Учитель:
Здравствуйте ребята. Сегодня у нас с вами не обычный урок, а
урок-исследование, урок на котором вы еще раз прикоснетесь к красоте
математики, к её логичности и безупречности.
Эпиграф нашего урока: «У математиков
существует свой язык- это формулы» С.В. Ковалевская
Со́фья Васи́льевна Ковале́вская (урождённая Корвин-Круковская; 3 [15] января 1850,
Москва — 29 января [10 февраля] 1891,
Стокгольм) — русский математик и механик, с 1889
года иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в
России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире
женщина — профессор математики
Девиз урока:
Устройство нашего мира нeпостижимо без знания
математики.
(Роджер Бэкон)
Сегодня мы будем следовать этим словам.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен
поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные
листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют
вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На
каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя
количество заработанных баллов в оценочные листы.
|
Доклад учащегося
про С.В.Ковалевскую (3 мин)
Учащиеся:
изучают
оценочные листы
|
Регулятивные:
-готовность
и способность к осознанию новых знаний
-формируется
мировоззрение, смыслообразование.
-формирование
общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией
|
-ученики
умеют производить логические операции: сравнение, анализ, обобщение на
примере математических действий.
Применяемые
методы: репродуктивный,
объяснительно- иллюстративный.
1
задание: Найдите
произведение двучленов:
№п/п
|
Я хочу проверить себя.
|
ФИ___________
|
1
|
(х+5)(х+3)=
|
|
=
|
2
|
(а+с)(а+с)=
|
|
=
|
3
|
(х+3)(х+3)=
|
|
=
|
4
|
(х+5)(х+5)=
|
|
=
|
ü - Определите,
какое из данных выражений лишнее?
ü Присмотритесь к
этому выражению внимательней! Подумайте,
ü - можно ли по
другому его записать?
ü - А какие ещё
выражения из данных можно также записать?
ü - Таким образом,
что общего у этих выражений?
PS.
записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)2; и
т.д.
III.
Проблемное объяснение нового знания
Цель
этапа:
-выявить
и зафиксировать новый случай преобразования выражения;
-вывести
новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух
выражений;
-организовать
продуктивную работу в группах;
-зафиксировать
тему и цель урока;
Ожидаемый
результат:
-ученики
умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё
мнение приводя аргументы;
-ученики
принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима;
-ученики
умеют выводить новое правило, расширяют математический кругозор.
Применяемые
методы:, проблемный.
2задание:
Внимательно
посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)2.
(а - в)2
-
Прочитайте выражение, стоящее в левой части данного выражения от знака
равно.
- Итак, как
вы думаете, какова тема нашего урока?
|
Учащиеся:
ü
-
второе, потому что в нём нет чисел.
ü
-
Да, в виде квадрата.
ü (3 и 4-ое)
ü ( Их
можно записать в виде квадрата двучлена)
Ученики заполняют таблицу на доске.
(Уч-ся
записывается результат возведения в квадрат суммы 2-х выражений)
- Учащиеся
читают данное выражение левой части уравнения
Дети:
- Научиться
возводить в квадрат такие выражения.
«Квадрат суммы и разности двух
выражений»
|
Познавательные:
-умение
применять на практике имеющиеся знания
-умение
воспроизводить в речи математические термины и правила
Познавательные:
-умение
осуществлять логические операции сравнения, установления сравнения и различий
-обобщение
знаний на основе выделения существенной связи
-формирование
общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией
|
Учитель: - А что
значит возвести выражение в квадрат?
- То есть мы
сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух
выражений.
- Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочный листах
или запишите свою.
А как вы думаете
для чего нужны формулы?
Правильно, они
упрощают вычисления.
Еще с помощью
формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в
квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней. А сейчас
послушаем выступление о возникновении формул.
|
- Значит, оно
умножается на себя два раза.
Ребята
отвечают…
(Учащиеся
обращаются к оценочным листам)
(Читается
доклад с сопровождением презентации.)
|
|
Доклад (ученик, назначенный заранее):
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о
тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков,
начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято
выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо
сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел
истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки
наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах
появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы
квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а
древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
|
-формируется
мировоззрение, смыслообразование.
-формирование
общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией
|
Учитель: Спасибо за
содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.
Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих
формул.
Итак, еще раз - тема
нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
-Вспомните
всё, что мы с вами повторяли.
Для
начала устная работа:
- Прочитайте
выражения:
1.
а + b
2.
c – у
3.
aх
4.
(а +b)2
5. (х
–у)2
2.
Найдите квадраты выражений.
1) Найдите
квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3?
2) Найдите
произведение 5 b и 3 с.
3) Чему
равно удвоенное произведение этих выражений?
4) Как
найти площадь квадрата со стороной а?
5) Площадь
прямоугольника со сторонами а и в?
-Общайтесь,
рассуждайте. У вас на столах помощник, - ваша исследовательская карта
Учитель: Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу.
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
Каждой
группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
№п/п
|
Выполните
задания
|
-
|
Продолжите
выполнение действия:
(а
+ b)2=(а + b)∙ (а +b)=___________________________________
Таким
образом получится, что (а + b)2=
|
-
|
Расставьте
в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:
Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
|
-
|
Поясните
следующую схему, сравнив её с правилом:
(■
+▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2
___________________________________________________
___________________________________________________
|
-
|
Изменится
ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2?
____________
|
-
|
Проверьте
ваше предположение?
(а
– b)2=(а – b)∙ (а –
b)=__________________________________________
|
-
|
Поясните
формулу схемой:
(■ −▲)2=
|
-
|
Заполните
пропуски:
Квадрат
________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное
произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.
|
-
|
Как вы думаете, почему эти
формулы называются формулами
сокращённого умножения?
___________________________________________________
__________________________________________________
|
Обсуждение полученных результатов
у доски желающие.
Итак, запишите формулы в тетрадь
(а + b)2
= а 2 + 2аb + b2
(а – b)2
= а 2 – 2аb + b2
Вопросы:
Сравните их мысленно.
1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в
каждом многочлене?
Геометрическая интерпретация формулы
квадрата суммы
(смотреть, если еще
достаточно времени остается на уроке)
После просмотра презентации, объясните:
" Чему равна площадь квадрата со стороной, а+в.? "
Продолжаем нашу работу:
1)
Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы
получилась формула.
а)
(а+b)2= * 2+2
b+b2
б)
(m-* )2=m2-20m+
*
в)
( *+3)2=х²+* х+ *
2)
Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое
задание. Ответ запишите в таблицу.
Задания
|
А
|
Б
|
В
|
(с + 7)2
|
c2 + 7c +49
|
c2 - 14c + 49
|
c2 +14c + 49
|
(9 - у)2
|
81 - 9у + y2
|
81 - 18у + y2
|
81 + 18у +y2
|
(10 + а)2
|
100+ 20а +а2
|
20+ 20а+ а2
|
100+10а+а2
|
(2x– 3y)2
|
4x2 -12xy + 9y2
|
2х² – 6y + 3y2
|
4x2 + 12xy + 9y2
|
Результаты
работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с
помощью ключа.
|
Дети определяют старшего в группе, читают правила группы
1. Сумма
а и в
2. Разность
…
3. Произведение…
4. Квадрат
суммы
5. Квадрат
разности
Учащиеся самостоятельно записывают
решение.
Делают
вывод и записывают решение, группы вывешивают свои решения на доску, один
учащийся из группы объясняет, как рассуждали.
Защита групп (выходят по одному человеку). Заслушать каждый
ответ.
Дети
высказывают опорные слова «квадрат первого выражения», «удвоенное
произведение», «квадрат второго выражения».
Ответ:
Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со
сторонами а и в и площади квадрата со стороной в
Работа
детей групповая
б) самостоятельно
( проверяют по ключу)
|
Познавательные:
-умение
выводить новое знание,путем применения старых знаний;
Регулятивные:
Умение
поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно.
Коммуникативные:
-умение
планировать общую цель и пути её достижения;
-умение
договариваться и вырабатывать общую позицию;
- умение
изложить свою позицию.
Регулятивные:
-выделение
правила;
|
-Что нового
открыли для себя?
Теперь я
предлагаю закрепить это знание на деле.
Задание 1. Очень
часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти
ошибки и объяснить их.
Формула
- эталон
|
|
(а -
в)2 = а2 - 2ав + в2
(а + в)2= а2 + 2ав + в2
|
(а -
в)2= а - 2ав + в
(а -
в)2 = а2 - 2ав + в
(а +в)2=
2а2 +2ав + в2
(а -
в)2= а2 -2ав - в2
(а +в)2=
а2 - 2ав + в2
|
Задание
2. Вычисление
с помощью ФСУ применяя формулы справа-налево
Этап
первый: вычислите 342+2·34·36+362;
Этап
второй: вычислите 72,52+2 ·72,5 ·47,5+47,52;
Мы
поднимаемся все выше и задания становятся все сложнее.
Этап третий: вычислите
-Кто
ошибся?
-Какую ошибку
допустили?
-Какой вывод для
себя сделали?
|
Как
записывать формулы сокращенного умножения.
а) в
парах, дети объясняют друг - другу
б)
самостоятельно ( проверяют по образцу)
Учащиеся
самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой
Выходит ученик к
доске и проговаривает ошибки,
фронтальный
опрос
Ответы:
4900
14400
0,6
Учащиеся
самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой
|
Регулятивные:
-выделение
и осознание правила;
-самостоятельное
обнаружение и исправление ошибок;
Коммуникативные:
- умение
осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности.
Регулятивные:
-выделение
и осознание правила;
-самостоятельное
обнаружение и исправление ошибок;
Коммуникативные:
- умение
осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности
|
-Какая
тема урока?
-Какую
цель ставили?
Достигли
мы этой цели?
-Какие
трудности испытывали?
-Справились
мы с ними?
-Что
нового открыли для себя?
-
Где можем применить новое знание?
-Дайте
оценку работе класса.
-Самооценка,
заполните оценочный лист
Спасибо
за работу.
Домашнее
задание: стр. 153-154,правила. №799,803(а, б, в).
Выставление оценок.
|
Формулы
сокращенного умножения.
Научиться
преобразовывать квадрат суммы или квадрат разности с помощью формул
сокращенного умножения.
Да
Учащиеся
заполняют оценочный лист оценивают работу класса, свою
|
Регулятивные:
- умение
самостоятельно и аргументировано оценить свои действия и действия
одноклассников.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.