Элективный курс "Решение стеоеметрических задач координатным способом"

Анализируя результаты ЕГЭ  по математике профильного уровня, мы видим, что мало учащихся справляется с решением задач второй части, но именно за решение этих задач можно получить высокие баллы, необходимые для успешного поступления в ВУЗ. Я при подготовке учащихся к ЕГЭ особое внимание уделяю решению задания №14 (стереометрические задачи на вычисление расстояний и углов).

Решая с учащимися стереометрические задачи в разных классах (общеобразовательных, профильных), я заметила,  что дети лучше усваивают именно координатный метод решения задач.

Предлагаю разработку элективного курса по данной теме.

Решение стереометрических задач координатным способом (11 класс).

Пояснительная записка

Для успешного изучения стереометрии в старших классах учащиеся должны не только знать основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами решения задач. Метод координат считается самым универсальным методом решения геометрических задач, и, прежде всего потому, что он не требует рассмотрения сложных геометрических конфигураций, что и вызывает у учащихся трудности. Этот метод сводит геометрическую задачу к алгебраической, решить которую обычно легче, чем исходную геометрическую.

 Применяя координатный метод можно:

а) решение геометрической задачи перевести на язык алгебры, задавая геометрические фигуры уравнениями;

б) истолковать алгебраические соотношения геометрически.

Данный курс расширяет базовый курс по геометрии. В ходе курса возможна постановка особых проблемных задач, построенных на известном учащимся учебном материале, и направленным либо на расширение имеющихся у школьников знаний и опыта, либо на его углубление. Помимо задач проблемного характера, полезна постановка задач, возбуждающих у учащихся интерес к решению задач, а через него – к изучению геометрии. Умение решать задачи координатным методом позволит учащимся справиться с решением задачи №14 на ЕГЭ.

 Метод координат наиболее удобен при решении стереометрических задач, однако учащиеся редко пользуются этим методом. Во-первых, в школе не изучается в полном объёме необходимый теоретический материал. Во-вторых, в учебниках по геометрии мало задач, эффективно решаемых этим методом. Этот вопрос является важным как для математического развития учащихся, так и для формирования у них умения применять математику в физике и технике.

Координатный метод является важным средством углубления межпредметных связей алгебры и геометрии способствует изучению и более прочному усвоению этих дисциплин.

Элективный курс рассчитан на 22 часа.

Цель курса: расширение, систематизация знаний учащихся о координатном  методе  решения стереометрических задач.

Задачи курса:

- познакомить учащихся с теоретическими сведениями по данной теме;

- учить сравнивать, анализировать, применять полученные знания на практике;

- повысить математическую культуру учащихся;

- развивать интерес учащихся к изучению математики;

- совершенствовать практические умения и навыки при решении задач координатным методом;

- создание условий для качественной подготовки к сдаче ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся научатся:

- выбирать оптимально систему координат;

- находить координаты точек, векторов, необходимых для решения задач;

- составлять уравнение фигуры по её характеристическому свойству;

- применять необходимые формулы для  нахождения расстояний и углов в пространстве;

- видеть за уравнением конкретный геометрический образ;

- находить площади и объёмы многогранников.

Содержание

Тема №1. Основные понятия (2 ч)

Суть и преимущество координатного метода решения задач.

Введение прямоугольной системы координат. Показать преимущество координатного метода на примере решения одной задачи (рассмотреть разные способы решения). Оптимальный выбор системы координат для различных многогранников (призма, пирамида, куб, прямоугольный параллелепипед).

Тема №2. Вычисление расстояний в пространстве (11 ч)

Расстояние между точками (формула расстояния между точками в координатной форме). Координаты середины отрезка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой (через определитель третьего порядка). Расстояние от точки до плоскости (формула). Расстояние между параллельными плоскостями (формула). Каноническое уравнение прямой. Определитель второго порядка. Расстояние от точки до прямой в координатной форме.  Векторное и смешанное произведение векторов. Расстояние между прямыми (формула в координатной форме).

Тема №3 Вычисление углов в пространстве (6 ч)

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами, прямыми (формулы). Нормальный вектор плоскости. Направляющий вектор прямой. Угол между плоскостями. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Тема №4 Вычисление площадей и объёмов (3 ч)

Формулы для вычисления объёма параллелепипеда, тетраэдра в координатной форме. Формулы для вычисления площадей в координатной форме.

Итоговое занятие

Учебно-тематический план

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
Основные понятия (2 ч)
1.	Суть и преимущество координатного метода решения задач	1	Лекция
2.	Оптимальный выбор прямоугольной системы координат для различных многогранников	1	Лекция, исследова- тельская работа,     практикум
Вычисление расстояний в пространстве (11 ч)
3.	Расстояние между точками	1	Лекция, самостоятельная работа
4.	Уравнение плоскости	3	Лекция, практикум
5.	Расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями	2	Лекция, практикум
6.	Расстояние от точки до прямой	2	Лекция, практикум
7.	Расстояние между скрещивающимися прямыми	3	Лекция, практикум
Вычисление углов в пространстве (6 ч)
8.	Угол между прямыми	1	Самостоятель- ная работа
9.	Угол между прямой и плоскостью	2	Лекция, практикум
10.	Угол между плоскостями	3	Лекция, практикум
Вычисление площадей и объёмов (3 ч)
11.	Вычисление площадей и объёмов	3	Лекция, практикум
12.	Итоговое занятие	1	Зачетная работа

Литература

1.     Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 1999.

2.     Атанасян Л.С. и др. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

3.     Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10-11. – М.: Илекса, 2010.

4.     Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения. - М.: Вита-Пресс, 1995.

5.     Понтрягин Л.С. Метод координат. - М.: Наука, 1987.

6.     Варианты тестов ЕГЭ.

Краткое описание документа:

Для успешного изучения стереометрии в старших классах учащиеся должны не только знать основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами решения задач. Метод координат считается самым универсальным методом решения геометрических задач, и, прежде всего потому, что он не требует рассмотрения сложных геометрических конфигураций, что и вызывает у учащихся трудности. Этот метод сводит геометрическую задачу к алгебраической, решить которую обычно легче, чем исходную геометрическую.