Элементы рабочей программы учителя по математике

Логико-дидактический анализ темы «Треугольники».

Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают элементы и свойства этой фигуры. С треугольником связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. В школьном курсе геометрии тему «Треугольники» изучают в 7 классе в первом полугодии, далее в 8 классе изучается подобие треугольников, формулы площади треугольников. На протяжении всего курса общеобразовательного обучения Геометрии ученики сталкиваются с треугольниками.  Рассмотрим изучение треугольников в 7 классе. А именно главу 2.

Основная цель:

Выработать умение: распознавать и изображать треугольники на чертежах и рисунках; сформулировать и доказывать первый, второй и третий признак равенства треугольников, теорему о перпендикуляре к прямой, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками и свойствами треугольников, несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Иметь представление: что такое теорема и доказательство теоремы, о геометрической фигуре «треугольник» его элементах; о перпендикуляре к прямой, медиане, биссектрисе и высоте треугольника, и их свойствах; о равнобедренном треугольнике.

В изучении этой темы включены:

1.       Основные определения (треугольника, перпендикуляра к прямой, медианы, высоты, биссектрисы, окружности и др.);

2.       Доказательство теорем;

3.       Применение теорем в решении задач;

4.       Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Весь курс по теме «Треугольники» строится в систематическом порядке. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.

Ожидаемые результаты – ученики должны уметь распознавать треугольники; доказывать теоремы на первый, второй и третий признак равенства треугольников, на свойства равнобедренного треугольника; проводить доказательные рассуждения при решении задач; решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Обязательные результаты обучения теме:

Таким образом, в ходе работы над темой в школьном курсе алгебры 7 класса учащиеся

должны знать:

¯         определение треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольника;

¯         определение перпендикуляра к прямой, медианы, высоты и биссектрисы;

¯         три признака равенства треугольников;

¯         свойства равнобедренного треугольника;

¯         теорему о перпендикуляре к прямой.

должны уметь:

¯         определять вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный равнобедренный, равносторонний, разносторнние);

¯         применять признаки равенств треугольников в решении задач;

¯         применять свойства равнобедренного треугольника в решении задач;

¯         доказательно рассуждать при решении задач;

¯         делать построения с помощью циркуля и линейки.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

         I.            Познавательные УУД.

В ходе изучения темы учащийся должен извлекать необходимую информацию. Применять полученные знания при решении различного вида задач.

       II.            Регулятивные УУД.

Учащиеся самостоятельно выбирают уровень освоения темы, выбирают задачи. Осуществляют самопроверку, составляют план своих действий при изучении темы и оценивают свою работу, свои действия при изучении темы.

     III.            Коммуникативные УУД.

При изучении данной темы учащийся должен научиться высказывать свои мысли, формулировать вопросы и участвовать в дискуссии по теме, работать в группе, давать полные формулировки. Учащийся учиться разбирать и анализировать ошибки в ходе решения. Ученику даётся возможность выступить с сообщением по теме «Треугольники».

    IV.            Личностные УУД.

Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. На уроках по данной теме ученик должен определиться с результатами своей деятельности при решении задач на данную тему, своих мотивов.

Логико-математические связей понятия «Треугольники»

Включения историко-математического материала при изучении темы «Треугольники»

При изучении данной темы может быть рассмотрен следующий перечень вопросов:

¯         История возникновения треугольников;

¯         Треугольники в жизни человека;

¯         Золотой треугольник.

Логико-дидактического анализа учебного материала темы «Треугольники»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Учебник/ Компоненты анализа учебника	Геометрия 7-9 класс (учебник) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Общая структура
характеристика частей	Материал в учебнике по данной теме представлен в второй главе в § 1, 2, 3, 4. Каждый параграф делится на пункты. Упражнения и вопросы следуют после параграфов.
Представление задачного материала
классификация	Задачный материал разбит на следующие основные блоки в соответствии с теоретическим материалом 1)      Отработка основных понятий, связанных с треугольниками и его элементами; 2)      Первый признак равенства треугольников; 3)      Свойства равнобедренного треугольника; 4)      Второй и третий признак равенства треугольников; 5)      Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
представление текста задачи	В § 1 и 2 есть Практические задание для отработки определений и задачи среднего уровня сложности. В § 3 и 4 Вопросы и задачи среднего уровня сложности. В конце главы есть вопросы для повторения и дополнительные задачи, содержащие задания уровнем выше среднего, и задания повышенной сложности, отмеченные значком *
Другие структурные особенности
структурные особенности	При изложении материала используются: Определения, теоремы, разобраны доказательства теорем, алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки, вопросы для повторения.
Методические особенности
характер изложения	Теоретический материал рассматривается в начале каждого параграфа, далее следуют задания и задачи на отработку практических навыков. Стиль изложения доступный. В конце каждой главы присутствуют вопросы на повторение и дополнительные задачи.
использование цвета, особых выделений главного	Материал для запоминания выделен жирным шрифтом.
наглядность	Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.
повторение	Задачи на повторение расположены только в конце учебника.
Выводы
Доступно излагается теоретический материал. Много заданий на отработку материала.

Анализ дидактической единицы темы

В теме представлены понятия: теорема, доказательство, треугольник и его элементы, свойства равнобедренного треугольника, окружность. Признаки равенства треугольников. Решение задач при помощи теорем, рассмотренных в данной главе.

Основная цель – выработать умения решать задачи с помощью признаков равенства треугольников, свойств равнобедренного треугольника.

В начале темы приводятся примеры решения задач на нахождение элементов треугольников с помощью теорем. Этот материал систематизируется.

Учащиеся овладевают способом решения задач на построения геометрических фигур с помощью чертежных инструментов.

Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения.

Вид задач	По способу задания	По характеру требования	По способу решения	По дидактической цели
На первый признак равенства треугольников	Задачи представлены математическим текстом №87-89	Начертить треугольник и выполнить условия	Решение задач	Отработка первого признака равенства треугольников
На первый признак равенства треугольников	Задачи представлены математическим текстом. №90-99	Доказать, что треугольники равны или найти элементы треугольника	Решение задач	Отработка первого признака равенства треугольников
На свойства равнобедренного треугольника и элемента треугольника	Задачи представлены математическим текстом. №100-104	Начертить треугольник и выполнить условия	Решение задач	Отработка свойств равнобедренного треугольника, первого равенства треугольников, нахождение элементов треугольника
На свойства равнобедренного треугольника и элемента треугольника	Задачи представлены математическим текстом. №105-120	Доказать, что треугольники равны или найти элементы треугольника	Решение задач	Отработка свойств равнобедренного треугольника, первого равенства треугольников, нахождение элементов треугольника
На второй и третий признак равенства треугольников	Задачи представлены математическим текстом. №121-142	Доказать, что треугольники равны или найти элементы треугольника	Решение задач	Отработка второго и третьего признака равенства треугольников и нахождение элементов треугольников.
Задачи на построение	Задачи представлены математическим текстом. №143-147	Доказать равенство углов или хорд. Нахождение углов и хорд.	Решение задач	Отработка теорем
Задачи на построение	Задачи представлены математическим текстом. №148-155	Выполнить построение	Решение задач	Отработка умения решать задачи на построение с помощью графических инструментов

В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду:

Вид /сложность задачи	I уровень сложности	II уровень сложности	III уровень сложности
Задачи на первый признак равенства треугольников	№ 87-91	№ 92-96	№ 97-99
Задачи на свойства равнобедренного треугольника	№100-104	№ 105-115,118,119	№ 116,117,120
Задачи на второй и третий признак равенства треугольников	№121-124	№ 125-138	139-142
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки	№143	№ 144-147	№148-155

 

Ход урока на тему: «Глава 2. Треугольники. §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. п. 18 Свойства равнобедренного треугольника.»

Организационный момент (1 минуты)

Учитель(У): Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Ведь самый лучший день

Дети (Д): Сегодня

У: Самый лучший отдых?

Д: Работа

У: Самая лучшая работа?

Д: Та, которая любима

У: Самая большая потребность?

Д: Общение

У: Самая большая радость?

Д: Творчество

У: Самая главная задача для нас?

Д: Учеба

У: А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

Д: *Поворачиваются к соседу по парте и желают хорошего урока*

У: Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы. У кого-нибудь есть вопросы по Домашнему заданию?

Д: *Задают вопросы*.

У: *отвечает на вопросы*.

Актуализация знаний (3 минуты)

У: Давайте вспомним, что такое треугольник? Что называется, вершиной и стороной треугольника.

Д: Это геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющие точки. Где отрезки называются сторонами треугольника, а точка соединяющая две стороны называется вершиной треугольника.

У: Что такое периметр?

Д: Сумма длин всех сторон.

У: А давайте поможем незнайке найти сколько ему надо проплыть по маршруту Кос – Патмос– Астипалея?

Д: 330 километров.

У: Ребят, а какие треугольники мы с Вами уже знаем?

Д: Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. (они же в 4 классе уже оговаривают это. Прямоугольные точно знают)

У: А как вы думаете все ли мы знаем о треугольниках?

Д: Нет. Мне кажется, мы много еще не знаем, возможно, есть какие-нибудь другие виды треугольников.

Изучение нового материала (15 минут)

У: Сегодня мы на уроке узнаем новые виды треугольников: Разносторонние, равнобедренные и равносторонние. Поподробнее рассмотрим равнобедренный треугольник и дадим определение равносторонним и разносторонним треугольников.

Давайте откроем свои тетрадочки и запишем тему урока «Свойства равнобедренного треугольника»

Посмотрите на доску. Как вы думаете, какой треугольник равносторонний? Равнобедренный? Разносторонний?

Д: Первый- равносторонний, второй- разносторонний, третий- равнобедренный.

У: А где мы могли видеть эти треугольники в жизни?

Д: Равнобедренный: крыша дома, грани пирамид, украшения, орнаменты на тканях и т.д. Равносторонние: булочки в столовой (треугольные), пакеты с молоком (которые выдавали в 4 классе) и т.д.

У: Правильно! А Почему вы выбрали именно крушу дома, булочки? По каким признакам вы отбирали, ведь нас окружают столько треугольников?

Д: У равностороннего треугольника все стороны равны. А у равнобедренного треугольника 2 стороны равны. У разностороннего треугольника все стороны разной длинны.

У: Хорошо! Вот вы сами определили, какой треугольник будем называть равнобедренным, разносторонний, а какой равносторонний. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника и равностороннего.

Д: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. И равносторонний если все стороны равны.

У: Правильно, но есть еще один признак по которому можно определить какого вида этот треугольник. Давайте посмотрим, что нам предлагает автор нашего учебника. откройте страницу 35.

Д: *открывают учебник. Один из учеников читает определение в слух*

У: Какой признак у треугольников мы не заметили?

Д: Равенство углов.

У: Давайте в своих конспектах запишем определение и рядом сделаем рисуночки. У равнобедренного треугольника подпишем какие стороны как называются. (все делается параллельно и на доске - учителем, и еще раз обговаривается все детали определений (равенство сторон, углов)

Д: *рисуют, записывают*

У: О разносторонним треугольнике мы больше ничего не можем сказать. Ни про равенство его углов, ни сторон.  Давайте запишем определение. *Диктует определение*.

Таким образом, разносторонние треугольники можно нарисовать по-разному, но чтобы ни стороны, ни углы не были равны.

Равносторонний треугольник начертить можно тоже по-разному, можно его переворачивать, крутить под определенным углом, увеличивать/уменьшать его сторону. Но он всегда будет остроугольный т.к его углы все равны 60°. 

Что же можно сказать о равнобедренном треугольнике? Может ли он быть прямоугольный? А остроугольный? А тупоугольный?

Д: Да!

У: Вася, изобрази на доске равнобедренный тупоугольный треугольник. Лена, а ты равнобедренный прямоугольный. Вова, а ты попробуй начертить равнобедренный остроугольный.

Д: *чертят на доске*

У: Класс вы согласны?

Д: Да!

У: Ребят покажите на рисунке какие углы и стороны равны.

Д: *отмечают*

У: А ни у кого не возникает вопрос «Почему мы говорим, что у равнобедренных треугольников точно углы при основаниях равны?»

Д: *теперь задумались*

У: Это одно из свойств равнобедренных треугольников. А давайте это докажем.

Я на доске вы в своих тетрадочках.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

- Что нам дано?

- Что надо доказать?

- Как нам можно это доказать? Какие треугольники равны? Почему они равны? Что из этого следует?

Дано: DАВС, ВА=ВС,           АС – основание. Доказать, что ÐА=ÐС.

Доказательство: Построим ВД – биссектрису треугольника АВС. DВАД= DВСД -по I признаку равенства треугольников т.к. 1)      ВА=ВС (по условию), 2)       ВД - общая, 3)      Ð1=Ð2 (ВД -  биссектриса)). Из равенства треугольников ВАД и ВСД следует, что ÐА=ÐС. Теорема доказана.

Есть еще одно свойство у равнобедренных треугольников, но об этом мы поговорим на следующем уроке.

Рефлексия (3 минут)

У: Давайте сделаем физминутку:

Физминутка для улучшения мозгового кровообращения.

1)      Исходное положение – сидя на стуле. Отвести голову назад и плавно наклонить назад, на счет 1-2, 3-4 – голову наклонить вперед. Повторить 3 раза.

2)      Исходное положение – сидя, руки на поясе. 1- поворот головы налево, 2 – И.п., 3 поворот головы направо, 4 – И.п. Повторить 3 раза.

3)      Исходное положение – стоя или сидя, руки на поясе. 1 – махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево, 2- И.п., 3 – то же правой рукой, 4 – И.п. Повторить 3 раза.

Физминутка для снятия напряжения с глаз.

1) Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5.

2) Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5)).

3) Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз.

4) В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль.

Первичное закрепление (10 минут)

У: Отдохнули, поразмялись. А теперь порешаем задачки. Список номеров, которые надо решить в классе – на доске (номер 108, 112, 116 (устно))

Первичный контроль (7 минут)

Раздается каждому ученику по карточке. Всего 4 варианта. Через 7 минут карточки собираются.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.	2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
Найдите KBA.	Найдите KBA.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.	4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
Найдите KBA.	Найдите KBA.

Подведение итогов урока (5 минут)

У: Вы сегодня огромные молодцы. Давайте обсудим, что нового сегодня мы узнали.

Д: По очереди – Я научился…Было трудно…Сегодня я узнал…У меня получилось…Теперь я могу…

Информация о домашнем задании (1 минута)

У: Хорошего Вам дня! Домашнее задание на доске (п.18 учить определение и доказательство теоремы. №107,117. При помощи линейки начертить равнобедренный треугольник, вырезать и проверить равенство углов при основании. И наоборот. При помощи циркуля начертить треугольник и проверить равенство сторон)

В тетрадях учеников:

П 18. Свойства равнобедренного треугольника.

		Треугольник, все стороны и углы которого равны, называется равносторонним.
		Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
		Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
	Дано: DАВС, ВА=ВС,  АС – основание. Доказать: ÐА=ÐС.		Доказательство: Построим ВД – биссектрису треугольника АВС. DВАД= DВСД -по I признаку равенства треугольников т.к. 1)      ВА=ВС (по условию), 2)       ВД - общая, 3)      Ð1=Ð2 (ВД -  биссектриса)). Из равенства треугольников ВАД и ВСД следует, что ÐА=ÐС. Теорема доказана.

Технологическая карта урока

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1. Организационный момент (1 мин.)	Создать благоприятный психологический настрой на работу.	Приветствие, настроить детей на работу, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся. Проверка домашнего задания.	Включаются в деловой ритм урока.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация знаний (3 мин.)	Актуализация опорных знаний, понадобившихся на уроке.	Напомнить детям основные определения. Подвести учеников к теме урока.	Активно отвечают на вопросы учителя. Повторяют изученный ранее материал.	Коммуникативные: умение выражать свои мысли, Познавательные: умение строить высказывания, формулирование проблемы.
3. Изучение нового материала (15 мин.)	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы.	Сформулировать вместе с детьми основные определения. Доказать теорему. Направлять учеников в решении задач.	Вникать в новый материал, Умение ориентироваться в учебнике; понимание каждым ребенком правила и теоремы; умение логически рассуждать и сделать правильный вывод из доказанного; проявляют положи тельные эмоции при встрече с новым; -участвуют в коллективном поиске решения учебной задачи; -выдвигают свои предложения; -инициативны в дискуссии.	Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование.
4. Рефлексия (3 мин.) Физ.минутка.	Применение физминутки помогает детям снять напряжение, побуждает к дальнейшей деятельности, усиливает веру в свои возможности, переключает внимание.		После снятия утомления, учащиеся продолжают деятельность переходят к закреплению изученного материала.
5.Первичное закрепление знаний ( 10 мин.)	Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.	Организует работу учащихся. Помогает в правильности решения задач. Направляет на правильность решения.	Ребята делают предположения, обосновывают свои ответы, записывают решение в тетрадях. Сверяют с доской.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Коммуникативные: контроль, коррекция.
6.Первичный контроля ( 7 мин.)	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.	Самостоятельная работа в 4 вариантах. Состоит из 2 номеров. Первая на нахождение сторон. Вторая на нахождения углов при помощи теоремы.	Самостоятельное решение в тетради. Самопроверка.	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение.
7. Подведение итогов урока.(5 мин.)	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых	-Что изучили сегодня на уроке? Какие были трудности на пути изучения нового материала. Что, наоборот, давалось без затруднений. Оценить отдельных учащихся.	Оценивают свою работу на уроке. Подводят итоги по усвоению материала.	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль
8. Информация о домашнем задании (1 мин)	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Формулирует домашнее задание, записывает номера задач на доске, отвечает на вопросы учащихся.	Записывают домашнее задание в дневник, читают задачи, задают вопросы.

Логико-математический анализ урока;

Цель: Формировать знание понятия равнобедренного треугольника, его элементов, свойств углов при основании равнобедренного треугольника, навыки применения полученных знаний при решении задач.

Выделяются основные теоретические части: Виды треугольников (?)Треугольники бывают – остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.

Выделение основных задач: Задачи на прямое применения теорем. Задачи, решающие при помощи полученных ранее и новых знаний. Задачи на нахождении длины стороны. Задачи на нахождение углов.

Установление взаимосвязи материала темы и ранее изученного материала: На данном уроке нам надо было актуализировать знания, полученные ранее, а именно вспомнить в целом, что такое треугольник (вершина, стороны, углы - внешние/внутренние) На какие виды делятся треугольники (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Как находится периметр (для решения задач) Первый признак равенства треугольников. Понятия биссектрисы, высоты и медианы.

В процессе обучения целесообразно использовать следующие формы контроля:

ü  Промежуточный контроль

ü  Самостоятельные работы (воспроизведения, прямого назначения и творческие применения)

Цели, задачи урока;

Цель урока: изучить и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

образовательные:

·           повторить основные понятия по теме «Треугольник»,

·            изучить какие треугольники называются равнобедренные и равносторонние;

·           доказать свойства равнобедренного треугольника;

·           формировать умение применять эти свойства,

развивающие:

·           развивать логическое и пространственное мышление, творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы;

·           формировать способности к оценке собственной деятельности,

воспитательные:

·           формировать осознанное и ответственное отношение к своей деятельности;

·            формировать информационную и коммуникативную компетенции.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование и материалы урока: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация; раздаточный материал: текст самостоятельной работы.

План урока.

1.        Организационный момент (1 мин.)

2.        Актуализация знаний (3 мин.)

3.        Изучение нового материала (15 мин.)

4.        Физ.минутка (3 мин.)

5.        Первичное закрепление знаний (10 мин.)

6.        Первичный контроля (7 мин.)

7.        Подведение итогов урока (5 мин.)

8.        Информация о домашнем задании (1 мин)

Формирование УУД:

Познавательные: Умение строить высказывания, умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач. давать определения понятиям.

Коммуникативные: умения выражать свои мысли,

Личностные: Самоконтроль

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Методика работы с понятием и с теоремой;

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием

С данным определение я согласна. Лишнего нет. В будущем я бы проговаривала с детьми о равенстве углов. (Треугольник называется равнобедренным, если 2 стороны и 2 угла прилежащие к основанию называется равнобедренным) Но так как мы изучаем равнобедренные треугольники впервые, то мы обговариваем это в теореме.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1.       Мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания.

После прочтения определения данный автором, детям было предложено на доске изобразить разные виды равнобедренных треугольников и отметить равные элементы. На что потом был задан вопрос «Почему мы утверждаем равенство углов?» Детки начали предполагать. В итоге пришли к выводу, что это не так очевидно и надо это доказать.

2.       Доказательства теоремы (все в конспекте)

3.       Закрепление теоремы. Еще раз проговорить теорему и начать решать задачи (т.к. это первичные урок то вы решаем в основном прямые задачи и явные.).

4.       Говорим деткам, что существует обратная теорема, но для ее доказательства нам надо еще кое-то узнать.

Анализ задачного материала;

№	Вид задач	По способу задания	По характеру требования	По способу решения	По дидактической цели
Домашнее задание
107	На определение равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом.	Найти стороны треугольника	Решение задач	Отработка определения равнобедренного треугольника
117	На свойства равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов.	Задачи представлены математическим текстом. с представленным рисунком	Доказать, что углы равны	Провести доказательные рассуждения	Отработка свойств равнобедренного треугольника, повторения свойства углов
Классные задачи
108	На свойства равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом.	Найти стороны треугольника	Решение задач	Отработка определения равнобедренного треугольника.
112	На свойства равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом. с представленным рисунком	Нахождение углов.	Решение задач	Отработка свойств равнобедренного треугольника.
116	На свойства равнобедренного треугольника и элементы равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом.	Найти элементы треугольника	Провести доказательные рассуждения	Отработка свойств р/б треугольника
Задачи в случае быстрого темпа (на запас)
118	На свойства равнобедренного треугольника, элемента треугольника и первый признак равенства треугольников	Задачи представлены математическим текстом.	Доказать, что треугольник(и) равны или найти элементы треугольника	Провести доказательные рассуждения	Отработка свойств равнобедренного треугольника, первого равенства треугольников.
119	На свойства равнобедренного треугольника и элементы р/б треугольника	Задачи представлены математическим текстом.	Найти элементы треугольника	Решение задач	Отработка свойств р/б треугольника
В самостоятельной работе
1	На свойства равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом.	Найти стороны треугольника	Решение задач	Отработка определения равнобедренного треугольника.
2	На свойства равнобедренного треугольника	Задачи представлены математическим текстом. с представленным рисунком.	Найти углы треугольника	Решение задач	Отработка свойств равнобедренного треугольника.

Методика работы с одной задачей;

При решении геометрических задач обычно используются три основных метода: геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем. Алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений. Комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других - алгебраическим.

Решим Задачу 117 на стр. 37.

	На рисунке 67. АВ=ВС, CD=DE. Докажите, что ÐBAC=ÐCED.

Данная задача на доказательство. Для первичного закрепления. Дана на решения дома. Эта задача позволит отработать свойства р/б треугольников.

На рисунке дано 2 равнобедренных треугольника с общей вершиной. Надо доказать, что 2 угла равны. Доказательство данной задачи является прямым (можно построить цепочку рассуждений от условия к заключения..без дополнительных построений.). Решается она только при помощи знания о равнобедренных треугольниках и его свойствах +вертикальные углы.

Подведение детей на решение данной задачи.

1.       Рассмотреть каждый равнобедренный треугольник по отдельности. Детки быстро сообразят о равенстве углов.

2.       Рассмотрим вертикальные углы. По свойству вертикальных углов они равны.

3.       Из вышесказанного можно делать вывод о равенстве нужных углов. Обговорив с детьми о равенстве всех рассмотренных углов.

Какие могут возникнуть проблемы /вопросы:

1.       Не сообразили/вспомнили о вертикальных углах.

2.       Начали искать решение данной задачи в первом признаке треугольников.

Оформление задачи:

Дано: АВ=ВС, CD=DE Доказать: ÐCAB =ÐСED

Доказательство: 1.       Рассмотрим DDCE – равнобедренный. 2.       По теореме ÐDCE=ÐСED. 3.       Рассмотрим DABC – равнобедренный. 4.       По теореме ÐBCA=ÐCAB. 5.       ÐBCA=ÐDCE – как вертикальные углы. 6.       Т.к. ÐCAB =ÐBCA     =    ÐDCE=ÐСED из этого следует 7.       ÐCAB =ÐСED

При решении задач ученик получает возможность:

¯         овладеть символическим языком геометрии;

¯         развить изобразительные умения;

¯         развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;

¯         проводить несложные систематизации;

¯         использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства в решении задач

Формируются такие УУД:

Личностные

¯         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

¯         способность к восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Познавательные

¯         умение строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

¯         умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

¯         умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

¯         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

¯         умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Коммуникативные

¯         умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

¯         умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Регулятивные

¯         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

¯         умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Формы контроля;

Вид контроля: входной контроль

Формы организации контроля: т.к. у нас это первичный контроль данного пункта, то я бы устроила самостоятельную работу с самоконтролем (а на 2ом уроке самостоятельную работу в конце урока по всему пункту или через урок в начале (после выполненного ДЗ и заданных вопросов по нему)).

Формы контроля: Самооценка учащихся своих работ. На дом даю что-то на подобие лабораторной контрольной.

Сама самостоятельная работа: Состоит из 4 вариантов. По сложности все варианты одинаковые (можно для умненьких сделать посложнее, но я этого делать не стала т.к все же первичный контроль и все же не на оценку.). Как уже где-то выше писалось в первом задании задачи на нахождение сторон (через периметр), во втором номере надо найти углы с помощью изученной теоремы, так же в некоторых задачах понадобится знания свойств о смежных и вертикальных углах.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.	2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
Найдите KBA.	Найдите KBA.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.	4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
Найдите KBA.	Найдите KBA.

Система оценивания: Самоконтроль. Посчитать сколько человек решили все задачи, сколько по одной. Выяснить какие трудности были в решении данных задач, и учесть их в планировании следующего урока.

Помимо этого, есть контроль домашнего задания. Проверить у всех наличие ДЗ у всех, у кого нет совсем ничего оценить его в оценку 1. Ответить на вопросы учеников. Кое-какие сделать на доске. После главы 2 собрать тетрадки и выставить среднюю оценку за главу по ДЗ.