, выдвинутая вначале исследования, подтвердилась. Действительно, геометрия и искусство постоянно взаимодействуют друг с другом, проникают друг в друга, подчиняясь законам и принципам.

Список литературы:

1.                                                                 https://izokurs.ru/blog/zolotoe-sechenie-v-iskusstve-formula-sovershenstva/

2.                                                                 https://homius.ru/zolotoe-sechenie-v-arhitekture.html/

3.                                                                 http://fb.ru/article/389194/geometricheskiy-stil-v-izobrazitelnom-iskusstve/

4.                                                                 http://vertex-art.ru/statyi/stili-i-napravleniya-zhivopisi/

5.                                                                 https://yandex.ru/images/search?text=симметрия%20в%20живописи%20и%20архитектуре/

6.                                                                 https://multiurok.ru/files/simmietriia-v-prirodie-tiekhnikie-arkhitiekturie-i.html/

7.                                                                 https://club.foto.ru/forum/view_topic.php?topic_id=461891&page=9#!/

8.                                                                 https://school-science.ru/3/7/31703/

9.                                                                 https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_и_изобразительное_искусство/

10.                                                            https://mydocx.ru/2-26238.html/

11.                                                            https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_и_архитектура/