Элективный курс "Избранные вопросы геометрии" 11 класс

Элективный курс

«Избранные вопросы

геометрии»

11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА


      Элективный курс «Избранные вопросы  алгебры» предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Курс рассчитан на 34 часа изучения, 1 час в неделю.

      Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

      Запланировано повторение и более глубокое  изучение таких тем, как «Производная и ее применение», «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы», «Решение  текстовых задач»,  «Решение уравнений и неравенств с модулем»,  «Метод интервалов», «Тригонометрические выражения и их преобразования». Тематическое планирование составлено с учетом работы класса по учебникам  - «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень), 10-11»  А.Г. Мерзляк и другие.
      Тематическое планирование составлено с учетом анализа вариантов ЕГЭ, вследствие чего элективный курс предполагает рассмотрение заданий экзамена (часть I), а также предполагает создание прочной базы для работы над более серьёзными заданиями (часть II).
      Курс призван помочь учащимся сознательно овладеть системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин, для достойной сдачи ЕГЭ и продолжения образования в ВУЗе, а также предусматривает развитие математических способностей, логического мышления, пространственного воображения и устойчивого интереса к математике.
В преподавании используется в основном метод проблемного изложения материала и практические занятия. Итоговый контроль – зачет в форме и по заданиям ЕГЭ по пройденным темам.

ВИДЫ  ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  НА  ЗАНЯТИЯХ : лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

ЦЕЛИ  КУРСА

·         создание условий для формирования и развития обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса;

·         подготовка к Единому государственному экзамену, поступлению в ВУЗы.

·         углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

·         познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

ЗАДАЧИ КУРСА

• сформировать умение планировать структуру действий, необходимых для решения поставленной задачи;
• формировать умение решать основные практические задачи, а также проводить сложные логические рассуждения для решения более сложных заданий различных разделов математики;
• учиться использовать приобретенные знания данных разделов математики в практической и повседневной жизни.
• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы,  умения аргументировать ответы и т.д.

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·         повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·         освоить основные приемы решения задач;

·         овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·         познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·         повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·         познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов,  в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

·         решать геометрические задачи;

·         решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);

·         повысить уровень  математического и логического мышления;

·         развить навыки исследовательской деятельности;

·         самоподготовка, самоконтроль;

·         работа учитель-ученик, ученик-ученик.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ЛИЧНОСТНЫЕ И МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКА

      С учетом требований ФГОС ООО изучение предметной области «Математика» дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития.

 Личностные результаты

·         ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

·         развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

·          умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·          умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки;

·         готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

·         потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

·         готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей;

·         физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Метапредметные результаты

 Регулятивные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

·         самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

·         оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

·         ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

·          оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

·         выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты; 

·         организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

·         сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

      Познавательные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

·         первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·         умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·         умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной и вероятностной информации;

·         умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

·         умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·         понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·         умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·         умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

 Коммуникативные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

·         осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

·         при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

·         координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

·         развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА  

Цели освоения предмета: Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Геометрия

·         оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·         распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

·         изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; – делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

·         извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

·         применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

·         находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

·         распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); – находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

·         использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

·         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

·         соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; – оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников) .

Векторы и координаты в пространстве

·         оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

·         находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

 Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться

Цели освоения предмета: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Геометрия

·        оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·        применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

·        решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

·        делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

·        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·        применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; 

·        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·         формулировать свойства и признаки фигур;

·        доказывать геометрические утверждения;

·                    владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

·                    находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

·                    вычислять расстояния и углы в пространстве.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Модуль «Планиметрия» (15 часов)

Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади плоских фигур. Правильные многоугольники. Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат. Планиметрические задачи повышенной сложности.  

Модуль «Стереометрия» (19 часов)

Прямые и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве. Многогранники и их свойства. Площади поверхности и объемы тел. Соотношение между объемами подобных тел.

Тематическое планирование

11 класс, курс «Избранные вопросы геометрии» 34 часа

на 2021-2022 уч.г.

№ п/п	Содержание	Количество часов
Модуль Планиметрия.  15 часов.
1	Многоугольники.	1
2	Многоугольники.	1
3	Решение прямоугольного треугольника .	1
4	Решение равнобедренного треугольника .	1
5	Решение равнобедренного треугольника .	1
6	Треугольники общего вида .	1
7	Параллелограмм.	1
8	Параллелограмм.	1
9	Трапеция.	1
10	Центральные и вписанные углы .	1
11	Касательная, хорда, секущая .	1
12	Вписанные окружности.	1
13	Описанные окружности.	1
14	Векторы. Скалярное произведение.	1
15	Обобщающий урок по модулю «Планиметрия»	1
Модуль Стереометрия.  19 часов.
16	Куб.	1
17	Прямоугольный параллелепипед .	1
18	Элементы составных многогранников.	1
19	Площадь поверхности составного многогранника.	1
20	Площадь поверхности составного многогранника.	1
21	Объем составного многогранника .	1
22	Объем составного многогранника .	1
23	Призма .	1
24	Пирамида .	1
25	Комбинации тел .	1
26	Цилиндр.	1
27	Конус .	1
28	Шар .	1
29	Угол между плоскостями.	1
30	Угол между прямой и плоскостью.	1
31	Угол между скрещивающимися прямыми.	1
32	Метод координат в пространстве.	1
33	Тест в форме ЕГЭ.	1
34	Обобщающий урок.	1