Физика пәнінен олимпиадалық есептерді шешу жолдары

ӘОЖ 373

КБК  747262722

Ф49

Құрастырушы авторлар: Түркістан облысы, Жетісай аудандық білім бөлімінің физика пәні әдіскері

Джалгасбаев Айтмурад Такаманович                                                                                          

Түркістан облысы, Жетісай ауданы, Ю.Гагарин атындағы №3 жалпы орта мектебінің физика пәні мұғалімі 

Алтыбаева Гульнара Абилдаевна                                                                                                 

Пікір жазған:

Омаров Д.К.- Қорқыт ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің оқытушысы, педагогика саласы бойынша PhD докторы

Халықаралық ғылым мен білімді қолдау орталығының оқу-әдістемелік кеңес мәжілісінде талқыланып, 2021 ж. «15» қаңтар  № 686 хаттамасымен мақұлданған және баспаға ұсынылған

Ф49  «Физика пәнінен олимпиадалық есептерді шешу жолдары»                                            

Әдістемелік құрал/құрастырған авт: А.Т.Джалгасбаев., Г.А.Алтыбаева                                

– Алматы, «EDU print» жедел басу баспаханасы, 2021

ISBN 978-601-09-0507-8

Әдістемелік құрал жалпы білім мекемелері мұғалімдеріне арналған

ӘОЖ 373

КБК  74.262.22

ISBN 978-601-09-0507-8

құраст.Авт: А.Т.Джалгасбаев                

Г.А.Алтыбаева 

                                                  © «EDU print» жедел басу баспаханасы, 2021 ж

Алғысөз

Физика пәнін оқытуда - бастауыштан бастап, мектепке және арнайы білім беруге  дейін, кез келген деңгейдегі есептерді жүйелі түрде толық шығару мүмкін емес. Есептерді сенімді шешуге қабілеті физикалық заңдар мен физикалық құбылыстарды талдау үшін олардың белгілі бір талаптарға саналы түрде қолдану, түсіну тереңдігі критерийлерінің бірі болып табылады .

Осы шеберлікті дамыту үшін ешқандай әмбебап жоқ. Қажетті дағдылар қажырлы жұмыс пен тәжірибенің  нәтижесінде ғана келеді. Алайда, кейбір әдістемелік кеңес (нұсқау) өте орынды болып табылады .

Біріншіден, оқушыларға есептерді шешуді оқытуда  жете түсінікті әдіспен, шығындалған еңбек пен уақытты едәуір мөлшерде қысқартуға мүмкіндік беретін әдіс-тәсілдерді үйрету маңызды. Сондай-ақ қарапайым есепті шешу үшін кеңейтілген ресімдеу мен артық алгоритмдеуді шамадан тыс енгізу және айласыз тура шешімнің болмай қалуы сияқты басқа қауіпті болдырмау қажет. Физикалық есептерді шығаруды үйрететін  әдістемелік құралдарын әзірлеу  осы екі шектің арасындағы тепе-теңдікті жеткілікті көлемде қалдыруды көздейді.

Автордың педагогикалық тәжірибесі олимпиада есептерін шешу тәсілдері мен әдістері, физика пәнінің мұғалімдері мен оқушыларға қызықты  болады деген сенімде. Олимпиада есептерді шешуге мүмкіндік беретін негізгі шарты жоғарыда айтылғандай, көп мөлшерде мүмкіндігінше физикалық есептерді шешу болып табылады .

Алайда, біздің ойымызша дереу олимпиада есептерін шешуге бастау керек емес. Ұлы психолог, математик А. Пойа: «Есепті шешу деген не? Бұл деген қарапайым түрге келтіру және олар қалай шешіледі соны есте сақтау керек». Сондықтан біз мұғалімдерге, олардың біліктілігін арттыру үшін, оқушыларға алғашында мектеп оқулықтарында қамтылған барлық есептерді шешуді, содан кейін олимпиада есептерін шешуге көшуді ұсынамыз.

Олимпиада өткізудің мақсаты

Олимпиаданың негізгі мақсаттарының қатарында мыналар жатады:

− дарынды оқушылардың шығармашылық ойлауын айқындау және қатысушылардың шығармашылық әлеуетін дамытуға ықпал ету;

− Мемлекеттік білім беру стандарты талаптарына оқушылардың білім мен дағдысы сәйкес келуін анықтау. 

− практикалық дағдыларды жетілдіруде  стандартты және стандартты емес есептерді шығару үшін қазіргі заманауи технологиялар мен бағдарламаларды және ақпараттық технологиялық шешімдерді қолдана алумен қамтамасыз ету;

− өзіндік жұмыс және оқу мен өзін-өзі дамытуға талпыну дағдылары   деңгейін бағалау; 

− тақырып бойынша оқушылардың білімін тереңдету ;

− студенттердің ой-өрісін кеңейту ;

− бәсекеге қабілетті жоғары оқу орындарының талаптарына сай оқушылардың білім мен дағды деңгейін анықтау ;

− кәсіптік бағдарын анықтау үшін жоғары сынып оқушыларына көмектесу керек .

Олимпиада тапсырмалары

 Олимпиада тапсырмаларын таңдау өте маңызды ұйымдастыру кезеңі болып табылады. Тек күрделі есептер емес, керісінше әр түрлі шығармашылық сипаттағы, яғни бір уақытта және қызықты болуы керек, және үйренерлік, практикада қолдана алатындай болуы тиіс. Олимпиада ойындарын дайындау жөніндегі жұмыс, сондай-ақ шешімдер жүктелген міндеттерді бағалаудың  ұтымды әдісін дамытуды қамтиды. 

Ұйымдастырушылар мектеп олимпиадасын өткізу үшін барлық талаптарға сәйкес жұмыстарды жүзеге асыруы тиіс. Мысалы, топтық жарыс кезінде тапсырманың дұрыстығы мен оны орындау жылдамдығы да бағалануы мүмкін (бұл таласты сәттерде бірнеше жұмыстың бірдей нәтиже көрсеткен кезінде маңызды), сонымен қатар оқушылардың жарысқа деген құмарлығын көтеру белгісі болып табылады.

Тапсырманы тексеру алдын ала жобаланған  және дәлелденген сынақ деректерді  қолдана отырып жүзеге асырылуы мүмкін. Нәтижелерін есептеу орындар келесі ережелерге сәйкес бөлінуі мүмкін: нәтижелері тең болған жағдайда жоғары орын тапсырманы тезірек орындап, ең көп ұпай жинаған  оқушыға беріледі. Бұл есептеу жүйесі  жалпы қабылданған ережелерге сәйкес жарысты өткізуде абсолютті орынды анықтауға мүмкіндік береді

          Олимпиаданы өткізудегі ең қиын мәселе тапсырмалар мен сынақтарды таңдау болып табылады. Олимпиада тапсырмаларын құруға тиіс бірнеше негізгі принциптерін  ұсынуға болады.

Мектеп олимпиадасы күрделілігіне қарай әртүрлі деңгейде болуы тиіс, сондықтан берілген тапсырманың  бөлігін оқушылардың көпшілігі шешуі мүмкін, ал олардың ішінен 1-2 мықты оқушылар ғана қиын тапсырмаларды шеше алады. Бұл бір жағынан, қалалық конкурсқа қатысуға оқушыларды іріктеуді жүзеге асыруға болады, екінші жағынан, оқытуды саралау принципін ұстауға мүмкіндік береді. Есептердің шешуі қиын болмау керек, ал оны жүзеге асыруға көп уақыт кетпеуі тиіс. Барлық қатысушылар өз менмендіктерін іске асыру үшін олимпиадалық нұсқада міндетті түрде әлсіз қатысушыларға жеңіл тапсырмалар, ал мықты қатысушыларға қиын тапсырма берілуі тиіс . 

1.Тапсырмалар дұрыс ұйымдастырылған болуы керек. Сонымен қатар, олар ресми «қызықсыз» элементтен айырылып, мысалға, элементтің қызықтылығын алып жүруі тиіс.

2. Тапсырмалардың саны көбірек (7-10) және едәуір көп болуы мүмкін, тіпті мықты оқушы тапсырманы бөлінген сағатта шешуі мүмкін. Бұндай ұйымдастыру тапсырмалардың күрделілігін ескере отырып, есептерді шешуде оқушылардың тактикалық дағдыларын дамытуға болады .

Олимпиада есептерінің бағалау критерийлері, әдетте, қазылар алқасы мүшелерінің міндеті. Физика бойынша есептердің шешуі қабілеттеріне қарай бағалаймыз. 

Әрбір дұрыс және толық шешілген есеп шартында көрсетілген ұпаймен бағаланады (тағы да айтып өтетін жайт, барлық есептерді олимпиада ұйымдастырушылары анықтайды, мұғалім дайындық кезінде оқушылардың дайындық деңгейін ескере отырып, сандық өнімділігін түзетеді).

Физика бойынша есептерді толық шешудің құрамдас бөліктерінің тізбесі:

•              есептің қысқаша шарты максималды формализммен көрсетілген деректер жиынтығы және SI жүйесіндегі өлшемдердің  аударылып көрсетілген жазбасы; 

•              есептің шартын талдау және есептің шешуін алгоритмдік тұжырымдау;

•              кейбір суреттер және міндетке белгісіз айнымалылар берілген қажетті суреттер;

•              жаңа айнымалыларды ауызша енгізу;

•              толық математикалық өрнектерді қайта құру;

•              жауабы жалпы формула түрінде (қажет жағдайларда, есепті шешу үшін аралық квадраттық теңдеуді шешу қажет болып табылады);

•              алынған жауаптарды талдау, оның дұрыстығы тұрғысынан тұжырымы;

•              алынған жауаптың өлшемін тексеру;

•              содан          кейін қажетті       өлшемдерін          есептеу       және нәтижелерін

дөңгелектеу;

•              алынған сандық жауапты талдау .

Осы компоненттердің болуы, әдетте, пайыздық мөлшерде бағаланып, қазылар алқасымен анықталады. Егер шешім дұрыс емес болса, онда мүмкін нөлдік емес бағаны қазылар алқасының төрағасы және сараптамалықкеңесшінің келісімімен ғана қоюға болады.

Жекелеген тараулардың шешімінің тізбесінің болуы және олардың айқындылығы міндетті емес

Физика бойынша олимпиада есептерінің шешімін тексеру критерийлері

Әрбір дұрыс және толық шешілген есеп шартында көрсетілген ұпаймен бағаланады. Тапсырманы орындау кезіндегі қателіктер үшін, қателер сипатына қарай әрбір есептен белгілі бір ұпай саны кемітіледі. Елеулі қателерге мыналар жатады :

1.                  Есепті шешу кезінде жеке логикалық қадамдардың негіздеуінің жоқтығы .

2.                  Жазбаларда математикалық өрнектердің «математикалық мәдениеті» болмауы.

3.                  Жазбаларда шешімнің екімәнді болуы.

4.                  Ешбiр жазбада түпкілікті жауап жоқ. 

5.                  Алынған нәтижелерде ешқандай талдау жоқ.

Қателіктер мен кемітілген ұпайлар саны қазылар алқасының төрағасы және сараптамалық-кеңесшінің бірлескен шешімімен айқындалады.

1. Физика пәні бойынша есептерді шығарудың әдіс- тәсілдері

Оқушыларға физикалық есептердің шешуді оқыту, сондай-ақ басқа да көптеген әдістеме сұрақтарында, шамасы, қарапайым жауаптар болуы мүмкін емес. Негізгі үшін қабылдауға әрқашан сұраққа жауап айқын емес, ал физика есептерін шешудің оқыту жолдарын анықтау кезінде дәлелдеуге болады. Оқытудың тәжірибесі көрсеткендей, физика есептерін шешудің әдістемелік құралдары оқушыларға қол жетімді етуге және оның практикалық бағытын анықтау үшін, минимум нақты білімі мен максимум ой-өрісін байланыстыруы қажет.

Тылсым күштің арқасында оқушыларға барлық нақты материалды  үйрету, физика ғылымының әдіснамасын және ғылыми білімді оқу ең маңызды болып табылады.

Әдіснама, әдіс, әдістеме - түсініктерін ашамыз.

Әдіснама – бұл әдістер туралы зерттеу, құрылымы, ғылымның логикалық ұйымдасуы және оның қызмет құралдары болып табылады; ғылымның өзіндік дамыту үшін жобалау теориясының ең маңызды элементтерінің жиынтығы - ғылымның өзіндік тұжырымдамасы; шешілетін есептің ғылыми-зерттеуде қолданылатын ортақ әдіснамалық ұстанымдары мен әдістерінің жиынтығы; ғылымда қолданылатын зерттеу әдістерінің жиынтығы; ғылыми білім формалары мен әдістерін құру ұстанымдары туралы оқыту.

Әдіс – бұл зерттеу жолы; бір мақсатқа жету тәсілі, нақты есепті шешу, тәсілдер мен операциялардың, теориялық және практикалық білімдерінің жиынтығы, сынып есептерін шешудің ортақ тәсілі, сондай-ақ олардың шешім қабылдау барысында жалпы бағыты; белгілі бір жолмен белгілі бір сыныптың есептерін шешу бойынша реттелген жұмыстар.

Әдістеме – бұл алынған зерттеу нәтижесі бойынша техникалық тәсілдер мен ұйымдастырушылық нысандар жиынтығы; есепті шешу, мақсатқа жету, бірізді және тиімді әдістер жүйесін зерттеу болып табылады.

Оқуда есепті шешу кезеңі шағын зерттеуге ұқсас болып келеді. Сенімді нәтижелерін алу үшін қадамдар қандай болуы тиіс, нағыз ғылыми зерттеу ретінде, алдын ала әрқашан анық болмайды. Берілген есептерді шешу және сол сәттерде мысалдарды талдауға ерекше назар аудару кез келген зерттеуде болуы тиіс.

Физика есептерін шешуді оқытудағы педагогикалық тиімділігін арттыруда әлеуетті жоғары мүмкіндіктері оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту, физика әдістемесінің әр түрлі деңгейдегі есептерін шешу сабақта кең және жүйелі түрде қолданумен ашып көрсетіледі. Мектепте физикалық білім берудің мазмұнына арнайы әдістемелік білімді қосу керек, себебі оның  нақты мазмұнына сай жүйеде оқушылардың физика пәнін ғылым ретінде меңгеруі қажетті болып табылады.

Физика есептерін шешудің негізгі үш негізгі деңгейі бар. 

Бірінші деңгей - жеке физика заңдарын пайдаланып, мысалы, механика есептерін шешуде динамика заңдарын қолданумен сипатталады. Әдетте, осы деңгейде есептің шешімі кейінгі деңгейдегіге қарағанда күрделі немесе ауқымдылығы математикалық аппаратты пайдалануды талап етеді.

Екінші деңгей – жалпы іргелі физикалық заңдар, мысалы, энергияның сақталу заңы ретінде қолданумен сипатталады. Әдетте, осы деңгейде қолданылатын математикалық аппарат бірінші деңгейдегі сол есепті шешуге қарағанда оңайырақ. Екінші деңгейдегі есепті шешудегі негізгі қиындық – зерттелетін құбылыстың сапалы құрылуы, яғни теңдеуді жазуға мүмкіндік беретін, қаралып отырған белгілі бір физикалық өлшемнің сақталу заңына сәйкес болуы. Бұл ерекше көңіл аударуды қажет етеді, өйткені болып жатқан үдеріс сипатындағы аздаған өзгерістер жиі соған сәйкес деңгейдің түбегейлі өзгеруіне әкелуі мүмкін және керісінше кейде әр түрлі болып жатқан үдерістерге сақталу заңдарының дәл сондай теңдеулері сәйкес келеді. Бұл жағдайда керекті түбірді таңдау мәселесі бар.

Соңында, физикалық есепті шешудің үшінші деңгейі, симметрия қағидаттары ретінде, салыстырмалылығы, себептері, суперпозиция және т.б. осындай ортақ әдістемелік қағидаттарын қолданумен сипатталады. Осы деңгейде есепті шешуде ешқандай теңдеулер жазбай-ақ кейде бірден жауап алуға болады. Басқа деңгейдегі өте ауқымды есепті шешуде, өте қарапайым есептеулерді жасауға жиі болады. Саны жағынан үлкен әртүрлі нұсқаларын сұрыптау талабы, әсіресе үшінші әдістемелік деңгейде қолдану бағалы болып табылады: сәтті таңдалған әдістемелік қағидаттары бірден үлкен санының нұсқасын анықтауға көмектеседі.

Бірдей есептердің шешімін түрлі деңгейлерде келтіреміз: «ғарыш кеңістігінде басқа денелерден алыстаған кезде тыныштық күйіндегі сұйықтықтың кейбір массасы қандай түрге ие болады?».

Үшінші әдістемелік деңгейде, симметрия түсініктерін пайдаланып, шар тәріздіден басқа ешқандай сұйықтықтың басқа пішінге ие болу мүмкін емес екенін түсіну оңай, яғни қаралып отырған жүйеде қандайда бір белгіленген бағыты жоқ.

Энергетикалық ойларын пайдаланып, екінші деңгейде есепті шешуге болады: жүйе мұндай конфигурациясын қабылдайды, онда оның потенциалдық энергиясы аз болады. Бұл жағдайда энергия туралы айтуға болады, егер сұйықтықтың массасының жеке элементтері Ньютонның тарту күшінің бірбіріне байланысы болары анық. Ең төменгі сұйықтықтың энергиясы оның шар тәрізді пішіні арқылы жеткізіледі. Екінші әдісте әлдеқайда егжей-тегжейлі физикалық құбылыстың моделі қажет екеніне ерекше көңіл бөлеміз. Соңында, олар, бір-бірімен өзара әрекеттескен сұйықтықтың жеке элементтерінің тепетеңдік шарттарын қарастыру негізінде бірінші деңгейдегі осы есепті шешу, тіпті одан да көп егжей-тегжейлі физикалық моделді талап етеді және өте күрделі математикалық аппаратты тартуға болады.

Қарапайым дәлел бойынша ғарыш кеңістігінде сұйықтықтың массасы осы жағдайда бұл есептің шешуін таратуға, әр түрлі өзара салыстырмалы рөлдерді салыстыруға негізделген. Бұл баланс мүмкіндігін және кеңістікте сұйық фазаның болуын анықтайды. 

Осылайша, ғылым ретінде физика қауымдастық әдістемесі оқушылардың әр түрлі деңгейлердегі есепті шешу үшін мектеп курсындағы физиканы оқытуды тиімді пайдалануға болады. Біздің педагогикалық тәжірибе оқушылардың ой-өрісін дамытуға - интуитивті қатаң математикалық -  құбылыстардың қарым-қатынастарын дұрыс талдау және оларды әр түрлі

«тілде» сипаттауға мүмкіндік береді.

2. Физика есептерін шығару барысында оқушылардың танымдық қызметін ұйымдастыру және оны шешудің кезеңдері

Есептің шешімі - бұл белсенді оқыту үрдісі, оқушылар үшін ең үлкен қиындық «неден бастау керек» деген сұрақ, яғни физикалық заңдарды қолдану емес, сондай-ақ әрбір нақты құбылысты талдауға қандай заңдарды қолдану болып табылады. Педагогикалық тәжірибе физиканың үш деңгейлі әдістемесін қолдану негізінде ұйымдастырылған болса, физикалық есепті шешуде оқушылардың танымдық белсенділігі ең тиімді екенін көрсетеді. Онда мынадай әдістемелік кеңестер ұстануға болады.

Ең біріншіден, жарты интуитивті деңгейде жалпы себептердің жауабын табуға тырысу керек. Жалпы себептердің танымдық іс-әрекетінің құрылысы және саналы (сондықтан неғұрлым тиімді) немесе саналы емес (интуицияның алғашқы көрінісі) физиканың жалпы әдістемелік қағидаттарына сәйкес келетінін түсіну оңай. Әдетте, осы деңгейде құбылыстың физикалық моделінің айқын дамуы бар. Сондықтан, есепті шешудегі табыс, негізінен жанама дәрежеде табу немесе осы модельдің негізгі белгілерін сезіну қабілетімен анықталады. Сондықтан, мұнда білу маңызды болып табылады, мүмкін болатын және физикалық жағдайды талдау мүмкін емес.

Осы жолмен нақты есептің шешімін табуға болады, тіпті әрқашан оны стандартты жолмен шешу іргелі физикалық заңдарға пайдалы болып табылады. Физиканы тереңірек түсіну үшін әр түрлі физикалық заңдарды, олардың қолдану шегін, олардың әлем көрінісіндегі жалпы физикалық орнын нақты тану керек. Азайған дәрежесін айқын хабардарлық болуы тиіс. Мысалы, энергияның сақталу заңдарын пайдалана отырып, белгілі бір құбылыстардың айналасына байланысты механикалық, электрлік, оптикалық және т.б нақты заңдарды қолдануға қарағанда жалпы есепті талдауға назар салуға жиі мүмкіндік береді. Физика әдістемелік ұстанымдарын пайдалану болып табылады, өйткені  барлық физикалық құбылыстар үшін ортақ іргелі заңдарды қолдану, кейде сол құбылыстар туралы сұрақтарға жауап табуға мүмкіндік береді.

Іргелі заңдарды дұрыс қолдануды үйрену оңай емес. Бұл үрдісте физикалық көріністі мұқият жобалау, құбылыстың физикалық моделін құруды талап етеді. Алайда, көріністің егжей-тегжейлі дәрежесі, әдетте, бірінші деңгейдегі есепті шешуде қажетті, яғни жеке физикалық заңдарды қолдану болып табылады. Жалпы алғанда, физикалық моделі, бірінші және екінші деңгейдегі есепті шешу үшін құрылған егжей-тегжейлі, тек дәреже бойынша ерекшеленетін өте ұқсас құбылыс болып келеді. Бірақ бұл жағдайға қатысты физикалық заңдардың жазбаларынан кейін туындайтын құбылыстардың математикалық модельдері мүлдем әр түрлі болуы мүмкін.

Бірінші деңгейдегі физикалық есептердің шешімімен сол жағдайды қолға алу қажет, кейде ешбір әдістемелік ұстанымдарын қолдану, ешбір іргелі заңдарды қолдану туралы есептің шартында қойылған сұрақтарға жауап табуға мүмкіндік бермеді. Бұл жағдайда, сәйкес теңдеуді жазбастан бұрын, есепті ой елегінен өткізіп және өлшемдерін талдау үшін пайдалы болып табылады. Алайда, басқа әдістерге қарағанда үлкен дәрежеде өлшемдерді талдау әдісінің тиімділігі есепті шешудің сапасын бағалауға байланысты екенін атап өткен жөн.

Бір жағынан оның қарапайымдылығы біраз алдамшы болғанымен, бұл әжептәуір «күшті» әдіс. Жеткілікті біліктілік арқылы бұл әдісті әдістемелік деңгейде есепті талдау кезінде де қолдануға болады, бұл оның басқа деңгейлердегі мүмкіндіктерін шектемейді.

Әрине, әртүрлі есептерде бұл сәттердің меншікті салмағы әртүрлі болады, себебі оқушылардың танымдық қызметін ұйымдастыру сызбасы қаталдықты емес, нақты есеп пен оқушының ойлау түрінің қасиеттеріне тәуелді есеп шығару тәсілдерінің кез келген комбинацияларында физика әдістемесінің талаптарымен сәйкес келетін оқушылар қызметтерін жеке проекциялауды қамтиды.

Есептерді шешу үрдісінде шартты түрде үш кезеңді айқындауға болады:

физикалық, математикалық, шешімін талдау .

Физикалық кезең біріншіден, зерттелетін үрдістің идеализациялауын таңдауға, яғни оның ең маңызды қасиеттерін сақтайтын құбылыстың физикалық моделінің әдістемесін; екіншіден белгісіз сандар құрамына ізделетін шамалар кіретін теңдіктердің тұйық жүйесін құрастыру мен әзірленген модель қанағаттандыратын физикалық заңдарды таңдауды қамтиды.

Алдыңғы кезеңнің қорытындылары бойынша математикалық модель құрастырылады, ол қолданылған физикалық заңдарға байланысты жалғыз болмауы мүмкін. Бұл кезеңде дұрыс математикалық аппаратты таңдау маңызды болып келеді. Математикалық кезең есептің жалпы шешілуін және есеп сұрағына сандық жауаптың табылуын қарастырады.

Шешімді талдау кезеңінде жауабы анық немесе жалпы шешімге тәуелсіз бірден алынуы мүмкін болады; жеке қарапайым және шектік жағдайлар міндетті түрде зерттеледі; қандай шарттарда алынған тәуелділік жүзеге асатыны анықталады; нәтиженің шындыққа сай келуі бағаланады; алынған шаманың көлемі тексеріледі; көпмәндер жауап алынған кезде алынған нәтижелердің есеп шарттарына сәйкес келуі зерттеледі. Есептің және құбылыстың басқалармен ұқсастығын табу және талдау, сонымен қатар оларды талдау әдісін салыстыру өте пайдалы болады.

Күрделі есептерде кезеңдер айқын бөлінбеуі де мүмкін, алайда жалпы әрекеттердің тәртібі тексеріледі.

3. Физикадан есептерді шығарудың алгоритмдік және эвристикалық тәсілдері

Физика есептерінің классификациясы

Физика есептерін: мазмұнына байланысты; берілу тәсіліне қарай; шешу тәсіліне қарай классификациялауға болады.

Есептердің осы түрдегі классификациясының өзі шартгы түрде, кейде бірдей есептер классификациялау тәсіліне қарай түрлі топтарға жатқызылуы мүмкін.

Мазмұнына қарай физикада есептерді механика, молекулалық физика, электрдинамика т.б. больп бөлінеді. Олар мәтінмен, суретпен, графикпен және сапалық-сұрақ есептермен берілген. Бұл есептер физиканы оқыту әдістемесіндегі қолданылуына, қиындық деңгейіне қарай бөлінеді. Олар жеңіл (жаттығу), орташа және қиын, шығармашылық болып бөлінеді, Жеңіл есептер немесе жаттығу есептері деп бір немесе екі формула қолданып шығаратын, жеңіл тәжірибе жасау арқылы шығарылатын есептерді айтады. Бұл есептерді материалды бекіту үшін қолданады.

.

Физика есептердің классификациясы

Физика есептері  

Классификациясы	Есеп түрлері
1. Мазмұнына	а) механика ә)молекулалық физика және термодинамика б) электродинамика в) кванттық физика
2.   Берілу тәсіліне қарай  3.   Қиындығына қарай	а) мәтінмен берілген ә)суретпен берілген б) графикпен берілген в) сұрақ есептер

а) жаттығу 

ә) орташа

Есептер шығарылу әдістемесіне байланысты сапалық, сандық немесе есептеуесептері, графиктік, эксперименттік болып бөлінеді. Мүндай бөліну қажетті және маңызды, себебі мұғалімнің оқушылардың математикалық дайындықтарына қарай есеп таңдауына көп септігін тигізеді.

Сапалық есептердің физикалық құбылыстар мен зандылықтарды оқып үйренуде маңызы өте зор. Мысалы, тербелісті оқып үйренгенде:

1.     Алтыбақанға бір адам емес, екі адам отырса тербеліс периоды өзгере ме?

2.     Серіппедегі дененің массасын екі есе арттырсақ, оның тербеліс периоды қалай өзгереді? 

3.     Егер де дене бекітілген серіппені қатаңдығы бұрынғыдан екі есе артық серіппемен ауыстырсақ, дененің тербеліс периоды қалай өзгереді? —

деген сапалық есептерді шығару арқылы тербеліс периодын анықтауға берілген формулаларды оқушылардың естерінде қалдырып, бекітуге болады. Әрі олар оның практикада күнделікті өмірде қолданылуымен танысады.

Сапалық есептердің ерекшелігі мұнда оқушылардың ойын жинақтап, белгілі бір физикалық құбылыстардың мағынасын ашуға көмектеседі. Оларды логикалық ойлау арқылы физиканың заңдылықтарына сүйене отырып шығарады. Мысалы: суға көлемдері бірдей мыс және алюминий кубтар батырылған. Осы кубтарға шама жағынан бірдей кері итеруші күштер әсер ете ме? Есептеу есептеріне  тән қасиет берілген сұраққа жауапты ,тек математикалық амалдарды қолдана отырып табуға болады. Мұндаи есептерді көбінесе жоғарғы сыныптарда қолданады. Шығарылудағы математикалық тәсілдерді қолдануға байланысты есептер арифметикалық, алгебралық, геометриялық болып бөлінеді. Осылардың ішінде көп қолданылатыны — алгебралық.

Есептеу есептері физикада жиі кездеседі. Соның ішінде шамалардың санмәнімен берілген есептер көп. Қазіргі кезде есептегіш құралдардың көптігін ескерсек, мұндай есептерді шығару көп қиындық туғызбайды. Әйтседе физика пәнінің мүғалімдері таза физикалық есептерді (шамалардыңщ сан-мәндері берілмеген есептер) уақыт үнемдеу үшін көптеп шығарылғаны дұрыс. Мысалы:

1.     Сыйымдылықтары С₁, және С₂ жазық конденсаторлар U₁ және U₂ потенциалдар айырымына дейін зарядталған (U₁≠ U₂). Осы конденсаторларды параллель қосқан кезде олардың электрстатикалық энергиясы кемитіндігін көрсетіңіздер. Неге олай болады?

2.     Радиусы R және сыну көрсеткіпгі п мөлдір шарға бір диаметрінің бағыты бойынша жіңішке параллель жарық шоғы түседі. Жарық шоғы шар центрінен қандай f қашықтықта қиылысады?

3.     Қатандығы k серіппеге ілінген массасы М ыдысқа һ биікгіктен массасы т дене құлайды да ыдыста қалады, яғни оның ыдыс түбіне соғылуын абсолют серпімсіз деп есептеуте болады. Ыдыс пен дене тербеле бастайды. Тербеліс амплитудасын анықтаңыздар (1-сурет).

4.     Массасы m, температурасы Т болатын бір атомды идеал газдың ішкі энергиясын есептеп табындар.

Мұндағы төртінші есепті идеал газдың ішкі энергиясы тақырыбын оқыи үйренгенде, жаңа материалды өткен кезде, яғни жаңа сабақты түсіндіруге қолдануға болады.

Эксперименттік есептерді шығару үшін, арнаулы құрал-жабдықтардың көмегімен тәжірибе жасап, нәтижесінде алынған шамалар арқылы есеп шығарылады. Эксперименттік есептерді шығару үрдісінде оқушылардың қызығушылығы артып, бақылағыштығы дамып, құрал-жабдықтармен жұмыс істеу дағдылары мен икемділіктері жетіледі. Оқушылар физикалық құбылыстар мен заңдылықтарды тереңірек танып біледі.

Графиктік есептер деп график бойынша берілген есепке керекті шамаларды анықтап шығаруға болатын есептерді айтады.

Графиктік есептерді шығару үрдісінде графиктерді салу, графиктерден қажетті шамаларды тауып, есептеулерде қолдана білуге дағдыланады. Графиктерді салу, тұрғызу кезінде оқушылар физикалық шамалар арасындағы функциялық тәуелділігін түсінуге, ұқыптылыққа уйренеді, яғни олардың танымдық және политехникалық мәні өте зор.

Физикалық есептерді шешу – бұл, бәрінен бұрын, ойлау үдерісі. 

Физика бойынша есептерді шешу ептілігін қалыптастырудың алгоритмдік және эвристикалық амалдар арақатынасын талқылайық.

Физикада кез келген ғылымда объективті нәтижеге қол жеткізу жолдары алуан түрлі және зерттеушінің тұлғалық қасиеттерінің белгілерін қамтиды. Әрі қарай, физика есептерін шешуді үйретуде дұрыс физикалық нәтижені әртүрлі жолмен алуға болатынына көңіл аудару қажет. Кері үрдісте дұрыс: нақты талқылау әдісінде алынған және басқа тәсілдер қолданғанда қайталанбайтын нәтиже, әдеттегідей, дұрыс болмайды және зерттелетін құбылыстың мәнін ашпайтын қолданыстағы жуықтаулардың салдары болып табылады.

Есептерді шешуде бұл алуан түрлілік физика әдістемесін әртүрлі деңгейлі жоғары құралдармен сипатталып жүзеге асырылған болуы мүмкін. Мұғалімнің үлесіне оқушылардың репродуктивті-еліктеуіштен шығармашылық-ізденіске дейінгі танымдық қызметін дамыту жетекшілігі тиеді. Сондықтан есептерді шешуді үйретуде алгоритмдік және эвристикалық тәсілдерді мүмкіндігінше кең сәйкестендіру маңызды, алдымен қажетті техникалық біліктіліктер мен дағдыларды бекіту және өңдеу мақсатында алгоритмдік тәсілге көбірек көңіл бөлу керек, кейін оқушылардың шығармашылық қабілеттерін максималды дамыту мақсатында эвристикалық тәсіл жағына аса назар аудару керек. 

Белгілі физикалық есептерді шешуде алгоритмдік және эвристикалық амалдардың байланысына нақты мысал қарастырайық. 

Әрбір жаңа тақырыпты өткен кезде мұғалім тақтаға бір есепті түгелдей талдай отырып, түсіндіріп, оқушыларды есеп шығаруға үйретуі керек. Соңғы кезде физиканың есептеріне алгоритмдік әдісті қолданып жүр. Алгоритмді енгізу оқушыларды қиын есептерді шығарудың жалпы әдісімен қаруландырады.

   Есеп шығару үрдісі күрделі, оны мынандай кезеңдерге бөлуге болады:

1.     Есептің берілгенін оқып, жаңа терминдердің, қиын ұғьмдардың мағынасын түсіндіру.

2.     Есептің шартын қысқаша жазу, суреті болса салу.

3.     Есепті талдау, физикалық мәнін, берілген есептерде қарастырылатын физикалық процестер мен заңдарды түсіну, физикалық шамалардың арасындағы тәуелділікке көңіл аударылады.

4.     Шығарудың жоспарын құру, тәжірибе жасау, есепке керекті тұрақтылар мен кестелердің мәндерін жазу, графиктер мен суреттерге талдау жасау.

5.     Физикалық шамаларды БХБ жүйесіндс жазу.

6.     Ізделініп отырған физикалық шамамен берілген шамалардың арасындағы заңдылықты тауып, оны жазу.

7.     Теңдеулерді құру және оларды шешу (қоыдырғыны жинау және оны жасау).

8.     Ізделініп отырған шаманы есептеу, төжірибе нәтижесіне талдау (анализ) жасау.

9.     Алынған жауапты талдау, шығарудағы ықшамдауларды қарастыру.

10. Есептің басқаша шешу жолдарын қарастыру және олардың ішінен тиімдісін алу.

   Алгоритм және алгоритмдік тәсілді қоддану кезінде оқыту, есепті шешу әдісін меңгеру үрдісін анағүрлым тездететіні, оқушыларға есеп шығару әдістерін үйретуде алгоритмді қоддану тиімділігін тексеруге жүргізіліген зерттеу және тәжірибе жұмыстары көрсетті. Мұғалімдерге алгоритм өте ұзақ және күрделі болып көрінуі мүмкін, бірақ бір-екі есепті бірлесіп, алгоритм көмегімен шығару арқылы оқушылардың оны тез меңгеретініне оңай көз жеткізуге болады.

          Есептің шартын және шешуін жазу тәсілдері.

Есеп: 24 В кернеу беретін батареяга 15 Ом болатын екі шам және электр қоңырауы тізбектей жалғанған. Тізбектегі ток 0,3 А. Қоңыраудың кедергісін табыңдар.

ЕСЕП:

Берілгені:
Электр тізбегі U=24 В n=2 R=15 Ом I=0,3А Т/к: Rқоң -?	ШЕШУІ:1.      Rқоң=Rжал-Rш,өйткені тізбектей жалғанған. 2.              Rжал= Ом заңы бойынша, 3.              Rқоң Есептеулер: Rқоң  Ом = 50 Ом. Жауабы: Rқоң= 50 Ом	өткізгіштер

Талдау әдісі

  Есептің шешімі қойылған сұрақтан басталады, яғни ПӘК-нің формуласын жазамыз.

ПӘК –і .Мұнда А_П — пайдалы   А_Т— толық жұмысты табу керек. Ол үшін сызбада көлбеу жазықтықты саламыз (2,а-сурет).

Көлбеу жазықтықпен массасы т дене төменнен жоғары қарай бірқалъшты қозғалады. Көлбеу жазықтық биіктігін h, ұзындығын l деп белгілейміз.

Пайдалы жүмыс А_П= тgһ, ал толық жүмыс А_Т= F_T l, мұндағы F_T — денеге  жылдамдық беретін, көлбеу жазықтық бойымен бағытталған күш. Осы F_T — тарту күшін анықтайық. Ол үшін көлбеу жазықтықтағы массасы т денеге бірқалыпты қозғалған кездегі әсер ететін барлық күштерді қарастырайық. Бүл тек төмен бағытталған ауырлық күші қозғалыс бағытына кері бағытталған үйкеліс күші – Ғ_үйк, көлбеу жазықтыққа пенпендикуляр бағытталған тіректі реакция күші  , сондай-ақ массасы т денені қозғалыс бағытымен бағытталған — _Т — тарту күші. (Барлық күштерді сызбада салып көрсетеміз).

F_T — тарту күшіні модулін анықтау үшін координаталар әдісін қолданамыз. Координаталар жүйесіні центрінен массасы т денені ауырлық центрімен байланыстырамыз, ал х-осін көлбеу жазықтық бойымен төмен қарай, у-осін жазықтыққа перпендикуляр жоғары қарай бағыттаймыз. у-осімен қозғалыс жоқ болғандықтан, барлық күштерді проекциясы нольге те.

(1)

х-осі бойынша массасы т денені қозғалысы бірқалыпты болғандықтан, барлық күштерді проекциясы да нольге те болады.

                                                         Ғ _үйк+                                        (2)

(2)-тендеудсн _Т -күшті модулін анықтаймыз:

Т = Ғ _үйк+                                   (3)

Бізге Ғ_үйк және белгісіз. Оқушылар үйкеліс күшінің Ғ_үйк тең екенін біледі. Демек, тіректің реакция күші  –ді анықтау керек, оны модулін (1) теңдеуден табуға болады:

Ал және есептің берілген шамалары арқылы табуға болады: ал    Соңында: Орнына сан мәндерін қойып табамыз:  Есепті шешкен кезде талдау әдісінде логикалық ойлау тәртібі сақталады: Ғ_Т— күш модулін координаталар әдісімен табамыз.

Дене тік жоғары тасталды. Бақылаушы дененің Н биіктікте орналасқан А нүктесінен өткендегі екі мезет арасындағы t₀ уақытты өлшейді. Тасталған дененің бастапқы v₀ жылдамдығын анықтаңдар. 

Бұл есептіңшешуінің алгоритмді жолы дененіңтұрақты g еркін түсу үдеуіменқозғалатын теңдеуін қолданумен басталады.Проекцияда тік жоғары бағытталған ось мына түрде жазылады

                                                                             h=v₀t- g t²/2                                                    (1)

мұндағы h – сол биіктікке жеткенде t уақыт аралығыөткен соң дененің

жер бетіне қатысты биіктігі.

(1) теңдігі – t-ғақатысты квадратты теңдеу. Оны шеше отырып келесіні табамыз: 

                                                               t_1,2 = v₀  /g±√v₀²/g-2Н/g                                             (2)

Есептің шарты бойынша дене Н биіктікте екі рет болды. Бұл(2) теңдіктегі дискриминант оң екенін білдіреді:

v₀²/g² – 2Н/g > 0

Мұндағы Н<v₀²/2g − Н биіктік v₀ бастапқы жылдамдықпен вертикаль жоғары лақтырылған дененің v₀²/2g максималды көтерілу биіктігінен аз. Сонымен дене Н биіктікте екі рет болғандықтан v₀ бастапқы жылдамдық шамасы үшін кейбір шектеуді алуға болады: v₀ >√2gН.

Енді (2) квадрат теңдіктің әр түбірінің мағынасы туралы ойланайық. v₀/g  дененің максималды биіктікке көтерілу уақыты болғандықтан, радикал алдыңдағы "минус" таңбасы бар t1 мәні дененің берілген Н биіктікке көтерілу уақытына сәйкес келеді, ал  радикал алдыңдағы "плюс" таңбасы бар t₂ мәні уақытты анықтайды, ол уақыт біткен соң дене қайтадан Н биіктікте болады, төмен түскенде:

t1 g0  g022  211g , t2 g0  g022  2gH

Тапсырманың шартында уақыт аралығы t₀ -ның t2 және t1 мәндерінің айырымына тең екені анық: t₀=t₂ –t_1.  Осында t₂ және t₁  мәндерін қоя отырып:

                                                                                                               02          2H

t₀  2          g       g

Осыдан 

                                                                                                2                             1 2 2

0 2gH  g t0

4 Эвристикалықтәсілдекелтірілгенесептібастапқы         (1) теңдіктіқолданбайшешугеболады,   олүшінденеАнүктесіненНбиіктіккеt₀/2 уақыттакөтеріліп,          тоқтап, кейінАнүктесінедейінt₀/2уақыттатүсетінінаңғарукерек.

Анүктесінедейінқұлағанкездедене₁  gt₀ /2жылдамдығыналуғаүлгіреді.

ЕндіденеАнүктесіненжербетінедейінгіНбиіктіккетеңболатынжолдыөткендеиебо латынvжылдамдықтытабуоңай: 2 2gH 12 2gH  1 g2t02

4

vжылдамдығыденевертикальжоғарылақтырылғанv₀жылдамдыққатеңболат

ыныанық.

Эвристикалықтәсілгенегізделгеншешімжоғарыдакелтірілгеншешімсекілді қатаңекеніаңғарыладынемесеолжоғары вертикаль лақтырылған дененің теңайнымалы қозғалыс кезінде бастапқы және соңғы нүктелердегі орын ауыстыру мен жылдамдық арасындағы кинематикалық тәуелділігінің, көтерілу және түсу уақытының бірдеу болу фактын ғана қолданады. Жердің тартылу өрісіндегі қозғалыста қолданатын бұл қатынас энергияның сақталу заңына сәйкес келеді.

Эвристикалық тәсіл айқын түрде ешқандай қатынастарды жазбай -ақ жауапты алуға мүмкіндік береді. Келесі есепті қарастырайық.

Жылжымайтын блокка созылмайтын жіп тартылды, оның соңына массалары т және М жүктер бекітілді, сонда т<<М. Үйкелісті, блоктардың, жіптің массаларын ескермей жүктер қозғалған кезде жіптің тартылу күшін табу керек (сурет 1).

Сурет 1

Екі жүктің қозғалыс теңдеуін жазудың орнына есептің шартында көрсетілген т<<М теңсіздік орындалған кезде ауыр жүк еркін, яғни g - ға жуық үдеуменқұлайтынын аңғаруға болады. Бірақ жіптің тартылмау күшінен жеңіл жүк шамасы бойынша тең, жоғары бағытталған сондай үдеумен көтеріледі. Ол үшін оған жіптен әрекет ететін күш тg  ауырлық күшінен екі есе үлкен болу керек. Сондықтан жіптің тарту күші  Т ≈ тg. Блоктың массасын ескермеуге болатындықтан, жіптің тарту күші блоктың екі жағында да тең болады.  

Эвристикалық тәсіл физикалық есептерді шығаруда зерттелетін құбылыстың физикалық моделін құрастыру сұрағымен тығыз байланысты. Эвристикалық тәсілдің негізіне қарастырылатын үрдістің тривиалды емес моделін таңдау жатады.

Осылайша, жақсы есептерді шығаруға үйрету үрдісін әдістемелік қамтамасыз ету үшін авторлар физикалық есептерді шешуге үйретудің жалпы сұрақтары дәстүрлі талқыланатын әдістемелік әдебиеттердің үлкен құндылықтарын ерекше атап өтеді. 

4. Математикалық аппаратты қолдануға қойылатын талаптар

Оқушылардың математика сабағында алған білімдері физика сабақтарындағы машықтануда мүмкіндігінше тез қолдануы тиіс. Есеп шығару сабақтарында бұл қарқынды жүзеге асырылады.

Орта мектепте физиканың математикамен тізбектей уақытша пәнаралық байланысын қамтамасыз ету оңай емес, себебі әр оқу курсында оқу материалының мазмұндалуының нақты тәртібін шарттайтын ғылымның логикасы сақталу тиіс. Мұнда басты бағытты келесі жағдай қарастырады: физикалық есептерді шығаруға оқыту кезінде математикалық аппараттың қолдануы келесі әдістемелік талаптарды қанағаттандыруы тиіс.

1. Қолданатын математикалық аппаратқа қойылатын негізгі талап - есепте қарастырылатын физикалық құбылысқа адекваттылығы. Есептің

шығарылуында міндетті емес, тіпті қажеті жоқ тұтас бөлшектер, сонымен қатар аралық бөлек  формулаларды қолдану дұрыс емес.

Сәйкес математикалық аппаратты таңдауға физикалық теорияның өзі көмектеседі, оның шегінде нақты есеп шығарылады.

Есепте қарастырылатын үрдісті сипаттайтын, құбылыстың немесе үрдістің  өзіне тән емес қосымша элементтерін қоспайтын, математикалық құралын табу үлкен мәнге ие болады.

Дидактикалық жоспарда бұл идея мұғалім есеп шығаруды үйрету кезінде мүмкіндігінше физикалық заңдардың инвариантты ерекшеліктері анық, оқушыларға зерттелетін сұрақтарды қолжетімсіз ететін, құбылыстың физикалық мәнін түсінуге еш көмектеспейтін математикалық құралдарсыз көрініс табуы керек деген тұжырыммен түрленеді. Сонда күрделі шынайы физикалық құбылыстан оның теориялық моделі -идеалды физикалықматематикалық конструкцияларға көшу қажеттілігінің әдістемелік сипаттамасы анық ескерілмейді.

2.                  Жалпы сипаттама физика қарапайымдылығының әдістемелік принципі көрініс табатын математикалық аппараттың физикалық есебін шешу үшін таңдаманың оптималдылық талабына ие болады.

Бұл талаптар дәстүрлі алгебра, геометрия мен талдауға бөлінбейтін және аралық тараулары - алгебралық геометрия, алгебралық топология және тағы басқалары пайда болған математика дамуының заманауи қарқындылығына сәйкес келеді. Математиканың қиынырақ теориялық мәселелерін шешу алгерба, геометрия мен талдаудың синтезин, тіпті ЭЕМ қолдануын талап етеді. Сондықтан физикалық есептерді шешу кезінде "таза аналитикалық" немесе "таза геометриялық" дәлелдерді алуға ұмтылмау қажет. Математикалық бөлшектерді максимал қарапайым жасау керек, сонымен қатар оқушылардың математиканың әртүрлі тарауларынан алған барлық білімдерін қолдану керек. Бұндай жол арқылы ғана оқушылардың ойлау қабілеттері заманауи ғылымның әдістемелік тәсілімен сәйкес дамиды.

Оқушыларда математикалық дәстүрдің дамуы қарастырылатын құбылыстардың физикалық мағынасын талдай білу дағдысының дамуы секілді физикалық есептерді шығаруға оқытуда маңызды рөл атқарады. Бұл, әсіресе, зерттелетін құбылысты сипаттайтын физикалық заңдарды тұжырымдау мүмкіндігі туған жағдайда үлкен маңызға ие болады. 

3.                  Таңдалған математикалық аппарат қолжетімді болу керек және оқушылардың математикалық дайындығына сәйкес келуі керек. Есепте қарастырылатын физикалық құбылыстың сандық сипаттамасының қарапайым математикалық құралы - оқушылар қандай да бір есепті шешу нәтижесінде меңгеруі тиіс білімнің қыры мен сырын ұғынудың ең үздік педагогикалық алғышарттарының қызметін атқарады.

Айтылған талаптар физикадан есептерді шешуді үйретуде нақты математикалық сызбалардың қатал байланысының сәйкестенбеуін білдіреді.

Айтылған талаптарды мысалдармен келтірейік. 

Дене көкжиекпен α бұрыш жасап, бастапқы жылдамдықсыз h биіктіктен көлбеу жазықтыққа құлайды және онымен серпімді соқтығысады. Көлбеу жазықтықты бойлай отырып дене қандай қашықтықта оны екінші рет жанап өтеді? 

Ең алдымен, бұл есепте дененің бастапқы вертикаль құлауын қамтитын қозғалыстың ортақ теңдеуін жазуға тырысу керек екенін ерекше атап өту керек. Көлбеу жазықтыққа соқтығысу сәтінде дененің жылдамдығы серпіліспен өзгеретіндіктен, оның қозғалысы көлбеу жазықтықпен бірінші соқтығысқанға дейін және келесі соқтығыстар аралығында бірқалыпты үдемелі болады.

Дененің бірінші және екінші соқтығысу арасындағы r орын ауыстыру векторын қарастырамыз. Ол үшін келесі теңдік дұрыс:

                                                                             r ₀t  gt² /2                                                   (3)

Мұндағы v₀ − бірінші соққыдан кейін дененің көлбеу жазықтықтан серпілу жылдамдығы. Дене соққысының серпімді қасиеттіне байланысты жылдамдықтың модулі соққыға дейін және кейін тең, яғни v₀²=2gh, соққы үрдісін сипаттайтын бұрыштар 2-суретте көрсетілгендей мәндерге ие болады.

 

Сурет 2

Есептің шешімі бізді қызықтыратын шаманы анықтау мақсатында (3) ші теңдікті векторлық түрлендіруді қамтиды. Мұнда әртүрлі математикалық нұсқалар қарастырылуы мүмкін. Нақтырақ айтқанда, стандартты - таңдалған координат жүйесінде оське векторлық теңдікті проекциялау қолдану мүмкін.

 

Сурет 3

Сонда осьті дұрыс немесе дұрыс емес таңдау сәйкесінше көбейткіштерді жеңілдету немесе күрделендіру мүмкін. (Жердің тартылыс өрісінде дененің

қозғалыс траекториясы жазық болғандықтан, егер r векторы х, у  жазықтықтарында жатса, (3) теңдігі екі скалярларға сәйкес келеді).

                                                                            Х:    l∙cosα=v₀ ∙sin2αt                                     (4)

Y:   -l∙sinα= v₀ ∙cos2αt-gt²/2

Мұндағы l- көлбеу жазықтықтан дененің жанасу нүктелері арасындағы

шамаға тең болатын r векторының модулі. 

х және у осьтерінде (3) теңдікті проекциялау нәтижесінде (4) теңдіктің

алынуын анық түсіндіру қажет.

Алғашқы (4) теңдіктен  t қорыта келе t= lcosα/v₀sin2α=l/2 v₀sinα

екінші теңдікке қойсақ

                                                    l sin α = v₀cos2α∙l/2 v₀sinα-g/2·l²/                                    (5)

l≠0 қысқарта отырып және құрамында  l жоқ қосылғышты біріктіре

отырып келесі теңдікті аламыз  cos 2α/ 2sinα + sinα = cos2α + 2sin²α/2sinα = 1/2sinα (6) Енді (5) теңдіктентабамыз

l=(4 v²₀ sinα)/g

немесе, v²₀=2gh қоя отырып соңында аламыз: l=8hsinα

Теңдікті      жазу кезінде        екі     еселік          бұрыш        үшін косинустың тригонометриялық формуласын қолдану қажет болғанына назар аударайық. сos2α=1-2 sin²α

 

Сурет 4

Жалпы көбейткіштер өте күрделі. Х´ және У´ осьтерін 4-суретте көрсетілгендей таңдасақ, оларды жеңілдетуге болады. Бұл жағдайда (3) теңдікті

Х´ и У´ осьтеріне проекциялап, келесі теңдікті аламыз: 

                                                           Х´: l = v₀sinα t + gsinα/2·t²                                          (7)

Y´: o =v₀cosαt – gcosα/2∙t²

Енді соңғы (7) теңдікте лезде t = 2v₀/g табамыз. Екінші соқтығыстың ұшу уақыты жазықтықтың бұрылу бұрышына тәуелсіз (t=0 екінші түбірі есептің шартына сәйкес келмейді). Алғашқы (7) теңдігіне t қойған кезде: l = 4v₀²/g · sinα = 8 h∙sinα

Шешім әлдеқайда қысқаша жазылды, сонымен қатар ұшу уақытының бұрылу бұрышына тәуелсіз екені анықталды. Екі еселік бұрыш косинусының формуласының да керегі жоқ болды. Бірақ бұндай шешім әдісін қолданған

кезде (3) теңдікте сонда да у´ осіне g ді проекциялау кезінде бұрыштың тригонометриялық функциясын қолдану қажет. (1) шешімде проекциялау әдісін қолданбаған жағдайда біз бұған тап болмас едік.

(5) теңдігі, екі вектордың қосындысы үшінші векторға тең болатын басқа

векторлық  теңдіктер сияқты үшбұрышқа сәйкес келеді. r векторы дененің бірінші жанасу нүктесінен екінші жанасу нүктесіне көлбеу жазықтығына

бойлай орналасқан.   ₀ t векторы ₀ векторына бойлай орналасқан және көлбеу жазықтықтағы дененің бірінші жанасу нүктесінен бастау алады.

g₀t² / 2 векторы вертикаль төмен бағытталған және r векторы аяқталатын

нүктеде аяқталады.

 

Сурет 5

Сондықтан (3) теңдікке сәйкес келетін орын ауыстыру үшбұрышы 5суретте көрсетілген түрге ие болады, себебі үшбұрыштағы екі бұрыш тең, ол теңбүйірлі. Бұл бірден келесі теңдікті береді: v₀t=gt²/2

Осыдан t=2v₀/g. Енді келесі теңдікті аламыз: l=2v₀tcos(π/2-α)=4v₀²/g∙sinα=8hsinα

Осылайша, векторлықтеңдіктердіңгеометриялықинтерпретациясынқолданудәлдіктіжоғалтп ай, есептеулердіәлдеқайдажеңілдетугемүмкіндікберетінінкөрсетеді, бұләсіресеоқушыларғагеометрияданжақсытанысматериалдықолдануғамүмкінді кбереді.

Басқамысалретіндекелесіесептіқарастырамыз.

Жәшіктігоризонтальбетпеназкүшжұмсайотырыпсүйретуүшінауыржәшікті ңжібінқандайαбұрышжасайтартукерек?

Қарапайымжақындатукезіндежәшіктіматериалдықнүктедепесептейміз. Бұлжағдайда        6-суреттекөрсетілгенбарлықкүштербірнүктеге   - жәшіктермассаларыныңорталығынатүсірілдідепесептеугеболады.

Егержәшікбірқалыптықозғалса, Ньютонныңекіншізаңынасәйкес:

                                                                  F + N +F‰йк+m g = 0                                          (8)

(8) векторлық теңдікті вертикаль және горизонталь бағытта проекциялаймыз.

                                           F sin α + N – mg = 0; F cos α – F_үйк = 0                             (9)

Кулон-Аматон заңы бойынша сырғанау үйкеліс күшінің шамасы F_үйк = μN тең.

Осында (9) теңдіктен N  қойғанда: 

F_үйк= μ (mg – F sin α) Енді екінші (2) теңдік келесі түрге ие болады: 

F cos α – μ (mg – F sin α) = 0

Осыдан

F = mg                  (10) cossin

Көрсеткіштің алымы (10) α бұрышқа тәуелді емес, сондықтан бөлшек максималды болғанда күш F азырақ болады. Сондықтан көрсеткіштің максимумы   f(α) = cos α +μ sin α

белгілейміз 

                                                                  μ = tg φ = sin                                           (11)

cos

онда f (α) аламыз 

                                                                                                            sin             cos()

                                                                f (α) = cos (α) + sin α =    

                                                                                                            cos                 cos

Белгілейтін болсақ, (11) ауысым арқашан болуы мүмкін өйткені  тангенс кез-келген заттық мән қабылдай алады. f (α)α=φ=arctg μкезінде максималды екені көрінеді.

 

Сурет 6

Енді назарымызды жазылған (11) қатынастағы φөлшемі  анық физикалық мағынаға ие.Кулон-Амонтон заңы бойынша φ –бұл бұрыш, векторлы қосынды

күші  N және  F_‰йк бетке нормалды болады. (сурет7)

Белгілеп Q = N +F_‰йк(12), оны келесі түрінде көшіреміз.

                                                                          Q +m g + F =0                                               (13)

 

Сурет  7

Енді теңдіктің шешімі геометриялық зерттеуіне әкеледі (12). Алдын-ала

Q салыстырмалы бағыты ғана белгілі. m g векторының сонынан түзу сызық

өткіземіз, бұрыш φ = arctg μвертикалды. Бұл түзуде Q күшін жинақтап, mg

векторынның соңы мен басын қиыстырамыз.(12)теңдеудегі күш F үшбұрышты

күшті тұйықтау керек, яғни Q векторынның соңы мен mg векторынның басын

қосады. Сурет 6 көрінетіндей F күштің өлшемі азырақ болады, оның бағыты Q түзу бұрыш  бағытымен, яғни φ бұрыш горизонттпен.

Назар аударатын болсақ,  векторлық теңсіздікте (12) геометриялық түсіндірменің қолдануы, бағытты оңай табумен қатар, шаманың минималды

күші F _min оңай табуға септігін тигізеді. 6-ші суретте көрінеді, мына F _min=mg sin φ.

Есептің оңай шешілу мүмкіндігі, физикалық өлшемдердің экстрималды анықталуымен байланысы – осы әдістің тағы бір тиімді жолы. Осы әдіс, қораптың үдеумен қозғалуына үлкен күшпен жіппен тарту керектігін көрсетеді.

Бірақ F күш сол бұрышты құрайдыφ=arctg μ горизонттпен.

Қарастырылған мысалдар есептеу әдісінің дұрыс таңдалғанның көрсетеді. Қозғалыс теңдеуі киниматика мен динамикада векторлық түрде жазылады, бірақ нақты шешу әдісі әр түрлі болуы мүмкін. Геометриялық әдістердің векторлық теңдеулерде анализін қолдану жеңілдетіп қоймай, сонымен қатар физикалық мағынасын терең түсінуге ықпалын тигізеді. Белгілейтін болсақ, берілген есептер физикалық заңдарға сүйеніп методологиянның бірінші деңгейімен шығарылған. Дәл осы деңгейде математикалық аппараттың таңдауы кең болады. 

5. Физикалық есептерді шығарудағы есептеуіш әдістері

Есептеу әдістерінің дамуы, сонын ішінде ЭЕМ, теориялық зерттеулердi өткiзуде жаңа кең мүмкiндiктер ашты. Тіпті  – «есептеуіш физика»  атты жаңа термин пайда болды.

Физикадан сабақ беруде қарастырылатын физикалық параметрлердің жүйелері өзгергенде құбылыстардын, суреттiң сапалы өзгерiсiне әсер етеді. 

Дегенмен бұл есептеулерге  қосалқы рөл беріледі: себебі қорыта келгенде, қарапайым орындалуға болатындай параметрлері таңдалады. Енді мысалды қарастырайық:

Есеп. Тегіс горизонтальды стол үстінде массасы т1 кесек жатыр, оған горизонтальды күш F әсер етеді. Кесек қандай үдеумен қозғалатын болады, егер оның үстіне сондай массадағы т2 кесікті қойса? Кесіктер арасындағы үйкеліс коэффициентті μтең.

Стол беті тегіс болғандықтан, стол беті мен астынғы бет массасы т₁ арасындағы үйкеліс күші болмайды, сол себептен кесік F күштің кез-келген шамасында кесік үдеуге қарағанда айырмашылықпен қозғалады. Ал кесіктер беттері арасында үйкеліс күші бар, сол себепті әсер ететіт күштің F шамасына байланысты, немесе олар бірге қозғалатын болады, немесе жоғарғы кесік астынғы кесіктен артта қалып қоятын болады.

Үстінгі кесік астынғы кесікке қарай үйкеліс күшімен қозғалады. Бұл күштің максимал өлшемі μт₂g, сол себепті екінші кесіктің максимал үдеуі μg. Егер астынғы кесік үлкен үдеумен қозғалса, онда жоғары кесік артта калып қоятын болады. Қарастырылып отырған жағдайда астынғы кесіктің үдеуі келесі теңдеумен анықталады: F- μт2g=т1а1

                                                                         _а1= F m₂g                                                    (14)

m₁

Екінші кесік үдеуі а₂= μg  аз а₁, сондықтан (14)  көмегімен табамыз  

                                                                        F>μg (т₁+т₂)                                                  (15)

Ендеше, (15) шарты орындалса онда бірінші кесік (14) формуламен анықталады. Егер де

                                                                       F≤ μg (т₁+т₂)                                                 (16)

Онда кесіктер бірге қозғалады. Бұл жағдайда олардың үдеуі α  мына  формулада беріледі

_а1= ^F (17) m1  m2

(15) шарт орындалса а₁ (14) μg үлкенірек. Тексеру үшін шарттын орындалуы (15) үлкен (14). Ал (16) және (17) шарттын орындалуы керісінше μg аз.

Егер есептің берілгенінде сандық мәндер болса онда (15) шартты тексеру керек. Егер ол орындалса, онда астынғы кесік үдеуі (14) формуламен есептеледі, ал егер орындалмаса (17) формуламен есептеледі.

Қарастырылып отырған есепте физикалық сурет параметр шартына тәуелді, бірақ ол аналитикалық зерттеумен анықталады. Сандық есептеулер тек қана екі сурет арасын таңдауға арналған. 

Қазіргі таңда осындай есептер көбейуде. Бұндай есептерде сандық есептеулер және есептеу әдісі маңызды орын алады. Мысал келтірейік:

А нүктесінен жарық сәулесін қалай бағыттау керек, h₁ арақашықтығында екі ортаның сыну көрсеткіші n₁ және n₂ , В нүктесінен өту керек, осы шекарадан қалып қойған арақашықтық А және В нүктелер арасында екі орта арасындағы l тең (сурет8).

 

                                         Сурет 8                                                    Сурет 9

Көзбен қарағанда жеңіл есеп болып көрінеді. Кейбір жарық сәулесі А нүктесінен сынып, В нүктесіне түседі. (сурет 9). Түсу бұрышы мен сыну бұрышын α және β  белгілеп, осыдан аламыз 

                                                                                 sin^ n₂                                                    (18)

 _

sin n₁

9 суретте көрінеді, бұл  

sin     x ;  sin       l  x            (19) h12  x2  h22  (l  x)2

(19)                      фомуланы (18) сәйкестендіріп, аламыз

                                                                     x h22 (l  x)  n2                                           (20)

                                                                 (l  x) h₁²  x²         n₁

(20)                      қатынас – бұл төртінші дәрежелі х салыстырмалы теңдеуі. Сонымен жай физикалық есеп бізді төртінші дәрежелі алгебралық теңдеудің шешілуіне әкелді. Қолмен бұны істеу қиынырақ, бірақ теңдеуді қайтарымдық әдіс негізімен жеңілдетуге болады. Параметрлердің басқа мағынасында, (20) теңсіздік қайтарымсыз болғанда, сандық шешімге қайта келеміз. Әрине бұнда ЭЕМ көмектеседі. Бірақ есепті басқа түрлі де шығаруға болады, онда сандық шешімдер қиынырақ әрі үлкен физикалық мағынаға ие болады.

Жарықтын сыну сәулесі тек қана сыну заны (18) арқылы ғана емес, Ферма принципі негізінде де сипаттауға болады. Жарықтың таралу жылдамдығы А дан В минималды болды. Жарықтың фазалық жылдамдығы сыну көрсеткішінде n болады c/n, жарықтын таралу уақытын аламыз

t  1(n1 x2  h12  n2 (l  x)2  h22 )       (21) c

Жауапты қалай нақты алатыннын анықтап алғаннан кейін, жақшанын ішіндегі (21) теңсіздіктері есептеуге болады. Әр түрлі мәндерде х, келісілген нақтылық бойынша х=0 қадамымен бастайды. Алдымен айтылған өлшем азаяды, х0 кейбір мәнінен бастап өседі. Формулаға (21) х0 мәнін қойып, жақша ішіндегі тиісті минимумын алып, синус бұрышын аламыз, одан жарық сәулесін өткіземіз. Бұл жағдайда есептеулерді тек компьютермен емес, бағдарланған микрокалькулятормен  де есептеуге болады. Ферми принципін қолдану жаңа сандық есептеулерге әкеледі.

Геометриялық оптикаға жоғарыда мысал келтірілгендей Ферми принціпіне негізделген есеп секілді шығарылатын кинематика бөлімінен есеп.

Оптика-механикалық анология негізінде келесі есептің шығуы мүмкін, берілген есеп дыбыстық толқынның  таралуы туралы.

Автокөлік υ жылдамдығымен ұзын қабырғаға қарай қозғалып барады.қабырғаға байланысты бұрыш α. Қабырға арасындағы ұзындық l болғанда, жүргізуші қысқа дыбыс сигналын береді. Автокөлік жүргізуші берген дыбыстық сигналдын эхосын қандай жол өткеннен кейін естиді? Оқырманға есепті шығару туралы ойлануға кеңес береміз, процессті қарастырғанда дауыстың қабырғадан шағылуы осыдан алдындағы оптикалық есепке ұқсас секілді келеді.

Бірінен соң бірі шығарылатын бұл есептер, оқушыларға әр түрлі физика бөлімдерінің есептерін шығарудағы бірлескен әдістерін көрсетеді.

Осындай математизациялық методологиялық принцип оқушыларды оқытуда физикалық есептерді шығаруда физикалық құбылыстарды қарастыруы, құбылыстын пайда болуын түсіндіруі оқушылардын есінде жақсы қалуын тұжырымдайды.

6. Есепте қарастырылатын құбылыстың физикалық моделі

Физикалық есептерді шығарудағы ең маңыздысы - қарастырылып отырған құбылыстын моделін жасау, яғни физикалық түсініктер тілінде жазу. Маңыздысы, басында осы құбылыста не нақты, не нақты еместігін анықтап алу. Кейде көзге алдымен анықтаушы рөлде болатын жағдай  нақты емес болып шығады.

Келесі мысалды қарастырайық. 

 

Сурет 10

А нүктесінен еркін дене түседі. Бір мезетте басқа денені горизонтқа қандай бұрышпен В нүктесіне лақтыру керек? (олар ауада соқтығысу керек сурет10) Дененің жылдамдығы қандай болу керек? 

Қарастырылып отырған құбылыс – бұл еркін түсу үдеуі, ол бірінші денені астыға қозғалтып, екінші дененің ұшу траекториясын өзгертеді. Жердің

тартылыс күші жоқ деп есептейік. Онда бірінші дене қозғалыссыз қалады, ал ₀ жылдамдықпен лақтырылған екінші дене бірқалыпты және түзусызықты

қозғалады. ₀ жылдамдығы түзу бойы бағытталу керек, осы денелерді жалғап, ал модулі кез-келген бола алады – одан тек қана уақыт тәуелді, екінші дененін өтуінен оларды бөлетін қашықтыққа жетеді.

Енді жердің тартылыс күшінен не өгеретінің қарастырайық. Барлық денелер жердің тартылыс өрісіне бірдей түседі, сол себептен дененің салыстырмалы қозғалысы  - екінші дененің қозғалысы бірінші дененің қозғалысына салыстырмалы болады, тарлылыстың болмағанында секілді.  Сол себепті  горизонттқа манағы  сол бұрышпен α лақтыру керек. 

                                                                                        tgα=H/l                                                        (1)

υ0жылдамдық модулі жөнсіз бола алмайды: шарт бойынша бірінші дене

жерге түспей тұрып  денелер ауада соқтығысу керек. Бұл H = gt²/2,  қатынасын есептеуі мына шартқа әкеледі 

 

Бұдан 

                                                                                          H2 _l2                                                                                           (2)

                                                                           ₀               g

2H

Ендеше, жерге қатысты дененің қозғалыс траекториясын анықтайтын тартылыс, екі дененің қозғалысын қарастырғанда маңызды емес болады, егер олар бір уақытта жердің тартылыс өрісіне түсе бастаса. 

Есептің берілген шешімісіз, шешімі ауырлау болып кетеді. Денелер соқтығысқан биіктік нүктесін белгілеп, h арқылы. Аламыз  H – h = gt²/2, h = υ₀ sinαt - gt²/2,

                                                                                  l =υ₀cosαt                                                      (3)

Енді сипатталған физикалық заңдылықтарды теңдеулерден алу керек. Алғашқы екі теңдеуді қосып H=υ₀ sinαt табамыз, соңғы теңдеумен (3), (1) формуланы береді. (2) теңсіздікті алу үшін, бірінші дененің жерге түсу уақыты

2H /g деп алып, екінші дененің ұшу уақыты бірінші денемен кездесу уақыты кем болды деп  алып көруге болады, ол соңғы (3) теңдеумен анықталады 

                                                                            t       l            H² l2     2H

                                                                                     ₀ cos          ₀                     g

7. Есептерді шығаруда қолданылатын физикалық методология қағидаттары (принциптері)

Оқушыларды физиканың кез келген бөлімінен есептер шығару кезінде нақты нәтиже алу үшін әдістемелік  методологиялық принципке негізделген жалпы тәсілдерді қолдануды үйрету қажет.

Симметрия қағидаты (принциптері)

Симметрияны ежелгі грек философтары гармониянын дербес жағдайы деп қарастырған. Симметрияның физикалық методологиясы аясында – заңдардың шамаластық түрі. Ортақ ғылымдар симметрияны анықтайды: бір жағынан – екі объекттін арасындағы қатынас ретінде, ал екінші жағынан құрылымдық объектiлердiн құрылыс заңы ретінде, анығырақ - элементтердiң ықтимал түрлендiрулерiн тобы, жүйелерде оқытылатын сапалы тұтастықты сақтаушы ретінде.

Физикада симметрия мен асимметрияның екі түрін бөлім көрсетеді: геометриялық және динамикалық. Е.Вигнер бұларға тағы үшінші яғни симметриялық айқасқан қатынасты қосты. Кеңістік пен уақытты көрсетіп сиппаттайтын симметрияны геометриялық симметрия формасына жатқызады. Геометриялық симметрия мысалдарына біртекті кеңістік пен уақыт, кеңістіктің изотроптығы, инерциалды жүйенің эквиваленті жатады. Симметриялары тікелей кеңістікпен пен уақытпен байланбағандарды, симметриянның динамикалық формасына жатқызады. Динамикалық симметрия мысалдарына электрлік заряд симметриясы жатады. Әрбір геометриялық симметрия қозғалыспен және материалды объектілердің әрекеттесуімен байланысты ал динамикалық симметрия – кеңістік пен уақыттын қасиеттеріне байланысты.

Физикалық методология деңгейлері арасында өзара байланыс бар. Әрбір физикалық сақталу заңдылықтардын мазмұнына симметриянның бір түрі кіреді. Сақталу заңдары тек қана геометриялық симметриямен байланысты емес, динамикалық пен де байланысты. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясы фундаменталды сақталу заңдарымен байланысты: энергиянның сақталу заңы – біртекті уақытпен, импулстін сақталу заңы – изотропты кеңістікпен. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясынның ең жоғары белсенділік қасиеттері – барлық инерциалдық жүйелердің эквиваленттілігі. Белгілі себептер бойынша бұл принципке назар аудару керек, бұл туралы келесі бөлімде толығырақ қарастыратын боламыз.

Бір сатыдан екінші сатыға өту үшін,  тым жоғарырақ – заңдылық құбылысынан, симметрия заңдылықтары немесе инварианты принципі - біздің қоршаған орта туралы білім дәрежесін көрсетеді. Бұл өз кезегіне теориялық және практикалық шешу әдісі және зертеуіне әсер етеді. Көбінесе оқыту сатысындағы есептерге. Белгіленген симметрияны қолдану көбінесе берілген есептегі дұрыс және сапалы сурет алуға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, маңыздысы оқушылар ортақ сөздермен айтпау керек мысалы « симметрия деп ойлаймын», бір тұжырымға келу керек, жүйені сиппаттайтын инвариантты анықтамасы болу керек. Мысал келтірейік:

Үстінде тиыны бар горизонтальді тіреуіш горизонталды жазықтыққа шеңбер радиусы бойынша r бұрыш жылдамдығы ωқозғалып келеді. Үйкеліс коэффициент μтең. Тиыннын  орнатқан жылдамдығы қандай болады? Горизонтальды жазықтықта физикалық бағыт жоқ. Сол себеті басындағы шарт қандай болса да, тиыннын орнатқан қозғалыс траекториясы лабораториялық санау жүйесінің шеңберін көрсетеді. Бастапқы шарттан тек қана шеңбердің центрде орналасу ғана тәуелді. Басқа ойлауға болатын  траектория қасиеті – берілген бағыттардын жоқтығы – ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен қорытынды жасауға болады, тиыннын орнатқан қозғалысы лабораториялық жүйеде шеңбер бойымен тіреуіш секілді сол бұрышты ω жылдамдықпен қозғалады. 

Жасалынған тұжырым анық емес. Шынымен, бірден сұрақ туындайды, неге тиыннын орнатқан жылдамдығы бастапқы шартқа тәуелді емес? Себебі, тиыннын қозғалысы бастапқы шартпен анықталатын еді, егер үйкеліс күші болмаса. Бастапқы моментте тынышталған тиын алдағы уақытта тыныштықтта болатын еді, тіреуіштің қозғалысына қарамай. (лабораториялық инерциалды санау жүйесінде). Тиыннын бастапқы уақыттағы жылдамдығы υ0 түзу сызықты және бірқалыпты қозғалатын еді. Үйкеліс күші болғанда, барлығы басқа түрде болады. Үйкеліс күші реттелген механикалық қозғалысты бұзады,  сол себепті  тиынды қозғалысқа әкелетін ішкі күш әрекет етуін тоқтатты, онда тиын мен тіреуіш бір уақытта тоқтайтын еді. Бірақ ішкі күш тіреуішті осындай қозғалысқа әкеледі, яғни горизонтальды жазықтықта белгіленген бағытар жоқ. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде себептер болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын керісінше себеп бар (үйкеліс), егер ол белгілі себептерге байланысты басында болса.

Осындай жағдайда, қойылған тәртіптегі тиынын қозғалысы тіреуішке байланысты тек қана үйкеліс күшімен анықталады, ол жоғарыдағы сипаттамаға әкеледі. Енді біз тиыннын толығымен қозғалысын елестете аламыз, енді сандық мәндерді қойып, шеңбердің радиусын өлшеп анықтап білуге болады.

Үстінде тиын жатқан горизонталь тіреуіш горизонталь жазықтық ішінде, радиусы r шеңбер бойынша ω бұрыштық жылдамдықпен іргелмелі қозғалады.

Үйкеліс коэффициенті μ-ға тең. Тиынның қозғалысы қандай болады?

Көлденең жазықтықта қандай да болмасын физикалық белгіленген бағыттар жоқ. Сондықтан, бастапқы шарт қандай болмаса да, орнатылған қозғалыс кезінде тиын траекториясы зертханалық санақ жүйесінің шеңбері түрінде болады. Бастапқы шартқа тек бұл шеңбердің центрінің орны ғана тәуелді болады. Кез-келген басқа мүмкін болатын траекториялар белгіленген бағытқа ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен келесі қорытынды шығаруға болады: зертханалық санақ жүйесінде тиынның шеңбер бойынша орнатылған қозғалысының ω бұрыштық жылдамдығы тіреуіштің бұрыштық жылдамдығына тең болады.

Симметрия түсінігі, сонымен қатар, тиын сырғанаса ол тіреуішке байланысты, шеңбер бойынша қозғалады деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Алынған қорытындылар нақты емес. Шынымен, бұдан кейін: «Неліктен тиынның орнатылған қозғалысы бастапқы шартқа тәуелсіз болады?» - деген сұрақ туындайды. Себебі, тиын қозғалысындағы үйкелістің болмалы тек қана бастапқы шартпен анықталар еді. Бастапқы мезетте тыныштықта тұрған тиын келесі уақыт кезінде ары қарай тіреуіш қозғалысына қарамастан қозғалмас еді. Уақыттың алғашқы мезетінде υ0 жылдамдыққа ие болған тиын, бірқалыпты және түзусызықты қозғалар еді. Үйкелістің, яғни механикалық энергияның диссипациясының болуы кезінде, келесі жағдай жүзеге асады. Үйкеліс реттелген механикалық қозғалысты бұзады, сондықтан егерде тіреуішті қозғалтатын сыртқы күш әсер етуін тоқтатса, онда тиын мен тіреуіш ерте ме, кеш пе тоқтар еді. Бірақ сыртқы күштер тіреуішті горизонталь жазықтықта белгіленген бағытта болмайтын қозғалысқа әкеледі. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде белгіленген бағытта жағалай және керісінше қозғалтатын себеп болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын (егер де ол белгілі бір себеп бойынша бастапқы мезетте болса) себеп (үйкеліс) бар.

Осылайша, орнатылған тәртіпте тиын қозғалысы тіреуіште үйкеліс күшімен анықталады, бұл жоғарыда айтылған жағдайға әкеледі. Енді, біз тиынның қозғалысының сипатын жалпы түрде білгенде, оның сипаттамаларының арасындағы сандық байланысын орнату ғана қалды, соның ішінде, есептің берілгенінде берілген санақ жүйелерінде тиынның қозғалатын шеңберлеінің радиустарын анықтау.

Алдымен тиын тіреуішпен бірге қозғалатын жағдайын қарастырайық. Тіреуішті ілгермелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелері радиусы r бірдей шеңбер бойымен қозғалатындықтан, тиын да бұндай шеңбер бойымен, шеңбер центрінен бағытталған ω²r үдеумен қозғалады. Бұл үдеу тиында тыныштық үйкеліс күші кезінде байқалады, және ол мына мәннен μmg аса алмайды, ω²r ≤ μg шарты бойынша белгіленген тиынның қозғалысы тіреушімен бірге орындалады, яғни мына түрде

                                                                                       2_r                                                             (1)

1

g

Бұл мәндердің өлшемсіз параметрінде (1), тиын тіреушіге қатысты  сырғанай беретін болады. Бұл жағдайда тиында центрге бағытталған үдеуді сырғанау үйкеліс күші хабарлайды, оның бағытталған жағы, тіреушіге қатысты

_ тиынның жылдамдық векторына кері бағытталған. Зертханалық санақ жүйесінде шеңбер бойымен қозғалғанда күш тиынның V жылдамдығына

перпендикуляр болады. Алда айтылғаннан,V және _ векторлары өзара перпендикуляр екеніне көз жеткіземіз. Зертханалық санақ жүйесіндегі тиынның

V жылдамдығы тіреуішке қатысты тиынның жылдамдығы мен тиын дәл осы мезетте орналасқан тіреуіш нүктесінің U жылдамдығының векторлық қосындысына тең: (Әлбетте, тіреуіштің ілгермелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелерінің жылдамдықтары бірдей болады):

                                          

Сурет 11

11-шi суретте V және_ вектордың ортогоналіескерiлген (2) ара қатынасы график түрiнде келтiрілген. Зертханалық санақ жүйесінде сырғанау кезде оның жылдамдығы V әрқашан тіреуіштің U=ω r жылдамдығынын кем

болатыны көрініп тұр. Есептің шарты бойынша U вектор ωбұрыштық жылдамдықпен бұрылады, сол себептен (11 сурет) жылдамдық үшбұрышы тұтас айналғандықтан векторлардың сәйкес орналасулары өзгеріссіз қалады.

Бұл αбұрыш тиынның V векторлық жылдамдығы U тiреуiш жылдамдық векторынан фазасы бойынша артта қалуын сипаттайды.

Зертханалық санақ жүйесінде тиынның дөңгелек траекториясының R радиусын анықтау үшін Ньютонның 2-ші заңын қолданамыз. Сырғанау үйкеліс күші μmg тиынның m массасының ω²R үдеуінің көбейтіндісіне тең: μmg= m ω² R

осыдан

                                                                   g                ²r                                                                        (3)

                                                         R ₂         ( 1 кезінде)

                                                                                 g

Радиусы R тиын сырғанау кезінде тіреуіштің нүктесі қозғалатын шеңбердің r радиусына тәуелді емес. Бірақта R, (3) көргеніміздей r аспайды және сырғанау аяқталғанда кезде ²r/g 1 параметрінің шекті мәнінде r-ге тең болады.

Тиынның тіреуішке қатысты қозғалатын щеңберінің   𝜌  радиусын табу оңай. Шыныменде, (2) формуласындағы жылдамдықтар  радиустарына сәйкес келетін шеңберлердің өзара қатынасына қатысты:

                                     V=ωρ,                  υ=ωρ,                   U=ωr                         (4)

                1     суретте     үшбұрыштың     жылдамдығы     үшбұрыш     болғандықтан,

Пифагордың теоремасын және (4) өзара қатынасты қолданып мынаны аламыз  r² =ρ²+ R²  осыдан

 

Сурет 12

ρ< rкіші екені көрініп тұр. ρ және Rқатынастары әртүрлі болуы мүмкін. Тіреуіштің жылдам қозғалысы кезінде  ²r/g 1 болғанда, R<<r тиын зертханалық есептеу жүйесінде бір орында тұрады. Осы кезде тіреуіш тиынның астында радиусы r шеңберді қалдырады, сол себептен ρ ≈ r болады.

Тіреуіштің баяу қозғалысы кезінде ²r/g 1 болғанда, тиын тіреуіштен қалыспай зертханалық санақ жүйесінде тіреуіштің радиусына тең R ≈ r шеңбер қалдырады. Осы кезде  ρ=0. 12 суретте зертханалық  санақ жүйесінде тиынның траекториясы  (радиусы R шеңбердің) және тіреуіштің үстінде (радиусы ρшеңбердің) R>ρ болғандағы тиынның сызып қалдырған ізі көрсетілген. Егер тиын зертханалық есептеу жүйесінде сағат тіліне қарсы бағытта қозғалса, тіреуішке қатысты оның қозғалысы сағат тілінің бағыты бойынша жүзеге асады. Осыған көз жеткізу үшін тиынға әсер ететін үйкеліс күші (осыған сәйкес

инерциялдық санақ жүйесінде оның үдеуі) тиынның тіреуішке байланысты v жылдамдығының бағытына қарсы бағытталғаның еске түсіру қажет.

Шешілген есептердің ішінен соңғы бір сұраққа көңіл аударуымызға тура келеді. Неліктен орнатылған тиынның қозғалысы тіреуіштің қозғалысы сияқты бірдей бұрыштық жылдамдықта болады. Мұнда уақыт біркелкілігі көрінеді. Орнатылған қозғалыс кезінде тіреуішпен тиын қозғалысының сипаттамаларының қатынасы әрбір уақыт аралығында бірдей болулары керек. Қаншалықты тіреуіштің қозғалысының периодтық жиілігі ωболса, тиынның  қозғалысы дәл солай болады. 

Неліктен үстіде келтірілген дәлелдеулеріміз әділетті болмайтыны туралы сұраққа ойлануымыз керек. Егерде жазықтықтағы тіреуіш жазықтықтың бетінде радиусы r шеңбер бойымен және ωбұрыштықжылдамдықпенқозғалмайды, ол кейбір вертикалдық осьтің ω бұрыштық жылдамдықпен айналады. Бұл жағдайда горизонталды жазықтықта бірқалыптылылық жүйесі бұзылады. Тіреуштің әрбір нүктесіндегі сызықтық жылдамдықтар әртүрлі болады да және тиын тіреуіштің әрбір нүктесінде бірдей емес қалыпта болады. Осы кезде симметрия түсінігін қолдану мағынасыз болады. 

Симметрия мысалында уақытқа байланысты симметрияның принципінің қолданылуын қарастырайық. Уақыт айналдыру дегеніміз - қозғалыс теңдеулерінде уақыттың таңбасын ауыстыруға арналған математикалық операция. Шын мәнінде уақыт қайтарылмайды, сол себептен уақыт таңбасын ауыстыру әдістемелік әдіс операциясы физикалық есептерді шешуде оңайлату үшін қолданылады.

Динамиканың теңдеуі консервативтік жүйесі t→ - t ауыстыру кезінде өзгермейді. Осыдан потенциалдық өрісте қозғалыс қайтарымды екені көрінеді.

Қозғалыс жылдамдығы қандай да бір () дене соның алдыңдағы траектория бойынша қозғалады, осы кезде барлық өткен аралықтарға бірдей уақыт кетеді. Тік бағытта да дәл солай. Ол сәйкесінше траектория нүктесінде тік және кері бағытта қозғалыс жылдамдығының модулінің бағыты бірдей болады. Көрсетілген механикалық қозғалыстың қайтарымдылық құрамы мен оқушылар 7-сыныпта Максвеллдың маятнигі мысалында танысады. Бұл демонстрацияның дидактикалық бағытын шамалы өзгерту керек, кинетикалық және потенциалдық энергияға ауысуын ғана емес механикалық демонстрациялық қозғалыстың қайтарымдылығының толық құрамын бағалауымыз үшін. 

9 сыныпта жердің тартылыс өрісінде тік жоғары лақтырылған дененің қозғалысын зерттеу кезінде механикалық қозғалыстың қайтарымдылық демонстрациясы механикалық тербелісті т.с.с. зерттеулер кезінде көрсетіледі. Шың мәнінде оқушыдар бұл механикалық қозғалыстың құрамымен таныс және есеп шығарғанда қолдануға дайын болып келеді.

Мысал келтірейік.

Дене h биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз құлайды. Айнадан нақты бейне алып, горизонтал бойынша ең үлкен жол жүру үшін айнаны қалай және қай жерге қою керек. Бұл есепті шығарудың тікелей жолы екі айнымалы экстремум функцияны зерттеуге әкеледі. Айнаны биіктікке өз бетімен қоюға болады. Мысалы, h – тан кем және 0-ден π/2-ге дейін бұрыш аралығында керекті математикалық өзгертулер қолайсыз болады.

 

Сурет 13

Сол сияқты бұл есептің керемет және оңай шығару жолын ұсынуға болады. Ол үстіде қарастырылған ешқандай математикалық шығаруларға сүйенбей, механикалық қозғалыстын қайтымдылық құрамын қолдану негізінде.

Оның ұшу қашықтығы максималь болу үшін, денені ₀  2gh бастапқы жылдамдықпен горизонтал бойынша қандай бұрышпен лақтыру керек? Жауабы оңай: Горизонтқа π/4 бұрышпен лақтыру керек, сол кезде дене S  v₀² / g  2h қашықтыққа ұшып кетеді. Жерде дененің түсу нүктесіне дененің жылдамдығының бағыты шағылғаннан кейін тік жоғары бағытталатындай етіп «айнаны» орнатуымыз керек. Дене h биіктікке көтеріледі. Алынған траектория осы есепті оптималды шығару амалы болады. 

Шыныменде, айнаның орналасуы қандай да бір басқа нүктеде болса, онда дене горизонтал бойынша ары қарай ұшып кетеді. Жаңа қарастырған жағдайда ғана, жерге құлаған дене сол сияқты ₀  2gh жылдамдықпен құлайды.

Сонда, осы траекторияға қарап көмекші есепте табылғанға қарағанда, денені осы жылдамдықпен горизонтал бойынша ұзақ жол жүргізуге болады. Бірақ бұл мүмкін емес, көмекші есепте табылған жол ең ұзақ болып келеді. 

Қарастырылған есептерде ғаламдық физикалық симметрия, кеңістік және уақыт симметриясы қолданылады. Физикалық жүйенiң белгiлi симметриясы сонша әмбебап емес себептермен шартталуы мүмкiн. Осы жағдайда ол есептерді шешу кезінде айтарлықтай көмегін тигізуі мүмкін.

 Салыстырмалылық қағидаты

Физиканың мектеп бағдарламасына дәстүрлі түрде кіретін салыстырмалылық принципі, физиканың фундаменталды принциптерінің ішінен оқушылар үшін ең түсінікті принцип болып табылады: біріншіден, тұжырымдаманың нақтылығы бойынша; екіншіден, көрнекті физикалық мазмұны бойынша. Дәл бұл салыстырмалылық принципінің көмегімен оқушылардың «әдістемелік принципі» түсінігін ұғынуына қол жеткізу жеңіл. Бұған салыстырмалылық принципінің әр түрлі тұжырымдарының сәйкестендірілуі көмектеседі.

Салыстырмалылық принципі Г. Галилей және А. Эйнштейннің аттарымен байланысты. Мұнда төмендегі мәселені түсіну қажет: салыстырмалылық принципінің әрекеттесулердің таралу жылдамдығының шегімен біріктіру Энштейннің салыстырмалылық принципі деп аталады, Галилейдің салыстырмалылық принципімен салыстырғанда ол әрекеттесудің таралу жылдамдығының өте үлкендігінен шығады. Бұндай сәйкестендіру сәйкестік атты әдістемелік принципін ұғынуға жол ашады.

Салыстырмалылық принципі барлық физикалық құбылыстар бірдей бастапқы шарттар мен тәжірибе орындалуының бірдей шарттары кезінде, барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей өтеді деп тұжырымдайды. Басқаша айтқанда, инерциалды санақ жүйесінде өткізілетін физикалық тәжірибенің ешқайсысының көмегімен, басқа инерциалды санақ жүйесіне байланысты ол бірқалыпты және түзусызықты қозғала ма әлде тыныштықта болама екенін анықтау мүмкін емес.

Барлық инерциалды санақ жүйелері бірдей болады, себебі олардағы табиғат заңдары бірдей болады. Универсалды және барлық құбылыстарға қолдануға болатын бұл жайт, салыстырмалылық принципін қолдану физикалық есептердің шешімін жеңілдетудің және бір есепті басқа есепке әкелудің универсалды әдісі болып табылады.

Мысал қарастырайық.

Массасы m оқ υ₀ жылдамдығымен горизонталь ұшып, оған қарсы u жылдамдықпен қозғалып келе жатқан, қалыңдығы d тақтайды тесіп өтеді. Егер тақтайдағы F кедергі күші тұрақты болса, оқ тақтайдан қандай υ жылдамдықпен ұшып шығады? Тақтай жылдамдығы азғантай өзгеріске ұшырайды.

Есеп жеңіл және оның шешу жолы анық. Оқтың тақтайды тесуі кезіндегі оның кинетикалық энергиясының өзгерісі F кедергі күшінің жұмысына тең: mv²                mv₀²        (1)

                                                                                          F S

                                                                           2        2

мұндағы S – оқ тақтай ішінде болу уақыты кезіндегі оқтың орын ауыстыруының модулі (зертханалық инерциалды санақ жүйесінде). Тақтай оққа қарсы қозғалғандықтан, S тақтайдың d қалыңдығынан кіші болады. Бұл есепті зертханалық санақ жүйесінде шешудің техникалық қиындығы S шамасын анықтау қажеттілігінен туындайды. Бірқалыпты күштің әсерінен оқ бірқалыпты үдеумен қозғалады. Сол себептен ағашта оқтың орташа жылдамдығы (υ₀₊υ)/2-ге тең. Нәтижесінде мына теңсіздік дұрыс болады.

                                                                                                       S            d  S

                                                                                             1/2(v₀ v)           u

Оқ уақытша ағаштың ішінде болғандықтан, ол зертханалық есептеу жүйесінде d - S  жол жүреді.

S  d v0 v v₀ v  2u

Осы шыққан мәнді алдындағы (1) механикалық энергияның өзгеру заңының теңдеуіне қоямыз. Жеңіл алгебралық есептерден кейін v-тің квадраттық теңдеуіне келеміз:

v2  2uv2v0u  2Fd  0 m

Осыдан мынаны табамыз.              v  u  (v0 u)2  2Fd

m

Түбірде ғана физикалық мағына бар:

                                                ₀                   ²            2Fd

                 v  u      (v u) 

m

Мына жағдайға көңіл аударайық, квадраттық теңдеудің түбірлерінің қолдану аясы есептерді шешуде ыңғайсыздыққа алып келеді. 

                  mv^,2              m(v₀ u)²

                                               F d

2     2 осыдан

                                                ²           2Fd

v'= (v₀  u)       . m

Зертханалық санақ жүйесінде v=v'-u,оқ жылдамдығы үшін бүрыңғы мәнді аламыз.  Мұнда көңіл аударайық, енді есептеу барысында түбір астында шыққан өрнек қарапайым дәлелденеді. Шыңымен де, F/m оқтың а үдеуін береді. Есептің шарты бойынша, оқ ағаштан өтеді, сол себептен (v₀-u)²>2ad.

Осыдан, есептеу жүйесінің сәтті таңдалуың қарастырған жағдайда сол физикалық заңдарды қолдану кезінде математикалық есептеулерді жеңілдетуден басқа шыққан нәтижені қарапайым қарастырады. 

Мысал ретінде, басқа инерциялық санақ жүйеге өткен кезде, қажетсiз аса көп есеп шығарулардан құтылуға мүмкiндiк бердi, дегенмен олар шартты қиыншылықтарды туындатпайды. Қарастырылған жағдайда сияқты емес, кей жағдайларда инерциялық санақ жүйенiң сәттi таңдауында есеп шығарулардан құтылмаймыз . Мысал келтірейік.

 

Сурет 14

Вертикаль ұзындығы l салмақсыз өзекшенің соңында массасы m екi шар орналасқан және көлденең тіреуішке тиіп тұр. Шар тiреуiштен бөлектемейдi және оны жағалай сырғанайды да, төменгi шарға бағытталған жылдамдық υ0 көлденең лезде хабар бередi. Осы кезде үстінгі шардың тіреуішке соғылған кездегі жылдамдығы қандай? Үйкелісті ескермейміз.

Уақыттың бастапқы мезетінде центрлік массаның жүйесінің жылдамдығы υ₀/2 тең, және көлденең бағытталған (сурет 14). Сыртқы күштің жүйесінде әсер ететін – тірек күші және екі ауырлық күші- вертикаль бағытталған болғандықтан, көлденең бағытталған центрлік масса өзгермейді. Центрлік жүйенің массасы вертикаль бойынша ауысатын, υ₀/2 жылдамдықпен көлденең қозғалған санақ жүйесіне өтейік. Бұл санақ жүйесінде уақыттың бастапқы мезетінде центрлік жүйенің жылдамдығы нөлге тең, ал шардың жылдамдығы υ₀/2 -тең, және көлденең қарама-қарсы бағытқа бағытталған.

 

Сурет 15

Демек, уақыттың бастапқы мезетінде өзекше вертикаль жазықтықта жүйе центрлік массалар жүйесінің айналасында айналады. Төменгi шар вертикаль жоғары бағытталған центрге тартқыш үдеудi сезеді, ол мынаған тең: 

v0 2 /  v02

                                                                                                    2        2l

 

                                       Сурет 16                                                  Сурет 17

Егер бұл үдеу еркін түсу үдеуінен үлкен болса, онда шар тіреуіштен ажырап кетеді. Олай болмаған жағдайда ол тіреуішке тиіп сырғанайтын

болады. Ол үшін мына шарт орындалуы қажет: v02  _g

2l

Үстідегі шар тіреуішке тиген кезде, өзекше горизонтал орналасқан, ал массаның центрлік жылдамдығы үстіде көрсетілген сияқты уақыт аралығында вертикаль төмен бағытталған. Егер өзекше созылмайтын болса, онда осы уақыт аралығында кішкене шардың жылдамдығы вертикаль бойынша ғана бағытталуы мүмкін. Осы кезде тіреуіш үстімен сырғанаған  шардың жылдамдығының (сурет 17) 0-ге ауысқанын білдіреді. Тіреуіштің үстіне шардың соққан кездегі υ1 жылдамдығын белгілеп, механикалық энергияның сақталу заңының көмегіне сүйенеміз:

                                                                                        m 0  2                                  m12

                                                                                       2         mgl  

                                                                                          2  2                   2

осыдан

12  2gl 202

Зертханалық есептеу жүйесінде осы кішкене шардың υ' жылдамдығы мына өрнекпен анықталады:

2

12 12 0  2gl  302

                                                                                                       2              4

және оның бағыты 17-ші суретте көрсетілген 

tg0 /2  0                                  2

                                                                                                 ₁                     2 2gl₀ /2

8. «Гидростатика» бөлімі бойынша есептерді шығарудың ерекше әдістері

1.                      Суы бар ашық ыдысқа ашық стақан батырылады: бір рет түбімен жоғары қарай, ал келесісі түбімен астыға (сурет 21) бір тереңдікке батырылады. Осы екі жағдайда, стақанды батырған кезде, қайсысында көп жұмыс атқарылды. (Су ыдыстан ағып кетпейді, және түбімен төменге батырылған стақанға су құйылмайды.) 

 

Сурет 21

Шешімі:

Стақан суға батырылған кезде, стақанның суға батуымен оны батыру үшін түсірілген күші жоғарылайды, өйткені кері итеруші күш арта бастайды. Алайда екі жағдайда қарастырылған күш бірдей емес: бірінші жағдайда стақан ішіндегі ауа сығылады және су ішінара стақанға кіреді. Осылайша, бірінші жағдайда стақандардың суға бірдей батырылған кездегі сығылған көлемі аз, демек көтергіш күші және оған тен кұш те аз, стақанды батыруға арналған күштің жұмысы бірдей түсірілген биіктікте аз болғаны. 

2.                      Поршеннің салмағы P = 30 Н,радиусы r = 1 смжұқа қабырғалы түтікке тесігі бар R = 4 смрадиусы дөңгелек дискке салынған.Поршень тығыз және үйкеліссіз стақанға кіруі мүмкін және алғашында стақанның төменгі жағында жатады. Поршень қандай Н биіктікке көтеріледі, егер трубкаға m=700 гсуды құйса?

Шешімі:

 

Сурет 22 

Барлық су поршеньдітолтырмайды, оның жарты бөлігітүтікте қаладыжәнеқысымкүшін тудырады, поршень салмағынтеңестіріп.Осы негізінде, жазып алуға болады:

r²hR²H m

                                                                                     ₂P ₂ gh

_R r 

Нәтижесінде, поршень биіктіккекөтеріледі

                                                      H       1 _P Rm₂  g  R2P_ r2 _ 10см.

_ g

Түбінің ауданы 100 см² болатын цилиндрлік ыдысқа сұйықтық құйылады, тығыздығы 1,2г/см³. Оның ішінде массасы 300 г болатын мұз түйіршігі жүзіп жүр. Мұз салдарынан ыдыс түбі қаншалықты қысымды сезеді? Мұз ерігенде ыдыс түбіне түсірілген қысым қалай өзгереді? 

32

S=100 см²= 10^-2 м²; m/V;VSh;

66

1,2г /см³ 1,210³кг / м³ pgh^;

 

Сурет 23 

m_м 300г 0,3кг

                   р₁ ?р₂ ?  

FAрр1gV1P

Шешімі: Мұздың жүзу шарты F_Арх=m_мg. Архимед заңы бойынша кері итеруші күш F_Арх=ρgV', мұндағы V' – суға батқан бөлігінің көлемі. Егер мұз ыдыста болмаған жағдайда, онда сұйықтықтың деңгейі мынаған тең болар еді h₁және V'=S(h-h₁). Түбіне түсірілген қысым мынаған тең болар еді P1=р_атм+ρgh1. Мұз барда түбіне түсірілетін қысым P1=р_атм+ρgh. Қысым айырмашылығы

∆р₁=P₂-P₁=ρg(h-h₁)=ρgV'/S= F_Арх/S=m_мg/S= ⁼ 0,32кг⁹2,⁸¹2м _ 294_Па. с 10 м

Мұзеріген кезде, соныңнәтижесіндегі сусұйықтықбетіндетаралады(h₁ тереңдікте болады) қалындығы ∆h тегіс қабаты. Енді түбіне түсірілген қысым 

р'=р_атм+ρgh1+ρ_сg∆h.

Анықтау бойынша, тығыздығы ρ_с=m_м/V_с=m_м/(S∆h). Бұдан ρ_с∆h=m_м/S. Сондықтан,  р'=р_атм+ρgh₁+m_мg/S.

Қажетті қысым айырмасы

∆р2=р'-р₂=р_атм+ρgh₁+ m_мg/S-р_атм-ρgh=р₁+ m_мg/S-р₂= m_мg/S-(р₂-р₁)=0.

Су көлемінің азаюына қарамастан, мұз еріген кезде, түбіне түсірілген жалпы қысымы өзгерген жоқ  (мұз көлемімен салыстырғандағы).

3 Тығыздығы ρ₁ және ρ₂ екі араласпайтын сұйықтықтар ыдыста бар, бұл сұйықтықтар қабатының қалыңдығы тиісінше h₁ және h₂ тең. Ыдысқа сұйықтық бетінен кішкене аққыш зат түсіреді. Сұйықтық бетінен ыдысқа сумақайлық кішентай денені түсіреді, жылдамдағы нөлге тенелген кезде, дене түбіне түседі.

Дененің жасалынған материал қалындығы қандай? 

Шешімі.

Энергияның сақталу заңынан: Е₂-Е₁=А, мүнда А – сыртқы күш жұмысы. Берілген есепте Е₂=0 (Жердің потенциалды энергия тартылысы түбінен саналады), сондықтан mg(h1-h2)=FA1h1+FA2h2, мұда F_А1,2 – денеге әсерін тигізетін Архимед күші. 

¹ h¹ ² h²

Нәтижесінде .

                                                                    h₁  h₂                  

 

Сурет 24 

4.  Ортасынан қалқанмен бөлінген h=1 м деңгейіне дейін сумен толтырылған бассейн ауданы S=100 м². Бассейнді 1/3 бөлікке бөлетіндей етіп қалқанды жәймен жылжытып отырады. Су қалқаннан өтпейтін болса, қандай жұмыс жасау керек? Шешімі.

Ауырлық күшінің жұмысы потенциалдық жүйесінің энергиясына шығынына тең А'=–∆Е_р. ∆Е_р=Е_р2-Е_р0, мұндағы Е_р2 – соңғы күйдегі судың потенциалдық энергиясы; Е_р0 – бастапқы күйдегі судың потенциалдық энергиясы. Потенциалдық энергиясын шыққаннан бастап бассейнінің төменгі деңгейіне түсуіне дейінгі уақыт, Е_р2 үшіносыны аламыз:

Е_р2  S h²g /6S h²g /2, E_p0  S h²g /2.

(Потенциалдық энергиясының белгілеуін алғаннан кейін бассейнің екі жағында су массасы бірдей екенің ескереміз. Бұдан жұмысқа мынаны аламыз

А= –А'=S h² g/6 1,710Дж

Өздік жұмысқа арналған тапсырмалар

1.                      Цилиндрлік ыдысқа тең мөлшерде су (m₁) және сынап (m₂) құйылады. Ыдыс ішіндегі сұйықтықтың жалпы биіктігі Н=146 см тең. Ыдыс түбіне түсірілген ρ тығыздықты табу керек.

Жауабы: 26,7 кПа.

2.                      Биіктігі h болатын ыдысқа тығыздығы ρ сұйықтық құйылды. Егер сұйықтық коэффициентінің серіппесі k және қысу мәні х сұйықтық ыдыстың шетіне жеткен кезде клапандарынан аға бастайды,клапан S ауданы қандай? Клапан массасы  – m.

Жауабы: S _ kx ^mg.

                                                        gh   

 

Сурет 25  

3.                      V=12 л көлемін алатын, диаметрі d=25 см болатын цилиндрлік ыдысқа су құйылған. Ыдыс түбінен h=10 см биіктіктегі судың ыдыс қабырғаларына түсіретін ρ тығыздығы қандай? 

Жауабы: 1,48 кПа.

4.                      Үшбұрышты ыдысқа  l₁=0,5 м және l₂=0,6 м жақтарымен сұйықтық құйылды. Егер барлық қабырғасына түсірілген F_қ қысым күші түбіне түсірілген Fт қысым күшіне тең болса, ыдыс ішіндегі сұйықтықтың h биіктігі қандай?

                              2.1     «Жылулық және жұмыс» тақырыбы бойынша есептерді

шығарудың ерекше әдістері

1. 0⁰Стемпературада жылу сыйымдылығы0,63 кДж/К ыдыста0,5 л су және250гмұз жатыр. 100⁰С температурада 90 г су буын суға жібергеннен кейін температурасы қандай болады?

Берілгені:С₁=0,63 кДж/К=0,63∙10³Дж/К;  V₂=0,5 л=5∙10^-4 м³;  m₃=250 г=0,25 кг;  m₄=90 г=0,09 кг; Т_бал3=273 К; Т_кон4 = 373 К

Ө=?

Шешімі.Төрт дене жылу бөлісуге қатысады. Жылуды алған сайын, су қызады; мұз ериді, ал балқыған мұз қызады; ыдыс қызады.Жылуды берген сайын, бу суға конденсацияланып одан кейін суыйды. Жылу берілген соң ыдыста Ө температурасы белгіленеді, осы температураны табу қажет.

Белгілейміз Q1=∆U1=С1(Ө-Т_бал3) и Q2=∆U2=с2m2(Ө-Т_бал3) – жылу мөлшері, су және ыдыс арқылы алынған; 

Q₃=Σ∆U₃=m₃λ₃ +с₃m₃(Ө-Т_бал3) – Ө температураға дейін қызыған және мұздың балқыған кездегі жылу мөлшері.

Жылу балансының теңдеуін құрайық:

Q₁+Q₂+Q₃=Q₄.

Оған мынау өрнегін қойсақ Q₁,Q₂,Q₃, және Q₄:

С1(Ө-Т_бал3)+с2ρ2V2 (Ө-Т_бал3)+m3λ3+с2 m3(Ө-Т_бал3)=m4r4+с2m4(Т_кон4-Ө), осыдан 

Q m4r4 C1Tкон3 m33(2cV22m4mTкон4)4c3(m32V2 m3)Tбал3

С1 с2

0,0922,610⁵  0,6310³ 273 0,253,3510⁵

^{Q } 0,6310³  4,1910³(10³ 510^4  0,09)  2,110³ 0,25 ^{К }

^ 0,63410,19³ 104,19³0,0910³(37310³5(1010³⁴5100,^09⁴ ) 0,225,1)27310^30,25 ^{К } 310_К

2. Суды тез тартып алатын ыдыста,0 ⁰С кішкене көлемде су бар. Қарқынды булануға байланысты су біртіндеп қата бастайды.Осылайша  судың қанша бөлігі мұзға айналады?

Т 0⁰С 273К

             Берілді:  

m₁ ?

Шешімі. Белгілейтініміз: m – судың бастапқы көлемі m₁, m₂ – су көлемі, буға және мұзға айналатын. Будың пайда болуына керекті жылу, су қатқан кезде жылу бөлінуі арқылы ғана пайда болады.Бұл жағдайда жылу балансын теңестіру мына түрге келеді Q₁=Q₂.

Мұнда Q₁=∆U₁=m₁λ – судың қатқан кезінде шығатын жылу мөлшері;  Q₂=∆U₂=m₂r – судың булануына жұмсалған жылу мөлшері, бұндағы λ – мұз еруінің меншікті жылуы. Бұл өрнектерді жылулық тепе-теңдік теңдеуіне енгізіп, келесі өрнекті аламыз m₁λ=m₂r, осыдан m₂=m₁λ/r. Жылу алмасу кезінде судың массасы өзгермейтіндіктен m=m₁ + m₂ немесе m=m₁ + m₁λ/r, осыдан

                                    mr        1                                  225,6105                    5                                                 

                  m1             ; m   m  0,87m

                                  r             3,3510  22,610

3. Бөлме тоңазытқышында мұзды жасау кезінде, 5 мин ішінде судың температурасы 16-дан 12⁰С-ға дейін төмендеді, тағы 1сағ 55 мин кейін су мұзға айналды. Судың қалаюының меншікті жылуын анықтаңыздар. Берілгені:∆t=5 мин=0,3∙10³с; Т₁=16°С=289 К; Т₂=12°С=285 К;  τ=1сағ 55 мин=6,9∙10³с. λ - ?  

Шешуі.Судың салқындауы кезінде оның температурасы бірқалыпты

төмендейді деп есептейік, яғни(Т1-Т2)/(Т2-Т_қат)=∆t1/∆t2, осыдан

∆t2=(Т2- Т_қат)∆ t1(Т1-Т2),

Бұндағы ∆t₁және ∆t₂ – су температурасының сәйкесінше Т₁-ден Т₂-ге дейін және Т2-ден Т_қат -ге дейін өзгеру уақыты. Онда

t₂  c

Осылайша, су температурасының  Т1-ден Т_қат-ге дейін салқындау үшін қажет уақыт аралығы ∆t₃=∆t₁+ ∆t₂; ∆t₃= (0,3∙10³+0,9∙10³)с=1,2∙10³с.

                Мұз            жасауға            жұмсалатын            толық             уақытt=∆t₁+τ;

t=(0,3∙10³+6,9∙10³)с=7,2∙10³с

Сонда судың мұзға қатаю температурасы кезінде айналуы үшін қажет уақыт аралығы ∆t₄=t+ ∆t₃; ∆t₄=(7,2∙10³-1,2∙10³)с=6∙10³с.

Тоңазытқыш судан жылу мөлшерін судың салқындауы кезінде де, судың қатаюы кезінде де алады, және де тоңазытқыш температурасы бұл кезде бірқалыпты көтеріледі. Тоңазытқышта біршама жұлу мөлшерін жұтып, тоңазытқыштың температурасын тұрақты ұстайтын ерекше құрылғы болады. Q~∆T~∆t болғандықтан, онда ∆t3 пен ∆t4 салыстыра отырып, судың қатаюы кезінде бөленетін жылу мөлшері Q2 судың Т1-ден Т_қат -ге дейін салқындауы

кезінде бөленетін жылу мөлшерінен Q₁ бес есе артық деуге болады, яғни

                                                                                   Q₂=5 Q₁,                                                     (1)

Бұндағы Q₁=ст(Т₁- Т_қат),  Q₂=λm. Бұл өрнектерді (1) теңдеуіне қойып алатынымыз λm=5ст(Т₁- Т_қат), осыдан λ=5с(Т₁- Т_қат); λ=5∙4,19∙10³(289-273)Дж/кг=3,35∙10⁵Дж/кг.

4. Мұздың үстіне қойылған, температурасы 20⁰С балқыған алюминий кубы оған толығымен енді. Кубтың бастапқы температурасын анықтаңдар.

Салқындау кезіндегі кубтың көлемінің өзгерісін ескермейміз.

Т₁ 20⁰С253К

Берілгені:

Т₂ ?

Шешуі.Есептің шартынан мұзды еріту үшін алюминий кубтың бастапқы температурасы едәуір жоғары болуы тиіс екені көрініп тұр. Жұлу алмасуда тек мұз бен куб қатысатынын ескере отырып, жылулық тепе-теңдік теңдеуін құрайық:

                                                                               Q₁+Q₂=Q₃                                                      (1)

бұндағы Q₁ – мұзды балқу температурасына дейін қыздыру үшін, мұзға берілген жылу мөлшері; Q₂ – мұзды балқыту үшін, мұзға берілген жылу мөлшері; Q₃ – кубтың мұздың балқу температурасына дейін салқындау кезінде берген жылу мөлшері.

Q1=с1т1(Т_қат - Т), Q2=λm1, Q3=с2т2(Т2- Т_қат)есепке алып (1) теңдеуін өрнектейік:

                                                  с1т1(Т_қат -Т)+ λm1=с2т2(Т2- Т_қат)                                    (2)

m₁=ρ₁Vжәне m₂=ρ₂Vболғандықтан (2) теңдеу келесі түрде жазылады с1 ρ1 V(Т_қат –Т1)+ λ ρ1 V=с2 ρ2V(Т2- Т_қат)

(V – кубтың көлемі), бұдан

                             с11(Ткат Т1)1          кат,

                 ^Т₂                              ^Т

                                                   с22                                        

2,110³ 0,910³(273 253) 3,310⁵ 0,910³

                  Т₂  _{3                                  3}        K  253K  415K

                                                                  0,8810 2,710                                                                

5.                  Тосқауылға соғылған қорғасыннан жасалған оқ, қандай жылдамдық кезінде балқиды? Соқтығысуға дейінгі оқтың температурасы 100⁰С. Соқтығысу кезінде оқтың энергиясының 60%-ы ішкі энергияға айналады.

Т 100⁰ С  373К; 60%  0,6.

                Берілгені:

?

Шешуі.Келесі қатынасты қолданайық

                                                                               UA.                                                    (1)

БұндағыU  m cm(T_кат Т)– балқу және балқу температурасына дейін қызу кезіндегі оқтың ішкі энергиясының өзгерісі; A=W-W₀=-mv²/2, оқтың жасаған жұмысы, бұндағы Т_қат – қорғасынның балқу температурасы. Бұл өрнектерді есепке алып, (1) теңдеуін түрлендірейік: 

6.                  Массасы 6 кг шана көкжиекпен 30° бұрыш жасап тұрған таудан түседі. Тау бөктерінен 50 м өткеннен кейін, шана жылдамдығы 4,5 м/с-қа дейін жетеді.

Шананың қармен үйкелісі кезіндегі бөленген жылу мөлшерін анықтау (сурет

25).

_{Берілгені}: m  6кг; 30⁰  0,52рад;l  50м; 4,5м/с.

Q ?

 

Сурет 26

Шешуі.Шана мен таудың мұзды бетінен тұратын, денелердің оқшауланған жүйесін қарастырайық.

                                                                                      ∆U=-А                                                        (1)

қатынасын қолданайық, бұндағы А=W-W₀ – шананың мұзға үйкелу күшінің жұмысы; W=mυ²/2+mgh – жол бөлігінің соңындағы шананың толық механикалық энергиясы; W₀=mgH – жол бөлігінің басындағы шананың толық механикалық энергиясы. A, W, W₀ үшін өрнектерді ескере отырып, теңдеуді түрлендірейік (1):

∆U=-(mυ²/2+mgh-mgH)=mg(H-h)-mυ²/2=m(glsinα-υ²/2).

Онда ∆U

Әрекеттесетін денелердің ішкі энергиясы жылу мөлшерімен өлшенетіндіктен, шананың қарға үйкелуі кезінде бөленген жылу мөлшері бұл денелердің ішкі энергиясына тең болуы тиіс: Q=∆U≈1,4кДж.

Өз бетімен шығару үшін арналған есептер

1.                  Температурасы t=40°С суы бар термосқа балалар тағамы бар бөтелке салынды.Оның ішінде бөтелке t₁=36°Cтемпературасына дейін қызады, кейін оны термостан шығары, термосқа дәл сондай бөтелке салынады. Екінші бөтелке қандай температураға дейін қызады? Термосқа салынғанға дейін бөтелкелердің температурасы t₀=18°C.

2.                  Қуаты Р=500 Вт,ПӘК-і η=40%-ге тең электр плитка үстінде m =800 г су (бастапқы температурасы t=15°С) қайнауға дейін қыздырылды, және судың γ=10% буға айналды. Қыздыру үшін қанша уақыт жұмсалды (τ=?)? Жауабы: 39 мин.

3.                  Массасы т1 шыны пробиркада (шынының меншікті жылу сыйымдылығы с1) температурасы t1массасы т2 мұз (мұздың меншікті жылу сыйымдылығы с₂) салынған. Пробирканы ПӘК-і η болатын спирт шамына орналастырды да, мұзды t₂=100^оС температурасы кезінде буға айналдырды. Бұл кезде қанша спирт (т₃=?) жұмсалды? Еру температурасы t₀=0^оС. Спирттің жылу шығарғыш қасиеті q, судың буға айналуының меншікті жылуы r, мұз балқуының меншікті жылуы λ, судың меншікті жылу сыйымдылығы с₃.

Жауабы:m₃ c₁^m₁ (t₂ t₁)  m₂c₂(t₀ t₁ c₃(t₂ t₀)  r)/(q).

4.                  Жез (латунь) калориметрдің массасы т₁=200 г. Калориметр ішінде массасы т₂=350 г,температурасы t₁ =8⁰С су бар. Калориметрдің ішіне температурасы t₂ =100⁰С су буы кіргізіледі. Калориметрдегі су температурасы θ=40⁰С дейін көтерілуі үшін, қандай т₃ масса буды кіргізу қажет? Жауабы: 19,4 г.

5.                  Ауа насосының қақпасының астында массасы m=40 г температурасы t=0°С су орналасқан. Қақпаның астындағы ауаны шығарады. Су бөлігінің интенсивті булануының әсерінен, оның қалған бөлігі қатады. Пайда болған мұздың температурасы 0°С, ал 0°С кезінде судың қатуының меншікті жылуы r=2,5МДж/кг. Мұздың m₁ массасын табыңыз. Жауабы: 53,3 г.

9. Физика пәнінен эксперименттік есептерді шығарудың (түсініктемесі) тұжырымдамасы

Физика міндеттері өрнек жағдай. Айтпақшы төрт негізгі түрге бөлінеді :  мәтіндік;

-            эксперементтік;  графикалық;

-            міндет - суреттері.

Орта мектепте физика курсының зерттеу негізгі міндеттері мыналар болып табылады: студенттерге физика білімі мен таным оның әдістерін жүйесін беруге. Физика білім әдістері эксперименттік және теориялық болып табылады.Эксперименттік әдіс білім меңгеру тәжірибелік проблемаларын шешуде студенттерді үйрету көмектеседі.Эксперименттік және эксперимент мекен-жайы бойынша қажет мөлшерде анықтау құралы болып табылатын проблемаларды.Бұл сұраққа немесе жағдайына сәйкес жасалған есептеулер тексеру құралы жауап береді.

By эксперименттік міндеттерін эксперимент байланысты осындай тапсырмаларды қамтиды: физикалық құбылыстарды, физикалық өлшеу еріп физикалық процестерді бақылау, жинақтау өндірісін, электр тізбектерінің бақылау. Бұл мәселені шешу үшін , ең алдымен, оны ақтауға ұсынамыз, содан кейін тәжірибе тексеру және қорытынды жасай үшін пилоттық болуы тиіс. Эксперименттік есептерді шешу, физика студенттердің қызығушылық дамуына ықпал сыныптағы өз қызметін арттырады, құбылысты байқауға қабілетін оқыту,теориялық білімді қатысуымен, оны талдау. Ғылыми-зерттеу дағдыларын сатып эксперименттік міндеттерді тәуелсіз шешім шәкірт, сапалы проблемасын талдау және шешу қабілетіне қалыптастырады. Үлкен дәрежеде эксперименттік проблемаларды шешу әдістері оларды шешу эксперимент рөлін байланысты. Анық, олардың ерекшелігіне пайдасына эксперименттік проблемаларды басқа түрлері және сондықтан техника шешімдер, және дизайн өз ерекшеліктері бар. 

Шешім және мәселенің реттеу эксперименттік сипаттағы орындау мынадай элементтерден тұрады: мәселенің мәлімдеме, өлшеу шарттарын талдау, есептеу, жауапты эксперименттік тексеру. Эксперименттік есептерді шешу үшін келесі алгоритм пайдалануға болады.

Мәселенің тұжырымы. Үстелінде бар, болады таразы, салмағы, ауқымды бар, су контейнер, құм. Оны шарлау кезінде банктің шыңы ұстанымын қамтамасыз ету үшін сәл құм малып. Ол суға батыруға кезде кен банктер тереңдігін анықтау. Бұл жағдайда, мәселенің жай-күйі мәселе астында айдарында бар сурет көрсетілуі мүмкін. 

Анализ. Ваннаға ұзақ құм оған әсер ететін ауырлық күшіне ретінде суға батыруға болады, төменде жағалауында су актерлік жайнақы күшімен теңестіруге. Бұл жағдайда, F_A=F себебі содан кейін қоныс F_A дене сұйықтықтың салмағына тең күші F_A=g_BV_B, V_B - банктердің тиелген бөлігінде көлемі , _B- су тығыздығы .

Базасын суасты бөлігін көлемі су (h) батыру тереңдігі ауданы (S) көбейтіндісіне тең. Демек,

                                                                                  F_A=g_BhS                                                    (1)

Теңдеу (1) су тығыздығы және із банктер, құм банктердің салмағы білу қажет мәселені шешу үшін екенін көрсетеді. 

Өлшеулер. Бір динамометр пайдаланып құм банктердің салмағын F өлшейміз. Ұзындығы l және негізінді ені өлшеңіз S=la.

Судың тығыздығы _B = 1 г/см³.

Эксперименттік тексеру. Тәжірибесі мен кейінгі есептеулер табылған тік түсті желісі банк ескерту кірістіру тереңдігі ,және сумен контейнерге салыңыз.Тәжірибе батыру тереңдігі табылған құны сәйкес келеді екенін көрсетеді.

9-шы сыныптарда физикасы пәні бойынша эксперименттік есептерді шығару әдісі

1-тапсырма:  ағаш және металл дана блок тығыздығын табыңыз.

Құрал-жабдықтар :өлшеу контейнер , ағаш бөлігі , металл шағын дана , контейнер сумен, ρ_В = 1000 кг / м³.

Ұйымдастырушыларға ескерту: жолағының өлшемі, ол металл ол бөліктерін тиеу кезінде өлшеу кеме астам жылжымалы емес, өзгермелі мүмкін деп осындай болуы тиіс.Металл дана жалпы бұқаралық суда жолағын батырмаңыз үшін жеткілікті болуы тиіс .

Шешім:

Судың көлемі өлшеу ыдыстың құйылады - V₀ көрейік. Бар жүзу тигізбеңіз. Сонымен қатар судың жалпы көлемі мен барында суасты бөлігі (кеменің шкаласы бойынша өлшенген) V₁ белгіленеді. Су жаңа жалпы сомасы мен су асты бар жәйттерді V₂. Бит қазір ыдысқа металл бар болып қайта орнатыңыз. Жалпы су көлемі , металл жолағының дана және V₃ белгіленеді. Біз бар толығымен суға батырылған екі жағдайлар тепе жағдай , жазу және металлда оған бар, және металл дана суға жолағынан төмендеді кезде :

                ρ_бV_б = ρ_сV_ж,                  ρ_мV_м + ρ_бV_б = ρ_сV_б

Онда ρ_б - ағаш бөлігін тығыздығы, V_б - оның көлемі , V_ж - жолағының тиелген бөлігінде көлемі , ρ_м - металл тығыздығы, V_м – металдың барлық дана жалпы көлемі . Алатынымыз:

ρ_б = ρ_сV_ж/V_б , ρ_м = ρ_с(V_б – V_ж)/ V_м , ρ_б = ρ_с(V₁ – V₀)/( V₂ – V₀) , ρ_м = ρ_с (V₂ – V₁)/( V₃ – V₁)

2-тапсырма:Тербеліс кезеңі нүктесі мен тоқтата тұру катанкасын төсеу нүктесі арасындағы қашықтық қосымша жүктеме өзек соңында бір тоқтатылды байланысты қалай анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: штативті , штанг , қосымша жүк тиеу, сағаттар, жіп. 

Шешімі 

Эксперимент , штативте тоқтата тұру өзек үшін ол бос тербеліс алар еді , сондықтан. Тізбегімен қашықтықты өлшеу , тоқтата тұру тұрғысынан белгілі бір қашықтықта қосымша жүктемені бекітіңіз. Қозғалыс таяғын берсін және ол тербеліс белгілі бір соманы құрайды , онда уақыт өлшеу. Біз сондықтан қажетті тәуелділігін алуға , жүктеме аспа нүктесі беттен басқа қашықтықта өлшеу қайталанады.

3-тапсырма: Майдың тығыздығын анықтау. 

Құрал-жабдықтар: сумен кеме , мұнай контейнер , екі шыны түтіктер , резеңке түтіктер , желісі , шұңқыры , штативті.

Шешім: Шыны және резеңке түтіктер бастап , U- тәрізді сауытты жинау оны тіректі бекітіңіз , су құйып , содан кейін оның тізе бірінде жайлап мұнай құйып. Билеуші , ыдыстарда сұйық бағандарының биіктігі айырмашылықпен өлшенетін , су және мұнай тығыздығы коэффициенті есептеу.

4-тапсырма: Оған құйылған судың мөлшеріне байланысты , суда өзгермелі қарсылық түтікті  болып келеді. 

Құрал-жабдықтар: түтік , су контейнер , студенттік әміршісі өлшеуіш цилиндр .

Шешім: Тігінен оны ұстап , және оны көріп , суға түтікті тастаңыз . Біртіндеп түтікке су қосу және оның тұрақты батыру жету . Біз өлшеу нәтижелерін жасауға , біз тұрақты шарлау түтікшелер шарттары туралы жасасуға.

5-тапсырма: Барында массасын анықтаңыз

Құрал-жабдықтар: 4 N динамометр астам 4 жолақты H, ілінісу және аяқпен штативті , сызықты , жіп салмағы .

Шешімі:

Бар қыл үстінде және күріш көрсетілген орында динамометра ұстап тұрыңыз.

                Суреттен байқайтынымыз tgα = x/h ,        tgα = F_g/mg

 

Сурет 38

Ол мынадай :m = F_gh/xg

6-тапсырма:Магнит сырықтар байланыстыратын металл көпір түрлі лауазымдарда металл жаңғақтар таға магнит өзара әрекеттесу күші тәуелділігін анықтау.

Құрал-жабдықтар: таға магнит, металл көпір, темір үгінділер, жаңғақ, жіп, динамометр, график қағаз.

7-тапсырма:Балшық бөлігінің тығыздығын анықтау .

Құрал-жабдықтар: сумен балшықтан бөлігі , студенттік билеушісі , цилиндрлік ыдыс .

Шешімі:

Сумен кеме ішіне балшықтан бөлігін суға батырмаңыз және оның көлемін анықтау .Саз «қайық» үстімен жасалған және оған су контейнерге жүзуге мүмкіндік болып табылады. Шаралар кеме және алға салмақ сұйықтық деңгейін    өзгерту «қайыққа».Балшықтан тығыздығы оның ауқымының балшықтан салмағын бөлу арқылы алуға болады .

8-тапсырма: Үстелін қамтитын материалды ағаш үйкеліс жылжымалы коэффициенті анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: 2 ағаш билеушісі .

Ескертпе: Кестені еңкейтіңіз!

Шешімі:

Екі өлшеу болады:

1)                 басқа бір сызықтың сырғу бұрышы анықтау арқылы ағаш орман үйкеліс коэффициенті өлшенеді;

2)                 жер үстi бөлімінде жылжымалы басталады , онда бағаланатын сын бұрышы .Бұл операциялар суретте 39а және 39б , сондай-ақ б көрсетілген .

Осы өлшем бастап үйкеліс коэффициенті мынадай теңдеулер есептеледі µ₁N₁ + N₂ = mg

N₁ = µ₂N₂

Mg*l/2cosβ + lµ2N2sinβ = lN2cosβ

                             Cурет 39,а                                               Cурет 39,б

қайдан:

 

9-тапсырма: Екі  бұлақ қаттылық қатынасы табыңыз.

Құрал-жабдықтар: екі қағаз бақыланбайтын парағы , қарындаш немесе қалам .

Шешімі: 

Бұлақтар ұштарын қосып, қағаз парағы тіркелу нүктесін атап өтеміз және бұлақтар еркін ұшы. Тіркелу нүктесі өз ұстанымын өзгерген жоқ , сондықтан қазір көктемгі созылып. Тағы да, бұлақтардың ажыратылған ұшына ұстанымын атап өтеміз. Біз осылайша әрбір тең жүктемені бұлақтар ұзартып аламыз. Ұзарту қатынасы бұлақтар әрбір созылу және (кезекпен) , оны ұзарту мөлшерін өлшеу арқылы табуға болады.

10-тапсырма: 

Материалды кейбір үлгідегі болсаңыз, үлгі пресс жасағанда осы сызат оның мөлшері сақтап жалғастыруда , немесе үлгідегі толық жойылуға дейін өсе бастауға болады немесе бар сызат болса немесе кесілген .

Материалдың әлі жоқ нашарлауы басталатын Ең сызат ұзындығы берілген жүктеме кезінде сыни сызат ұзындығы деп аталады.Жүктеме сын жарықшаққа ұзындығы материалдық тәуелділік. 

Құрал-жабдықтар: материалды парақ , оның бекіту үшін құрылғы , түймелер , билеушісі , жүзі динамометр .

Шешімі:

Ықтимал шешімі: қолданбалы жүктеме перпендикуляр түрлі ұзындығы ортасында бөлімдерінде олармен жасалған кейбір үлгілер дайындау .Байланыс разрезі (бұл үлгідегі бұзылуына әкеледі ) ұлғайту бастайды болғанша біртіндеп басқа Ауысатын , үлгінің бір ұшын қорғау .Жүктемеге кесу сын ұзындығы кері тәуелділігін растырады .Кестеге алған кезде сыни ұзындығы тезірек жүктемені арттырады қарағанда азаяды қалаған қарым-қатынасы , сызықты екенін көруге қиын емес.

11-тапсырма: Түйреуіштердің диаметрлерінің қатынасын анықтаңыз. 

Құрал-жабдықтар: бөлінбеген екі сызғыш, екі ине (немесе түйреуіш), фольганың бір бөлігі. 

Ұйымдастырушылар үшін ескерту. Ілгек сияқты бастары бар түйреуіштерді (әр түрлі, бірақ диаметрлері жақын) алу қажет, ал ине айқын бейнеленген цилиндрлік бөлігімен болуы керек. 

Шешуі: 

Бір инені алып сызғыштың ұзын жағына перпендикуляр коямыз,оны екінші сызғызпен жабамыз және иненің 10 айналым жасайтынындай етіп домалатамыз. Төменгі сызғыштың астына салынған қағазға иненің бастапқы және соңғы жағдайын белгілейміз. Айналымдарды санап отырып, екінші инеге ауыстырып және дәл сол арақашықтыққа домалатамыз. Айналымдар санының қатынасы диаметрлердің қатынасына тең. Иненің құлағына бекітілген және айналымдар санын есептеуді жеңілдететін жалауша фольгадан жасалуы мүмкін.  

Тапсырма 12. Қармен (немесе майда жарған мұзбен) асқа салатын тұздар қоспасының температурасын анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: екі калориметр,  бөлiнулерi бар мензурка, зертханалық спирттен жасалған термометр, суы бар ыдыс, ұсақ гірлермен таразы, белгілі меншікті жылу сыйымдылықпен жіпке ілінген  калориметриялық дене.   

Ұйымдастырушылар үшін ескерту. Қатысушыларға ұсынылған судың температурасы  жылулық тепе-теңдікті орнатқанда калориметриялық дененің батырылған кейін түпкі температурасы бөлме температурасына жақын болуы керек. Егер қар болмаса, салқындатқыш камерада мұзды жасауға болады. Мұздың саны бір жұмыс орынға есептегенде 300-400 г болуы керек. Зертханалық термометрлер қар және мұз қоспасының температурасын (20°С шамасында) өлшеуге мүмкіндік бермеуі керек.

Шешуі:

Қардан және тұздан жасалған қоспасы бар калориметрге калориметриялық дене түсіреміз.Оның сууығаннан кейін белгілі массасы бар сумен толтырылған басқа калориметрге ауыстырамыз.салқындатылған калориметриялық денені салғанға дейін және салғаннан кейінгі судың температурасын анықтаймыз. Есептейміз. 

Тапсырма 13. Резистордың кедергісін барынша дәлдікпен анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: ток көзі, R₁ кедергісі бар резистор, R₂  кедергісі белгісіз резистор, стақан (шыны, 100 мл),  термометр, сағат (қол сағатын да қолдануға болады), миллиметрлік қағаз, пенопластың кішкене бөлігі. 

 

Сурет 40

Шешуі:

Тізбекті тізбектей (сурет40) жинаймыз, белгілі кедергіні R₁ суға батырамыз және I₁ токты қосып, Δt₁уақыт аралығындағы судыңΔТ₁ температурасының өзгерісін термометр арқылы бақылаймыз. Егер жылуды жоғалтуға немқұрайлы қарасақ, онда: 

I₁² R₁Δt₁ = с_cmΔ Т₁ ,

мұнда (с_с – судың меншікті жылу сыйымдылығы, m – судың

массасы).

Сосын R₂ белгісіз кедергіні суға батырып, сол I₁ токта тәжірибені қайталаймыз. Сонда 

I₁² R₂Δt₂ = с_вmΔТ₂ ,

Жылулықтардың қатынасы алып, ізделініп отырған шаманы аламыз:

 

Тәжірибенің қиындығы температуралардың аз айырымда ғана жылу алмасу мен қоршаған ортаны елемей өтетіндігінде болады.

Бірақ қарапайым термометрмен өлшесек, үлкен қателіктері болады. 

Тапсырма 14. Білеуше мен үстел арасындағы үйкеліс коэффициентін анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: білеуше, сызғыш, штатив, жіптер, массасы белгілі гірлер. 

 

Сурет  41

Шешуі:

Білеушенің массасын алдын ала анықтап аламыз. Ол үшін рычаг ережесін пайдаланып, білеуше мен гірді сызғышқа орналастырып, ізделінген М массаны анықтаймыз. Сосын жіпті гірге байлап және оны штативке іліп, білеушенің көмегімен гірді α0 бұрышқа (сурет 41) қозғалтамыз. Гірдің білеушеге әсер ететін күші сырғанау үйкеліс күшіне тең: F=F_үйк немесе

mgtgα₀=µMg

Содан   µ=m/M tgα₀

Бұрыштарды есептеу үшін қажетті сызықты параметрлер сызғыштың көмегімен анықталады.

Тапсырма 15. Жазық фигуралардың салмағын  анықтаңыз. Құрал-жабдықтар: жазық фигура, сызғыш, гір.

                                       Сурет 42                                                  Сурет 43

Шешуі:

Фигураның салмағын анықтау үшін алдымен оның массасының орталығын табуымыз керек. Бұл мақсатпен денені үстелдің шетіне сүйенетіндей етіп қою керек және үстелдің шетіндегі дене бойымен карандаш арқылы түзу жүргізу керек. Үстелдегі фигураның орнын өзгертіп, бұл операцияны қайталау керек. Екі түзу сызықтың қиылысу нүктесінде фигураның массасының орталығы орналасады.

Екі түзу сызықтың қиылысу нүктесінде денелердің массаларының центрі орналасады. 

Дененің масса центрінен түзу жүргіземіз (АС түзуі, сурет 42), денеге масса центрі сол түзуде жататындай етіп гірді қоямыз, ал денені гірмен бірге үстел үстіне қоямыз, оның шеті АС түзуіне перпендикуляр болуы керек. Дене үстелдің шетіне ғана тиюі керек және тепе-теңдікте болуы тиіс. Бұл жағдайда үстелдің шетіндегі денеге байланысты барлық күш моменттерінің қосындысы нөлге тең. 

Денеге үш күш әсер етеді: G тартылыс күші, үстел жағынан N күші және гір жағынан F күші, гірдің салмағы Р₁ тең (сурет 43). Үстелдің шетіне байланысты N күш моменті нөлге тең, онда күш моменті ережесі бойынша мынаған тең: 

G*l = P₁l₁,   G = p₁ l₁/l

Дененің салмағы оған әсер ететін тартылыс күшіне тең, яғни  Р = G.

Гірдің салмағы белгілі болғандықтан, дененің салмағын өлшеу үшінG және F күштерін анықтау керек. 

Тапсырма 16. Түтікшеден ағып шығатын су ағыны жылдамдығының, осы түтіктегі су деңгейіне тәуелділігін зерттеңіз.

Құрал-жабдықтар: муфта мен табанды штатив; шкаласы бар шыны бюретка және резеңкелі түтік; серіппелі қысқыш; бұрандалы қысқыш; секундомер; құйғыш; кювета; суы бар стакан; миллиметрлік қағаз.

Шешуі:

Штативке вертикаль бекітілген бюреткаға құйғыш қолданып су құйыңыз. Бұрандады қысқыш көмегімен резеңке түтіктегі шығу тесігінің көлемін дұрыстаймыз. Тесіктін көлемі судың ағу уақыты тым кішкентай болмасын деп және су ағыны үзілмесін деп дұрыстаймыз.  Сосын, серіппелі қысқыш арқылы бюреткадағы бастапқы су деңгейінің биіктігін жазып, t ағып кету уақытын секундомермен өлшейміз. Нәтижесінде әртүрлі h үшін

V=Δh/Δtжылдамдықтарын табуға болатын t = t(h) кестесін аламыз.  

Тапсырма 17. Тығыздығы максимал болатын судың температурасын анықтаңыз. 

Құрал-жабдықтар: t = 0°С температурадағы суы бар стакан; металл тығыршық; термометр; қасық; сағат; кішкентай стакан.

Шешуі:

Стакан көлемі бойынша температураның біркелкі таралуы үшін кішкентай қасықпен суды араластырамыз. Сосын тығыршыққа стаканды коямыз және уақытқа байланысты стакан түбіне жақын судағы температураның тәуелділігін зерттейміз. Басында температура өседі, содан соң түп жанында ізделінген шама ~ 10 минут ішінде тұрақтанады, содан кейін қайта өседі. 

Тапсырма 18. mg < T,T жіптің алшақтаған қүшін анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: ұзындығы l = 50 см бау; жіп немесе жұқа сым; сызғыш; салмағы белгісіз жүк; штатив.  Шешуі:

xжәнеyөлшейміз (сурет 44 және 45)

                        

                                       Сурет 44                                                  Сурет 45

Тапсырма 19. Салмағы белгілі металлды цилиндр мен үстел бетінің үйкеліс коэффициентін анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: массалары шамамен бірдей екі металлды цилиндр (біреуінің массасы белгілі (т = 0.4 –0,6 кг); ұзындығы 40 – 50 см сызғыш; Бакушинский динамометрі.

Шешуі:

45-ші суретте көрсетілгендей цилиндрді, сызғышты және динамометрді орналастырамыз. 

F₂күшімен сызғыштың соңына әсер етсек массасы белгілі цилиндр орнынан қозғалады. Рычагтың тепе-теңдік күші Nl = F₂l₂(сурет 46), бірақ N = F₁ сонда

 

Екінші жағынанF₁ = kmg, осыдан

 

 

                                       Сурет 46                                                  Сурет 47

Тапсырма 20. Ағаш білеушенің және металлдың кішкене бөлшегінің тығыздығын анықтаңыз. 

Құрал-жабдықтар: өлшеулі ыдыс, ағаш білеуше, кішкентай металл бөлшектері, суы бар ыдыс, ρ_c = 1000 кг/м³.

Ұйымдастырушылар үшін ескерту: білеушенің өлшемі  өлшенген ыдыста жүзе алатындай, металл бөлшектерін салған кезде аударылмауы керек. Білеушені суға батыру үшін металл бөлшектерінің массаларының қосындысы жеткілікті болуы керек. 

Шешуі:

V₀ — өлшеулі ыдысқа құйылған судың көлемі болсын. Білеушені суға түсіреміз. Судың көлемінің қосындысын және білеушенің суға батырылған бөлігін(ыдыс шкала бойынша өлшенген)  V₁ арқылы белгілейміз. Білеушенің үстіне оның сыртқы беті судың бетімен бірдей болғанша кішкентай металлдарды саламыз. Судың көлемінің жаңа қосындысын және білеушенің суға батырылған бөлігін V₂ деп белгілейміз. Енді білеушенің үстіндегі металл бөлшектерін ыдыстың ішіне саламыз. Судың көлемінің қосындысын және металл бөлшектерін  V₃деп белгілейміз.  

Тепе-теңдік шартын екі жағдай үшін жазайық, бірінші жағдайда металл бөлшектері білеушенің үстінде және білеуше суға толық батырылған, екінші жағдайда металл бөлшектері білеушенің үстінен суға түсірілген:  

ρ_бV_б = ρ_cV_п ,  ρ_мV_м + ρ_бV_б = ρ_cV_б

Мұнда ρ_б – білеушенің тығыздығы, V_б – оның көлемі, V_п – білеушенің жүктелген бөлігінің көлемі, ρ_м– металлдың тығыздығы, V_м– металлдардың бөлшектерінің көлемінің қосындысы. Сонда аламыз:

ρ_б = ρ_cV_п/V_б , ρ_м = ρ_c(V_б - V_п)/ V_м , ρ_б = ρ_c(V₁ – V₀)/( V₂ – V₀) ,

ρ_м = ρ_c (V₂ – V₁)/( V₃ – V₁)

Тапсырма 21. Қосымша жүгі бар өзектің бір жағынан ілінген нүктесі мен бекітілген жүктің нүктесі арасындағы арақашықтықтың тербеліс периоды неге тәуелді екенін анықтаңыз.

Құрал-жабдықтар: штатив, өзек, қосымша жүк, сағат, жіп.

Шешуі:

Тәжірибені орындау үшін еркін тербеліс жасай алатындай етіп өзекті штативке ілеміз. Ілінген нүктесіне белгісіз бір қашықтықта қосымша жүк іліп, сол арақашықтықты сызғышпен өлшейміз. Өзекті қозғалысқа келтіреміз және бірнеше тербеліс жасаған уақытын өлшейміз. Ілінген нүктесінен жүктің арақашықтығын өзгерте отырып, өлшеуді бірнеше рет қайталаймыз. Солай ізделіп отырған тәуелділікті аламыз. 

Тапсырма 22. Майдың тығыздығын анықтаңыз. 

Құрал-жабдықтар: штатив, суы бар ыдыс, майы бар ыдыс, екі шыны түтік, резеңке түтік, сызғыш, шұңқыр (воронка). 

Шешуі:

Шыны және резеңке түтіктерден U-бейнелі ыдыс жинаймыз, штативке оны бекітеміз, су құямыз, содан кейін бағандарының біреуіне майды абайлап құямыз. Ыдыстардағы бағандардың сұйықтықтардың биіктіктердің айырымын сызғышпен өлшей, сулар мен майлардың тығыздықтарыдың қатынасын есептейміз.

Физикадан олимпиада  тапсырмаларының үлгілері  

8 сынып

Әр тапсырма 6 ұпаймен бағаланады. Барлық жауаптар толық және негізділген болуы қажет. Олимпиада барлық тапсырмалар бойынша 4 сағатта орындалады, ал уақыт 3 сағаттан кем болса, кез-келген төрт тапсырма бойынша орындалады.

1. Көлік жолдың 2/3 бөлігін 60 км/сағ жылдамдықпен, ал жолдың қалған бөлігін 40 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, көліктің орташа жылдамдығын табыңдар.

Шешуі:

Автомобиль S жолдың бірінші жартысын - 60 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті және  t1=S/60 уақытын жұмсады.

          Сондан соң жүрілмеген- 3S жолды 20 км/сағатта жүрді. Бұл жолға кеткен  уақыт t₂ =3S/20

          Барлық жүрілген жол-4S болса, жылдамдығы V_орт . Автомобил барлық  жолға мынадай орташа уақыты:  t₁+t₂ =4S/V_орт

         Теңдеуін құрамыз!

          4S/V_орт =S/60 +3S/20     4/V_орт =1/60 +3/20          V_орт=24 км/сағ

2.     20^o С температурада суы бар ыдысқа температурасы 8^oС 100 г мұз салынды. Ыдыста қандай температура орнайды? Суы бар ыдыстың  жылу сыйымдылығы 1.67 кДж/К. Мұздың меншікті жылу сыйымдылығы 2100 Дж/кг ^o С, мұз еруінің меншікті жылуы  3.410⁵ Дж/кг

3.     Массасы 10 кг тротил толық жанғанда 1.510⁸ Дж энергиясы бөлінеді.Тротил жануының  меншікті жылуы қандай?

Берілгені:            Q=qm

Q=1, 5*10^8Дж.  q=Q/m          q=1,5*10⁸ / 10 = 1,5*10⁷ Дж/кг. m=10кг                                   жауабы: q=1,5*10⁷ Дж/кг.   

Т/к: q-?

4.     Іші қуыс болат шарды ауада және керосинде өлшейді. Динамометрдің көрсеткіштері 2.59 Н және 2.16 Н. Шардың ішкі қуысының көлемін анықтаңыз. Ауаның итеру күшін ескермеу қажет. Болаттың тығыздығы 7800 кг/м³ , керосиннің тығыздығы 800 кг/м³ .

Шығару жолы:  F₂=p*V₁*g - P₂*V*g; F₁=p*V₁*g; P₂*V*g=F₁-F₂; V=(F₁F₂)/P₂*g; V₁=F₁/(p*g); Vn=V-V₁; p=7800; p₁=800; F₁=2,59; F₂=2,16; g=9,8. 

5.     Суы бар стаканда мұз кесегі жүзіп жүр. Мұз ерігенде, ыдыстағы судың деңгейі қалай өзгереді?

Жағдайларын қарастыру:

          а) Мұз біртекті.

          б) Мұзда қатып қалған тас бар.

          с) Мұз кесегінің ішінде ауа бар.

6.     Адам эскалатормен жүгiріп етедi. Бiрiншi жолы ол  баспалдақ санайды, ал екiншi жолы сол бағытта үш есе үлкен жылдамдықпен жүгiре отырып  баспалдақ санайды. Егер ол қозғалмай тұрған эскалатордан өткен болса, қанша баспалдақ санаған болар едi?

Жауабы: 100 баспалдақ.

Берілгені:

n₁=50 n₂=75

v- эскалатор жылдамдығы l-эскалатор ұзындығы

n- эскалатор қозғалмай тұрғандағы баспалдақ саны

Егер адамның     жылдамдығы       эскалатордың       қозғалысына        қарама-қарсы бағытталса,онда ол тез жүрген сайын аз баспалдақ санайды.

Біздің жағдайымызда екеуінің жылдамдығы бағыттас.

n/l-эскалатор ұзындығының бірлігіне сәйкес келетін баспалдақ саны.

Егер адам эскалаторға қатысты U жылдамдықпен жүрсе,онда оның эскалаторға келген уақыты l/v+U ға тең.

Эскалатор бойымен жүргендегі жолы U*l/v+U ға тең.

Осыдан баспалдақтар санып есептеуге болады: n₁=Ul/ v+U*n/l (1)

Екінші рет, n₂=3Ul/v+3U*n/l(2)

(1). (2) теңдеулерден төмендегідей теңдеулер жүйесін құрамыз.

Ul/v+U*n/l=n₁

3Ul//v+3U*n/l=n₂

2-шітеңдеуден 1-шітеңдеудімүшелепаламыз: n/n₂-1/3*n/n₁ (3) 3-1/3=n/n₂-1n/3n₁ (4)

2/3=3n₁*n-n₂*n/3n₂*n₁ (5)

2/3=n(3n_1-n₂)/3n₁*n₂ (6)

Осытеңдіккепропорциянықолданамыз.Сондатөмендегітеңдікшығады.

2*3n₁*n₂=3n(3n₁-n₂)                      (7)                      3-                      кеқысқартамыз.

Сондаэскалатордыңқозғалмайтұрғандағыбаспалдақсаныныңформуласынтабам ыз:

n=2n₁*n₂/3n₁-n₂= 100

Адамқозғалмайтұрғанэкскалаторданөткенде 100 баспалдақсанайды.

Жауабы: 100 баспалдақ.

8 сынып, теориялықсайыс 1. Экскалатор метросы, оны мен төмен түсіп келе жатқан адамды 1 мин. Уақыт ішінде түсіреді. Егер адам екі есе тез жүретін болса, онда ол 45 с. Ішінде түседі. Эскалаторда тұрған адам қанша уақытта түседі ?

(5 ұпай)

8-сынып, №1 есеп

Берілгені : t₁ =1мин = 60 c / U₁ = U_эск+ U_a ; t₂=45c / U₂₌U_эск+ 2U_a ; U₃=U_эск..

Т/к: t₃ -?

Талдау:Есептің шығарылу идеясы – қозғалыс түзу сызықты бірқалыпты деп алып, үш жағдай үшін қозғалыс теңдеулерін жазуға және ары қарай белгісіз шамалардан құтылып, ізделініп отырған шаманы табуға көзделген. Үш жағдайда да жол L және бірдей болғандықтан:

U_эск + U_a =, мұны екіге көбейтсек: 2U_эск+2U_a=(1), U_эск2U_a=(2)

және: U_эск= (3) егер (1) – ден (2) – ні алсақ: U_эск= L(4) (4) – пен (3) – ті теңестірсек : t₃ (5) – соңғы қажетті формуланы аламыз.

Сан мәндерін қойсақ, есеп жауабы:t3 = 90c = 1.5 минут

9 сынып теориялық сайыс.

1. Трактордың артқы екі дөңгелегінің ара қашықтығы 2 м. Осы ара қашықтықтың ортасындағы нүкте трактор бұрылған кезде радиусы 9.0 м болатын доғамен қозғалады. Бұл кезде ішкі дөңгелек 8,4 айналым жасаған болса, сыртқы дөңгелек қанша айналым жасайды ? Дөңгелектер жолмен сырғанамайды деп есептеу керек. (5 ұпай) 9- сынып, №1 есеп.

Берілгені : L = 2 м ; R L/2 = 9 м ; онда R 1 = 8м ; R2 =10 м N1 = 8.4 айн Т/к: N₂ = ?

Талдау : Есептің шығарылу идеясы- трактордың сәйкес дөңгелегі R – радиусты - рад бұрышқа бұрылғанда - R – жүрген жолы дөңгелектің N айналыс жасағандағы жолына тең болу жағдайы болып табылады.

Яғни , трактор - рад бұрышқа бұрылды десек және екі дөңгелек радиуыстары r – бірдей.

Онда ішкі дөңгелек үшін :

(1)

Сыртқы дөңгелек үшін :

= N₂ 2Пr (2)

(2) – ні (1) – ге бөлсек : = N₂ = N₁(3)

Сан мәндерін қойсақ N₂ = 10.5 айн.

Есеп жауабы : N2 = 10.5 айн

10 сынып, теориялық сайыс

1.Тұрқты жылдамдық пен қозғалатын тасымалдаушының, ұзын горизонтальды лентасына қосымша жүк қойып , оған жерге қатысты лента қозғалысына қарсы бағытталған V0 =5 м /с жылдамдық береді. Уақыттың = 4 аралығы өткеннен кейін, жүк пен лента жылдамдықтары теңеседі. Жүк пен лента арасындағы үйкеліс коэффиценті Осы есеп шарты бойынша келесі шамаларды анықтаңыз :

•      Тасымалдаушы лентасының V жылдамдығын ;            Лентаға қатысты жүктің жүрген жолын ;

•      Жерге қатысты жүктің жүрген жолын. (5 ұпай)

Берілгені : U₁ = U_лента – тұрақты ; U₂ = U_жүк = 5 м/с ; t = 4c өткенде U₂U₁ ; = 0,2 Т/к : 1) U1 - ? 2) Sжүк/жер - ? 3) Sжүк/лента - ?

Талдау : Есептің шығарылу идеясы – ессеп қозғалысы салыстырмалылығына берілгендіктен, қозғалысы қарастырылатын дене үшін санақ жүйелерін дұрыс таңдап ала білуге және динамика заңдарын (1 теңдеу ) тиімді пайдалана білуге негізделген.

Жүктің алғашқы қозғалыс бағытын оң бағыт деп алсақ, оның лентаға қатысты үдеуі үйкеліс күші әсерінен туындайтындықтан : a=- (1), жәнеа = (2) U₁ = at + U₂ (3)

Ал S_жүк/_жер– жергеқатыстыорташажылдамдықбойыншаанақталады, яғни :

S_жүк/_жер = Uopm t = (4)

Ал     Sжүк/лента– ныанықтауүшінжүкқозғалысынлентағақатыстыжүйедеқарастырсақжәнелентаты ныштықтадепалсақ, жүктіңлентағақатыстыалғашқыжылдамдығы : = + ( - U₁ ) (5) бойыншаанықталаредіжәнелентағақатыстысоңғыжылдамдығыноль, онда :

Sжүк/лента = t = t (6)

1. – ден : а = -2 м/с² ; онда (3), (4), (5) және (6) – бойынша сан мәндерін қойсақ :

U1 = -3 м/с, S_жүк/_жер= 4м ,(5) –тен= 8м/сболғандықтан : S_жүк/_лента= 16м.

Яғни, есеп жауаптары: U1 = -3 м/с, S_{жүк/жер} = 4м S_{жүк/лента} = 16м.

11 сынып, теориялық сайыс

1. Сыйымдылығы С₁ белгісіз, 80В –қа кернеуге дейін зарядталған конденцаторды сыйымдылығы 60мкФ және 16В –қа дейін зарядталған конденсатормен параллель қосады. Оларды қосқаннан кейін кернеу 20В болса С1 сыйымдылығы қандай болғаны. Конденсатор астарларында а) біртекті зарядтар, б) әртекті зарядтар болатындай етіп қосылады. (5 ұпай

11 сынып №2 есеп

Берілгені : C₁ – белгісі ; U₁ =80B ; C₂ = 60 Ф ; U₃ =U_ж =20В; а) біртекті зарядтар ; б) әртекті зарядтар.

Т/к: а) C₁ - ? ; б) C₂ - ?

Талдау : Есептің шығарылу идеясы – электр зарядының сақталу заңын және конденсаторларды параллель қосу теңдеуін пайдалануға негізделген. Электр зарядының сақталу заңын жалпы түрде жазсақ: q_ж = q₃ = q₁ q₂ (1)

Конденсаторлар параллель қосылады, онда :

С₃ = C_ж = C₁ + C₂ (2) ; және : q₁ = C₁U₁ ; q₂ = C₂U₂ ; q₃ = C₃U₃ (3) – теңдеулерді аламыз.

а)біртекті астарлармен қосылған (1) – ден : q₃ = q = q₁ + q₂ (4) (С₁+С₂)U₃=C₁U₁+C₂U₂ .бұдан :C₁= (5)

б)әртекті астарлармен қосылғанда және q₁ q₂ десек, (1)-ден : q₃ = q = q₁ + q₂ (6)

(C₁+C₂)U₃=C₁U₁ – C₂U₂ . бұдан : C₁= (7)

Сан мәндерін қойсақ есеп жауаптары : а) С1 = 410^-6 Ф = 4мкФ

б)С₁ = 3610^-6 Ф = 36мкФ

Белгісіз сұйықтықтың беттік керілу коэффициентін анықтау.б_х

Құрал-жабдықтар:ұсақ гирлерсіз таразы,пипетка,2 стакан, су, белгісіз сұйықтық, таразыны тепе-теңдікке келтіретін материал(құм немесе қағаз парағы).

Шешімі:Пипеткадан тамшының үзіліп түсу әдісін қолданамыз.Тамшының үзіліп түсуі оған әсер ететін ауырлық күші беттік керілу күшінен шамалы асып кетсе ғана болады.

mg=б2пr, мұндағыr-пипетканыңшығутүтігінің радиусы m=M/N ,б_х=N_су/N_х*б_сутәжірибені 3-5 ретқайталаукерекақырғы нәтижені жазу керек. б_х=_х+-*б_х.Пластилинніңтығыздығынанықтау.

Құрал-жабдықтар: пластилин кесегі,суы бар цилиндр формалы ыдыс, сызғыш.

Шешімі:Бұл жерде пластилиннен «кеме» жасап,ыдыстағы суға жүзуге жібереміз. Бұл жағдайда «кеменің» ауырлық күші Архимед күшімен тең болғандықтан:

V=S*һ1S- ыдыс түбінің ауданы m_пл*g=p_суgV_плV_пл=S*һ2 ,m_пл=p_плV_плБарлық теңдіктерден: p_пл=p*һ1/һ2аламыз. Осылайша пластилиннің емес кеменің де тығыздығын анықтауғаболады.

Әдебеттер тізімі

1.                      Задачи по физике. Воробьев И.И., Зубков П.И., Кутузова Г.А. и др., М., 1999 г., 370 с.

2.                      Задачи по физике Пособие для учащихся 9-11-х классов. Гомонова А.И., Плетюшкин В.А., Погожев В.А., М., 1998 г., 192 с.

3.                      Задачи по физике для поступающих в вузы. Бендриков Г.А., Буховцев

Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я., М., 2005 г., 344с.

4.                      Задачи по физике с анализом их решения. Савченко Н.Е., М., 2000 г., 320с.

Негізгі физикалық тұрақтылар  

Жарықтың вакуумдағы жылдамдығы	c = 2,998·108 м/с
Гравитациялық тұрақтысы	G = 6,672·10–11 Н∙м2/кг2
Авогадро тұрақтысы	NA = 6,022·1023 моль–1
Универсалгаз тұрақтысы	R = 8,314 Дж/моль∙К
Больцман тұрақтысы	k = 1,38·10–23 Дж/К
Массаның атомдық бірлігі	1 а. е. м. = 1,66·10–27 кг
Идеал газдың 1 моль көлемі (Т0 = 273,15 К(0°С), p0 = 1 атм = 1,013·105 Па)	V0 = 2,241·10–2 м3/моль
Атмосфералық қысым	p0 = 101 325 Па
Еркін түсу үдеуі	g = 9,80665 м/с2
Элементар заряды (электрон заряды)	e = 1,602·10–19 Кл
Фарадей тұрақтысы	F = NA · e = 9,648·104 Кл/моль
Электрон массасы	mc = 9,109534·10–31 кг
Электрон зарядының оның массасына қатынасы	e / me = 1,759·1011 Кл/кг
Протон массасы	mp = 1,6726485·10–27 кг
Нейтрон массасы	mn = 1,6749543·10–27 кг
Электронның тыныштық массасы	mec2 = 0,5110034 МэВ
Протонның тыныштық массасы	mpc2 = 938,2796 МэВ
Нейтронның тыныштық массасы	mnc2 = 939,5731 МэВ
Стефан-Больцман тұрақтысы	σ = 5,670·10–8 Вт/м2∙К4
Вин тұрақтысы	b = λmaxT = 2,89782·10–3 м∙К
Ридберг тұрақтысы	R∞ = μ02mec3e4/(8h3) =  =1,097373143·107 м–1
Планк тұрақтысы	h = 6,626176·10–34 Дж∙с  ħ = h/2π = 1,054·10–34 Дж∙с
Электр тұрақтысы	ε0 = 0,885·10–11 Ф/м
Магнит тұрақтысы	μ0 = 1,257·10–6 Гн/м
Бор радиусы	rБ = 0,529·10–10 м
Электронның классикалық радиусы	re = 2,82·10–15 м
Электронның комптондық толқын ұзындығы	Λ = h/(mec) = 2,4263089·10–12 м
1 м.а.б.-не сәйкесті энергия	931,5016 МэВ
Сутегі1H атомының массасы	1,07825036 а. е. м.
Дейтерий2H атомының массасы	2,014101795 а. е. м.
Гелий-4 4He атомының массасы	4,002603267 а. е. м.
Электронвольт	1 эВ = 1,602·10–19 Дж
1 эВ лайықты температура	11606 К

	Негізгі  өлшем бірліктері (Si)
Ұзындық Масса Уақыт Ток күші Температура Жарық күші Зат мөлшері	метр                      metre (meter) килограмм            kilogram секунда                 second ампер ampere кельвин kelvin кандела candela моль                      mole	м кг с А К кд	m kg s A K cd mol
		моль

Мазмұны

Алғысөз ..............................................................................................................3

1.            Физика пәні бойынша есептерді шығарудың әдіс- тәсілдері .....................6

2.            Физика есептерін шығару барысында оқушылардың танымдық қызметін ұйымдастыру және оны шешудің кезеңдері  ........................................................8

3.            Физикадан есептерді шығарудың алгоритмдік және эвристикалық тәсілдері ......................................................................................................12

4.            Математикалық аппаратты қолдануға қойылатын талаптар..............15

5.            Физикалық есептерді шығарудағы есептеуіш әдістері ...............................23

6.            Есепте қарастырылатын құбылыстың физикалық моделі  .......................25

7.            Есептерді шығаруда қолданылатын физикалық методология қағидаттары

(принциптері) .....................................................................................................27

8.            «Гидростатика» бөлімі бойынша есептерді шығарудың ерекше әдістері

..............................................................................................................................30

9.            «Жылулық және жұмыс» тақырыбы бойынша есептерді шығарудың

ерекше әдістері  ................................................................................................42

10.        Физика пәнінен эксперименттік есептерді шығарудың (түсініктемесі)

тұжырымдамасы    ..........................................................................................56

11.        Физикадан олимпиада  тапсырмаларының үлгілері  ....................................60

Әдебеттер тізімі ..................................................................................................64

Негізгі физикалық тұрақтылар  ............................................................................67 Джалгасбаев Айтмурад Такаманович                                                      

Алтыбаева Гульнара Абилдаевна

Пікір жазған:

Омаров Д.К.- Қорқыт ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің оқытушысы, педагогика саласы бойынша PhD докторы

Халықаралық ғылым мен білімді қолдау орталығының оқу-әдістемелік кеңес мәжілісінде талқыланып, 2021 ж. «15» қаңтар  № 686 хаттамасымен мақұлданған және баспаға ұсынылған

Физика пәнінен олимпиадалық есептерді шешу жолдары

Алматы, «EDU print» жедел басу баспаханасы,2021

ISBN 978-601-09-0507-8

ӘОЖ 373

КБК  747262722

Ф49

Әдістемелік құрал жалпы білім мекемелері мұғалімдеріне арналған

Краткое описание документа:

Методическое пособие, Международный центр поддержки науки и образования 2021г. АВТОР: А.Джалгасбаев, методист по физике методического кабинета районного отдела образования СОАВТОР: Г.А. Алтыбаева, учитель физики, «ОСШ №3 имени Ю.Гагарина»