Формы и методы контроля уровня математической компетентности учащихся при изучении темы "Формулы сокращённого умножения"

• 1 слайд

  Проект по теме
  "Формулы
  сокращённого умножения"
  

• 2 слайд

  Цель работы:
  Научиться применять на практике
  Формулы сокращённого умножения.
  Проект выполнила
  Ученица 7 «а» класса
  Сватковская Елена
  

• 3 слайд

  
  (а+в)² =
  
  (а+4)²
  
  а² + 2ав + в²
  
  (в+3)²
  
  (9а+7)²
  
  (3х+7у)²
  
  а²+8а+16
  
  9х²+42ху+49у²
  
  81а²+126а+49
  
  в²+6в+9
  Найди правильный ответ:
  

• 4 слайд

  
  (а-в)² =
  
  а² - 2ав + в²
  
  (р-q)²
  
  (в-5)²
  
  (7у-6)²
  
  (5у-4х)²
  
  р²-2рq+q²
  
  в²-10в+25
  
  49у²-84у+36
  
  25у²-40ху+16х²
  Найди правильный ответ:
  

• 5 слайд

  
  (а+в)³ =
  
  а²+3а²в+3ав²+в²
  
  (а+2)³
  
  (2х+3)³
  
  (а+3х)³
  
  а³+6а²+12а+8
  
  8х³+36х²+54х+27
  
  а³+9а²х+27ах²+27х³
  Найди правильный ответ:
  

• 6 слайд

  
  (а-в)³ =
  
  а³-3а²в+3ав²-в³
  
  (3х-5)³
  
  (в-4)³
  
  (2а-3)³
  
  27х³-135х²+225х-125
  
  в³-12в²+48в-64
  
  8а³-36а²+54а-27
  Найди правильный ответ:
  

• 7 слайд

  
  (а-в)(а+в) =
  
  а² - в²
  (2х-1)(2х+1)
  
  4х²-1
  (n-3m)(3m+n)
  
  n²-9m²
  (2а-3в)(3в+2а)
  
  4а² - 9в²
  Найди правильный ответ:
  

• 8 слайд

  * + 16в + 16
  4в²
  25а² + * +9
  30а
  Замените * одночленом, чтобы получился квадрат двучлена:
  

Формы и методы контроля уровня математической компетентности учащихся при изучении темы «Формулы сокращённого умножения».

(a+b)²      

             (a-b)² 

                          a²-b²

                                     a³-b³

                                                (a-b)³

                                                             a³+b³

                                                                       (a+b)³     

Поздеева Л. И.

учитель математики  МАОУ СОШ №5

 «Формулы сокращенного умножения».

            Алгебра, 7 класс

         При изучении формул сокращенного умножения очень трудно добиться того, чтобы все учащиеся твердо запомнили формулировки этих формул. Поэтому по ходу выполнения заданий я предлагаю учащимся читать это правило по учебнику (или произносить его по памяти, кто быстро запомнил), останавливаясь после каждой логической части. Например:

  (2х + 3)²

         Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, т.е. (2х)², плюс удвоенное произведение первого числа на второе, т.е. , плюс квадрат второго числа, т.е. 3².

Запись:

         (2х+3)² = (2х)² +  + 3² = 4х² + 12х + 9.  

         Запоминание правила проходит в процессе активной мыслительной деятельности. На следующий урок формулировки спрашиваются наизусть. Для вывода формул на первом уроке вызываю к доске ученика, и он самостоятельно, используя правило умножения многочлена на многочлен, получает формулу. Для лучшего усвоения материала использую тренажер (взят из журнала Математика в школе) (см. Приложение). Учащиеся заполняют таблицу, или записывают ответы в столбик на отдельном листе. На первом уроке они выбирают те задания, которые им посильны. Время ограничено. Затем проверяются ответы, и каждый ученик записывает количество правильных ответов. Ошибки исправляются, анализируются. На втором уроке времени дается меньше. Можно проверить знание формул и через несколько уроков после изучения темы. Учитель фиксирует результаты в своей тетради. Таблицу – тренажер можно использовать для проверочных и зачетных работ. Провожу проверку знаний по данной теме, используя задания:

«Подбери правильный ответ», «Смотри не ошибись» и т.д. (см. Приложение).

         Отработка навыков применения формул сокращенного умножения и проверка их проходит во время устной (фронтальной) работы. Для этого использую карточки типа:

(2а + 5)²;  х² – у²;  4х²-9;  49 – у²;  4у⁶ – 16а²;  9х² + 30ху + 25у²   и т.д.

         В задания: Свернуть по формуле а²  2аb +b²= (ab)² включаю примеры с ошибкой. Например, 4х²+ 6ху + 9у².

         Как правило, ученики сразу отвечают, что получится выражение (2х+3у)². Задаю вопрос: «как проверить, правильно ли выполнено задание?». После проверки выясняется ошибка, данная проверка способствует устранению формальности в применении формул. Еще учащиеся затрудняются при выполнении заданий такого типа: 4х² + 9у²- 12ху; 6ху + у² + 9х². Поэтому включаю их в устную работу. Даю задание учащимся на дом: приготовить карточки с примерами на формулы сокращенно умножения. Например:

                                 Задание                                                         Ответ  

	4х2 – 9		(2х-3)(2х+3)

 

25х2 - 30х+ 9

(5х – 3)2

                      

	(5х + 3)2		25х2+30х +9

 

Ученики готовят по пять карточек на каждую формулу. Используем их и в прямом, и в обратном направлении. Затем на уроке вызываю любого ученика, и он по своим карточкам проводит устную работу с классом. При этом он показывает карточку – задание и после ответов учащихся – свой ответ. Если он допустил ошибку, тут же ее исправляет. За эту работу ему выставляется отметка (кроме отрицательных). На основе этих карточек проводим игру – лото. Ученик закрепляет карточки задания на магнитную доску столбиком. Дальше либо вызывается один ученик, либо по очереди группа учеников, чтобы найти и закрепить в другой столбик ответ. Если выполняет один ученик, его работа оценивается. Ошибки анализируются и исправляются. Провожу по этой теме математический диктант, проверочную работу, зачет и контрольную работу.

         За эту тему ученик получает 6-7 оценок, что позволяет более объективно оценить его знания, умения.                    

Математический диктант

Тема: «Формулы сокращенного умножения».

         Цель: Проверить знание формул сокращенного умножения и умения применять их.

         Оборудование: карточки с заданиями

         Учащиеся пишут только ответы на заготовленном листе.     

        I вариант                                                          II вариант

1.   х²-у²                                                                                                    1.   m² –n²

2.   (а – 3с) (а + 3с)                                                  2.   (2 – х) (2 + х)

3.   127² – 117²                                                                                  3.   119² – 109² 

4.   а² – 100у²                                                           4.   9х² – у²

5.   (2 – х)²                                                                   5.   (2 + х)² 

6.   25 – х²                                                                 6.   b² – 64c²

7.   (2х + 3)³                                                             7.   (2х – 3)²

8.   с² + 2с +1                                                           8.   х² + 2ху + 1

9.   4х² – у²                                                                 9.   4х² – 9

10. х² – 9у⁶                                                               10. у² – 16х⁸

11. х² – 2ху +у²                                                        11. х² – 2хс +с²

12. (2х + 1) (2х – 1)                                                 12. (3a + b) (3a – b)

13. 40с +16 +25с²                                                    13. 10ху + 25х² + у²

14. 4х² – 6ху +9у²                                                    14. 16а² – 8ab + 4b²

         Критерии оценок:

«5» - 13 – 14 правильно выполненных заданий

«4» - 10 – 12 правильно выполненных заданий

«3» - 7 – 9  правильно выполненных заданий

         При затруднении в записи только ответа, разрешаю записать само выражение, а затем ответ. Этим пользуются слабо успевающие учащиеся.

Зачет по теме «Формулы сокращенного умножения»

         Цель: проверить знание формул сокращенного умножения, умения применять их.

         Ход зачета

1. Математический диктант

Вычислить:

        I вариант                                                            II вариант

1)   3²                                                                     1)   5²

2)  ³                                                                  2)   ()³

3)   (-1)³                                                                 3)   1²  

4)   (-0,7)²                                                               4)   (-0,8)²  

5)   ()³                                                                 5)   ()³

6)   (-0,08)²                                                             6)   (-0,06)²

7)   ()²                                                                 7)   ()²     

8)   -5²                                                                      8)   -7²

9)   (х³)²                                                                    9)   (а⁵)²

10) (-а²)³                                                                   10) (-х⁴)³

11) (а⁶с)²                                                                   11) (b²c³)²

12) (5ху²)²                                                                 12) (3a²b)³

2.  Опрос формул (привлекаются эксперты)

1)  Квадрат суммы

2)  Квадрат разности

3)  Разность квадратов

4)  Сумма кубов

5)  Разность кубов

6*) Куб суммы

7*) Куб разности

3. Тест. «Найди правильный ответ»

I вариант                                         II вариант                        ответы

1)   (a – b)²                                1)   (a – 5)²                           1)   a² - 25

2)   x² + 8x + 16                        2)   a² – 9                              2)   (a + 3)²

3)   x² – 2x + 1                          3)   (a – 5) (a + 5)                 3)   x² – 16 

4)   a² – 9                                  4)   a² + 6a + 9                      4)   (a – b) (a + b)

5)   (a – 5)²                                5)   (a – b)²                           5)   (x – 1) (x + 1)   

6)   a² – b²                                 6)   x² + 16 + 8x                    6)   (a + 3) (a – 3)   

7)   a² + 6a + 9                          7)   a² – b²                             7)   (x + 4)²  

8)   (x – 4) (x + 4)                     8)   x² – 1                              8)   a² +b² – 2ab

9)   (a + 5) (a – 5)                      9)   -2x + x² + 1                    9)  (x – 1)²

10) x² – 1                                  10)  (x + 4) (x – 4)                10) a² – 10a + 25

III вариант                                     ответы:

1)   b² – 25                                     1)   b⁴ – c²

2)   (6 – 2a) (6 + 2a)                       2)   (a² – 2)²

3)   0,25x¹⁰ – 4b²                            3)   (3a³ + 2c²)² 

4)   (b² – c) (c + b²)                4)   b² + 6ab + 9a²  

5)   (7 – x)²                                     5)   (4a – y) (16a² + 4ay +y²)

6)   a⁴ + 4 – 4a²                              6)   36 – 4a²

7)   (b + 3a)²                                    7)   49 – 14x + x²  

8)   4c⁴ + 12c²d³ + 9d⁶                    8)   4a²c² – abc +  b²

9)   (b – 2ac)²                              9)   (b – 5) (b + 5)  

10) 64a³ – y³                                   10)  (0,5x⁵ + 2b) (0,5x⁵ – 2b)

IV вариант

Задания                                         ответы:

1)   b⁴ – c²                                 1)   b² – 25                                                                         

2)   (a² – 2)²                                   2)   (6 – 2a) (6 + 2a)                        

3)   (3a³ + 2c²)²                             3)   0,25x¹⁰ – 4b²                           

4)   b² + 6ab + 9a²                         4)   (b² – c) (c + b²)               

5)   (4a – y) (16a² + 4ay +y²)        5)   (7 – x)²                                     

6)   36 – 4a²                                                      6)   a⁴ + 4 – 4a²                             

7)   49 – 14x + x²                         7)   (b + 3a)²                                    

8)   4a²c² – abc +  b²                          8)   4c⁴ + 12c²d³ + 9d⁶                   

9)   (b – 5) (b + 5)                         9)   (b – 2ac)²                             

10)  (0,5x⁵ + 2b) (0,5x⁵ – 2b)       10) 64a³ – y³          

Использую компьютер при изучении данной темы. Ученики готовят проекты. Задания проверяются по ходу показа презентации.

Приложение:

Алгебра 7 кл.  Тренажёр «Формулы сокращённого умножения»

1.  4х2 - 1	2.  1 – 9х2
3.  25 – 16с2	4..  m2 –а2
5.  –n2 +b2	6.  4х2 –q2
7.  а2 – 9y2	8.  81x2 – y2
9.  36p2 – c2	10.  49x2 – 121y2
11.  100a2 – 25b2	12.  144y2 – 16k2
13.  x2y2 - 1	14.  c2 – a2b2
15.  a2b2 - 9	16.  25 – 36p2c2
17.  100a4b2c2 - 121	18.  1/9x2z2 – a2
19.  4/25a2 – 9b2c2	20.  1/4a2 – 1/25c2d2
21.  a4 – b2	22.  x8 – y6
23.  4x4 – 25y10	24.  (3x + 1)2 – (4x + 3)2
25.  (a + b + c)2 – (a – b – c)2	26.  x2n - 9
27.  x2n – y2n	28.  k2  - 9
29.  81a4n - 1	30.  c4n – d4
31.  (x – 5)(x + 5)	32.  (3 – 2x)(3 + 2x)
33.  (2 – xz)(2 + xz)	34.  (3c – 5bd)(3c + 5bd)
35.  (a2 + 1)(a2 – 1)	36.  (b3 – c)(b3 + c)
37.  (2a + x2)(2a –x2)	38.  (x3 – 2y4)(x3 + 2y4)
39.  (7 – 1/2а)(7 + 1/2а)	40.  (4a – b)(4a + b)
41.  (x + 7)(7 – x)	42.  (4b + 1)(1 – 4b)
43.  (-8a – b)(-8a +b)	44.  (x2n – 2)(x2n + 2)
45.  ((x + y) – c)((x + y) + c)	46.  (a – b + 4)(a – b – 4)
47.  (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)	48.  (y + 4)2
49.  (9 + a)2	50.  (a + c)2
51.  (x – 7)2	52.  (11 -  b)2
53.  (3y – 4)2	54.  (2x – 3y)2
55.  (5a + 6b)2	56.  (-3c + a)2
57.  (a2 – 3)2	58.  (a – y3)2
59.  (a2 +  b2)2	60.  ((a + b) + c)2
61.  ((a – b) – c)2	62.  (x + y + z)2
63.  (x – y – z)2	64.  4a2 + 4ab + b2
65.  9/16a2 – 2ab + 16/9b2	66.  1/4a2 + ab + b2
67.  a2b2 + 2ab + 1	68.  b2 – 2a2b + a4
69.  25a2+ 10a + 1	70.  x3 – 8y3
71.  z3 + y3	72.  27a3 – b3
73.  8c3 + 1	74.  125 – x6
75.  64 + y9	76.  0,008 – t3
77.  1/27 + c3	78.  (u + 4)(u2 – 4u + 16)
79.  (x + 5)(x2 – 5x + 25)	80.  (a – 2b)(a2 + 2ab + 4b2)
81.  (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)	82.  (1 – x2)(1 + x2 + x4)
83.  (0,3a2 + 10)(0,09a4 – 3a2 + 100)	84.  (x – y)(x + y)(x4 + x2y2 + y4)
85.  (2x + 1)2(4x2 – 2x +1)2	86.  (x+3y)(x2-3xy+9y2) +(x-3y)(x2+3xy+ 9y2)
87.  a(a-1)(a+1)+(3-a)(9+3a+a2)	88.  (x+4)(x2-4x+16)-x(x-5)(x+5)
89.  (a-b)(a2+ab+2b2) - ab2	90.  (a+2)(a2-3a+4) +a2+2a
Количество  правильных  ответов

Алгебра, 7 класс

«Формулы сокращенного умножения»

Найди правильный ответ.

Цель: проверить знание формул сокращенного умножения

Задание: заполни таблицу, записав в нижней строке номер ответа

Задания 1)   a2+4ab+4b2 2)   (3x+a)2 3)   100-40m+4m2 4)   (x-3)2 5)   x2-9 6)   (x-3)(x+3) 7)   y2-4 8)   (x+7)(7-x) 9)   a2-b2 10) (y+4)2

Ответы 1)   9x2+6ax+a2 2)   x2-6x+9 3)   49-x2 4)   y2+8y +16 5)   x2-9 6)   (a+2b)2 7)   (a-b)(a+b) 8)   (10-2m)2 9)   (y-2)(y+2) 10) (x-3)(x+3)

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ ответа

Алгебра, 7 класс

«Формулы сокращенного умножения»

Найди правильный ответ.

Цель: проверить знание формул сокращенного умножения

Задание: заполни таблицу, записав в нижней строке номер ответа

Задания 1)   a2+4ab+4b2 2)   (3x+a)2 3)   100-40m+4m2 4)   (x-3)2 5)   x2-9 6)   (x-3)(x+3) 7)   y2-4 8)   (x+7)(7-x) 9)   a2-b2 10) (y+4)2

Ответы 1)   9x2+6ax+a2 2)   x2-6x+9 3)   49-x2 4)   y2+8y +16 5)   x2-9 6)   (a+2b)2 7)   (a-b)(a+b) 8)   (10-2m)2 9)   (y-2)(y+2) 10) (x-3)(x+3)

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ ответа	6	1	8	2	10	5	9	3	7	4

Критерии отметок

«5» - 9-10 правильных ответов

«4» - 7-8 правильных ответов

«3» - 5-6 правильных ответов

Алгебра, 7 класс.

«Формулы сокращенного умножения»

Эстафета «Смотри, не ошибись»

Цель: проверить знание формул сокращенного умножения, умение применять их

Задание: впиши в клетки числа, буквы так, чтобы равенство было верным.

 

1.          ²  –  b²  =   (a  –        ) (a +       )

 

2.    (a +       )² =        ² + 2       b + b²)

 

3.    (        + b)² = a² + 2a      +        ²

 

4.    (m ­–        )² = m² – 20m +        ²

 

5.    (6 +        ) ² =        +        + 81

6.    47² – 37² = (47 –        ) (       + 37)

 

7.    (        – 4) (        + 4) = a² –        

 

8.     51² = 2500 +               + 1

 

9.     61²  + 39²  + 2 *61* 39 = (         +        )² =       ²