Двоичное кодирование. Декодирование. Алфавитный подход к оценке количества информации.

• 1 слайд

  Двоичное кодирование. Декодирование. Алфавитный подход к оценке количества информации.
  

• 2 слайд

  План лекции:
  Понятие системы счисления;
  История систем счисления;
  Виды систем счисления;
  Понятие кодирования и декодирования;
  Перевод из систем счисления;
  Что вообще такое алфавитный подход к оценке количества информации?
  

• 3 слайд

  Система счисления (СС) – это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр)
  Или же просто - набор знаков для записи чисел.
  
  Основанием системы счисления является количество знаков (цифр), используемых для записи числа.
  
  

• 4 слайд

  Разные народы в разные времена использовали разные системы счисления. По современным данным, развитые системы нумерации впервые появились в древнем Египте. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, тысяча и т.д. Все остальные числа записывались с помощью этих иероглифов и операции сложения. Недостатки этой системы - невозможность записи больших чисел и громоздкость. 
  

• 5 слайд

  В конце концов, самой популярной системой счисления оказалась десятичная система. Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э. В ней всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 но информацию несет не только цифра, но также и место позиция, на которой она стоит.  
  

• 6 слайд

  Например, мы все используем десятичную систему счисления. Т.е. в нее будет входить (или как по-другому говорят ее алфавит будет состоять) из 10 знаков: от 0 до 9.
  
  Компьютер – не человек, а машина, созданная человеком. Она не реагирует на все 10 знаков. Для компьютера была придумана более упрощенная СС – двоичная. Она состоит всего лишь из двух знаков, а именно из 0 и 1. Значит, что основание этой системы счисления – 2. Отсюда и происходит ее название.
  
  

• 7 слайд

  Существуют не только эти две системы счисления.
  Их может быть великое множество, ведь количество чисел – бесконечное число.
  Но самыми распространенными системами счисления являются:
  
  Двоичная СС – 0, 1
  Восьмеричная СС – 0…7
  Десятичная СС – 0…9
  Шестнадцатеричная СС – 0…15
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
  В позиционных СС место – это самое главное. Например, десятичная система счисления является позиционной.
  Пример:
  Нам даны цифры: 1, 4, 5
  Номинал «собранного» числа будет зависеть от места, на котором будет располагаться цифра.
  То есть, ели расположить цифры 1-4-5, то получится число 145, но можно же еще и 4-1-5, и получится 415. Вот в чем смысл.
  
  

• 10 слайд

  Попытаемся понятным языком объяснить, что такое непозиционная система счисления
  
  К непозиционным системам счисления можно отнести римскую цифру.
  Напомним алфавит римской СС:
  
  I - 1
  V - 5
  X - 10
  L - 50
  C - 100
  D – 500
  M – 1000
  
  Например, число XXX = 30, все три числа X означают число 10 и складывая их мы получаем 30.
  Запись IV означает 5 - 1 = 4, запись VI означает 5 + 1 = 6.
  То есть мы пользуемся операциями сложения и вычитания.
  
  

• 11 слайд

  Также еще существует и унарная система счисления. Это такая СС, в которой используются простые
  палочки-единички:
  I - 1
  II - 2
  III - 3
  IIII - 4
  IIIII – 5 и тд.
  
  То есть как "палочки" в числе не переставляй, все равно результат один.
  Это самая древняя система счисления, но, как видите, она жутко неудобная. Можно запутаться при записи больших чисел, не говоря уже про огромные числа…
  

• 12 слайд

  Еще раз повторимся, что компьютер использует двоичную систему счисления.
  Поэтому, он не будет воспринимать число 10, 15, 100 или миллион.
  Он будет производить операцию, переводящую число, которое ВЫ вводите, в двоичную систему счисления, на свой «родной» язык.
  
  Такая операция называется кодирование
  
  

• 13 слайд

  Кодирование информации  – представление информации в альтернативном виде.
  
  Кодированию может подвергаться не только информация, посылаемая в компьютер. Это целая наука.
  
  В качестве элементов кодируемой информации могут выступать:
  Буквы, слова и фразы естественного языка;
  Различные символы (знаки препинания, арифметические и логические операции, операторы сравнения);
  Числа и т.д.
  
  

• 14 слайд

  И, как вы уже поняли, двоичное кодирование - это перевод числа из ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ.
  
  Вспомним, как переводить числа из десятичной СС в двоичную СС.
  
  Правило:
  Для перевода числа из десятичной СС в двоичную нужно данное число в десятичной СС делить на 2. Если же получается дробное число, то округляем его в меньшую сторону. То, что получилось в ответе,
  умножаем на 2 и из делимого вычитаем получившееся число. 0 или 1 оставляем в покое и не трогаем до конца деления всего числа, продолжаем делить получившееся в результате деления число по тому же алгоритму. Выполняем эти действия до того момента, пока от ДАННОГО В НАЧАЛЕ числа не останется 0 или 1. Когда дошли до конца, записываем получившейся ряд 0 и 1 в обратном порядке, т.е. от конца к началу.
  
  
  

• 15 слайд

  Например, возьмем число 11 в десятичной СС.
  11:2 = 5,5.
  По правилу, число 5,5 округляем в меньшую сторону – до 5.
  5 умножаем на 2 = 10
  Из 11 вычитаем 10: 11-10=1
  Вот эта единица и пойдет в остаток и станет последней цифрой в нашем коде (так как записываем ответ в обратном порядке)
  Теперь число 10 делим на 2:
  10:2=5
  5*2=10
  10-10=0 (идет в остаток)
  5:2=2,5 (по старой схеме, округляем до меньшего числа – до 2)
  2*2=4
  5-4=1 (идет в остаток)
  2:2=1 (это число станет первым в ответе)
  1*2=2
  2-2=0 (идет в остаток)
  Если записать ответ от начала, как принято, то получится число 1101, но это неправильно. Записывать нужно в обратном порядке. Т.е. получится число 1011.
  
  
  
  

• 16 слайд

  Но а как же проверить?
  Проверка производится тоже по особому правилу, а еще это операция называется декодированием.
  Это значит, что теперь мы будем переводить число не в двоичную СС из десятичной, а наоборот: из двоичной СС – в десятичную.
  
  Если коротко сказать, то
  декодирование – это процесс перевода из какой-либо системы счисления (не только из двоичной) в десятичную СС.
  

• 17 слайд

  Декодирование, это тоже отдельное понятие, которое относится не только к компьютеру, но и к кодированию информации в целом.
  
  Декодирование - процесс преобразования (восстановления) информации из закодированного вида в исходный вид.
  

• 18 слайд

  
  Правило:
  Для перевода из двоичной системы счисления в десятичную СС, надо над каждой цифрой двоичного кода с самого начала обозначить их порядок. Далее обращаем внимание на само двоичное число: если стоит 1 – мы будем с НИМ работать, если 0 – отбрасываем его. Когда будет стоять 1, то мы умножаем ЕЕ на 2 (потому что это основание системы) в степени, соответствующей порядку единицы. Далее мы складываем полученные произведения.
  
  

• 19 слайд

  Задание: перевести число из десятичной системы счисления в двоичную и произвести проверку.
  I вариант
  1010 = …2
  1910= …2
  2710 = …2
  3610 = …2
  8110 = …2
  
  
  II вариант
  1510 = …2
  2310 = …2
  3110= …2
  4810= …2
  7210= …2
  

• 20 слайд

  Ответы:
  I вариант
  1010 = 10102
  1910= 100112
  2710 = 110112
  3610 = 1001002
  8110 = 10100012
  
  
  II вариант
  1510 = 11112
  2310 = 101112
  3110= 111112
  4810= 1100002
  7210= 10010002
  

• 21 слайд

  Немного посложнее. Теперь переведите из двоичной системы счисления в десятичную и сделайте проверку
  
  I вариант
  1002 = …10
  10102= …10
  11012 = …10
  101102 = …10
  100112 = …10
  
  
  II вариант
  1102 = …10
  11112 = …10
  10112= …10
  101012= …10
  100012= …10
  

• 22 слайд

  Ответы:
  I вариант
  1002 = 410
  10102=1010
  11012 = 1310
  100112 = 1910
  101102 = 2210
  
  II вариант
  1102 = 610
  10112= 1110
  11112 = 1510
  100012= 1710
  101012= 2110
  

• 23 слайд

  Перевод в восьмеричную систему счисления
  

• 24 слайд

  А что же делать, если переводить не в двоичную систему счисления, а, например, в восьмеричную?
  В таком случае, делаем то же самое, что мы делали, когда переводили в двоичную СС. Пользуемся тем же правилом, только делим все не на 2, а на 8!
  Пример
  Перевести число 20 из десятичной СС в восьмеричную
  Вспоминаем:
  20:8=2,5 (округляем до 2)
  20:8=2
  8*2=16 (как в тот раз мы умножаем получившееся в результате деления число на основание СС)
  20-16=4
  И ВСЕ.
  Потому что как вы 4 разделите на 8? Лучше не делать этого и записать получившееся число наоборот.
  810 ≠ 428
  810 =248
  Декодируем по тому же принципу, как и с двоичной СС.
  

• 25 слайд

  Поступим немного иначе. Теперь число из восьмеричной системы счисления переведите в десятичную.
  
  I вариант
  148 = …10
  228 = …10
  458 = …10
  568 = …10
  778 = …10
  
  
  II вариант
  168 = …10
  328 = …10
  508 = …10
  728 = …10
  1008 = …10
  

• 26 слайд

  Ответы…
  
  I вариант
  148 = 1210
  228 = 1810
  458 = 3710
  568 = 4610
  778 = 6310
  
  
  II вариант
  168 = 1410
  328 = 2610
  508 = 4010
  728 = 5710
  1008 = 6410
  

• 27 слайд

  Перевод в шестнадцатеричную систему счисления
  

• 28 слайд

  Тот. Же. Самый. Принцип.
  Только делим число на 16.
  Пример
  Число 164 переведем в десятичную систему счисления
  164:16=10 (с округлением в меньшую сторону)
  А в остатке остается 4, т.к. 164-160=4
  Как вы знаете, число 10 в десятичной СС в шестнадцатеричной записывается как «A»
  Следовательно, применив правило обратной записи числа, получаем ответ:
  16410=A416
  
  
  !!!16410 ≠ 4A16!!!
  
  Декодирование производится так же, как и у других СС:
  
  
  
  
  
  
  

• 29 слайд

  И последнее. Попробуйте перевести число из десятичной СС в шестнадцатеричную с проверкой.
  
  I вариант
  2010 = …16
  3610= …16
  5310 = …16
  6510 = …16
  7410 = …16
  
  
  II вариант
  1610 = …16
  3110 = …16
  6010= …16
  7710= …16
  8110= …16
  

• 30 слайд

  Ответы!!!
  I вариант
  2010 = 1416
  3610= 2416
  5310 = 3516
  6510 = 4116
  7410 = 4A16
  
  
  II вариант
  1610 = 1016
  3110 = 1F16
  6010= 3C16
  7710= 4D16
  8110= 5116
  

• 31 слайд

  Спасибо за Ваше внимание!!!