9а
класс
23.01.2023.
Тема: Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.
Цель
урока: формировать умение решать задачи, используя
формулы n –ого члена арифметической прогрессии; организовать
деятельность по осознанию применения формул при решении задач; развивать
практические умения и навыки решения задания № 14 из ОГЭ; формировать
познавательный интерес к обучению.
Задачи
уроки:- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии,
формулы n-ого члена арифметической прогрессии и её применение.
-
воспитательная: воспитывать умение слушать своих одноклассников и учителя,
развивать навыки самостоятельной работы, формировать навыки самоконтроля и
взаимоконтроля;
-
развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умением
анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Планируемые
результаты:
Личностные
результаты:
§ готовность
и способность обучающихся к саморазвитию;
§ навыки
сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить
выходы из спорных ситуаций;
Метапредметные
результаты.
Познавательные:
§ сформированность
познавательных интересов, направленных на развитие представлений о применении
формул прогрессии при решении заданий ОГЭ;
§ умение
работать с различными источниками информации, включая цифровые;
§ умение
преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Регулятивные:
§ понимание
смысла поставленной задачи;
§ умение
выполнять учебное действие в соответствии с целью.
Коммуникативные:
§ сформированность
умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
§ умение
адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
§ умение
работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Предметные
результаты:
в
познавательной (интеллектуальной) сфере:
§ правильное
использование формул к данной задаче.
в
ценностно-ориентационной сфере:
§ применение
новых знаний в новой ситуации;
§ объяснение
того, что показывает где применить формулу.
Тип
урока: закрепление материала.
Ход
урока:
1.
Организационный момент:
Подведение
обучающихся к теме, цели и задачам урока.
2.
Повторить и закрепить изученное:
сегодня
на уроке мы будем решать задачи на нахождение суммы первых n-членов
арифметической прогрессии, логические задания с применением формул
арифметической прогрессии и также подготовимся к ОГЭ ходе решения задач, продолжим
отработку вычислительных навыков
Устный
опрос:
I.1.
Что такое числовая последовательнось ?
2.
Назовите способы задания числовой последовательности?
3.
Какой метод назвали рекуррентным?
4.
Дайте определение арифметической прогрессии?
II.
Математический диктант с взаимопроверкой:
1)
Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, через
ее первый член и разность арифметической прогрессии.
2)
Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, зная
её соседние члены.
3)Записать
формулу суммы первых n-членов
арифметической прогрессии, по её первому формулу суммы первых n-членов
арифметической прогрессии, по её первому и n-члену.
4)
Записать формулу суммы первых n-членов
арифметической прогрессии, по её первому формулу суммы первых n-членов
арифметической прогрессии, по её первому члену и разности арифметической
прогрессии.
Обучающиеся
меняются тетрадями и производят взаимопроверку.(ответы записаны на доске)
Критерии
оценивания: «5»- 4 правильных ответа
«4»-3 правильных ответа
«3»- 2 правильных ответа
III.
На доске записаны последовательности, ответьте на следующие вопросы:
1) Последовательность задана формулой:
Какой номер
имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
являются
ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?
2) О
последовательности известно,
что
Как
называется такой способ задания последовательности?
Найдите
первые три члена этой последовательности.
3) О
последовательности известно, что
Как
называется такой способ задания последовательности?
Найдите
третий член этой последовательности
4) Найдите
для каждой последовательности следующие два члена:
2; 6;
10; 14; 18; …
11;
8; 5; 2; -1; …
5; 5;
5; 5; 5; …
5) Найдите
член арифметической прогрессии, обозначенный буквой:
…;
6; х; 10; 12; …
…;
11; х; 19; 23; …
…; 7;
х; 13; 16; …
3.
Решение задач на повторение формул:
Задание 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300
м. За каждую следующую пролетала на 200
м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за 6
секунд.
Дано:
м,
м.
Найти: .
Решение:
4800
м = 4,8 км
Ответ:4,8
км.
Задание 2. Найти сумму всех
натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170.
Решение:
Ответ: 3612.
Задание
3. Дана арифметическая прогрессия (an) задана условием
an = -0,6+8,6n. Найдите сумму первых 10 её
членов.
Физкультминутка.
Задание 4. Фигура
составляется из квадратов так, как показано на рисунке.
|
|
В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем
в предыдущей. Сколько квадратов в 53-й строке?
|
Задание 5.
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 7,6; 7,4; …
4.
Самостоятельная работа(приложение №2).
4.Подведение итогов
урока.
5.Домашнее задание:
п.7.2(повторить основные формулы), А: №473, В: №472, С: №471.
6.Рефлексия: «Ресторан». предлагает ученикам
представить, что сегодняшний день они провели в ресторане и теперь директор
ресторана просит их ответить на несколько вопросов:
- Я
съел бы еще этого…
-
Больше всего мне понравилось…
- Я
почти переварил…
- Я
переел…
-
Пожалуйста, добавьте…
Приложение 1.
Задание 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300
м. За каждую следующую пролетала на 200
м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за 6
секунд.
Задание 2. Найти сумму всех
натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170.
Задание
3. Дана арифметическая прогрессия (an) задана условием
an = -0,6+8,6n. Найдите сумму первых 10 её
членов.
Задание 4. Фигура
составляется из квадратов так, как показано на рисунке.
|
|
В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем
в предыдущей. Сколько квадратов в 53-й строке?
|
Задание 5.
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 7,6; 7,4; …
Приложение
№2
Задачи
обязательного уровня А
№1.Определите,
является ли заданная последовательность арифметической прогрессией.
a)
2;
4; 6; 8; 10; 12;…
b)
б)
3; 1; 3; 1; 3; …
№2.Доказать,
что последовательность, заданная формулой n-ого
члена an=-1,5+4n,
является арифметической прогрессией.
а)
a1=-3; d=2 b) an=3-2n
a) Ответ:-3; -1; 1; 3; 5;
7.
b) Ответ: 1; -1; -3; -5; -7;
-9.
№4.
Найдите сто тридцатый член арифметической прогрессии, если a1=-1,2;
d=
Ответ:
a130=7,8
№5.Число
–29 является членом арифметической прогрессии 21; 16; 11; …
a)
Найдите
номер этого члена.a11=-29.
б) Является ли число –10 членом этой прогрессии? нет
в) Является ли число 30 членом этой прогрессии? нет
Задачи среднего уровня В
№1.
Выясните, является ли последовательность, заданная формулой n-ого
члена, арифметической прогрессией? Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.
а)
an=3*2n
нет
б)
an=d=-1.
Да, a1=.
Ответ:
an=12n-89
.
№3.
Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если известно, что a3+a11=20.
Ответ:
а7=10
№4.
Сколько нужно взять членов в арифметической прогрессии, первый член которой
равен 16, а разность равна 8, чтобы сумма членов составила 1840?
Ответ:n=20.
№5.
Найдите те значения x,
при которых числа 5х+2; 7х+1; 3х-6 образуют арифметическую прогрессию.
Задачи
повышенной сложности С
№1.
При каких значениях a
корни уравнения 3х3-(а+1)х2+(а-2)х=0, взятые в
определенном порядке, составляют арифметическую прогрессию?
Ответ:a=-1;
3,5; 8
№2.
Найти х из уравнения (х+1)+(х+4)+(х+7)+…+(х+28)=155
Ответ:x=1.
№3.
В арифметической прогрессии Sn-a1-an=21;
Sn-a2-an-a1-an-1=7.
Найдите Sn
и n.
Ответ:Sn=35;
n=5.
№4.
Вычислите первый член арифметической прогрессии с разностью 8, зная, что сумма
первых десяти членов в 4 раза больше суммы первых пяти членов.
Ответ:
a1=4.
№5. Найти сумму первых
тридцати нечетных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
Ответ:
S30=4380.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.